I стационарном фазы

В волновой зоне kp I, kr z) применением метода стационарной фазы получаем асимптотическое представление поля в виде сферической волны [c.176]

При ограниченной диффузии в жидкой фазе кривая распределения состоит из трех участков участок концентрационного уплотнения I, стационарное состояние П и заключительная не-установившаяся стадия кристаллизации/// (рис. 19,17). [c.532]

О < 2 С Интегрирование по Хз и г/ можно выполнить методом стационарной фазы (приложение 14Б, пример I). Стационарная точка определяется уравнениями [c.18]

Теперь самое время более детально исследовать природу анизотропной дисперсии. Мы имеем в виду проанализировать сложное возмущение, которое первоначально может совсем не иметь никакого сходства с синусоидальной волной, однако по истечении времени можно ожидать, что его компоненты с различными волновыми числами отделятся одна от другой (диспергируют). В случае строго одномерного распространения нам удалось это сделать в разд. 3.7 нри помощи анализа Фурье, примененного для представления возмущения в виде линейной комбинации синусоидальных компонент с последующей асимптотической оценкой для больших I методом стационарной фазы. [c.425]

Общая теория (разд. 3.7) стационарной фазы в одномерном случае дает затухание амплитуды по закону по мере рассеивания энерги , однако неприменимость этой теории вблизи каустики очевидна из-за множителя при i /2, равного а "(к) - 2 и неограниченно возрастающего при приближении к каустике. Истинная амплитуда на самой каустике ни в коем случае не может быть бесконечной, так как Ai (0) имеет конечное значение 0,355. Однако эта амплитуда действительно затухает более медленно, чем согласно (369), она затухает пропорцио- [c.472]

Показать также, как распространить на этот довольно общий случай принцип стационарной фазы. Показать, что изменение фазы между моментами времени t = и i = 2 в точке, движущейся вдоль траектории xi = х (/), на которой волновое число принимает значение (t), определяется выражением [c.521]

Вдоль этих направлений вблизи ро будет наиболее быстро изменяться 1т к. Мы пришли, таким образом, к методу стационарной фазы, основанному на том, что вследствие все более быстрых осцилляций ехр (v/i) (при V —> оо) в значение интеграла вносит основной вклад лишь малая окрестность точки Ро> где фаза I у т к (аргумент экспоненты) стационарна (22.36). [c.117]

Интегралы такого вида характерны для различных задач дифракции. Рассмотрим один из часто используемых методов их приближенного вычисления — метод стационарной фазы. Сущность его состоит в том, что в мнимый показатель экспоненты, стоящей под интегралом, входит безразмерный большой параметр рг > I. Поэтому с изменением переменной г подынтегральная функция быстро осциллирует, так что существенный вклад в интеграл вносит лишь малый учя юк оси г. включающий точку, где производная от подынтегральной функции по г обращается в нуль (отсюда название метода). [c.175]

На прямой X = У ко I правильное асимптотическое поведение можно найти при помощи обобщенного метода стационарной фазы [c.424]

Заметим, что предельный переход Ей К2 в этих формулах недопустим по двум причинам. Во-первых, при этом нарушается условие / 2> и, во-вторых, для тела ограниченных размеров геометрическое приближение, соответствующее методу стационарной фазы, справедливо лишь в том случае, если на поверхности укладывается хотя бы несколько зон Френеля, т. е. стрелка прогиба превышает длину волны. Если размеры тела по одной или двум координатам бесконечны (например, цилиндр или плоскость соответственно), то следует пользоваться выражением (4.67), которое допускает указанный предельный переход. В случае бесконечного цилиндра следует принять / 11 Кг=а. При этом получим формулы (4.55). Для бесконечной плоскости 1/ I, I 21 Тогда I р 1 ро 1= 1/2, что соответствует амплитуде звукового давления, излучаемого зеркально отраженным источником, находящимся на удвоенном расстоянии от точки наблюдения. [c.204]

