Ассоциированное отображение

Определение, к-и ассоциированным отображением периодов голоморфной формы ш называется к-я производная отображения периодов формы ш вдоль векторного поля = д/дХ . [c.99]

Пример. Значение к-го ассоциированного отображения периодов типичной формы ш на исчезающем цикле "д функции Морса асимптотически равно для нечётного п или для к < п/2 (в обозначениях предыдущего примера). [c.99]

Эти формы пересечения обобщают сворачивание инвариантов, определённое для простых особенностей в 4.1. В самом деле, зафиксируем инфинитезимально невырожденное к-е ассоциированное отображение периодов, где 2к + 2 > п (наиболее важен случай п = 2к + 1). Сопоставим паре функций, голоморфных в нуле базы Л версальной деформации, новую функцию, значения которой в точках вне дискриминанта равны значениям формы пересечения отображения периодов на [c.102]

Теорема 8. Обратная форма пересечений инфинитезимально невырожденного к-го ассоциированного отображения периодов голоморфной формы допускает голоморфное продолжение на дискриминант, определяя симплектическую форму на базе версальной деформации, при условии п = 2А + 1. [c.103]

Определение. Главными отображениями периодов функции п = 2A + 1 переменных называются инфинитезимально невырожденные к-е ассоциированные отображения периодов голоморфных форм. [c.110]

Рассмотрим совокупность С = /р. .., / отрезков, лежащих в I, с попарно непересекающимся внутренностями. Отношение —+ задает ребра ориентированного графа — графа Маркова, ассоциированного с С, вершины которого — отрезки из С. Пусть А —О - 1-матрица, определенная этим графом (см. п. 1.9 в), и <Тд —односторонний топологический марковский сдвиг, определенный матрицей А. Мы будем говорить, что матрица А ассоциирована с совокупностью С. Следующий факт устанавливает кодирование на подковообразных компонентах для одномерных отображений. [c.493]

Обозначим через А марковскую матрицу, ассоциированную с графом Маркова такого отображения / относительно совокупности С = 1 0 к < [c.496]

Следствие 15.2.9. Если отображение f [0,I] непрерывно, тогда топологическая энтропия f сколь угодно хорошо аппроксимируется топологической энтропией графов Маркова итераций f ассоциированных с совокупностями подынтервалов. [c.500]

Доказательство. Будем считать, что период р минимален, и рассмотрим отображение / =/ . Заметим, что по лемме 15.3.3 граф Маркова / относительно разбиения, индуцированного периодической орбитой, содержит подграф (15.3.1). По теореме 15.1.9 и теореме Перрона — Фробениуса 1.9.11 достаточно показать, что энтропия (15.3.1) равна наибольшему корню многочлена х — 2х — 1. Таким образом, мы должны вычислить характеристический многочлен марковской матрицы, ассоциированной с (15.3.1), т. е. нам нужна формула для нахождения наибольшего собственного значения (п х п)-матрицы [c.506]

Условие, определяющее пространство не только играет важную роль при установлении общей всюду плотной области определения операторов а (/) и а (/) при любой функции f е но и позволяет сделать следующий интересный вывод, которым мы тут же воспользуемся, чтобы лучше разобраться в ситуации, возникшей в случае модели Ван Хова (гл. 1, 1) отображение /- (/), действующее из в 8(0 <Жу), непрерывно, если пространство [ ] снабжено топологией, ассоциированной с нормой / (п ( ) + 1) I/у Р, а пространство 23(0 5 у) снабжено своей сильной операторной топологией. [c.341]

Определение. Отображением периодов называется сечение ассоциированного расслоения когомологий. [c.95]

Теорема 5. Форма пересечения к-го ассоциированного инфинитезимально невырожденного отображения периодов голоморфна вне дискриминанта и допускает голоморфное продолжение на дискриминант, если п < 2к — 2. [c.102]

Общая схема построения лагранжевых и лежандровых характеристических классов, ассоциированных с особенностями, такова. Рассмотрим класс из классификации (А ,. ..) критических точек функций, то есть тип лагранжевых или лежандровых особенностей ( в обозначениях соответствует различным вещественным формам одной и той же комплексной особенности соответствующие отображения эквивалентны в комплексной области, но не эквивалентны в вещественной области, как для А3 а ). [c.125]

