Лагранжа базис

Лагранжа базис 25 линейная форма 10 [c.93]

Аналогичные представления справедливы для тензоров второго и высшего рангов. Векторы и тензоры, определенные компонентами в материальном отсчетном базисе (функции X), называем векторами и тензорами, определенными в переменных Лагранжа. Аналогично векторы и тензоры, определенные компонентами в пространственном базисе (функции х), называем векторами и тензорами, определенными в переменных Эйлера. Любой вектор или тензор, определенный в переменных Лагранжа, можно переопределить в переменных Эйлера и наоборот, в силу закона (1.7). Для тензоров второго ранга можно также использовать двойные [c.23]

В [43] показано, что материальная производная тензора является тензором того же ранга. Наиболее просто получаются выражения для компонент материальных производных тензоров, определенных в материальном отсчетном базисе (в переменных Лагранжа). Так как базисные векторы (ё ) неизменны во времени, для произвольного тензора второго ранга h [c.28]

Рассмотрим постановку задачи о вычислении поправки Au(m) иа основе формулировки принципа возможных перемещений (1.133). Все компоненты деформаций и напряжений будем относить к исходному недеформированно-му базису. В этом случае деформации будут определяться компонентами тензора деформаций Лагранжа, а напряжения—компонентами тензора напряжений Пиола—Кирхгофа 2-го рода [38]. Рассмотрим отдельно каждое слагаемое в уравнении (1.133). [c.39]

Двойными называют [102] тензоры второго ранга, диады которых составлены из векторов, взятых из разных векторных базисов. Из соотношений (6.45) усматривается, что в них тензоры F, F" , F, F = F рассматриваются как двойные тензоры деформации. Существенно, что эти несимметричные тензоры, рассматриваемые как двойные, имеют симметричные компоненты. Отметим, что одни и те же ковариантные компоненты имеют тензор деформации Коши—Лагранжа (6.46), двойной тензор — градиент движения F (6.45) и единичный (метрический) тензор 1 = G (6.17). [c.90]

Задача (2.13) называется задачей лагранжевой интерполяции, точки л — узлами интерполяции, базис относительно функционалов ы(х ) — базисом Лагранжа относительно системы узлов. П-интерполянт функции ыеХ относительно функционалов и(х ) — Лагранжевым И-интерполянтом (или лагранжевым интерполянтом) функции и. [c.204]

Т. е. система функций есть базис Лагранжа в П1(Гк ) [c.206]

В пространстве Пз (Гк ) существует базис Лагранжа от- [c.207]

Возможны два различных подхода к отысканию Случай А. Здесь мы явно учитываем уравнение связи (1. 4) или, что то же, уравнение связи (2.6) в базисе (вх . При этом необходимо до определения частот и форм колебаний либо исключить одну из переменных, входящих в уравнение связи, либо применить метод неопределенных множителей Лагранжа (см,, например, р ], а также р ]). В этом случае матрицы и Р- могут быть получены из Ти [c.94]

Известно, что в механике дискретных систем лагранжевы обобщенные координаты позволяют тождественно удовлетворить уравнениям геометрических связей. Поэтому реакции идеальных геометрических связей не входят в уравнения Лагранжа второго рода. Для выявления этих реакций следует дополнить внутренний по отношению к многомерной поверхности, по которой движется изображающая точка механической системы, координатный базис внешними координатными векторами. [c.37]

Предположим, что одно из этих свойств и, следовательно, все остальные выполняются. Тогда существует единственный элемент щ е U, удовлетворяющий условиям Fj(Ui) = bij, /=1,. .., N. Элементы i,. .., и линейно независимы и, следовательно, образуют базис U, называемый базисом Лагранжа относительно функционалов Fl,. .., Fm- Следовательно, данная задача допускает решение [c.27]

Обратно, предположим, что существует базис Лагранжа, [c.28]

Пусть у —базис Лагранжа, ассоциированный с функционалами Fij, т. е. х = Ь1 Ьц, /, = 0, [c.29]

Лемма Н.3.1. Задача интерполяции найти полином р ( , т]) степени 2т — по и степени 2т — 1 по т], принимающий произвольные заданные значения для функционалов Ок,1, , 1, /=1, 2,..., т, 4, —имеет одно и только одно решение. Базис Лагранжа из элемен- [c.31]

Замечание. Пусть —базис Лагранжа для 1/ [c.33]

Пусть а,-, 1 = 0, 1, т,— базис Лагранжа, ассоциированный с интерполяционной задачей найти полином степени от, принимающий заданные значения в точках ti = = 11т,1 = , 1.....т. Непосредственно проверяем, что [c.34]

