Потенциал Морзе

В работе [56] расчет смещений атомов вокруг вакансии был произведен в рамках атомной модели при использовании потенциала Морзе для задания энергий межатомного взаимодействия. Принималось, что силы парного взаимодействия атомов центральны, и рассматривалась только радиальная релаксация решетки. Расчет проводился на ЭВМ методом последовательных приближений, применяемых для минимизации энергии кристалла. Были определены смещения атомов в первых двух координационных сферах вокруг вакансии д.ля четырех металлов с ГЦК [c.79]

Рис. 2.1. Смоделированная с использованием потенциала Морзе атомная модель наноструктурного материала. Черным обозначены атомы в зернограничных областях, смещение которых превышает 10% от межатомных расстояний [107]

Здесь,, очевидно, неточность. Те же авторы в [48] релаксацию структуры проводили с помощью потенциала, который представлял собой обычный потенциал Морзе, модифицированный сферически несимметричной функцией, учитывающей направленность связей. Прим. ред. [c.94]

Таблица 11a Силовые постоянные для потенциала Морзе

Силовые постоянные для потенциала Морзе [c.245]

Центры отталкивания—притяжения (потенциал Морзе) [c.12]

Рис. 4.1. Двумерная модель атомной структуры нанокристаллического материала, рассчитанная с применением потенциала Морзе [14] о — атомы кристаллитов — атомы границ раздела, смещенные относительно узлов идеальной кристаллической решетки более чем на 10 % все атомы химически идентичны.

Благодаря конечности потенциала (3) в точке г=0 при соударениях достаточно быстрых молекул суш ествует формальная возможность их полного взаимопроникновения. Этот недостаток начинает сказываться только при очень высоких температурах и не имеет значения для целей данной работы. Поскольку для потенциала Морзе решение уравнения Шредингера в аналитическом виде известно, можно выразить колебательные термы [c.208]

Точки — потенциал Морзе. [c.208]

Энергия связи для трех рассмотренных выше конфигураций, вычисленная с помощью - потенциала Морзе, равна 2,60 эе — для расположения вакансий по углам квадрата, 2,98 аб Для конфигураций алмазного типа в плоскостях 111 и 0,97 эв— для скоплений, имеющих форму тетраэдра. Поэтому оказывается, что конфигурация, которая может захлопываться в плоскостях 111 , является наиболее устойчивой. [c.86]

В динамике системы материальных точек остановимся на двухатомной молекуле. В упомянутой выше книге рассматривался в общем виде характерный вид межатомного потенциала (рис. 7, с. 253),обеспечивающего устойчивую химическую связь атомов в молекуле. В качестве конкретного потенциала, обладающего указанными ранее свойствами (наличие характерного минимума), можно рассмотреть потенциал Морзе [c.8]

Поскольку потенциал Морзе зависит только от переменной г, можно использовать волновое уравнение в сферических координатах и искать решение, зависящее только от г, тогда [c.519]

Были получены для потенциала Морзе при р = 4,5 глубина ямы г/к = [c.137]

При рассмотрении диссоциативной хемосорбции (рис.7.1, кривая в) часто используют эмпирический потенциал Морзе [c.214]

Сравнение эмпирического уравнения для колебательных уровней энергии двухатомной молекулы с выражением, полученным с помощью потенциала Морзе, дает [c.139]

Энергия Д. м. определяется видом потенциальной поверхности молекулы. В случае двухатомной молекулы зависимость потенц. энергии U от межъядерно-го расстояния г для осн. электронного состояния молекулы обычно удовлетворительно описывается кривой Морзе [c.655]

Параметры потенциала взаимодействия V (г) атомов ртути в основном состоянии были выделены для функции Морзе аналитически при совместной обработке опытных данных по давлению насыщения и вязкости [15] пара. Подробности этих расчетов имеются в справочнике [1] и в докладе авторов [16]. [c.137]

