Принцип стационарной фазы

Эту лемму можно доказать после очевидной замены переменных с помощью принципа стационарной фазы (см. приложение 3). См. та же [47]. [c.607]

Показать также, как распространить на этот довольно общий случай принцип стационарной фазы. Показать, что изменение фазы между моментами времени t = и i = 2 в точке, движущейся вдоль траектории xi = х (/), на которой волновое число принимает значение (t), определяется выражением [c.521]

Пусть Р[х,д) обозначает оптическое расстояние от точки х (когерентного) источника света на гладком многообразии до точки д многообразия наблюдения. Фазы волн на многообразии наблюдения определены (согласно принципу стационарной фазы Френеля) лагранжевым многообразием (рис. 14) [c.26]

Примыкания особенностей 37 Принцип стационарной фазы 26 [c.333]

Отметим, что как точка стационарной фазы t5, так и функции д Ьз, х) и (ts ж) зависят от х. Поэтому в принципе при определённом значении х величина с может обратиться в ноль. [c.700]

Расчет рассеивания поверхностной волны в данном направлении представляет собой довольно простую задачу. Он требует лишь применения принципа Гюйгенса в одной из его строгих форм. Поле задано во всех точках поверхности. Ищется поле в точке Р, лежащей на очень большом расстоянии в заданном направлении. Наибольший вклад в интеграл по поверхности дает область вблизи точки (или точек) О, где касательная направлена к Р, так как именно вблизи этих точек в подынтегральном выражении имеет место стационарная фаза. Для больших частиц мы можем принять, что вклад других частей поверхности пренебрежимо мал и что интенсивность рассеивания в направлении Р зависит только от интенсивности поверхностной волны и локального радиуса кривизны в ( . [c.431]

С другой стороны, наступление момента конкуренции процессов Z)iA 4-сборки можно интерпретировать как приближение в системе к порогу перколяции в отношении напряженности и взаимодействия локальных силовых полей от сформированных фрактальных кластеров. Достижение же критического значения концентрации фрактальных кластеров конденсированной фазы обусловливает перколяционную структуру электрических взаимодействий между ними. Для систем, погруженных в пространство с евклидовой размерностью Е=Ъ фрактальная размерность частиц, соответствующая порогу перколяции, Df 2,5 [35]. В условиях стационарного воздействия на систему отрицательного температурного градиента (охлаждения системы внешней средой) описанное состояние системы катализирует таким образом дальнейший процесс агрегации по ССЛ-механизму. Подобным образом развивается волнообразный цикличный характер дальнейшей цепочки фазовых переходов второго рода (рис. 3.13), обусловливающий наиболее эффективный путь диссипации энергии посредством структурообразования по иерархическому принципу в открытой неравновесной системе охлаждаемого расплава. [c.135]

Однако полученные выше укороченные уравнения позволяют найти не только стационарные ам.плитуду и фазу вынужденного колебания, но в принципе и закон установления стационарного процесса путем интегрирования системы укороченных уравнений (3.6.10). В этом, в частности, заключается большая эффективность метода ММА по сравнению с методом гармонического приближения, дающего в принципе только стационарные значения амплитуд. [c.124]

Принципы соответствия справедливы для композитов независимо от того, учитывается или нет микроструктура материала. Если длины волн, определяющие динамический отклик, много больше характерного размера микроструктуры, то, как было указано выше, можно использовать эффективные модули и податливости композитов при этом плотность р относится к объему, много большему объема элемента микроструктуры, т. е. р представляет собой эффективную плотность материала. Большая часть имеющихся вязкоупругих (упругих) решений для ограниченного тела основывается на теории эффективных характеристик композитов. С другой стороны, большинство существующих результатов, найденных с учетом микроструктуры, относится к стационарным колебаниям в неограниченной среде. Как отмечено выше, в обоих случаях справедливы динамические принципы соответствия, поэтому здесь будут рассмотрены оба решения. В том случае, когда принимается во внимание микроструктура материала при переходе от упругих к вязко-упругим решениям, вместо эффективных характеристик используются характеристики отдельных фаз. [c.165]

Сделаем еще одно замечание общего характера. Когда в дальнейшем будет заходить речь о результате прохождения волной того или иного оптического элемента, то будет подразумеваться перемещение отсчетной плоскости в пространстве, но не во времени. Вопреки распространенному заблуждению, принцип Гюйгенса—Френеля и вытекающие из него формулы связывают между собой значения амплитуд и фаз стационарного светового поля хотя и на разных участках пространства, но в один и тот же момент времени. К этому вопросу мы еще вернемся в 2.1 там же будет обсуждена возможность использования всех формул настоящего параграфа для описания не только стационарных, но и экспоненциально затухающих или нарастающих во времени полей. [c.15]

