Инфинитезимальная устойчивость

Определение. Отображение / называется инфинитезимально устойчивым, если [c.164]

Определение. Росток гладкого, формального, аналитического или голоморфного отображения f называется инфинитезимально устойчивым, если гомологическое уравнение относительно ростков к VI к соответствующего класса разрешимо для любого ростка и (опять же соответствующего класса). [c.164]

Теорема устойчивости (Мазера, (276, II]). Инфинитезимально устойчивое отображение устойчиво. [c.164]

Эта теорема справедлива для ростков, а также для отображений компактных многообразий N и Р в некомпактном случае она справедлива при условии, что устойчивость понимается в смысле тонкой топологии Уитни. Справедлива также и обратная—теорема устойчивое -отображение инфинитезимально устойчиво. .......................... [c.164]

Определение. Росток отображения нулевой расширенной -коразмерности называется инфинитезимально -устойчивым. [c.178]

Пусть в фазовом пространстве введена некоторая норма его элементов о) . Тогда общее определение устойчивости фазовой траектории о) = о)о(0 по А. М. Ляпунову будет следующим при каждом сколь угодно малом положительном числе г существует такое положительное число 6 = 6(8), что для любой траектории 0 выполняется неравенство (o t) —о)о(011 < Нетрудно убедиться, что из наличия хотя бы одного неустойчивого инфинитезимального волнового возмущения о) (0= (0 — о(0 (с отрицательной мнимой частью 7 = 1п1(т<0 собственной частоты а) вытекает неустойчивость траектории (oo t) по Ляпунову. Действительно, пока возмущение со ( ) мало, оно растет как е в согласии с линейной теорией, затем нелинейные члены уравнений этот рост замедляют, и, как правило, достигается некоторый конечный предел. Уменьшение же амплитуды А начального возмущения лишь затягивает этот процесс, но не меняет его конечного предела — отсутствие здесь сходимости возмущения к нулю при всех t, когда Л- >0, и означает отсутствие устойчивости по Ляпунову. Поскольку в реальности малые возмущения всегда присутствуют, линейная неустойчивость течения [c.83]

Это — уравнение маятника с инфинитезимальной амплитудой колебаний. Характеристические показатели равны г (они, следовательно, устойчивого типа, см. 89). В то же время эти показатели равны 1 (неустойчивого типа) в случае уравне- [c.170]

Инфинитезимальная устойчивость. Мы указали, в каком случае класс Тома—Бордмана может устойчивым образом появиться при гладких отображениях многообразий. Но-классификация ростков по типам Тома—Бордмана более грубая, нежели с точностью до. 9 -эквивалентности. [c.163]

Теорема 7. Любые два ростка форм пересечения, определённых инфинитезимально устойчивыми к-ми ассоциированными отображениями периодов голоморфных форм, эквивалентны, при условии квазиоднородности исходной функции /. [c.102]

Теорема. Инфинитезимально невырожденное й-присо-единение отображение периодов устойчиво. Для квазиодно родной функции f все инфинитезимально невырожденные Л-при-соединенные отображения периодов голоморфных форм эквивалентны между собой. [c.106]

Теорема. Форма пересечений инфинитезимально невырожденного -присоединенного отображения периодов устойчива. Если f— квазиоднородная- функция,-то..любые., две тзкйё формы эквивалентны между собой. [c.106]

Теорема 3. Если к-е ассоциированное отображение периодов голоморфной формы инфинитезимально невырождено, то оно устойчиво [то есть локально (в точках, близких к вершине) оно эквивалентно к-му ассоциированному отображению периодов любой близкой формы). [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...