Применение функции Морзе для аппроксимации потенциала взаимодействия атомов с насыщенными электронными оболочками имеет определенные недостатки. Поэтому предпринимаются попытки для атомов ртути найти другие функции взаимодействия. Например, данным о вязкости [15] также хорошо удовлетворяет потенциал Леннарда — Джонса (6—9) с параметрами е/к — 760° К и равновесным расстоянием — 3,31 А. [c.137]

Многофононный механизм захвата 90 Модель желе 14, 15, 173, 212 Морзе потенциал 214 Мономолекулярная адсорбция 221 Неустойчивости в поверхностных фазах 274,275 Нуль-мерные ЯЭС 80 Нернста-Эйнштейна соотношение 273 Носители горячие 27 [c.281]

Авторы [55] с применением потенциала Китинга проанализировали атомные конфигурации, возникающие в кристаллической структуре типа алмаза после введения туда дислокаций с плотностью Ю см-2. Результаты расчета они сопоставили с функцией g(r), полученной для аморфного германия (рис. 3 33). Решетка типа алмаза может быть получена путем наложения двух г. ц. к. решеток. Если удалить атомы одной решетки и осуш,ествить релаксацию с применением мягкого потенциала Морзе, то рассчитанную [c.88]

Такую же методику Фудзивара и, Исии (59] применили к аморфным сплавам систем Fe—Р и Fe—В с использованием потенциала Морзе. Они указали на то интересное обстоятельство-, что расщепление второго пика g (г) в системе Fe—В является своего рода индикатором однородности химического состава, что связано с сильным различием атомных диаметров Fe и В. [c.90]

В книге приводится приложение, содержащее таблицы интегралов столкновений для потенциалов Леннар-да— Джонса (12-6), потенциала (12-6-3), потенциала (12-6-5) и потенциала Морзе, а также таблицы силовых постоянных для этих потенциалов. [c.6]

Хотя связи, включающие атомы бора, являются сугубо ковалентными, т. е. направленными, взаимодействие икосаэдров Bjg, имеющих по 12 направленных наружу связей, приблизительно можно считать изотропным. Исходя из этого предположения, выражая взаимодействие икосаэдров в виде потенциала Морзе и используя расчетное значение связи икосаэдра (35,6 эВ), авторы работы [738] вычислили энергию когезии массивного бора (2,96 эВ/ат), которая составила 51% от экспериментального значения (5,77 эВ/ат). Разумеется, этот результат не совсем точен из-за приближений метода Ха. Однако он дает ориентировочные вклады внутри- и межикосаэдрических взаимодействий в энергию когезии массивного вещества. [c.253]

Здесь ст — параметр соударения, е — глубина, а — положение минимума потенциальной ямы. Однако эти потенциальные функции не допускают аналитического решения волнового уравнения, а применение трудоемких численных методов, как показывают результаты V- ], представляется неоправданным из-за невысокой точности, с которой известны их параметры. Поэтому в настояш ей работе в качестве потенциальной функции межмолекулярпого взаимодействия был использован потенциал Морзе [c.208]

Значения постоянных потенциала Морзе, полученные непосредственно из соответствуюш их экспериментальных данных (вторые вириальные коэф фициенты, теплоты сублимации и т. д.), найдены в настоящее время лишь для весьма ограниченного числа объектов. Поэтому для определения постоянных использовалась аппроксимация потенциала Букингема (ехр-6) с помощью кривой Морзе. Параметры функции Морзе определялись из условия равенства в точке минимума потенциалов (2) и (3) и их вторых производных. Это условие приводит к следующим соотношениям [c.208]

На рис. 10 показаны конфигурации тетравакансий, исследованных описанным способом, причем потенциал Морзе был применен к кристаллу, состоящему приблизительно из 2500 атомов [41]. Конфигурация 1 соответствует тетравакансии, рассмотренной Гибсоном и Винь-ярдом [42]. Для такой конфигурации характерно, что четыре вакансии находятся в углах квадрата, лежащего в плоскостях типа 100 . Можно видеть, что в этой конфигурации связь существует между четырьмя ближайшими вакансиями. На рисунке показаны заштрихован- [c.83]

