Фактор топологический

В 2.5 мы показали что является фактором топологической цепи Мар кова сгд, где [c.133]

Покажите, что любое стандартное отображение / является фактором топологической цепи Маркова, полученной из графа Маркова отображения /. Число прообразов точки оказывается больше единицы не более чем для счетного множества точек. [c.496]

Другое непосредственное применение теоремы о семействах е-траекто-рий — конструкция марковской аппроксимации, согласно которой компактное локально максимальное гиперболическое множество является фактором топологической цепи Маркова. [c.573]

В этой связи покажем, что алгоритм МГЭ идеально подходит для решения подобного типа задач с любой структурой упругой системы. Моделью объекта может быть произвольный набор стержней, каждый из которых может иметь бесконечное число степеней свободы, могут быть учтены сдвиг, инерция вращения, внутреннее и внешнее трение, произвольные законы изменения массы, жесткости, продольных сил и другие факторы. Неконсервативность действующих нагрузок в МГЭ учитывается соответствующей формулировкой граничных условий упругой системы (формированием топологической матрицы С). Далее анализу подвергаются изменения частот собственных колебаний. Рассмотрим особенности учета следящих сил. [c.196]

Изучение влияния исходной надмолекулярной структуры покрытий на их устойчивость к процессам старения позволило установить, что характер и плотность упаковки структурных элементов определяют механизм разрушения покрытий под воздействием эксплуатационных факторов. Закономерности образования надмолекулярных структур практически не зависят от условий старения покрытий. Изменение этих условий определяет лишь вид и степень разрушения покрытий, что, тем не менее, существенно сказывается на защитном действии покрытий. Старение покрытий в различных условиях эксплуатации проявляется в потере блеска, изменении цвета, мелении, растрескивании, отслаивании и возникновении подпленочной коррозии. Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что практически все свойства покрытий обусловлены процессами структурных превращений, протекающих на молекулярном, топологическом, надмолекулярном и фазовом уровнях. [c.84]

В общем случае параметрическая надежность САР зависит oV трех факторов отклонений параметров элементов системы, топологической структуры 228 [c.228]

Топологическая сопряженность, факторы и структурная устойчивость [c.80]

Определение 2.3.5. С-диффеоморфизм называется топологически устойчивым, если он является фактором любого гомеоморфизма, достаточно близкого к нему в равномерной С°-топологии. [c.81]

Понятия фактора и топологической устойчивости изменяются соответственно. [c.82]

О, не имеющих неподвижных точек, что фактор М = Г 0 компактен. Тогда существует орбита геодезического потока на ЗМ, которая плотна в ЗМ, т. е. этот поток топологически транзитивен р]. [c.224]

В п. 5.4 е были установлены некоторые свойства геодезических потоков на компактных факторах гиперболической плоскости, характерные для систем с гиперболическим поведением, а именно плотность периодических орбит, топологическая транзитивность и эргодичность относительно гладких инвариантных мер. Теперь мы хотим показать, что геодезический поток на компактном факторе гиперболической плоскости является потоком Аносова. Будем использовать обозначения из 5.4. Рассмотрим геодезический поток на компактном факторе т полуплоскости Н, т. е. геодезический поток на поверхности т, полученной в результате факторизации Н по такой дискретной группе изометрий без неподвижных точек Г, что фактор Г И компактен так как пространство т локально изометрично Н, мы получаем, используя предложение 5.4.13 и компактность т, следующую теорему. [c.549]

Докажите, что для компактного п-мерного многообразия постоянной отрицательной секционной кривизны —к (к >0), т. е. компактного фактора вещественного гиперболического пространства КН , топологическая энтропия геодезического потока равна (т — 1)А . [c.559]

Поскольку явное определение показателей степени, задающих те или иные зависимости для физических величин, характеризующих фрактальные объекты, требует больших усилий (их причины в какой-то мере понятны из содержания ЧАСТИ 2), то, констатировав, как видно из (3.12), что показатель степени в (3.13) зависит, по меньшей мере, от фрактальной (в каком-то смысле) размерности физической системы, топологической размерности вмещающего её пространства, физических свойств образующих её элементов и действующих между ними сил, мы видим, что все эти факторы приводят в итоге к степенной зависимости, для выражения которой в (3.13) служит один параметр а. Из сопоставления (3.12) и (3.13), [c.135]

Теорема 18.2.5. Любое компактное локально максимальное гиперболическое множество Л диффеоморфизма / является фактором топологической цепи Маркова. Кроме того, для любого е > О можно выбрать А таким, что образы базисных цилиндров = П С, под действием полусопряжения к —>М имеют диаметр, меньисий чем е, Кор(< л) < Kpif ) + е- [c.573]

Тогда f— фактор топологической цепи Маркова (i) ,a<). Полусопряжение h > Л инъективно на множестве h R), где A =A J fid nud Tl) ид П = [jd R,d n = J d R. [c.596]

