Решение Шварцшильда

Эйлерова производная этого выражения приводит прямо к релятивистскому импульсу G в форме (2.19), а, следовательно, также и к закону зависимости массы электрона от его скорости. Вообще говоря, нахождение функции Лагранжа L, приводящей через посредство вариационного принципа к заданным дифференциальным законам, является (в особенности вне пределов механики) трудной задачей, для решения которой не существует общих правил. Для указанного выше случая движения электрона в магнитном поле эта задача была весьма простым способом разрешена Лармором и Шварцшильдом. В этом случае разложение L на кинетическую и потенциальную части по схеме L = Т — V, вообще говоря, уже невозможно. [c.277]

Первый шаг к решению этой проблемы был сделан Эпштейном ) в 1916 г. в работе об эффекте Штарка. Эпштейн заимствовал из астрономии метод, много раз прилагавшийся для решения уравнения Гамильтона— Якоби и известный под названием разделения переменных . Этот метод ведет прямо к определению энергетического уровня без промежуточных вычислений орбит. Другой подход к проблеме был независимо от Эпштейна в том же году разработан Шварцшильдом ) на основании теории условно- [c.859]

Спор разгорелся из-за вопроса об устойчивости грушевидных фигур, А. Пуанкаре, который также усердно занимался теорией фигур равновесия, исследуя устойчивость грушевидной фигуры в первом приближении, пришел к заключению, что такая фигура устойчива. В 1896 г. К. Шварцшильд показал невозможность решения вопроса об устойчивости, если ограничиваться только первым приближением. Тогда Пуанкаре разработал специальный метод, даюш ий второе приближение, но ограничился только обш ими указаниями, а вычисления по его формулам произвел Дарвин, который также пришел к заключению, что грушевидная фигура устойчива. [c.328]

Чёрные дыры. Решение ур-ний Эйнштейна (10) в пустоте (Tuv O) в случае изолированного сферически-симметрич-ного источника поля массой М записывается в виде (решение Шварцшильда) [c.191]

Для любой сферически симметричной геометрии Т = Т. Из условия 7 о= Т1 следует соотношениек-рое выполняется для вакуумных решений Шварцшильда и де Ситтера. Тензор энергии-импульса с алгебраич. структурой [c.458]

В 1917 г. Д. Гильберт доказал, что такое пространство соответствует наиболее общему центрально-симметрическому распределению масс. Э. Кот-тлер в 1918 г. предложил пространство, являющееся обобщением решения Шварцшильда . В полярной системе координат компоненты метрического тензора имеют вид [c.369]

Заметим, что приближенные решения задачи Милна обсуждались в предыдущей главе. Теперь мы имеем возможность оценить их точность. Все они содержат множитель вида т+с, где постоянная с в решениях Шварцшильда—Шустера, Эддингтона и Чандрасекара равна соответственно 1/2, 2/3 и 1/л/З, Из сравнения с точным решением видно, что наименьшую точность имеет двухпотоковое приближение, в то время как на больших оптических глубинах два других решения эквивалентны. Как мы уже отмечали выше, решение Чандрасекара дает правильное значение на границе, т. е, при г = О, а в глубине чуть точнее решение Эддингтона, [c.128]

Знак перед корнем выбран таким, чтобы при е-> О решение (3,41) переходило в классическое решение Шварцшильда для поля точечной нейтральной массы [c.55]

Простым изменением масштаба времени можно выбрать константу равной единице и получить в окончательной форме внешнее решение Шварцшильда [221] [c.315]

Линейный элемент в случае внутреннего решения Шварцшильда имеет внд [222] [c.319]

Рассмотрим заполненное жидкостью пространство внутри сферы г = с = onst. Для гС имеем тогда решение (11.107), в то время как для г> /"i должно быть справедливо внешнее решение Шварцшильда (11.82). Учитывая это, можно определить константы Л и Л, так как на г = решения (11.107) и (11.82) должны совпадать. Далее, р на поверхности сферы должно быть равно нулю. Пренебрежем Я,-членом, который внутри Солнечной системы приводит к пренебрежимо малым эффектам, и условие сшивания запишем в виде системы уравнений [c.319]

Это значит, что различие между 1 из (11.109) и радиальной координатой /-1 слишком мало, чтобы быть обнаруженным в астрономических измерениях. Видно также, что условие > = а (условие применимости внешнего решения Шварцшильда) заведомо выполняется. Из (11.111) имеем а/гх = [c.320]

Решение Шварцшильда является одним из немногих точных решений уравнений гравитационного поля, нашедших широкое применение в астрономии. [c.320]

Здесь N (и, 0), А (и, 9) и В (и, 0) — функции от и и 6, зависящие от типа рассматриваемой материальной системы, а Bq w Nq — частные производные по 9. Величины N, А а В можно назвать функциями интегрирования по аналогии с постоянной интегрирования в решении Шварцшильда а (11.83). Однако они ие являются независимыми. Чтобы удовлетворить всем уравнениям (11.201 их нужно связать уравнениями [c.333]

Хотя из исследований Бонди н др., Сакса и др. и вытекает, что гравитационное излучение существует, полной уверенности в этом еще нет. Никому еще не удалось продолжить асимптотическое решение (11.213), справедливое для пустого пространства, внутрь флуктуирующей материальной системы, которая генерирует это асимптотическое поле. В отличие от статистического сферически симметричного случая, где возможно сшивание внешнего и внутреннего решений Шварцшильда, для реальной жидкости нет уверенности в том, что решение (11.213) является асимптотическим для любой реальной островной системы. Кроме того, необходимо иметь в виду, что решения Бонди и Сакса не общие, поскольку они исключают поступающее извне гравитационное излучение. До тех пор пока не будет установлено экспериментально существование гравитационных волн, нельзя использовать принцип причинности и отбрасывать решения типа (11.31), состоящие из смеси входящих и исходящих волн. Поэтому важные работы Вебера [264, 265] по конструированию генераторов и приемников гравитационного излучения имеют принципиальное значение. Вебер уже показал, что существуют флуктуации гравитационного поля на расстояниях порядка длины волны [266—268], однако этого все еще недостаточно для нас, так как в этой зоне эффекты запаздывания исчезающе малы. Тем не менее, существуют указания на то (хотя также не очень убедительные), что эффекты гравитационного излучения в волновой зоне имеют космическое. происхождение [266, 269, 270]. [c.337]