При расчетах для однородной цепочки по схеме (7,17) структура фронта принимает вид, аналогичный полученному в работах [15] и [18] с limas = 2up. При изменении тппа граничных условий, т. е. при переходе к схеме (7,18), основные детали структуры сохраняются, что хорошо видно из рис, 7.1, 7,2, Однако расхождение соседних импульсов оказывается большим для схемы (7,18), при этом амплитуда импульсов остается практически неизменной. Это означает, что атом за одно и то же время переносит меньшее количество энергии, что хорошо видно из сравнения величин Цц (табл, 7.1), Так значение tiiso, зоо при изменении граничного условия увеличилось на 20 % для потенциала Джонсона. Для более жесткого потенциала Морзе эти изменения составили приблизительно 10%. Из сравнения величин т] 5о, зоо и t]i5o, 400 можно сделать вывод, что величина переносимой за время Ат энергии падает с увеличением номера атома (см. табл. 7.1). Эта энергия переходит в энергию тепловых колебаний атомов (происходит диссипация энергии ударной волны). Как и следовало ожидать, более интенсивно процесс идет в случае использования граничных условий [c.214]

Возникло новое направление теории дефектов — моделирование их на быстроде11ствующих ЭВМ ). Идея этого метода заключается в том, что рассматривается небольшая область кристалла — некоторый кристаллит, содержащий обычно от 500 до 5000 атомов. Предполагается, что атомы взаимодействуют между собой и машине задается зависимость потенциала межатомного взаимодействия от расстояния между ними. Обычно для этого выбирается экранированный кулоновский потенциал, потенциал Борна — Майера, Морзе, а также различные их комбинации. Для учета обусловленных электронами проводимости сил связи может быть задано эквивалентное давление на поверхность кристаллита. Таким образом, в этом методе хотя и принимаются во внимание, но явно не рассматриваются изменения в электронной подсистеме при появлении дефекта. Кроме того, следует учесть, что рассматриваемый кристаллит находится в бесконечном кристалле с такой же структурой. Это приводит к необходимости введения дополнительных сил, имитирующих действие окружающего кристалла, или к замене его упругой средой, в которую погружены атомы этой наружной области. [c.89]

Было установлено, что плоские грани 111 идеального икосаэдра искривляются подобно показанной на рис. 72 поверхности, а радиальные расстояния djv между соседнимиiVn N—1) слоями сокращаются по мере приближения к центру фигуры (рис. 73). В то же время межатомные расстояния dt одного и того же слоя уменьшаются при наложении на него дополнительных слоев (рис. 74). Расстояние между ближайшими соседями массивного кристалла, взаимодействие атомов которого описывается потенциалом Леннард-Джопса с такими же параметрами, какие приняты авторами работы [504], в тех же единицах равно 1,0917. Из рис. 73, 74 видно, что расстояния п dt ь поверхностных слоях больше, а в центре фигуры меньше, чем 1,0917 единиц. Аналогичные результаты при использовании потенциала Леннард-Джонса получены и в ранней работе [495]. Вместе с тем переход к потенциалу Морзе, учитывающему более дально-действуюпще взаимодействия, приводит к сжатию всех связей ико-саэдрического кластера, включая и поверхностные [337]. [c.180]

Рэлей нашел выражение для потенциала скоростей сферического излучателя в несколько иной форме, менее удобной для вычислений, но часто встречающейся в большом числе статей и книг. Приводим выражения функций Рэлея и их связь с функциями и введенными Морзом. Потен- [c.216]

Поскольку в настоящей работе использовались потенциалы [20, 21] с параметрами, подобранными под свойства конкретных материалов, т. е. при фиксированном параметре нелинейности а, то для получения 7 необходимой величины, при которой возникают уединенные волны, следует повышать значение величины Пр наложением соответствующих граничных условий. Значения граничных параметров и и из (7.17) и (7.18), полученные для потенциалов Морзе и Джонсона, существенно различны в силу того, что параметры нелинейности для этих потенциалов отличаются в несколько раз (аморзе/осджовс 4). При этом выполнялось требование равенства массовой скорости Пр при переходе от граничного условия (7.17) к (7.18) для каждого потенциала. Определенные таким образом величины приведены ниже [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...