Фронтальное отображение

Всякое лежандрово отображение локально эквивалентно и преобразованию Лежандра, и фронтальному отображению. Теория лежандровых особенностей есть в точности теория особенностей преобразования Лежандра и волновых фронтов. Эквивалентность, устойчивость и простота лежандрова отображения определяется, как в лагранжевом случае. [c.452]

Подмногообразие в проективном пространстве определяет лежандрово подмногообразие в пространстве контактных злементов объемлющего проективного пространства оно образовано контактными элементами, содержащими касательное пространство исходного подмногообразия. Пространство контактных элементов проективного пространства расслоено над двойственным проективным пространством (контактному элементу сопоставляем содержащую его гиперплоскость). Это расслоение является лежандровым (см. 3.1, рис. 35). Лежандрово подмногообразие, образованное контактными элементами, касающимися исходного подмногообразия, определяет лежандрово отображение в двойственное проективное пространство. Образ этого отображения (то есть множество касающихся исходного подмногообразия гиперплоскостей) является фронтом зтого лежандрова отображения. Для краткости будем называть его фронтом исходного подмногообразия. Лежандрово отображение называется фронтальным отображением (ассоциированным с подмногообразием). [c.233]

Теорема 11 (см. [172]). Любой устойчивый росток лежандрова отображения коранга тп лежандрово эквивалентен ростку фронтального отображения, ассоциированного с некоторым т-мерным подмногообразием проективного пространства. Фронтальные отображения, ассоциированные с типичными кривыми, имеют только особенности Ак- Перестройки лежандровых отображений коранга тп, встречающиеся в типичных семействах с конечным числом параметров, лежандрово эквивалентны перестройкам фронтальных отображений, ассоциированных с т-мерными подмногообразиями проективных пространств. [c.234]

Количество прилипших частиц пыли можно увеличить за счет электрических сил (см. 12). Если на цилиндр, сделанный из плексигласа, диаметром 1,5 см и длиной 1 см z вмонтированными медными электродами, подавать постоянное напряжение 12 то при скорости потока, равной 3 м сек, на фронтальной поверхности образца осаждается большее число частиц, чем в обычных условиях. Если число прилипших частиц без электрического поля принять за единицу, то под действием электрического поля для фракции 1—5 мк осаждение частиц увеличивается в 3 раза для частиц диаметром 10—20 мк — в полтора раза. Такое увеличение числа прилипших частиц происходит за счет сил зеркального отображения. Для частиц более 40 мк рост сил адгезии в электрическом поле в данном случае не наблюдался. [c.218]

Вписываем в окружность основания параболоида вращения масштабную сферу, построив ее центр о" на нормали к очерку параболоида. Переносим точки изофот с масштабной сферы на линию касания параболоида. Проецируем полученные точки на горизонтальную проекцию параболоида-посредника и строим изофоты, симметричные относительно лучевой плоскости симметрии 5. Линии изофот на профильной и горизонтальной проекции параболоида вращения построены в зеркальном отображении относительно вертикальной оси с тем, чтобы на исходных проекциях-плане и фасаде гиперболического параболоида - отобразить заданное направление освещения. Точки линий изофот переносят затем на горизонтальную проекцию гиперболического параболоида, на линию касания параболоида вращения и на фронтальную проекцию. На основных проекциях гиперболического параболоида показан контур собственной тени (5-5), который представляет собой вертикально расположенную параболу (штриховая линия 5 -5 на фасаде). На плане она проецируется в прямую 5-5 (см. 55, рис. 243). [c.190]

Допустим, что круговая граница расширяющейся газовой шапки радиусом г есть окружность инверсии, относительно которой отображаются стоки источниками. Будем теперь считать в отличие от задачи, к которой относится формула (VI 1.43), что реальные стоки, а следовательно, и область нефти, находятся вне окружности радиусом г, а их отображения (фиктивные источники) — внутри этой окружности. Но, так как фронтальный газовый контур (окружность инверсии) подвижен, а положения стоков (скважин) фиксированы, следует предположить, что вместе с окружностью перемещается каждый фиктивный источник. При этом должно быть выполнено условие взаимной симметричности стока и источника — см. формулу (VII.15). [c.264]

Фронтальное отображение отложим на каждой нормали к гиперповерхности в евклидовом пространстве отрезок длины I. Мы получим лежандрово отображение, фронт которого — эк-видистанта данной гиперповерхности. [c.452]

Фронт проективной пространственной кривой 231 Фронтальное отображение 233 Фушащя времени 218, 235 Функция главного символа 278 [c.336]

Влияние электрических сил на адгезию частиц из потока. Адгезию частиц из потока можно усилить за счет электрических сил. Для этой цели на запыляемую поверхность должен быть подан определенный потенциал. Например, если на цилиндр, сделанный из плексигласа, диаметром 1,5 см и длиной 7 см с вмонтированными медными электродами подавать постоянное напряжение 12 кВ, то при скорости потока, равной 3 м/с [92] на фронтальной поверхности образца осаждается большее число частиц, чем в обычных условиях. Если число прилипших частиц без воздействия электрического поля принять за единицу, то под действием электрического поля для фракции 1—5 мкм осаждение частиц увеличивается в 3 раза для частиц диаметром 10—20 мкм — в 1,5 раза. Такое увеличение числа прилипших частиц происходит за счет сил зеркального отображения. Для частиц более 40 мкм рост сил адгезии в электрическом поле в данном случае не на-блюдался.гОсобенности адгезии частиц из потока на цилиндрической поверхности, на которую подан определенный потенциал, рассмотрены в работе [270]. [c.297]

Если эффективный ьнешний контур, обеспечивающий питание скважины жидкостью, не является даже приблизительно круговым, то практической задачей является такой случай, когда внешний контур представлен бесконечным линейным источником питания. Аналитическая идеализация бесконечного линейного источника питания и единичной скважины соответствует наиболее простой задаче перемещения краевой воды, когда вода движется поступательно, образуя фронтальное продвижение и вытесняя нефть в скважину, расположенную вблизи водонефтяного раздела. Мы встречаемся с подобным явлением, рассматривая движение воды в артезианскую скважину, вскрывшую пласт песчаника, выходы которого открыты в канале или ложе реки и параллельны их берегам (см. фиг. 38). Решение этой задачи методом конформных отображений показывает, что текущий дебит скважины является таким же, какой можно получить из скважины, окруженной концентрическим круговым контуром питания при симметричном радиальном течении и при радиусе контура, равном двойному расстоянию скважины от линейного источника питания [уравнение (8), гл. IV, п. 7]. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...