Если железный ударник имеет достаточную толщину и скорость удара о превышает 1,62 км/с (эта скорость соответствует точке С на ударных адиабатах (рис. 3.4.2—3.4.4), где = /2 0= = 0,81 км/с, р = 33,0 ГПа), то структура ударной волны стремится к стационарной конфигурации до прихода волны разгрузки, причем эта стационарная волновая конфигурация имеет впереди скачок, за которым идет зона релаксации. Амплитуда скачка в плоскости pV (см. рис. 3.4.2) находится пересечением ударной адиабаты исходной а-фазы ОА Ру с прямой Рэлея — Михельсона OR, соединяющей начальное О и конечное R состояния за всей волной. Это пересечение определяет точку F,, соответствующую состоянию за скачком. Далее по p R) и pi( i) на ударных адиабатах в плоскостях pv и Dv (см. рис. 3.4.4 и 3.4.3) определяются массовые скорости за скачком v Fi) и за всей волной v R), а также скорость стационарной волны D R) D(Fi). [c.279]

Если хотя бы одна из фаз сжимаемая, то вследствие изменения давления по х, плотность этой фазы также меняется но х. Легко показать, что при этом однородное (с не зависящими от X параметрами W = а , i ,, Уг)) стационарное решение не существует. Нетрудно представить случай, когда сжимаемости фаз проявляются мало на некоторых конечных расстояниях L. Для этого необходимо, чтобы [c.304]

При рассмотрении стационарного процесса теплообмена при кипении в трубах такие параметры, как приведенные скорости обеих фаз Wq и Wq", истинное объемное паросодержание потока ф, температура насыщения и давление, меняются только вдоль оси трубы, поэтому в этом случае допустимо рассматривать задачу как одномерную. Тогда уравнение конвективного переноса теплоты для стационарного потока может быть записано в виде i[157] [c.185]

Рис. 11.8. Возможные реализации (i= 1, 2.....6) стационарной случайной функции k (ф),"характеризующей овальности k = 2) со случайными амплитудой и фазой и собственно размером в полярной (а) и прямоуголь-

Модель (38) представляет стационарный случайный процесс лишь в случаях, когда модулирующая функция X (I) является стационарной (случайной) либо периодической со случайной (в пространстве реализаций), равномерно распределенной в пределах периода фазой. Тогда [c.281]

Пусть общее число новых претерпевших превращение областей, которые зарождаются (т. е. достигают некоторого произвольного минимального размера) в течение интервала времени от t = xp,ot = T - dx, будет равно I dx в единице объема исходной (а) фазы. В принципе это число можно определить экспериментально экстраполяцией кривых роста для большого количества отдельных Р-областей и определением числа пересечений оси времени между х ж х - dx. При некоторых условиях экспериментально наблюдаемая скорость зарождения может быть постоянной и равной теоретической стационарной скорости зарождения, однако в случае ряда превращений она может также уменьшаться или увеличиваться со временем по причинам, которые выше-уже рассматривались. [c.271]

Подсказка. Используйте метод стационарной фазы, учитывая то, что Jj v) = J vsq (i) при /3 = 0. В этом случае фаза/(0) = 0 — se /3 sin 0, введенная в предыдущей задаче, является стационарной в граничной точке = О интегрального представления функции Бесселя. Кроме того, f"(0) = О и / "(0) = 1. В соответствии с этим используйте выражение (5.2.18) при р = 3 и 7 = 0. [c.397]

Эта формула дает основное выражение для волн, возбуждаемых в определенном направлении, идущем наружу от осциллирующего источника, причем оно получено в осях координат, повернутых таким образом, что это направление совпадает с положительной осью х . В оставшейся части настоящего раздела мы получим дальнейшее приближение для этого выражения при помощи метода стационарной фазы в двух важных случаях (i) двумерное распространение, когда переменная кд не входит в формулу (284), а S является кривой (И) трехмерное распространение, когда S является поверхностью, искривленной в двух направлениях к , и feg) в разд. 4.10 проводится специальный разбор случаев, когда S либо не имеет кривизны, являясь (iii) плоскостью, либо имеет кривизну только в одном направлении, являясь (iv) обобщенным цилиндром или (v) обобщенным конусом (как в случае внутренних волн). Тем [c.442]

