Тетраэдрит 789, XII

Наибольший практический интерес представляют призмы, пирамиды, призматоиды и правильные выпуклые многогранники — тела Платона (тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр), а также многие многогранники, имеющие произвольную форму. Хотя пирамиды, призмы, а также некоторые правильные многогранники хорошо известны, кратко охарактеризуем геометрические тела каждой из перечисленных групп. [c.105]

Правильный четырехгранник (правильный тетраэдр) . Он ограничен четырьмя равносторонними, а следовательно, равными треугольниками (рис. 147). Правильный тетра- [c.106]

К правильным звездчатым многогранникам можно отнести и восьмигранник, распадающийся на два тетраэдра (рис. 155). [c.110]

Покажем на ортогональном чертеже (рис. 169) построение линии пересечения прямой четырехугольной призмы с тетраэдром (пирамидой). Рассмотрим случай полного проницания одного многогранника другим. [c.118]

Призма своим основанием стоит на горизонтальной плоскости проекций Я. Горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки горизонтально-проецирующих плоскостей. Линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника. Так, ребро sa, s а тетраэдра пересекает две вертикальные грани призмы одну — в точке 1Г и вторую — в точке 22. Ребро sh, s b тетраэдра пересекает две вертикальные грани призмы в точках 33 и 44 -ребро S , s с — в точках 55 и 66. [c.118]

Из четырех вертикальных ребер призмы только одно ребро пересекает тетраэдр. Находим точки его пересечения с гранями тетраэдра. Через это ребро и вершину ss тетраэдра проводим вспомогательную гори-зонтально-проецирующую плоскость Nh. Она пересекает тетраэдр по прямым, которые пересекают ребро призмы в точках 77 и 8S — в точках пересечения ребра призмы с гранями тетраэдра. Соединяя каждые пары таких точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем две линии пересечения многогранников. Одна из них представляет собой пространственный многоугольник 137581, ГЗ 7 5 Н 1, другая — треугольник 246, 2 4 6 . [c.118]

Отрезки 24, 2 4 и 26, 16 линии пересечения 246, 2 4 6 видимы во фронтальной проекции. Они принадлежат видимым граням призмы и тетраэдра. Отрезок 46, 4 6 является невидимым во фронтальной проекции. Этот отрезок принадлежит видимой в этой проекции грани призмы и невидимой [c.118]

На рисунке показано, что не все ребра боковой поверхности пирамиды пересекают призму. Стороны многоугольника пересечения будем определять как линии пересечения между собой граней многогранников. Выбираем одну из вертикальных граней призмы и определяем линию пересечения ее с гранями тетраэдра. [c.118]

Горизонтально-проецирующая плоскость Nh грани призмы пересекается с гранями тетраэдра по треугольнику. Отрез- [c.118]

На рис. 175 представлен один из трех возможных вариантов развертки тетраэдра. [c.123]

Длину шва можно уменьшить, если развертке тетраэдра придать форму, например прямоугольника (точка к — середина ребра SB). Для этого случая общая длина шва [c.124]

Из определения поверхности следует, что она безгранична, так как безгранична ее образующая, кроме замкнутых поверхностей, например сферы, тетраэдра и т. п. Практические задачи обычно связаны только с частью поверхности, которая н выделяется соответствующими линиями. Эти линии, ограничивающие часть поверхности — отсек, называют границами поверхности. [c.44]

Правильная пирамида, ограниченная четырьмя равносторонними треугольниками, называется тетраэдром. У тетраэдра любая грань может служить основанием. [c.89]

