Лагранжева вариация

Рассмотрим кристалл, имеющий центр симметрии, для которого симметричный тензор напряжений Пиолы — Кирхгофа формулируется в виде (4.2.29) проведя варьирование в лагранжевых вариациях полевых и определяющих уравнений около начального состояния с ненулевым электрическим полем оЕ, найдем, что уравнение (4.3.17)1 заменится на уравнение [c.230]

Лагранжа тензор деформаций 84 Лагранжева вариация 152, 378, 484 Лагранжиан 520 Ламе коэффициенты 133 [c.550]

Асинхронная вариация интеграла Гамильтона. Возвратимся к лагранжевой системе (31) общего типа. Выражение (33) вариации 5S относится к переходу от заданного естественного движения а к любому его синхронно-варьированному движению а , даже между различными конечными конфигурациями, если bq не предполагаются равными нулю при i = to и Мы увидим сейчас, какое при- [c.426]

При этом предположении уравнение Ь Н = Ь Е, так как Ъ Н явно содержит bdt dU, не накладывает никаких ограничений ни на вариацию энергии, ни на 817, но определяет только посредством квадратуры вариацию ht, когда произвольно заданы S Е, вариации 8 (как функции от С) и, следовательно, кривая с , бесконечно близкая к траектории с решения о лагранжевой системы. Естественно, что при более общем предположении надо допустить, что при переходе от траектории с к произвольной бесконечно близкой кривой варьируются также и крайние конфигурации. [c.441]

Если к любому решению о лагранжевой системы (31) или соответствующей гамильтоновой системы (31 ) применим совершенно общую асинхронную вариацию (даже не изоэнергетическую и с произвольными перемещениями конечных конфигураций), то тождество (46) сведется к тождеству [c.441]

Случай изоэнергетической вариации. Соображения предыдущего пункта относятся к совокупности всех траекторий лагранжевой системы с кинетическим потенциалом, не зависящим от времени. [c.447]

Гельмгольц заметил, что если интеграл S берется в виде (16 ) и функция Н рассматривается в нем выраженной через р, д и, возможно, через t и если в соответствующей синхронной вариации 3S вариации Вр рассматриваются как произвольные наравне с 8д (при = 0 при = 0 и при t = t , но без какого бы то ни было ограничения для 8р), то условие 8S = О будет все еще эквивалентно лагранжевой системе (31) или, что одно и то же, в предположении Д О, гамильтоновой системе [c.453]

Вариация бж представляет собой виртуальное перемещение, которое произвольно, за исключением того условия, что каждая составляющая Ьхг является функцией от t класса С2, обращающейся в нуль в моменты to ти Принцип Гамильтона выражает свойство механической системы, не зависящее от системы координат, используемой для описания этой системы. Попытаемся теперь выразить это свойство в лагранжевых координатах qr. [c.90]

Теорема Нетер гласит, что всякому непрерывному преобразованию координат, обращающему в нуль вариацию действия, при котором задан также закон преобразования функций поля, соответствует определенный инвариант, т. е. сохраняющаяся комбинация функций поля и их производных ). Так, инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета в пространстве (однородности пространства) соответствует закон сохранения количества движения инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета времени (однородности времени) соответствует закон сохранения энергии инвариантности относительно пространственных поворотов (изотропности пространства) соответствует закон сохранения момента количества движения. Инвариантность относительно преобразований Лоренца ), т. е. вращений в плоскостях (х,/), (у,/), (2,0, приводит к обобщенному закону сохранения движения центра тяжести. Таким образом, в четырехмерном пространстве времени имеем всего десять фундаментальных законов сохранения. [c.863]

Уравнения (4) нельзя представить в конечном виде, так как неголономные связи налагают ограничения на скорости, но не на положения точек системы. По этой причине неголономные системы невозможно описать независимыми параметрами, вариации которых были бы также независимы, как это имеет место для описания голономных систем в обобщенных лагранжевых координатах. Следовательно, число уравнений равновесия неголономной системы всегда меньше числа обобщенных координат, т.е. положение равновесия не является изолированным. [c.37]

Мы не будем сейчас рассматривать процессы, в которых молекулы возникают или исчезают.) Кроме уравнения в вариациях (6.64), теперь должны выполняться дополнительные условия (6.65). Обычный способ решения заключается в применении метода лагранжевых множителей ). Умножая каждое из уравнений (6.65) от 1-го до с-го на [c.119]