Подмногообразие в проективном пространстве определяет лежандрово подмногообразие в пространстве контактных злементов объемлющего проективного пространства оно образовано контактными элементами, содержащими касательное пространство исходного подмногообразия. Пространство контактных элементов проективного пространства расслоено над двойственным проективным пространством (контактному элементу сопоставляем содержащую его гиперплоскость). Это расслоение является лежандровым (см. 3.1, рис. 35). Лежандрово подмногообразие, образованное контактными элементами, касающимися исходного подмногообразия, определяет лежандрово отображение в двойственное проективное пространство. Образ этого отображения (то есть множество касающихся исходного подмногообразия гиперплоскостей) является фронтом зтого лежандрова отображения. Для краткости будем называть его фронтом исходного подмногообразия. Лежандрово отображение называется фронтальным отображением (ассоциированным с подмногообразием). [c.233]

Теорема 11 (см. [172]). Любой устойчивый росток лежандрова отображения коранга тп лежандрово эквивалентен ростку фронтального отображения, ассоциированного с некоторым т-мерным подмногообразием проективного пространства. Фронтальные отображения, ассоциированные с типичными кривыми, имеют только особенности Ак- Перестройки лежандровых отображений коранга тп, встречающиеся в типичных семействах с конечным числом параметров, лежандрово эквивалентны перестройкам фронтальных отображений, ассоциированных с т-мерными подмногообразиями проективных пространств. [c.234]

Более общо, для изолированной неподвижной точки голоморфного отображения Р 3 3 римановой поверхности в себя можно выбрать некоторую локальную координату 2 и вычислить индекс (,(/, го) для ассоциированного локального отображения 2 f г). [c.171]

Нам надо построить ТУ1 I) ТУг 3). .. в В, сходящуюся к е так, что ассоциированные сечения Aj отображаются в сечения и, у которых замыкания попарно не пересекаются, а диаметры стремятся к нулю. Как и в доказательстве теоремы 17.4, мы рассмотрим экспоненциальное отображение ехр Н В 0 , где Н — левая полуплоскость. [c.211]

Для отображения F x, у) = (Аж, Х у -Ь х ), где А 7 О, 1, покажите, что существует только одна проходящая через начало координат F-ин-вариантная кривая, а именно, х = 0. Заметим, что для ассоциирован- [c.285]

Возвращаясь к общей версальной деформации произвольной голоморфной функции, рассмотрим к-е ассоциированное отображение периодов типичной формы. Зафиксируем базис пространства целочисленных гомологий слоя, непрерывно зависящий от точки базы (в некоторой окрестности выбранной точки базы) — постоянный базис канонической локальной тривиализации. Рассмотрим определитель матрицы производных вдоль базисных векторных полей 9/5Л,- компонент (в этом базисе) отображения периодов. [c.99]

Лемма. Порядок стремления к нулю определителя к-го ассоциированного отображения периодов типичной голоморфной формы на кривой, трансеерсальной дискриминанту в нуле например, вдоль оси Л ), не меньше чем fi n - 2к - 2)/2. [c.100]

Определение, к-е ассоциированное отображение голоморфной формы инфинитезимально невырождено, если порядок стремления к нулю (при стремлении к вершине дискриминанта) ограничения его определителя на Л -ось имеет наименьшее возможное значение (равное //(тг— -2к-2)12). [c.100]

Пример, к-е ассоциированное отображение периодов типичной голоморфной формы инфинитезимально невырождено для функции Морса от п переменных, при условии нечётности п оно инфинитезимально вырождено, если п чётно ъ к> п/2. [c.101]

Теорема 3. Если к-е ассоциированное отображение периодов голоморфной формы инфинитезимально невырождено, то оно устойчиво [то есть локально (в точках, близких к вершине) оно эквивалентно к-му ассоциированному отображению периодов любой близкой формы). [c.102]

Теорема 4. Все инфинитезимально невырожденные к-е ассоциированные отображения периодов голоморфных форм эквивалентны, при условии квазиоднородности исходной функции /. [c.102]

Теорема 6. Форма пересечения из теоремы 5 устойчива [две таких формы, определённые к-ми ассоциированными отображениями периодов близких голоморфных форм, преобразуются друг в друга биголо-морфным отображением пары (Л, Е) на себя). [c.102]