Пусть общее число новых претерпевших превращение областей, которые зарождаются (т. е. достигают некоторого произвольного минимального размера) в течение интервала времени от t = xp,ot = T - dx, будет равно I dx в единице объема исходной (а) фазы. В принципе это число можно определить экспериментально экстраполяцией кривых роста для большого количества отдельных Р-областей и определением числа пересечений оси времени между х ж х - dx. При некоторых условиях экспериментально наблюдаемая скорость зарождения может быть постоянной и равной теоретической стационарной скорости зарождения, однако в случае ряда превращений она может также уменьшаться или увеличиваться со временем по причинам, которые выше-уже рассматривались. [c.271]

Обработка распределения стационарного давления и его возмущений в фазе с О и d в параметрах гиперзвукового подобия позволяет, в принципе, расширить диапазон применения полученных данных на более широкий класс затуплений и для тел с различной относительной толщиной. Однако, как показано в [14], для конусов с углами полураствора 6g = 2,5°-20° закон подобия для стационарных параметров начинает действовать [c.80]

Для такого определения можно, конечно, выбрать и более широкий класс функций, чем обратившись к средним значениям типа 5р содержаш,им неодинаковое количество операторов рождения и уничтожения. Однако мы не будем давать таким средним какое-либо специальное обозначение, так как они не соответствуют величинам, измеряемым в обычных опытах по счету фотонов. В принципе такого рода средние значения могут измеряться в экспериментах другого рода, однако они всегда равны нулю в стационарных состояниях поля, а также и в значительно более общем случае, когда фазы полей случайны. Последняя ситуация довольно характерна для оптических и других чрезвычайно высокочастотных полей. [c.22]

Предположим, что при действительных г функция / действительна. Тогда из принципа симметрии Шварца следует, что / (г ) = / (г) и, следовательно, х, у) = и х, —у). Поэтому на действительной оси производная и по у обращается в нуль. Если и имеет экстремум при движении вдоль действительной оси в точке Хо, то эта точка должна быть седловой. Если Хо является точкой максимума при движении вдоль действительной оси, то ось х будет также и линией скорейшего спуска. Если, наоборот, Хо является точкой минимума, то и имеет максимум при движении вдоль линии, параллельной мнимой оси, которая и будет линией скорейшего спуска. Однако если контур С направлен вдоль действительной оси, то, конечно, нельзя воспользоваться тем, что Хо является точкой минимума, и повернуть контур С от этой точки под прямым углом к действительной оси, так как тогда на участке контура, совпадающем с действительной осью, и будет принимать большие значения при фазе и, стационарной всюду на действительной оси. Разложим функцию / вблизи точки г = го = лго [c.98]

Построить законы, описывающие кинетику фазового превращения (фаза —фаза") в бинарной А—В) прерывной системе при стационарном режиме роста. Использовать вариационный принцип Онзагера (2.15). [c.98]

Представление амплитуды вероятности в виде функционального интеграла делает наглядным переход к квази-классич. случаю (см. Квазиклассическое приближение). В этом случае характерные параметры системы велики по сравнению с постоянной Планка й. Подынтегральное выражение в (4) представляет собой быстро оыщллирующую ф-цию, и, в соответствии с принципом стационарной фазы, существеннь[й вклад дают лишь траектории, для к-рых небольшие изменения х не меняют действия 5, т. е. траектории, для к-рых 55/S-V=0. Это условие определяет, как [c.383]

Так как, по предположению, к г велико по сравнению с единицей, показатель степени экспоненциального члена в (39) также велик по сравнению с единицей и этот член будет быстро осциллировать и много раз менять знак, когда точка (ж, у ) будет пробегать обласгь интегрирования. При таких условиях хороп1ее приближение к значению Л получается путем применения следующей формулы, которая является следствием принципа стационарной фазы (см. приложение 3) [c.112]

Изложены общие принципы ноетроення математического описания многофазных систем особое внимание уделено 1)ормулировке универсальных и специальных условии совместности на межфазных границах. Анализируется гидростатическое равновесие газожидкостных систем волновое движение на поверхности тяжелой жидкости, классические неустойчивости Тейлора и Гельмгольца гидродинамика гравитационных пленок. Рассмотрены закономерности стационарного движения дискретной частицы (капли или пузырька) в несущей фазе, механизм и количественные характеристики роста паровых пузырьков в объеме равномерно перегретой жидкости и на обогреваемой твердой стеикс. Приводятся характеристики течения газожидкостных потоков в канале, методы расчета истинного объемного паросодержания и трения в потоках различной структуры методы расчеты теплообмена и кризисов при пузырьковом кипении в трубах. [c.2]