Возмож1юсть такой замены обоснована в п. 2. Следовательно, функция х ( ) является приближенным выражением фазового сдвига, соответствующего угловому моменту I. Его связь с фазовым сдвигом, вычисленным по методу ВКБ, определяется формулой (18.7). Если в ней разложить функцию Р в ряд по степеням У/Е и заменить нижний предел интегрирования Гд на Ь, то в результате получим выражение (18.33). Поэтому для малых углов рассеяния приближение (18.32) эквивалентно такому приближению ВКБ, в котором интегрирование по прицельным параметрам с помощью метода стационарной фазы еще не проведено. Преимущества рассматриваемого приближения состоят в следующем 1) простота выражения (18.33) по сравнению с (18.7) 2) так как при выводе (18.32) не использовался метод стационарной фазы, то можно ожидать некоторого расширения энергетической области, в которой справедлива формула, и 3) в форме (18.31) приближение применимо и к нецентральным силам. Основной недостаток рассматриваемого приближения состоит в том, что оно применимо, по-видимому, лишь в ограниченной области углов. Однако, как будет видно из дальнейшего, это не является существенным ограничением. Полное сечение [c.534]

При заданной разности температур (Zi= onst) состояние системы из двух фаз будет стационарным, если поток теплоты /1 постоянен (/i= onst), а поток вещества I2 равен нулю (/2 = L2iA i + L22 2 = 0)- Поэтому С учетом соотношения взаимности Онсагера /.12 = 21 производство энтропии в стационарном состоянии [c.269]

Стационарный режим тепло- и массообмена около капли. Анализ процесса показывает, что из-за Pg <С р характерное время изменения радиуса каили за счет испарения и копдепсации во много раз превышает характерное время тепловых процессов в обеих фазах (i = g, I), причем характерное время [c.233]

Рис. 4.5.5, Расчетные распределения (эпюры) давления газа (а) и скоростей фаз (б) в различные моменты времени и изменения во времени ( осциллограммы ) давления газа и импульса частиц (в) в двух точках ( па двух датчиках при х = 0 (иа стейке) и а = — 0,5 м) при прохождении через слой газовзвеси (воздух -f- частицы кварца с исходными параметрами ро = 0,1 МПа, То 293 К, pWpio = 2,1, а = 30 мкм) стационарной ударной волны (ре/ро = 6) и отражении ее от неподвижной стенки (х = 0). Цифровые указатели на рис. а и б соответствуют различным моментам времени t (мс), причем t = 0 соответствует моменту, когда волна достигает стенки (i = 0). Цифровые указатели на рис. в соответствуют координате датчика х (м). Сплошные линии — скорость и давление газа, пунктирные линии — скорость частиц (б) и импульс частиц (а)

Опыт показывает, что случайные акустические сигналы машин и механизмов, если только они стационарны, всегда эрго-дичны. Кроме того, детерминированные периодические сигналы также можно рассматривать как реализации некоторых эргодических случайных процессов. Пусть, например, акустический сигнал является синусоидальным, а sin at, где а и постоянны. Акустические сигналы множества идентичных машин можно представить в виде = а sin ( i-l-[c.14]

Рис. 11.2. Примеры реализаций (i = 1, 2,. . , , 6) стационарной случайной функции %k (ф). характеризующей овальности (й = 2) с постоянной амплитудой 2 = onst, но со случайными фазой и собственно размером r в полярной (а) и прямоугольной (б) системах координат

В лаборатории турбомашин МЭИ используются различные стенды влажнога водяного пара, ориентированные на изучение 1) условий подобия и моделирования двухфазных течений в различных каналах и в элементах проточной части турбин АЭС 2) механизмов скачковой и вихревой конденсации пара в соплах каналах и решетках турбин при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях 3) влияния периодической нестационарности и турбулентности на процессы образования дискретной фазы, взаимодействия фаз и интегральные характеристики потоков 4) двухфазного пограничного слоя и пленок в безградиентных и градиентных течениях 5) механизма и скорости распространения возмущений в двухфазной среде, а также критических режимов в различных каналах в стационарных и нестационарных потоках 6) основных свойств и характеристик дозвуковых и сверхзвуковых течений в соплах, диффузорах, трубах, отверстиях и щелях 7) влияния тепло- и массообмена на характеристики потоков в различных каналах 8) течений влажного пара в решетках турбин с подробным изучением структуры потока и газодинамических характеристик 9) структуре потока, потерь энергии и эрозионного процесса в турбинных ступенях, работающих на влажном паре 10) рабочего процесса двухфазных струйных аппаратов (эжекторов i и инжекторов). [c.22]