Степень неполноты изображения можно оценить, пользуясь понятием точечного базиса изображения. Для практической работы следует руководствоваться достаточно очевидными положениями точечный базис точки есть точка, точечный базис прямой — система из двух точек, точечный базис любой плоской фигуры представляет собой систему трех произвольных точек, точечный базис любой элементарной непроизводной фигуры определяется четырьмя произвольными точками. Пирамида, призма, цилиндр, конус — это тела, сводимые к элементарному точечному базису. Так, самое простейшее объемное тело — тетраэдр имеет только четыре вершины, которые и образуют базис формы. К элементарным фигурам, точечный базис которых равен четырем, относятся призмы, призматоиды, пирамиды. Если у многогранника все углы при вершинах трехгранные, его точечный базис равен четырем. Из правильных многогранников полными являются изображения тетраэдра, куба, додекаэдра. Изображения октаэдру, икосаэдра, так же как и их топологических эквивалентов , являются неполными изображениями с коэффициентом неполноты, равным К — п—4, где п — количество вершин [54J. [c.38]

Перейдем к объемным фигурам. Пусть исходной формой на изображении служит тетраэдр. Добавление к нему свободной точки делает изображение неполным (5—4=1). Построив на изображении прямую, связывающую точку с любым элементом тетраэдра, например с точкой С, можно убедиться, что для полноты изображения нужно задать произвольную точку К. Если точка, добавляемая к имеющейся композиции полного изображения, по контексту задачи как-то связана с имеющимися определенными компонентами, то такая точка входит в структуру изображения, не меняя полноты. [c.39]

Рис. 1.3.11. Решение позиционной задачи на изображении с коэффициентом неполноты к = 4 пересечение произвольно ориентированного тетраэдра с кубом

Рис. 1.3.12. Определение линии пересечения тетраэдров при условии, что основания их параллельны (к=1)

Рис. 1.3.13. Определение сечения тела, образованного двумя тетраэдрами, > меющими общую грань. Плоскость задана четырьмя точками, поскольку к=1

Пример 1.3.8. Дано изображение двух тетраэдров, имеющих общую плоскость оснований (рис. 1.3.12). Построить сечение композиции плоскостью, заданной тремя произвольными точками. [c.42]

Пример 1.3.9. Рассмотрим задачу на построение композиции из двух тетраэдров и примем связывающее условие, что грани AB и KFE параллельны (рис. 1.3.13). Наложение дополнительных условий должно привести к уменьшению коэффициента неполноты по сравнению с примером 1.3.7. [c.43]

В основе идеи метрической адекватности пространственно-графической модели лежит известная теорема Польке— Шварца, согласно которой произвольному в метрическом отношении заданию тетраэдра соответствует проекция, которая дает изображение оригинала, совпадающее с заданным. Возможно решение и обратной задачи по произвольному изображению тетраэдра определяется метрическая структура оригинала. Для последнего действия необходимо предварительно задать на изображении пять параметров, пять произвольно выбранных метрических условий. [c.45]

Так как pa iiMepi-.i тетраэдра dx, dy н dz взяты произвольно, то и наклон площадки dS произволен и, следовательно, в пределе при стягивании тетраэдра в точку давление в этой точке по всем направлениям будет одинаково. [c.16]

На рис. 165 решена задача на построение точек пересечения прямой е/, е/ с тетраэдром. Через прямую е/, e f проведена фрон-тально-проецируюшая плоскость Му. По- [c.115]

Затем определяем линию пересечения второй вертикальной граии призмы с тетраэдром, Горизонтально-проецирующая плоскость Rn этой грани пересекает тетраэдр по четырехугольнику. Отрезки /5, 1 5 17, Г7 и 6S, 6 Н принадлежат соответственно каждый двум граням многогранников граням призмы и граним пирамиды. Они являются сторонами линии пересечения многогранников. [c.119]

На рис. 180 показана развертка правильного тетраэдра SAB со швом вне его ребра. Для любого из вариантов развертки [c.124]

Пометим в плоскости /7 четыре точки Oi, /li, Bi и l (рис. 427). Они выбраны произвольно (не лежат на одной прямой и не совпадают). Соединим точки прямыми линиями. Полученная из шести отрезков фигура OyAiBi i—четырехугольник с диагоналями--называется полным четырехугольником. Между масш1абным тетраэдром и любым полным четырехугольником суще-с I вует очень важная геометрическая связь, которая устанавливается основной теоремой аксонометрии. [c.304]