Эта закономерность полностью сохраняется, если позиции машины параллельного действия располагать не в линию, а по окружности (рис. 3, в), для удобства обслуживания и равномерного расхода энергии смещать по фазе рабочий цикл иа позициях (рис. 3, г). Схема (рис. 3, г) неудобна тем, что место загрузки все время меняется, перемещаясь по окружности со скоростью, задаваемой числом оборота распределительного вала относительно неподвижного стола. При ручной загрузке рабочий вынужден все время двигаться вокруг машины, а при автоматической — необходимо иметь р загрузочных механизмов, поэтому компоновка из таких машин автоматических линий практически невозможна. Для устранения этого противоречия недостаточно, не изменяя относительных дщтжений рабочих органов в машине, остановить распределительный вал и дать столу вращение в обратную сторону (рис. 3, д). Такая схема, по которой еще в 20-е годы были построены токарные полуавтоматы типа Буллард , зубофрезерные многопозиционные станки, многочисленные автоматы пищевой промышленности и т. д., получила название роторной. Сравнение этой схемы с другими конструктивными вариантами машин параллельного агрегатирования (рис. 3, б—г) показывает, что роторный принцип сам по себе не дает никакого выигрыша в производительности, так как технологический процесс (последовательность и режимы обработки) полностью сохраняется, остаются неизменными рабочие и холостые хода, а также технологические механизмы, которые не становятся надежнее в работе. Поэтому производительность роторных машин подчиняется общим закопал агрегатирования рабочих машин. Это общее свойство всех машин параллельного действия, как стационарных (рис. 3, б—г), так и роторных (рис. 3, д). В обоих случаях производительность может быть повышена путем увеличения числа позиций р, однако, как показывает формула (6), рост производительности непропорционален увеличеиик> числа позиций р, так как с ростом числа позиций растут и внецик-ловые потери р Q + 4), а коэффициент использования снижается. В результате производительность машин параллельного агрегатирования, в том числе и роторных машин, повышается не беспредельно, как некоторые считают, а стремится к некоторому пределу, который целиком определяется надежностью механизмов машины. Если же роторные машины сблокированы в линию, то [c.10]

Ниже будет показано, что стационарные состояния могут быть охарактеризованы экстремальным принципом, который утверждает, что в стационарном состоянии ежесекундное приращение энтропии имеет минимальную величину, совместимую с некоторыми дополнительными условиями, которые должны быть сформулированы для каждого конкретного случая. В нашем первом примере с термомолекулярной разностью давлений таким дополнительным условием является разность температур между фазами I и II. Во втором примере таким [c.90]

В квазиклассич. приближении, когда фазы S/fi велики, осн. вклад в кoilTИuyaльнын интеграл даст область, где фаза стационарна, т, о. 65 — 0 при вариации траекторий. Т. о., принцип найм, действия для классич. траекторий оказывается следствием квантовой динамики. [c.545]

Нелинейная фаза заканчивается в момент насыщения нелинейного поглотителя. В этот же момент в принципе заканчивается процесс формирования импульса и начинается фаза насыщения усилителя (область III). В течение этой фазы инверсия населенностей в усилителе полностью снимается и процесс генерации прекращается. Соответственно этой специфике процесса генерации стационарный режим при пассивной синхронизации мод твердотельного лазера не достигается, а излучается цуг из нескольких импульсов с переменными параметрами. Интервал между импульсами равен времени прохода резонатора (см. рис. 7.6). Параметры цуга, такие, как его средняя продолжительность и интенсивность в максимуме, устанавливаются в области III. За время этой усилительной фазы вследствие большой интенсивности импульсов могут проявляться эффекты, связанные с зависимостью от интенсивности коэффициента преломления, такие, как автомодуляция фазы, что может привести к расширению спектра, положительному сдвигу частоты или расщеплению импульсов на стохастические подымпульсы. Подобные эффекты могут существенно повлиять на свойства импульсов. Их можно, однако, исключить путем ограничения максимальной интенсивности, так как они проявляются лишь после окончания процесса синхронизации мод. [c.230]

Решение полной нестационарной задачи для произвольной решетки в принципе возможно теми же методами, которые применялись для решетки пластин, а именно вихревым, потенциала ускорений и интерференции, причем вычисления усложняются необходимостью интегрировать по контуру профиля С, а не по отрезку прямой. При изучении этой задачи было установлено наличие эффекта конечного смещения профилей (помимо скорости этого смещения). Эффект конечного смещения впервые был оценен на примере решетки пластин, колеблющихся со сдвигом фаз при стационарном обтекании с немалым углом атаки (В. В. Мусатов, 1963). В квазистационарной постановке или при использовании модели с разрезами за профилями этот эффект находится как влияние малой деформации профиля в стационарном неоднородном потоке в полной нестационарной постановке происходит соответствующее усложнение интегральных уравнений задачи (В. Э. Сарен, 1966). В. Б. Курзин в 1967 г. наметил новый подход к решению этой задачи с помощью метода склеивания , согласно которому вся область течения через решетку делится на три подобласти набегающего потока, межлопаточного канала и потока за решеткой в каждой из подобластей решается соответствующая задача относительно потенциала скорости с учетом условий его непрерывности на границах между подобластями. [c.140]

Так как принцип действия защитного отключающего устройства не зависит от режима нейтрали и числа фаз, а определяется только значением напряжения прикосновения, то установкой защитного отключающего устройства у потребителя (или группы потребителей) достигают безопасности обслуживания при питании потребителей как от передвижных электростанций с изолированной нейтралью, так и от стационарных промышленных сетей с глухозаземленной нейтралью. [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...