Доказательство. Число функционалов и размерность пространства полиномов степени т отдельно по и т] равны (т+1) . В силу результатов 1 достаточно проверить (это делается непосредственно), что функции, указанные в лемме, действительно образуют базис Лагранжа. [c.34]

Замечание 1, Как и в предыдущем параграфе, сужения на прямоугольник функций базиса Лагранжа легко выразить в явном виде с помощью функций Л / леммы 11.4.1. [c.35]

Частный случай т = 2. Рассмотрим прямоугольник типа Я и узлы Рь Рг,. .., Рд (рис. 12). Пусть г —сужение на Я функции щ из базиса Лагранжа, относящейся к (/)=/(Л-). г=1,. ... 9, и пусть Сг = и Р1). [c.35]

Замечание (по поводу полиномов степени 3 типа I). Пусть ф —аффинное отображение плоскости ху в плоскость gT), переводящее треугольник Ti в Д и такое, что <3 = Ф(ЛК г = 1, 2,. .., 10 (рис. 14). Через Ai, Ла,. .., Лю обозначим полиномы степени 3, определенные на Д и такие, что Af Q ) = 8ij, i, /=1, 2,. .., 10. Пусть, с другой стороны, 1, U2,. .. — базис Лагранжа для U, отвечающий функционалам Fi f) = f (P ), а Li, —сужения [c.41]

Пусть / — одно из пространств типа конечных элементов, описанных в 2, 3, 4 или 5, — функция из базиса Лагранжа, -какой-то элемент. Заметим, что е, как и сужение L функции на е, могут быть получены с помощью следующего построения. В плоскости рассмотрим основное множество Д, которое является либо квадратом Г15 1, либо треугольником с вершинами [c.46]

Определение. Пусть 7 —пространство типа конечных элементов на й, е ,. .. — элементы соответствующего разбиения О, ы,, и ,. .. — базис Лагранжа для II относительно функционалов р2, — Пространство и называется равномерным с постоянной д, если для всякого сужения Не некоторой базисной функции щ на элемент е диаметра /г имеем [c.72]

Обозначая через j, и ,. .. базис Лагранжа для U относительно Fi, р2..... непосредственной проверкой убеждаемся, что интерполянт порядка т задается выражением [c.73]

Методы обобщенной обратной матрицы. Результаты, близкие к рассмотренным методам оптимального базиса, могут быть получены при помощи сингулярного разложения (5.54) матрицы А. Подставляя его в формулы (5.39), (5.42) и (5.51), запишем следующие выражения для вектора направления спуска Лх в методах Ньютона, наименьших квадратов и Лагранжа (для случая й = 1) соответственно [c.232]

Декартовы координаты Лагранжа и Эйлера. Зададимся некоторой декартовой, единой для всех последующих конфигураций тела, системой координат ОХ1Х2Х3 с ортонормированным базисом ii, 12, is- [c.14]

Здесь (со, х) —функция Лагранжа с - —структурные постоянные алгебры Ли 5 г>1,..., — базис левоинвариантных полей на соответствующей группе G. Полагая т, = d fdu),, введем две матрицы, L и А, с элементами Ьк, = А1 = J2 ka a. [c.106]

Задача интерполяции найти полином степени т отдельно по каждой из переменных т], принимаюш ий заданные значения в т- - ) точках ( г, ц,), —имеет одно и только одно решение. Базис Лагранжа, ассоциированный с этой задачей, т. е. с функционалами такими, что Рц (/) = = П/)> задается соотношениями [c.34]

Замечание (по поводу полиномов степени 3 типа II). Пусть Г1 — треугольник с вершинами 2, Рз и центром тяжести Хх, а ф —аффинное отображение, преобразуюш,ее Г1 в Д (рис. 15) и такое, что С, = ф(Р ), /=1, 2, 3, / = ф(51). Положим для функционалов G l(M) = g Q ) G 2 g)=дig Qi), Glз g)=дr Ql), =1,2, 3, и G g)=g R), а через Л,й и Л обозначим базис Лагранжа пространства полиномов степени 3, ассоциированный с функционалами G k и О, , =1, 2, 3. Пусть, наконец, Ьц, и — сужения на Тг функций базиса Лагранжа из и, ассоциированного с функционалами Р и г, к = , 2, 3. Обозначая через а,у элементы матрицы Якоби преобразования ф- , обратного к ф, легко проверить следующие соотношения [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...