Можно построить бесчисленное множество тетраэдров произвольной формы и найти такое направление проецирования, при котором их проекцией является полный четырехугольник 0 AiB . Среди этого множества, очевидно, имеется и тетраэдр с прямым трехгранным углом при вершине О и с равными ребрами О А, О В и ОС — масштабный тетраэдр. Три равных и взаимно перпендикулярных ребра этого тетраэдра служат масштабами осей координа в пространстэе. [c.305]

Итак, любой невырождающийся полный четырехугольник можно рассматривать как параллельную-проекцию масштабного тетраэдра. [c.305]

На рис. 443 показаны построения в аксонометрии линии пересечения плоскости, заданной треугольником, с тетраэдром. При помощи вспомогательных проецирующих плоскостей найдены точки А п В пересечения стороны треугольника с гранями пирамиды и точка С пересечения ребра пирамиды с плоскостью треугольника. Прямые линии АСтл СВ определяют линию пересечения пирамиды плоскостью. [c.315]

Многогранник называется метричес ки правильным, если все его грани являются правильными многоугольниками, и все многогранные углы — конгруэнтными правильными многогранными углами. К ним относятся (рис. 2.18) тетраэдр (а), октаэдр (о). [c.36]

МОЖНО привести алмаз, в котором каждый атом углерода связан с четырьмя другими атомами углерода в направлении от центра тетраэдра к его вершинам (рис. 3). Таким образом создастся устойчивая восьмиэлектронная орбита около каждого атома углерода и вместе с тем каждый атом углерода приобретает по четыре ковалентных связи. Обилием ковалентных связей и высокой степенью симметрии решетки алмаза объясняется его исключительно высокая твердость. [c.9]

Каждый тип линии имеет свою область применения, своё назначение. На рис.1 показан пример использования разных линий в изображениях детали, образованной двумя цилиндрами и призмой, и тетраэдра (трехгранной пирамиды) ОАЕС. [c.6]

Рис. 1.3.5. Пример сверхполного изображения (а) причина возникновения ошибки — пропуск стадии построения базового объема (б) Рис. 1.3.6. Тетраэдр — простейшее тело, четыре вершины которого задают точечный базис полного изображения. Добавление к нему точки делает изображение неполным (к=1)

Рис. 1.3.7. Добавление к тетраэдру отрезка, произвольно расположенного в п[ транстве, увеличивает коэффициент неполноты до двух Рис. 1.3.0. Определение сечения пирамиды вертикальной плоскостью на неполном (а), на полном (б) изображении

Пример 1.3.7. Изображены две фигуры прямоугольный параллелепипед и тетраэдр. Никаких оговорок насчет их взаимного расположения нет. Каждое из изображений в отдельности является полным. Внутренняя система связей определяет в каждом изображении любые инциденции. Композиция этих двух фигур на изображении является неполной системой. Если принять за базовую поверхность параллелепипеда, то относительно нее все четыре вершины тетраэдра не являются связанными. Для объединения двух изображений в единую проекционную систему необходимо задать четыре параметра (независимые точки,- наилучшим образом отвечающие конструктивной или эстетической задаче). Такая большая степень вариативности пространственно-графи-чек5Кой модели позволяет архитектору или дизайнеру достичь необходимой выразительности в целостном визуальном эффекте их взаимосвязи. При этом исчезают сложные геометрические построения, сопутствующие графическим действиям на полных изображениях. На рис. 1.3.11 приводится решение данной задачи. Выбираем последовательно произвольные инциденции, обозначенные буквами А, В, С, D. Остальные точки, определяющие линию пересечения плоскостей, должны быть построены точно, что сделать совсем нетрудно. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...