Теорема 7. Любые два ростка форм пересечения, определённых инфинитезимально устойчивыми к-ми ассоциированными отображениями периодов голоморфных форм, эквивалентны, при условии квазиоднородности исходной функции /. [c.102]

Выбор к обоснован поведением отображения Виета на зеркалах простой особенности. Для функции Морса отображение периодов асимптотически равно аХ - - Следовательно, к-е ассоциированное отображение ведёт себя подобно Для га = 2 - - 1 первый член этой асимптотики равен Таким образом, при этом выборе к, к-е ассоциированное отображение периодов функции Морса имеет в А = О простейшее ветвление второго порядка (как у функции л/А) Этот пример показывает, что для любой функции га переменных к-е ассоциированное отображение периодов (с определённым выше к) имеет ту же особенность, что и обратное отображение Виета в типичных точках дискриминанта (многообразия нерегулярных орбит) группы отражений.] [c.110]

Задача 7-Г. Квадратичное отображение Латтэ. Пусть Т — тор С/Ж[г], где Z[i] = Z (В iZ — рещетка гауссовых целых чисел, и Ь Т —> Т — линейное отображение Ь г) = (1 + г)г степени 1 + гр = = 2. (Ср. теорему 6.1 и задачу 6-а.) Пусть р Т —> С ассоциированное отображение Вейерштрасса такое, что р(—г) = р г), и Р = роЬор ассоциировано с квадратичным рациональным отображением. Покажите, что Р имеет критические орбиты [c.95]

Асимптотическое представление (67) показывает, что соответству-югцая траектория динамической системы, ассоциированная с отображением (66) имеет вид [c.112]

Проверка уравнения (109), выполненная автором с помощью опытных данных Торпа и Роджера [195] для 66 жидкостей, показала хорошие результаты. В дальнейшем многие исследователи проверяли уравнение А. И. Бачинского и установили, что оно плохо соответствует опытным данным при температурах, близких к тройной точке, а также данным для ассоциированных жидкостей [186]. Исследуя применимость уравнения при высоких давлениях (порядка нескольких тысяч атмосфер), Г. М. Пан-ченкоБ обнаружил, что для отображения опытных данных Бриджмена [c.182]

Теорема 15.1.5. Пусть С = 1ц 1 — совокупность попарно непересекающихся отрезков, лежащих в I, J = JIi и А — матрица, ассоциированная с С. Тогда существует такое замкнутое /-инвариантное подмножество S С J, что <Тд является фактором f s, полусопрягающее отображение обозначим через h-, 5-+Q2. Существует не более чем счетное множество точек с более чем одним прообразом относительно /1, и прообразы этих точек — отрезки. [c.493]

Теорема 15.1.9. Пусть отображение f [0,1] —> [0,1] непрерывно, = I ,.. —совокупность отрезков, лежащих в I, с попарно непересекающимся вншренностями, J = IJJj и А —О — 1-матрица, ассоциированная с С. Тогда существует такое замкнутое f -инвариантное подмножество S J, что (/ s, 5 ) и (<7 ,ii ) обладают общим топологическим фактором <т,Х), причем h ((j) = и скорость экспоненциального роста р(сг) числа периодических точек отображения а совпадает с р(<т ). [c.494]

Заметим, что топологическая энтропия графов Маркова отображения / ", ассоциированных с 1> , аппроксимирует /itopw)- Таким образом, используя теорему 15.1.5, мы получаем такое следствие. [c.500]

Замечание (по поводу полиномов степени 3 типа II). Пусть Г1 — треугольник с вершинами 2, Рз и центром тяжести Хх, а ф —аффинное отображение, преобразуюш,ее Г1 в Д (рис. 15) и такое, что С, = ф(Р ), /=1, 2, 3, / = ф(51). Положим для функционалов G l(M) = g Q ) G 2 g)=дig Qi), Glз g)=дr Ql), =1,2, 3, и G g)=g R), а через Л,й и Л обозначим базис Лагранжа пространства полиномов степени 3, ассоциированный с функционалами G k и О, , =1, 2, 3. Пусть, наконец, Ьц, и — сужения на Тг функций базиса Лагранжа из и, ассоциированного с функционалами Р и г, к = , 2, 3. Обозначая через а,у элементы матрицы Якоби преобразования ф- , обратного к ф, легко проверить следующие соотношения [c.42]

