Изгибные колебания Формулы

Основное практическое значение для валов имеют расчеты частот собственных колебаний для предотвращения резонанса колебаний, т. е. нарастания амплитуд колебаний при совпадении или кратности частоты возмущающих сил и собственной частоты колебаний. В валах наблюдаются поперечные или изгибные колебания, а также изгибно-крутильные колебания. Частоты собственных колебаний для простейших валов и осей подсчитывают по формулам, приведенным в табл. 16.10. [c.333]

У многоатомных молекул спектры значительно усложняются. В частности, у линейных многоатомных молекул, энергетические спектры которых выражаются формулами (63.30), правила отбора для п и / при различных типах переходов различны и зависят от того, параллелен или перпендикулярен оси молекулы ее осциллирующий электрический дипольный момент. Если дипольный момент параллелен оси молекулы, то правила отбора для мод колебаний атомов вдоль оси имеют вид Аи = +1 (или Аи = = +1, +2, 3,. .. при учете ангармоничности) и А/ = +1, как и в (63.31) и (63.32). Такие колебания молекулы СО2 показаны на рис. 96. При симметричных колебаниях дипольный момент молекулы СО 2 остается равным нулю, а при асимметричных колебаниях имеется изменяющийся во времени дипольный момент, параллельный оси симметрии молекулы, который и обеспечивает спектр излучения, аналогичный спектру излучения двухатомной молекулы. При изгибных колебаниях (рис. 96) электрический дипольный момент направлен перпендикулярно оси молекулы. Правила отбора при этом имеют вид Аи = 1, А/ = О, + 1. Правило отбора А/ = О обеспечивает появление в спектре линии с частотой Юц, принадлежащей 2-ветви. [c.323]

Резонансный метод. Резонансным методом определяют собственную частоту и затухание изгибных или продольных колебаний контролируемого объекта, после чего находят модуль нормальной упругости Е и логарифмический декремент 0. На рис. 111, а представлена схема испытаний при возбуждении изгибных колебаний. Значение Е определяют по формуле [c.312]

На рис. 1 представлены результаты описанного выше эксперимента на стали, содержащей 0,22% С (/). Показаны расчетные зависимости декремента затухания от числа циклов изгибных колебаний, полученные по формулам (31) (2) и (32) (5). Постоянные (Аоо = 7,33-10- г )= 1,52 х= 1,52-10- il =0,93 > = 1,61 10 ) были определены по экспериментальным значениям [17]. [c.173]

Из рис. 1 и 2 видно, что расчетные зависимости декремента затухания от времени (числа циклов) возбуждения изгибных колебаний, полученные по формулам (29) — (32), хорошо согласуются с экспериментальными значениями [10, 17]. [c.175]

В формулах (3) и (4) а — сторона квадрата, мм /о — резонансная частота плиты при возбуждении изгибных колебаний, кГц. [c.327]

Изгибные колебания части кругового кольца, заделанной обоими концами (фиг. 88). Низшая частота определяется по формуле [c.418]

На рис. 6.32 показана расчетная зависимость собственной частоты первой формы изгибных колебаний консольно закрепленной изолированной лопатки вентилятора (с бандажной полкой) от относительной частоты вращения в диапазоне рабочих частот. Здесь же нанесены кривые изменения частоты, определенные по формуле [c.114]

Таким образом, вращающийся диск в осевом направлении (из его. плоскости) оказывается под действием двух инерционных нагрузок. Одна из них вращается относительно диска с частотой Q-f o, а другая с частотой Q — о). Эти нагрузки, как видно из формул (8.28) и (8.29), имеют в окружном направлении гармоническое (при 5.= оо) распределение с одной окружной волной и могут вызывать изгибное колебание диска в виде назад бегущих относительно него волн по форме колебаний с одним узловым диаметром (т=1). [c.155]

Для диска переменного сечения дифференциальное уравнение изгибных колебаний (6) не интегрируется в элементарных функциях. Поэтому частоты свободных колебаний дисков вычисляют обычно приближенными методами, не требующими составления уравнения колебаний. Наиболее распространен энергетический метод, в котором частота свободных колебаний р определяется по формуле (см. т. 1) [33] [c.15]

Коэффициент Sj для второй формы изгибных колебаний дан на рис. 12 (т = 1). В общем случае коэффициент динамической частоты определяется по формуле (j2). [c.241]

Балка - Деформация сдвига при малом прогибе 18 - Изгиб 58, 67 - Инерционная характеристика при колебаниях 71 - Краевой эффект деформации 23 - Метод Максвелла - Мора определения малых прогибов 19 - Модель основания Винклера 21 - Нагрузка предельная 6.0, 61 -Несущая способность 59 - Универсальная формула для определения малых прогибов 19 - Уравнение изгибных колебаний 72, равновесия 69 - Функция собственных колебаний 100 [c.616]