Символическая динамическая система (см. определение 1.9.2) называется софи-ческой, если она является фактором топологической цепи Маркова. Докажите, что каждая топологически транзитивная софическая система обладает единственной мерой максимальной энтропии. [c.623]

При рассмотрении плотности энергетических состояний электронов аморфных и жидких металлов нужно обязательно принять во внимание следующие два фактора. Первый — это описанная в главе 3 неупорядоченность трехмерного атомного распределения, второй — это неупорядоченность межэлектронных и межатомных взаимодействий, которая сводится к непостоянству направлений межатомных связей и межатомных расстояний. Первый фактор часто определяют как топологический (геометрический) беспорядок, а второй —как количественный беспорядок (quantitative disorder). [c.178]

Таким образом, микро- и мезоструктуры поликристаллов топологически неэквивалентны, что является отражением стадийности процесса квазиравновесной кристаллизации, кинетика которого в микро- и макромасштабах различна. Параметры, определяющие интенсивность диссипативных процессов при неравновесном фазовом переходе расплава в твердую фазу, зависят от факторов неравновесности, отражающих интенсивность внешних воздействий, например от скорости охлаждения R. [c.284]

Используемые в процессе решения перечисленных задач топологического проектирования, алгоритмы и критерии определяются дестабилизируюш ими факторами и технологическими требованиями (классом точности изготовления печатной платы, количеством слоев печатной платы), уровнем помехозаш иш енности и т. п. [c.67]

Таким образом, поверхность является сложным структурноорганизованным геометрическим объектом, для которого следует различать характеристики, связанные как с масщтабными факторами (метрические), так и с пространственными (топологические). [c.172]

Остановимся, наконец, на возможности генерации в лазерах регулярных винтовых полей. Эксперименты показали, что такие поля не сложно получать во многих типах лазеров при не слишком высоком превышении порога самовозбуждения. Вначале на отражаюш ее покрытие одного из зеркал на оси резонатора наносят маленькое пятнышко из поглощаюш его материала. Это подавляет возбуждение мод с максимальным значением интенсивности на оси, обладаюш их, как правило, наибольшим усилением. Затем уменьшают размеры внутрирезонаторной диафрагмы до тех пор, пока излучение лазера на выходе не примет кольцевую форму (см. рис. 2.7.7, а). Это и есть пучок с винтовой структурой структурой волнового фронта. Его интерферограмма приведена на рис. 2.7.7, б. Ее сравнение с расчетной интерференционной структурой на рис. 2.7.1, а позволяет утверждать, что в центре сфотографированного пучка находится ВД с топологическим зарядом, равным единице. Варьируя размеры поглощаюш ей зоны на поверхности зеркала и внутрирезонаторной диафрагмы, в принципе можно получать регулярные винтовые моды с более высоким топологическим зарядом. То, что лазер в таких условиях генерирует лишь одну из двух возможных винтовых мод (правую или левую) объясняется неравенством их потерь. Вблизи порога самовозбуждения из-за всегда присутствуютцих слабых паразитных отражений от элементов лазера добротность одной из винтовых мод может случайным образом оказаться выше, и в результате межмодовой конкуренции в резонаторе будет формироваться мода, соответствуюш ая ВД определенного знака. При увеличении накачки лазера и значительном превышении порога самовозбуждения указанные факторы нивелируются, и появляется мода с противоположной закруткой. Интерферируя между собой, моды будут формировать поле, описываемое формулой (2.1.26) с нулевым значением индекса р. Такое поле характеризуется системой располагаюш ихся по диаметру пучка узловых линий, количество которых [c.134]

Топологический чертеж ИС представляет собой совокупность плоских многоугольных областей, значительная часть отрезков границ областей параллельна осям координат. Число прямоугольников покрытия экспонируемых областей фотошаблона — важный фактор, определяющий результаты синтеза оптимальной управляющей программы для генератора изображений. Лучшим считается покрытие слоя топологии, состоящее из меньшего числа прямоугольников, так как при этом одновременно минимизируется и время работы микрофотонаборной установки. Для решения этой задачи имеется два подхода 1) плоские прямоугольные фигуры топологии разбиваются на прямоугольники с учетом ограничений конкретной микрофотонаборной установки на максимальные и минимальные размеры прямоугольников 2) произвольные области топологии покрываются прямоугольниками при тех же ограничениях. [c.220]

Определение 2.3.7. Поток ф N —> N называется орбитальньш фактором потока 1р М М, если существует сюръективное непрерывное отображение к МН, которое переводит орбиты (/з в орбиты ф . С-поток 1р называется топологически устойчивым, если он является орбитальным фактором любого непрерывного потока, достаточно близким к нему в равномерной топологии. [c.82]