Согласно принципу, приведшему нас к рассмотрению понятия вариации, мы можем произвести любую замену переменных в лагранжевых уравнениях посредством подстановки этих переменных в функцию Ь. От этого обстоятельства в значительной мере и зависит удобство лагранжевой формы уравнений. [c.47]

Можно доказать методом вариаций, что в этом случае остальные т—1 уравпепий, дающих систему т—1 уравпепий второго порядка относительно. ... дш, после того, как с помощью вышеприведенного интеграла мы исключили д[, могут быть выра кены в лагранжевой форме. Обозначим через Ь функцию от д2,, дт, О з) получаемую из Е после исключения д[( ). Если д . , д удовлетворяют данным уравнениям Лагранжа, то, интегрируя по частям, находим для произвольных вариаций дг, , Чт [c.52]

Теперь выпишем формулы для определения коэффициентов уравнений в вариациях системы (5.48) отдельно для случая лагранжевых точек либрации и отдельно для эйлеровых. [c.242]

Рассмотрим уравнения в вариациях (5.57) для эйлеровых точек (Li), (L2), ( 3) н уравнения (5.58) для лагранжевых точек (L4). ( 5). В этих уравнениях зависимость коэффициентов от независимой переменной v осуществляется только наличием множителя г, который, как уже было сказано, определяется формулой [c.261]

Соотношения между лагранжевыми и эйлеровыми вариациями функций f и g имеют вид [c.484]

Динамические поля с малой амплитудой вблизи состояни Ж1=Жи определяются лагранжевыми вариациями [c.226]

Действительное движение материальной системы со стационарными голономными связями в консервативном силовом поле отличается от иных кинематически возможных эквиэнергетиче-ских движений тем, что для произвольного промежутка времени лагранжево или якобиево действие, найденное для действительного движения, стационарно. Иначе говоря, первая вариация лагранжевого действия и других его форм, определенная для произвольного промежутка времени соответственно закону действительного движения, равна нулю. Условие (II. 149) или (11. 150) —это необходимые, но недостаточные условия наличия экстремума функционалов, которыми выражается якобиево или лагранжево механические действия. Конечно, как будет видно из дальнейшего, это утверждение относится и к форме действия, предложенной Эйлером. [c.204]

Шесть вариаций ба у, связанных тремя уравнениями (5.53), при соответствующем выборе трех компонент лагранжева вектора К мджно считать произвольными. Приравнивая нулю множители в подынтегральных выражениях перед вариациями 8оц в условии стационарности (5.69), получим соотношения [c.104]

Итак, основные этапы развития аналитической динамики таковы первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжев метод вариации произвольных постоянных и аналогичная теория Пуассона и связанные с нею проблемы интегрирования затем Гамильтон представил интегральные уравнения посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или из того условия, что она должна одновременно удовлетворять двум дифференциальным уравнениям в частных производных Гамильтон же нашел новую форму уравнений движения Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений динамики к нахождению полного интеграла единственного дифференциального уравнения в частных производных он же развил теорию последнего множителя системы дифференциальных уравнений движения Остроградский рассмотрел проблему интегрирования уравнений динамики Раус нашел новую форму дифференциальных уравнений движений Пуанкаре развил теорию интегральных инвариантов наконец, [c.848]

Можно сделать попытку обозреть основные этапы развития аналитической динамики до середины XIX в. Первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжева теория вариации произвольных постоянных, а также теория Пуассона. Следующим этапом явились во-первых, представление Гамильтоном интегральных уравнений посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или посредством условия, что она одновременно удовлетворяет двум дифференциальным уравнениям в частных производных, и, во-вторых, установление канонических уравнений движения. Вслед за тем Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений к проблеме нахождения полного интеграла единственного уравнения в частных производных и дал общую теорию связи интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнения в частных производных первого порядка. Наконец, была разработана теория систем канонических интегралов. [c.910]

Для сокращения времени решения на ЭЦВМ была выбрана экономичная для условий данной задачи эйлерово-лагранжева система координат и выполнены экспериментальные исследования на ЭЦВМ, связанные с выбором оптимальных шагов по пространственной координате и по времени для диапазона параметров и частот возмущений, имеющих место в котельных агрегатах. Кроме того, были исследованы различные формы конечноразностной аппроксимации и влияние вариаций экспериментальных зависимостей на граничный массовый расход. [c.53]