Погрешность определения модуля методом изгибных колебаний по сравнению с методом продольных колебаний легко определить по формуле [c.208]

Критериальное уравнение собственных частот, изображенное на рис. 8.4 для различных форм изгибных колебаний п = 2, 3,. ..), построено на основе теоретического решения [80 j. Пересчет значений круговых частот о модели 1 на натуру 2 производится по формуле [c.179]

Найдем вторые, гармоники угла взмаха, т. е. коэффициенты р2с и P2S. На высшие гармоники махового движения сильное влияние оказывают неравномерность протекания через диск и изгибные колебания лопасти. Выводимые далее формулы отражают лишь основные особенности высших гармоник. Если по-прежнему считать, что р2с и P2S намного меньше, чем и Pis, то полученные выше формулы коэффициентов махового движения остаются в силе. Систему алгебраических уравнений для р2с и P2S находим, применяя к дифференциальному уравнению махового движения операторы [c.207]

Второй тон изгибных колебаний обычно имеет собственную частоту, в 2,6-=-2,8 раза превышающую частоту оборотов. По мере увеличения номера тона увеличиваются число узлов и кривизна формы. Высшие гармоники, таким образом, важны с точки зрения нагрузок на лопасть и их вычисления. Для шарнирной лопасти второй тон махового движения часто называют первым тоном изгибных колебаний, поскольку основной тон махового движения не связан с упругими деформациями. Для формы второго тона изгибных колебаний шарнирной лопасти можно использовать приближение г — 4г — Зг, если нет более точных данных. Оно ортогонально первому тону г = г, однако не удовлетворяет граничным условиям нулевых моментов на конце и у комля лопасти. Можно предложить также выражение х = г — (я/3) sin п/, удовлетворяющее всем условиям, кроме нулевой перерезывающей силы на конце лопасти. Эти приближенные формулы полезны при оценке инерционных и аэродинамических коэффициентов в процессе анализа динамики несущего винта и особенно при оценке собственной частоты второго тона с помощью энергетического соотношения. [c.361]

Для вывода уравнений изгибных колебаний композитного стержня воспользуемся законом упругости, полученным в шестой главе,— формулой (4.3) [c.254]

Из формулы (100) видно, что изгибные колебания закрученной лопатки сопровождаются поворотом сечений. Для равномерно закрученной лопатки постоянного сечения при Kp OJ относительный угол поворота периферийного сечения лопатки [c.295]

Изгибные колебания стержней постоянного сечения. Задача имеет точное решение. Частоты колебаний определяют по формуле [c.489]

Погрешность определения модулей методом изгибных колебаний по сравнению g методом продольных колебаний легко найти по формуле [c.267]

Например, для тонкой пластинки при изгибных колебаниях под действие нормальной нагрузки эта формула имеет виД [c.74]

Таким образом, даже при фиксированном уровне полной энергии Т + и максимальная амплитуда изгибных колебаний становится неограниченной, когда знаменатель становится равным нулю или приобретает отрицательное значение, т. е. когда ао я сс , поскольку при этом правая часть формулы (32) становится неопределенной, или отрицательной. [c.34]

Основная частота собственных изгибных колебаний валов и осей может быть найдена по формуле Релея [c.128]

Определение частот собственных колебаний. Расчет частот собственных изгибных колебаний тяг проводки управления, шарнирно соединенных на качалках, сводится к определению частот собственных колебаний балки, шарнирно закрепленной на кон-Рис. 1.21. Графики различных колебании и цах, по следующей формуле тонов колебаний ,-- [c.54]

Вывод формулы и пример расчета частоты изгибных колебаний балки [c.23]

Выведем формулу для определения частоты изгибных колебаний балки, закон изменения жесткости которой по длине показан на фиг. 2.3. Аналитически этот закон можно записать так [c.23]

Здесь коэффициент потерь обратно пропорционален частоте. Помимо этого, и действительная часть (7.10) зависит от частоты. На низких частотах она близка к нулю, а на высо- ких частотах стремится к пределу Сь Физически это очевидно (см. рис. 7.2, б) на частотах, близких к нулю, податливость (т. е. обратная величина жесткости) последовательного соединения элементов j и Г] определяется в основном демпфером, относительное смещение на нем значительно больше, чем относительное смещение концов пружины, благодаря чему энергия рассеянная в демпфере, значительно превышает энергию Wo, накапливаемую в пружине, а коэффициент потерь согласно (7.7) на низких частотах может достигать больших значений т)((о) = (сот/)". Многие реальные тела (стекло, некоторые металлы) демонстрируют подобную зависимость ri((a) на низких частотах (явление пластического течения). На рис. 7.5 крестиками изображены экспериментальные значения коэффициента потерь серебра при изгибных колебаниях пластинок [282]. На низких частотах наблюдается увеличение г), обусловленное пластическим течением. Сплошная кривая на рис. 7.5 соответствует формулам (7.11) — [c.213]

