Принцип симметрии Шварца

Как и раньше, из принципа симметрии Шварца следует, что функция Q t, С) регулярна в единичном круге /1 < 1 и ее ряд Тейлора [c.107]

Отсюда следует, что, согласно принципу симметрии Шварца (гл. III, п. 2), 0(0 можно аналитически. продолжить и получить функцию, регулярную внутри единичного круга и, как мы увидим далее, ограниченную на окружности. Соответственно можно записать [c.170]

Вследствие условия (19.12) функция f (z) принимает вещественные значения на вещественной оси независимого переменного z. Но тогда эта функция, заданная в полуплоскости у < О, может быть аналитически продолжена в верхнюю полуплоскость у > О по принципу симметрии Шварца. А именно, значения функции f (z) в двух точках, симметричных относительно оси Ох, должны быть комплексно сопряженными, так что надо принять [c.464]

Предположим, что при действительных г функция / действительна. Тогда из принципа симметрии Шварца следует, что / (г ) = / (г) и, следовательно, х, у) = и х, —у). Поэтому на действительной оси производная и по у обращается в нуль. Если и имеет экстремум при движении вдоль действительной оси в точке Хо, то эта точка должна быть седловой. Если Хо является точкой максимума при движении вдоль действительной оси, то ось х будет также и линией скорейшего спуска. Если, наоборот, Хо является точкой минимума, то и имеет максимум при движении вдоль линии, параллельной мнимой оси, которая и будет линией скорейшего спуска. Однако если контур С направлен вдоль действительной оси, то, конечно, нельзя воспользоваться тем, что Хо является точкой минимума, и повернуть контур С от этой точки под прямым углом к действительной оси, так как тогда на участке контура, совпадающем с действительной осью, и будет принимать большие значения при фазе и, стационарной всюду на действительной оси. Разложим функцию / вблизи точки г = го = лго [c.98]

Кроме того, для действительных к и действительных у как (12.1), так и (12.2) действительны отсюда ф также действительна. Из принципа симметрии Шварца [c.311]

Мы можем воспользоваться принципом симметрии Римана— Шварца, причем для нас достаточен частный случай этого принципа, а именно [c.97]

При конформных отображениях важную роль играет принцип соответствия границ и принцип симметрии Римана — Шварца. [c.187]

Римана — Шварца принцип симметрии [c.584]

Принцип симметрии Римана—Швар ца 347 --Шварца 464 [c.581]

Так как ограничение дифференциала Q на dN вещественно, то по принципу симметрии Римана — Шварца Q продолжается до однозначного дифференциала, почти всюду голоморфного на 5. Он имеет полюсы в точках, соответствующих нулям коэффициента f , и не имеет других нулей и полюсов кроме точек, соответствующих изломам границы дМ. [c.136]

Справедливость этого факта следует из построения аналитических функций при I/ > о и р < о по их вещсстнеппой части, одинаковой на у = 0 и равной (х). Из принципа симметрии Шварца (см. [33]) следует, что [ (х) и (г(х) — сопряженные функции. [c.439]

По принципу симметрии Шварца (см. прим. 1) на стр. 93) функцию Q(0 можно аналитически продолжить на внутренность единичного круга < <1. Поэтому в рассматриваемом нами симметричном случае ( и iQ(i) действительные на мнимой оси t, являющейся осью симметрии) мы можем написать равенствд [c.94]

При конформных отображениях важную роль играет принцип соответствия границ и принцип симметрии Римана-Шварца 1) если аналитическая функция устанавливает взаимно однозначное соответствие на границах областей, то соответствие взаимно однозначно и внутри области 2) если границы областей О и Д содержат дуги круга с и 7, которые соответствуют друг другу при конформном отображении, то ото Вражение продолжается в областях и Д-1- [c.205]

Обозначим ширину углубления через 2а, а его глубину через В. Потребуем сначала, чтобы при конформном отображении треугольника ЕС В СЕ (рис. 6.5) на верхнюю полуплоскость ImPiiZ) О точка В переходила в 1, в — 1 и бесконечно удаленная точка в себя. Тогда в силу принципа симметрии точка А перейдет в начало координат, а точки С и С в некоторые симметричные точки X и — к. Используя формулу Кристоффеля — Шварца, получим [c.167]

Для разыскания функции о)(С) применим известный принцип симметрии Римана — Шварца. Так как функция си (С) внутри верхней полуокружности регулярна, а на горизонтальном диаметре ВуВ2 вещественна и непрерывна в каждой его точке, то функцию си (С) можно аналитически продолжить на нижнюю полуокружность по принципу симметрии, т. е. определить значения функции для каждой точки — сопряженной с точкой (, = ге нижней полуокруж- [c.347]

Эти теоремы представляют в теории упругости аналог известного принципа симметрии Римана—Шварца и доказательство их основано на принципе симметрии ДЛЯ уравнения Гельмгольца (см. Оболашвили ) [1, 2] см. также Купрадзе, Бурчуладзе [5] и [6]). [c.597]

Решетки ионные кристаллические — Энергия 2 — 294 Решетчатые конструкции — Сборка по копиру 5 — 245 Рикката уравнение — 208 Римана — Шварца принцип симметрии 1—205 [c.467]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...