Мы знаем, что Sv = o9Sv для любого представления V алгебры Я и что отображение ] взаимно непрерывно в слабых -топологиях. Следовательно, условие 3 можно записать в виде включения /я( я) — /р (со 23р). Таким образом, это условие выполняется, если выполнено условие 1. Наоборот, перейдя в последней форме записи условия 3 к -замкнутой выпуклой оболочке, мы получим условие 1. Тем самым доказана эквивалентность условий 1 и 3. Аналогично доказывается и эквивалентность условий 1 и 4. Необходимо лишь заменить множество 33 множеством (здесь V = п, р, а — выпуклое множество всех матриц плотности, ассоциированных с представлением ) и заметить, что из соотношений — v и со 23 = 6 следует равенство V = v Итак, эквивалентность всех четырех условий леммы доказана. [c.140]

Доказательство. Предположим сначала, что /л ( я)= /р ( р) Тогда / (23 ) с/р ( р) и /р(23р) е/я( ). По теореме 7 это озна чает, что представления я и р физически эквивалентны. Пред положим теперь, что представления л и р физически эквива лентны. Тогда из теоремы 7, в частности, следует, что Кегл = = Кегр. Пусть ф —вектор состояния, ассоциированного с пред ставлением п (т. е. фе23 ). Поскольку представление л непри водимо, то /я (ф) — чистое состояние (см. следствие 1 из тео ремы 3). Поскольку Кег р Кег л, то /я (ф) можно рассматривать как состояние на р(01), т. е. существует состояние о]) е р, такое что /р(а1з) = /я(ф)- Рассуждая от противного, мы убедимся в том что я]) — чистое состояние. Нетрудно видеть, что /я(ф) /р( р ) Учитывая следствие из теоремы 6, получаем р 23р. Кроме того, поскольку отображение /р непрерывно, то /я (ф) /р ( р) т. е. поскольку ф — произвольный элемент из 23,,, то /л(23 )е = ( р)- Поменяв представления лир ролями, мы получим искомое следствие. [c.142]

Теорема 12. Пусть 92 есть С -алгебра, 91" —ее универсальная обертывающая алгебра фон Нейшна, Я 1=, 2) — два представления алгебры й (Ш") = (91"). ( г), — множество всех состояний или векторов состояний), допускающих матрицу плотности и ассоциированных с представлением я,-, и — естественное инъективное отображение множества <2 всех состояний на я (5Й) в множество всех состояний на 91. Тогда эквивалентны следующие четыре условия [c.163]

Теорема 7. Пусть усреднимая группа С является группой симметрии в описании (Я, )). Для любого состояния фе д рассмотрим ковариантное представление (Яф(Я), и (0)), о котором говорится в теореме 5. Пусть т]ф — отображение, ассоциированное с ним по предыдущей лемме, и 31 — алгебра фон Неймана, порожденная представлением (Яф(Э1), и 0)). Тогда необ- [c.235]

Единственная максимальная мера ассоциированная (гл. 2, 2, п. 6) с локально нормальным G-инвариантным состоянием G-абелевой системы, сосредоточена в смысле Бореля на множестве д. Как мы уже говорили в гл. 2, 2, п. 6, тот же результат можно распространить и на множество При доказательстве последнего утверждения нужно сначала определить непрерывное отображение а множества р (т. е. либо о, либо р) в R°° соотношением [c.363]

Определение. Это отображение 7 из M/Z на J будет называться полусопряженностью Каратеодори, ассоциированной с локально связным полиномиальным множеством Жюлиа J. [c.224]

Пример отображения комплексного сопряжения, заданного на паре (С, [О, 1]), показывает, что условие сохранения ориентации существенно.) Для доказательства леммы Е.З напомним, что в 17 простой конец определялся фундаментальной цепью Aj трансверсальпых дуг и ассоциированными с ними окрестностями N Al) 3) N A2) 3). .. Если бы соответствующие окрестности h N Aj)) не пересекались с N Aj), то каждое объединение вида N Aj) и к М А )) являлось бы областью, ограниченной жордановой кривой. Гомеоморфизм к должен сохранять ориентацию этой области и обращать при этом ориентацию на ее границе, что невозможно. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...