Если гомеоморфизм f не транзитивен, то поворот является топологическим фактором отображения f (см. определение 2.3.2) соответствующее полусопрягающее отображение h S S необратимо, непрерывно и монотонно. [c.401]

Теорема 15.1.9. Пусть отображение f [0,1] —> [0,1] непрерывно, = I ,.. —совокупность отрезков, лежащих в I, с попарно непересекающимся вншренностями, J = IJJj и А —О — 1-матрица, ассоциированная с С. Тогда существует такое замкнутое f -инвариантное подмножество S J, что (/ s, 5 ) и (<7 ,ii ) обладают общим топологическим фактором <т,Х), причем h ((j) = и скорость экспоненциального роста р(сг) числа периодических точек отображения а совпадает с р(<т ). [c.494]

Теорема 15.4.2. Пусть / [0,1] —> [0,1] — непрерывное отображение, Ajop(/) = 0, и fl — неатомарная эргодическая f-инвариантная борелевская вероятностная мера. Тогда пара (/, р.) метрически изоморфна (см. определение А.. 20) двоичному одометру и двоичный одометр также является топологическим фактором / црр - [c.509]

Определение П 1.16. Рассмотрим топологическое пространство (X, Т) и предположим, что имеется некоторое отношение эквивалентности . определенное на X. Тогда определена естественная проекция тг на множество X классов эквивалентности. Фактор-пространством Х/ = (X, 5)называется топологическое пространство, определяемое следу-ющим збразом множество ОСХ объявляется открытым, если множество тг (0) открыто, т. е. X рассматривается со слабейшей топологией, в которой проекция тг непрерывна. [c.694]

Факторпространства также часто являются гладкими многообразиями, например единичная окружность, рассматриваемая как R/Z, тор — R" /Z" или компактные факторы гиперболической плоскости. Во всех случаях естественные карты, которые используются для определения топологической структуры на этих пространствах, гладко совместимы. И наоборот, гладкая структура на многообразии всегда поднимается до гладкой структуры на любом накрывающем пространстве. В развитии анализа на многообразиях важную роль сыграл тот факт, что (при использовании нашего предположения о наличии второй аксиомы счетности, т. е. о существо- [c.702]

Когда гомоморфизм А сюръективен (т. е. hM=N), первую ДС называют (топологическим) расширением второй, а вторую—-(топологическим) фактором первой (если надо уточнить — расширением, фактором при отображении А). Если А — сюръективный гомеоморфизм, то его называют изоморфизмом ((этих ДС), а о ДС говорят, что они (топологически) изоморфны (ИЛИ (топологически) сопряжены. Для (полу) каскадов г и в этом случае говорят также, что отображения / и g (топологически) сопряжены. Если рассматриваемые ДС — гладкие, а А — диффеоморфизм, то можио говорить о гладкой сопряженности (С -сопряженности, если Л — диффеоморфизм класса O ). [c.164]

Рассмотрим теперь в предположениях леммы частный случай, в котором представление я примарно, т. е. бикохммутант я (91)" является фактором. Из теоремы 1 мы знаем, что отображение Яд есть либо С -гомоморфизм С -алгебры 5 на я (О ), либо С -антигомоморфизм. Докажем, что если топологическая группа С связна, то во втором случае нарушалась бы только что доказанная непрерывность. Не ограничивая общности, мы можем предположить, что алгебра я (9 ) не абелева [если бы алгебра я(0 ) была абелевой, то нам можно было бы не проводить различия мелсду С -гомоморфизмами и С -антигомо-морфизмами]. Тогда в Я существуют такие элементы А я В, что I ( F, я (Л) я (В) — я (В) я (Л) Ф) I = б > О при некоторых и Ф из Ж. При любом значении положительной величины е определим окрестность N (е е) единицы в группе С как пересечение трех окрестностей [c.210]

Значительная часть экспериментальных исследований топологически неупорядоченных металлов посвящ ена электрическим свойствам жидких сплавов (см., например, [6.47]). В принципе теория электронного спектра и кинетических свойств таких систем представляет собой просто обобщ ение развитой в настояш ей главе теории моноатомных жидкостей. Так, например, в формуле приближения ПСЭ (10.17) для удельного сопротивления надо лишь заменить квадрат модуля матричного элемента (10.12) соответст-вуюп] ей величиной (4.38), уже заготовленной для описания рассеяния рентгеновских лучей или нейтронов в жидких смесях. Окончательные выражения, содержаш ие псевдопотенциалы (или, можно полагать, -матрицы атомов различных компонент), а также разнообразные парциальные структурные факторы (4.36), выглядят весьма устрашающе. Однако их удается несколько упростить (ср. с 2.13), если жидкость можно рассматривать как смесь со случайным замещением [74]. Подставляя (4.40), например, в формулы (10.17) или (10.37), мы видим, что удельное сопротивление сплава записывается как [c.512]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...