В заключение отметим, что в расчетной практике часто находят критические скорости, пренебрегая массовыми моментами инерции дисков это допустимо, если все большие массы ротора расположены близко к серединам пролетов, где повороты сечений вала при колебаниях малы по сравнению с прогибами для консольных роторов учет инерции поворота дисков является обязательным. Во всех случаях, когда инерция поворота дисков существенна, было бы грубой ошибкой учитывать ее так же, как при расчете изгибных колебаний невращающегося вала правильно в этих случаях фактические массовые моменты инерции дисков заменять на фиктивные по формулам (II.30а) и (II.306), что соответствует учету гироскопических сил. [c.56]

Для расчета изгибных колебаний лопасть воздушного винта схематизируется прямым стержнем, растянутым центробежными силами. Приближенно частота свободных изгибных колебаний определяется по формуле 134] [c.505]

Полуэмпирические формулы. Различными авторами были предложены полуэмпирические приближенные формулы для вычисления собственных частот преимуш,ест-венио изгибных колебаний круговых цилиндрических оболочек с заделанными торцами. В качестве ведем формулу [c.223]

Резонансный метод определения модулей упругости широко распространен при исследованиях температурных зависимостей модулей упругости Цоликристаллических металлов. Собственную частоту колебаний измеряют обычно на стержневых образцах постоянного сечения. Модуль упругости определяют как при продольных, так и при изгибных колебаниях. В случае продольных колебаний поперечные сечения стержня остаются плоскими, перпендикулярными его оси и смещаются вдоль оси стержня. Скорость распространения продольной упругой волны в стержне, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной волны X, связана с модулем упругости формулой [c.207]

В сопротивлении материалов изгибающий балку момент вычисляют по формуле Мг(г)= EIxx.(Px/dr , где Б —модуль упругости, а Ij x — момент инерции площади сечения относительной главной оси изгиба. Дифференциальное уравнение в частных производных для изгибных колебаний лопасти в плоскости вращения можно получить, приравнивая изгибающий момент Ь сечении действующим инерционным и аэродинамическим моментам и дважды дифференцируя полученное равенство [c.368]

Для ряда конкретных значений параметров спутника и стабилизатора на ЭВМ (в качестве примера) была численно пр< интегрирована система уравнений (3.11) [41]. Сравнение результатов численного интегрирования с аналитическим решением упрощенных уравнений показало, что частоты и амплитуды колебаний спутника и стабилизатора в обоих случаях практически совпадают. На ЭВМ исследовалось также влияние момента сил внутреннего трения в материале штанг и демпфирующих устройств. Демпфирующий момент учитывался по формуле = кф. Рассеяние энергии в штанге ( = 0,001 0,005 0,01) практически не влияет на колебания системы. Если штанга оснащена демпфирующими приспособлениями (к = = 1 5 10 100), то колебания в системе затухают очень быстро, однако спутник продолжает отклоняться от заданного положения до тех пор, пока за счет гравитационного момента не наступит уравновешенное состояние. После этого гравитационно-устойчивая система спутник—стабилизатор под действием гравитационного момента будет совершать медленные колебания. Однако амплитуда углового отклонения будет меньше благодаря введению искусственного демпфирования в штангах. Таким образом, за счет диссипации энергии при изгибных колебаниях стабилизатора спутник на небольших интервалах времени не удается задемпфировать. [c.76]

Щ>оекции гравитационного момента нахо м по формулам (6.2), (6.3), подставив в них вместо )пглов ip углы (р, зачитывающие изгибные от-клоншия штанги (рис. 63). Найдем связь между углами ди Для этого необходимо знать форму упругой линии штанги. Учет только первых нормальных форм изгибных колебаний дает возможность определить форму упругой оси штанги кубическая парабола. Отсюда имеем [c.151]

Рассмотрим собственные колебания балки с равномерно распределенной массой на каждом участке. Выведенные формулы легко можно затем распространить на случаи неравномерного распределения массы и сосредоточенных масс. Рассмотрим участок балки, в пределах которого отсутствуют сосредоточенные массы. Будем считать, что концы участка могут перемещаться и поворачиваться лищь в поперечном направлении, а продольные перемещения будем считать отсутствующими. Выделим участок балки и приложим по его концам перерезывающие силы и изгибающие моменты. Дифференциальное уравнение собственных изгибных колебаний этого участка имеет вид [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...