Многообразие ориентированных

Предположим теперь, что на исходном п-мерном многообразии дана риманова метрика. Тогда на многообразии ориентирован- [c.325]

Начало доказательства. Рассмотрим многообразие ориентированных прямых евклидова пространства. Это многообразие имеет естественную симплектическую структуру, как многообразие характеристик гиперповерхности р = 1 в фазовом пространстве свободной частицы, движущейся по инерции в нашем евклидовом пространстве. [c.438]

Выделим в многообразии ориентированную сферу 5т = Кф(т)-а 5"- , [c.57]

Рис. 9. Многообразие ориентированных прямых в евклидовом пространстве

МЫ получим отображение симплектического многообразия ориентированных прямых в евклидовом пространстве на единичную сферу. [c.24]

Отображение Гаусса лагранжево. Лагранжево подмногообразие симплектического многообразия ориентированных прямых в евклидовом пространстве образовано нормалями к гиперповерхности. [c.26]

Теорема 2. Лежандрово многообразие, порождённое триадой теоремы 1, состоит из контактных элементов, касающихся фронта в задаче об обходе препятствия (это многообразие вложено в многообразие ориентированных контактных элементов на М). [c.243]

Среди всего множества проблем динамики упругих систем с точки зрения технических приложений весьма актуальны задачи о волнах в системах с изменяющимися во времени геометрическими размерами, а также с движущимися нагрузками и неоднородностями. Долгое время разработка этих вопросов велась разрозненными группами специалистов, занятыми решением большого числа инженерно-технических проблем, не имеющих между собой, на первый взгляд, ничего общего. Так, специалисты по эксплуатации железных дорог и мостов разрабатывали проблему динамической устойчивости упругих конструкций, несущих подвижные нагрузки [2,30-34]. В горной механике изучали проблему динамики шахтного подъема, где используются канаты переменной длины [9,14,20,21]. Специалисты по силовым передачам исследовали динамическую устойчивость гибких ветвей передачи и т.п. [12,15,19,26,29,35,36]. Результаты этих разработок нашли отражение в ряде специализированных монографий и сборников [9, 25, 27, 28, 31], ориентированных в основном на технические приложения. Единый же взгляд на все многообразие подобных процессов, а также на методы решения соответствующих задач механики стал возможен сравнительно недавно, благодаря успехам, достигнутым за последние 15-20 лет в изучении волновых явлений в системах с движущимися границами [5-8,24]. [c.13]

Пусть М — двумерное ориентированное многообразие vl ip — 2-форма площади на М. Любая форма гироскопических сил имеет вид Xip, где Л — функция на М. Будем говорить, что форма / = = Xip сохраняет знак, если Л О (Л 0) всюду на М. Последнее заведомо выполнено, если / = О (т. е. система обратима). [c.146]

Пакет прикладных подпрограмм. Принимая во внимание многообразие практических задач и особенности их решения на ЭВМ, проблемно-ориентированное программное обеспечение расчета изгиба тонких стержней при больших перемещениях составлено для универсальных ЭВМ с учетом следующих требований возможность гибкой перестройки программ в зависимости от условий конкретных задач, возможность выполнения вычислений с двойной точностью, обоснованная автоматизация подготовительных расчетов, понятное оформление текста программ, возможность применения на универсальных ЭВМ разных моделей. [c.214]

Второй эффект (усложнения) представляется в сущности как результат множественного скольжения, выраженного в поликристаллах примерно в два раза сильнее, чем в монокристаллах. Вследствие многообразия плоскостей скольжения, действующих в окрестности границ, в этих местах возникают, хотя и меньше, чем в монокристаллах, ориентированных вблизи направления (111), достаточные возможности для образования барьеров. Есте- [c.215]

Аналогично может быть доказана качественно другая лемма, которая верна и на любых гладких двумерных ориентированных многообразиях, [c.111]

Е. Добавление. Дифференциальные формы в трехмерном пространстве. Пусть М — трехмерное ориентированное риманово многообразие (во всех дальнейших г примерах М — евклидово трех- [c.156]

Метрика и ориентация многообразия М снабжают касательное-пространство к М ъ каждой точке структурой евклидова ориентированного трехмерного пространства. В смысле этой структуры мы будем говорить о скалярных, векторных и смешанных произведениях. [c.157]

Определение. Цепь размерности к на многообразии М состоит из конечного набора -мерных ориентированных кусков ст ,. . ., Стг в М и целых чисел т ,. . ., т , называемых кратностями (кратности могут быть положительными, отрицательными или нулями). Цепь обозначается [c.161]

Все ориентированные контактные элементы на нашем и-мер-ном многообразии образуют 2и — 1-мерное гладкое многообразие с естественной контактной структурой (оно двулистно накрывает многообразие обычных неориентированных Контактных элементов). [c.325]

В качестве другого примера рассмотрим движение ориентированных контактных элементов под действием геодезического потока на римановом многообразии. Возьмем в качестве началь- [c.332]