Ниже будет показано, что стационарные состояния могут быть охарактеризованы экстремальным принципом, который утверждает, что в стационарном состоянии ежесекундное приращение энтропии имеет минимальную величину, совместимую с некоторыми дополнительными условиями, которые должны быть сформулированы для каждого конкретного случая. В нашем первом примере с термомолекулярной разностью давлений таким дополнительным условием является разность температур между фазами I и II. Во втором примере таким [c.90]

Эффективным средством, способствующим идентификации автоколебаний в слол<ных условиях, является фазовый анализ колебаний рабочего колеса. В работах [29, 54] (см. гл. 8, п. 6) обращено внимание на то, что при а Втоколебаниях компрессорных рабочих колес более вероятна форма потери устойчивости в виде вперед бегущих относительно них волн. В этом случае относительный сдвиг фаз колебаний любой nap J соседних лопаток Ay= = Y +i—Ук должен быть отрицательным. Напротив, при возбуждении вынужденных резонансных колебаний как окружной стационарной неравномерностью потока, так и вращающимся срывом, имеющим частоту В1ращения меньшую, чем частота вращения ротора, сдвиг фаз будет положительным. Учет этого обстоятельства способен облегчить идентификацию автоколебаний. [c.202]

В другой уникальной схеме плоский объект и опорный пучок располагаются в одной и той же плоскости. В этом случае каждая точка объектной плоскости содержит фазовый член вида ехрЫфхХ+ЬуУ+сх +су )]. Если этот фазовый член записывается с помощью опорного пучка при Ь=0, то записанная на голограмме результирующая фаза полезного сигнала будет иметь вид exp[i (Ь х+Ь г/)]. Итак, каждая точка объекта формирует в плоскости голограммы решетку с постоянной частотой. При восстановлении записанной голограммы сферической опорной волной и мнимое, и сопряженное изображения формируются в той же плоскости, в которой располагается точечный источник, формирующий опорную волну. При этом положение любой точки изображения не зависит от положения или движения фотопленки (голограммы). Таким образом, этот тип голограмм формирует изображение, которое остается стационарным, даже когда сама голограмма перемещается. Данное свойство использовалось в некоторых предложенных голографических кинопроекторах, которые не нуждаются в обтюраторе, поскольку изображение остается неподвижным при движении пленки с постоянной скоростью [1]. При непрерывном движении пленки одно изображение выходит из кадрового окна, а другое — входит. [c.245]

В простейшем варианте пучок непрерывного лазера пропускается через кристалл ВаТЮз, в котором он испытывает сильное ослабление в результате светоиндуцированного рассеяния ( 2.2). Достижение нужной степени ослабления осуществляется управлением усиления за проход при изменении угла падения пучка на кристалл. Пучок легко ослабляется в десятки раз. Допустимые пределы интенсивности 1 I 100 Вт/см . Нижний предел определяется темновой проводимостью ( 2.1), верхний — тепловым разрушением сегнетоэлектрической фазы (для ВаТЮз точка Кюри равна Т 120 °С). Свет, выводимый из пучка, не поглощается, а только изменяет направление своего распространения. Необходимые потери связаны лишь с записью решеток. Естественно, что некогерентный свет в указанном процессе не участвует. При необходимости эффективного использования всего излучения (в том числе и выводимого из падающего пучка) выгоднее использовать двухпучковые схемы, а также все схемы саКюнакачиваю-щихся лазеров на четырехволновом смешении. В эксперименте пучок Аг -лазера (488 нм, 12 мВт) фокусировался на кристалле ВаТЮз. прозрачность которого через 120 мс выходила на стационарное значение 2 % в схеме с рассеянным светом и 5 % в схеме с ФРК-лазером с полулинейным резонатором (отметим более эффективное ослабление пучка в отсутствие лазерной генерации). Описанный нелинейный ограничитель мощности лазерных пучков обладает рядом достоинств [14] работа во всем видимом и ближнем ИК диапазонах, возможность одновременного ослабления нескольких пучков с различными углами падения и/или длинами волн (в том числе с малыми длинами когерентности), многократное использование одного кристалла путем стирания наведенных решеток и др. [c.238]

Смотреть страницы где упоминается термин I стационарном фазы : [c.35] [c.293] [c.430] [c.86] [c.288] [c.70] [c.56] [c.197] [c.197] [c.328] [c.123] [c.203] [c.277] [c.282] [c.310] [c.87] [c.203] [c.84] [c.12] [c.457] [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...