Класснч. электродинамика не противоречит возможности существования маги, зарядов. Однако, в отличие от поля электрнч. зарядов и токов, иоле, создаваемое магн. зарядами, не может бглть описано с помощью нектор-нотенциала ((х=0, 1, 2, 3) непрерывного 110 всем пространстве. Поэтому при наличии магы. зарядов ур-иия движения заряж. частнц не выводятся из вариационного наименьшего действия принципа. В классич. электродипамике это не приводит к принципиальным трудностям (хотя п делает теорию несколько менее красивой), ио квантовую динамику невозможно сформулировать вне рамок гамильтонова формализма или лагранжева формализма, основанных на вариац. принципе. [c.687]

Имеется и обратная связь — пространство экстремалей вариац. задачи, как правило, несёт естественную симплектич. структуру. Последнее обстоятельство лежит в основе перехода от лагранжева формализма к гамильтонову, а также даёт ещё один способ пополнять запас примеров С. м. [c.522]

Винтовой вариант взаимосвязи симметрия — сохранение , установленный итальянским механиком В. Черрути (1878 г.) и А. П. Котельниковым (1895 г.), связан с разработкой специфических геометрических и теоретик о-групповых методов, получивших название винтового исчисления, и применением их в механике. Винтовой вариант представлял собой не что иное, как применение лагранжева варианта взаимосвязи для вариаций, отвечающих бесконечно малым винтовым перемещениям, что приводило к так называемым винтовым интегралам движения, частными случаями которых являются интеграл импульса (если параметр винта перемещения бесконечно велик — при этом винтовая группа вырождается в группу пространствен- [c.237]

Интегральные вариационные принципы механики в форме Гельдера — Фосса подверглись критике со стороны М. Рети , который заметил, что они выражают лишь необходимое, а не достаточное условие действительности движения. Рети обобщил принцип Гельдера — Фосса таким образом, чтобы он представлял и достаточное условие действительного движения неголо-номной системы. Он установил также новый общий интегральный принцип неголономной механики (принцип Рети), из которого принцип Гельдера — Фосса вытекает как частный случай. Рети подверг критике и исследования Журдена, относящиеся к интегральным вариационным принципам динамики неголономных систем. Ф. Журден получил новый общий интегральный 92 принцип неголономной механики, отличный от принципа Рети (принцип Журдена), и показал, что он эквивалентен принципу Гельдера — Фосса. Между Рети и Журденом возникла дискуссия, в результате которой выяснилось, что в исследованиях Фосса и Рети понятие вариации трактуется не точно в смысле Гельдера. Развивая последовательно и систематически неклассический вариант Гельдера, Журден показал, какую форму в действительности должен иметь принцип Гельдера в лагранжевых координатах. [c.92]

Так, например, положение точки, вынужденной оставаться на окружности х + у = Я , определяется всего одним параметром. Но если в качестве такого параметра выбрать координату у, то при х = 0 частная производная дх/ ду теряет смысл и коорл ината у перестает удовлетворять определению лагранжевых координат. Нетрудно видеть, что при х = 0 возможному перемещению точки соответствует значение б = 0, а вариация координаты X становится неопределенной. Параметр у является координатой Лагранжа всюду, за исключением значений у= Я. [c.174]

Метод вариации постоянных лежит вне рамок лагранжевого формализма. [c.263]

Вариации и экстремали. Лагранжева система на гладком многообразии М задается одной единственной функцией L TMxA- -R, где Д —интервал оси времени R = i - Точку еЛ будем называть положением системы, а касательный вектор v TqM — скоростью В положении q. Пара q, v называется еще состоянием системы. В лагранжевой механике многообразие М принято называть пространством положений, касательное расслоение ТМ — пространством состояний, L — функцией Лагранжа или лагранжианом, а dim М — числом степеней свободы. [c.20]

Смотреть страницы где упоминается термин Лагранжева вариация : [c.152] [c.154] [c.226] [c.229] [c.378] [c.314] [c.272] [c.292] [c.293] [c.424] [c.428] [c.462] [c.214] [c.227] [c.127] [c.340] [c.85] [c.34] [c.458] [c.248] [c.254] [c.484]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...