Теперь индекс Маслова ориентированной кривой на лагранжевом многообразии определяется как число переходов с отрицательной стороны многообразия особенностей на положительную [c.412]

После этих предварительных замечаний вернемся к нашему лагранжеву многообразию и лежащей на нем замкнутой ориентированной кривой. В каждой точке кривой имеется касательная плоскость к лагранжеву многообразию в линейном симплектическом пространстве. Квадрат определителя унитарного преобразования, переводящего вещественную плоскость в касательную, есть комплексное число, по модулю равное единице. При движении точки по нашей замкнутой кривой это комплексное число меняется. За время полного обхода кривой квадрат определителя совершит некоторое целое число оборотов вокруг начала координат на плоскости комплексного переменного, ориентированной от 1 к Это целое число и есть индекс рассматриваемой замкнутой кривой. [c.414]

Сама лемма А получается из этого утверждения в частном случае, когда X = — фазовое пространство свободной частицы в К , гиперповерхность У образована ортами (задается условием = 1, т. е. является поверхностью уровня гамильтониана свободной частицы), гиперповерхность Е образована всеми векторами, приложенными в точках изучаемой поверхности в К . В этом случае В есть многообразие всех ориентированных прямых евклидова пространства, а 2 — многообразие касательных ортов. Отображение 2 -> 5 сопоставляет касательному орту содержащую его касательную прямую. Многообразие С есть пространство (ко)касательного расслоения изучаемой поверхности. 2 С — вложение в это пространство пространства расслоения единичных сфер (в иных терминах вложение гиперповерхности уровня кинетической энергии, т. е. гамильтониана движения со связями). [c.440]

Примеры. 1. Слои кокасательного расслоения лагранжевы. 2. Многообразие всех ориентированных нормалей к гладкому подмногообразию (любой размерности) в евклидовом пространстве — лагранжево подмногообразие пространства прямых. 3. Многообразие всех многочленов делящихся на ж , лагранжево. [c.448]

Определение 8.2.21. Пусть N, М — п-мерные ориентированные многообразия, / N — М — непрерывное отображение и H N, Z) -+ [c.322]

Выберем триангуляцию (S, h) многообразия М и рассмотрим формальные суммы п сг., где сг,- —ориентированные -симплексы и 6Z. Для <0 мы полагаем. = (-П )(—о- ). Набор таких формальных сумм с очевидной аддитивном структурой образует группу, порожденную к-симплексами, с единственными соотношениями o--i- (—о-) = О и -I- (Ту = оу -I-, т. е. конечно порожденную свободную абелеву группу. [c.717]

В частности, ориентированное многообразие с ненулевой эйлеровой характеристикой не имеет лагранжевых вложений в С2 . [c.218]

Представленные соотношения (4.20) и (4.21) характеризуют развитие усталостной трещины применительно к одной из точек фронта или некоторому отрезку фронта, на котором производится осреднение измеряемых величин параметров рельефа излома, которые являются характеристикой скорости роста трещины. Это позволяет в дальнейшем рассматривать перемещение фронта усталостной трещины по аналогии с перемещением растяжимой струны под действием некоторой силы Ff, лежащей в плоскости распространения трещины, вектор которой ориентирован в направлении ее роста (рис. 4.5). Форма струны отражает форму фронта трещины, а ее шарнирное закрепление на двух струнах имитирует граничную ситуацию пересечения фронтом трещины поверхности образца или детали. Представленная модель может быть усложнена, например, путем введения криволинейньгх границ у струны, отражающих многообразие форм поверхностей элементов конструкций, в которых происходит развитие усталостных трещин. [c.198]

Наиболее точный и естественный подход к исследованию патрубковых зон сосудов давления при всем многообразии условий их нагружения заключается в непосредственном использовании трехмерных расчетных схем, принимая во внимание реальные геометрию сосуда, давления, краевые условия и распределение нагрузок. Такой подход оказывается единственно возможным для адекватного моделирования поведения сосудов давления с отношениями 1/4 сравнительного анализа с предьщущей схемой. Его практическая реализация возможна, как, впрочем, и для осесимметричных схем, лишь с использованием численных методов, ориентированных на применение современных ЭВМ. Наиболее универсальным и эффективным для решения подобных задач оказьшается, как это было отмечено вьпие, метод конечных элементов. Вместе с тем использование МКЭ гщя решения трехмерных задач все еще остается проблематичным, особенно для задач нелинейного деформирования конструкций, когда кривая вычислительных трудностей и необходимого машинного времени поднимается, образно говоря, круче кривых напряжения в зоне концентрации сосудов с патрубками. [c.122]

СТОКСА ТЕОРЁМА — обобщение Стокса формулы, утверждение о равенстве интеграла от внеш. дифференциала d i) дифференциальной формы по ориентированному компактному многообразию М интегралу от самой формы по ориентированному (согласованно с ориентацией многообразия М) краю дМ многообразия М . [c.691]

Многообразие М" — ориентированное, если локальные коорди11аты согласованы так, что на пересечении двух карт det((3A /fiX0)>O. Если такой согласованный выбор карт на М" невозможен (напр., на проективной плоскости), то многообразие наз, неориентируемым. Определён интеграл [c.145]

Несмотря на огромную практическую важность деформационнопрочностных свойств волокнистых композиций, теоретически они проанализированы значительцо хуже, чем упругие свойства. Процессы разрушения таких композиций необычайно сложны не только вследствие анизотропности и гетерогенности материала, но также вследствие многообразия возможных механизмов разрушения и определяющей роли адгезионных связей по границе раздела фаз, процессов их разрушения, из-за влияния таких факторов, как однородность ориентации волокон, концентрация напряжений на концах волокон, степень перекрывания концов соседних волокон, относительная хрупкость или пластичность компонентов и т. п. Только в случае бесконечно длинных волокон, ориентированных в одном направлении, при растяжении параллельно оси ориентации волокон прочность композиций может описываться простым правилом смешения [c.269]

В случае тетрамеров мета.тлов многообразие предсказываемых стабильных геометрических фор.м возрастает. Согласно Компаниону [432], в отношении распада Li4 на две молекулы Lij наиболыией стабильностью по сравнению с тетраэдром и различно ориентированными сближенными двумя молекулами Li2 обладает квадратное расположение атомов (метод DIM). С другой стороны, расчеты методом Ха. показывают более высокую стабильность кластера Li4 именно в форме тетраэдра, а не квадрата. Метод NDO/B W предсказывает для L14 наиболее стабильную конфигурацию в виде ромба (см. табл. И), стабильность же других группировок понижается в следующей последовательности тетраэдр, равносторонний треугольник с атомом в центре, квадрат, линейное расположение с равными расстояниями между атомами, а затем различно ориентированные друг относительно друга две молекулы Lij [430]. [c.155]

Этому многообразию в конфигурационном пространстве ж, у соответствует семейство произвольно ориентированных отрезков одинаковой длины и симметричных относительно начала координат. От конкретно реализованного такого отрезка и осуществляется отсчет положения подвижного основания, поэтому многообразие г = onst, к — onst носит название отсчетного многообразия. [c.380]

Пусть /i,. . ., /f М R — функции на ориентированном многообразии М. Рассмотрим шожество V, заданное уравнениямп /i = j,. . . . . ., /if = /f. Предположим, что градиенты /i,. . fk в каждой точке V линейно независимы. Тогда V ориентируемо. [c.121]

В. Риманова кривизна поверхноств. Заметим теперь, что всякая дифференциальная 2-форма на двумерном ориентированном римановом многообразии М может быть записана в виде где 5 — элемент ориентированной площади, ар — числовая функция, однозначно определенная выбором метрики и ориентации. [c.269]

Предположим, что слои исходного расслоения — вещественные ориентированные четномерные многообразия, и рассмотрим гомологии средней размерности. В этом случае на пространстве гомологий определена билинейная форма индекс пересечения. Эта форма симметрична, если размерность слоя кратна 4, и кососимметрична в противном случае. Она невырождена, если слой замкнут (компактен и не имеет края), но может вырождаться в противном случае. Предположим, что форма кососимметрична. [c.433]

Пр и м е р ы. 1. Градиентное отображение д>- д81дд. 2. Нормальное отображение вектору нормали к подмногообразию евклидова пространства сопоставляется его конец. 3. Гуассово отображение точке трансверсально ориентированной поверхности евклидова пространства сопоставляется орт нормали (соответствующее лагранжево многообразие образовано самими нормалями). [c.449]

Теорема 9.5.8. Пусть М — полное связное ориентированное ри-маново многообразие и х, уеМ. Тогда функционал действия А наТ достигает своего (не обязательно единственного) минимума на гладкой геодезической Эйлера —Лагранжа. [c.376]

Будем обозначать через Б и) орисферу, исходящую из начальной точки и Е ТхУ и которая ортогональна положительным асимптотам 7(гл, ). Каждую орисферу можно интерпретировать как (п—1)-мер-ное подмногобразие в Т1У — объединение нормальных к Т1У единичных векторов, ориентированных в сторону > 0. Если и Е Т1У, то плоскость, касательная к орисфере 8 и) и содержащая гл, есть (п — 1)-плос-кость и многообразия Т(Т1У ). [c.65]

Для любого элемента 6// "(i2 (п)) (соответственно, (N(n)) значение класса с(/) на целочисленном (соответственно, Z2-) фундаментальном цикле ориентированного (неориентированного) т-мерного многообразия М является инвариантом ориентированого (неориентированного) кобордизма расслоений. [c.209]

Есл И кл,аос 2 принадлежит лруппе т-мерных кограниц комплекса N (соответственно, 2), то для любого (ориентированного) т-мерного компактного многообразия М число точек 2(/) четно (соответственно, равно нулю, если взять эти точки со знаком 1 или —1 в зависимости от того, совпадает или нет собственная ориентация М с ориентацией, заданной коориентацией класса 2 в этой точке). [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...