Тема решение Шварцшильда уравнений Эйнштейна. Семинар 11 [c.88]

Ряд методов решения уравнения переноса основан на усреднении углового распределения излучения и его приближенном представлении [160]. Простейший из них — метод Шварцшильда — Шустера. Сущность его состоит в том, что вместо искомой величины (интенсивности излучения, зависящей как от координаты в пределах рассеивающей среды, так и от направления) определяются усредненные по полусферам интенсивности [c.142]

Сфера радиуса rg называется сферой Шварцшильда по имени американского физика, получившего точное решение уравнений гравитации для сферически симметричного поля тяготения в общей теории относительности. При приближении радиуса звезды к гравитационному скорость сжатия для удаленного наблюдателя бесконечно замедляется, так что звезда выглядит застывшей в своем развитии. Отметим также, что излучение звезды по мере приближения ее радиуса к гравитационному становится все более и более слабым в пределе звезда полностью изолируется от внешнего наблюдателя ( самозамыкается ). [c.614]

Наибольшее число этих методов разработано для одномерного случая. Здесь часто удается вывести соответствующие точные выражения, включающие интегральные операторы от температурного поля, и получить интегральное или интегродифференциальное уравнение для температурного поля. К такому же результату иногда приводит применение различных приближенных методов решения уравнения переноса (приближений Шустера — Шварцшильда, Эддингтона и т.д. [81). Как правило, получающиеся интегральные или интегродифференциальные уравнения решаются численными методами, которые мы в данной книге не рассматриваем. Только в некоторых частных случаях, например при использовании приближений оптически тонкого слоя — прозрачного газа, излучающей или ХОЛОДНО сред и др., удается получить аналитические решения. [c.202]

В этой связи рядом авторов исследовался вопрос о влиянии эффекта рассеяния на перенос энергии излучения. Решение задачи обычно выполнялось на основе дифференциально-разностного приближения Шустера—Шварцшильда. Путем представления поля излучения, например для плоского слоя поглощающей и рассеивающей среды, в виде прямого и обратного потоков излучения было получено приближенное решение интегродифференциального уравнения переноса излучения. Сущность метода, таким образом, состоит в определении интенсивностей излучения 1 (2я)+ и (2л )", осредненных по положительной и отрицательной полусферам. При этом задача сводится к решению системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений для интенсивностей излучения /, (2я)+ и 4 (2л)-. [c.73]

Математические трудности, возникающие при решении ин-тегродифференциальных уравнений, привели к появлению ряда приближенных методов решения уравнения переноса излучения. В приближениях оптически тонкого и оптически толстого слоев (последнее называется также диффузионным приближением, или приближением Росселанда) используются упрощения, вытекающие из предельного значения толщины среды. В приближениях Эддингтона и Шустера — Шварцшильда упрощения связаны с введением допущений об угловом распределении интенсивности излучения. В методе экспоненциальной аппроксимации ядра интегроэкспоненциальные функции в формальном решении заменяются экспонентами. Метод сферических гармоник, метод моментов и метод дискретных ординат — наиболее разработанные методы, позволяющие получить приближения более высоких порядков. [c.340]

Приближение Шустера — Шварцшильда использовалось для решения задач теплообмена излучением в работах [20, 21]. [c.361]

В работах [4, 5] было исследовано влияние излучения на теплообмен при течении Куэтта излучающей и поглощающей жидкости, а в [6, 7] рассмотрено течение пробки излучающего и поглощающего газа в канале и полностью термически развитое ламинарное течение между двумя параллельными диффузно излучающими и диффузно отражающими изотермическими бесконечными пластинами. Автор работ [8, 9] исследовал влияние излучения на характеристики ламинарного течения излучающей и поглощающей жидкости с постоянными свойствами при параболическом профиле скорости между двумя параллельными пластинами и в трубе. Течение пробки газа между двумя параллельными пластинами исследовалось в [10] при этом для решения радиационной ча сти задачи было использовано приближение Шустера — Шварцшильда. Исследованию теплообмена на тепловом начальном участке при течении излучающей и поглощающей жидкости в трубе в приближении серого и несерого газа при параболическом профиле скорости посвящены работы [И, 12]. Авторы [13, 14] исследовали теплообмен при турбулентном течении излучающего и поглощающего серого газа в трубе в условиях, когда газ является оптически тонким, а в работе [15] приведены экспериментальные и теоретические результаты по теплообмену при полностью развитом течении несерого излучающего газа в трубе. Задача нахождения распределения температуры на тепловом начальном участке для ламинарного течения в трубе была решена в общем виде методом [c.581]

Шварцшильд [181 в 1904 г. н Кретьен [111 в 1922 г. предложили применять зеркала асферической формы с таким расчетом, чтобы исправить сферическую аберрацию н отступление от закона синусов. Шварцшильд достиг этого результата решением системы двух дифференциальных уравнений. Кретьен пришел к подобным результатам на основании теории аберраций 3-го порядка. Системы Кретьена были изготовлены и получили большое применение в астрономии. [c.324]

Для каждого из этих четырех вариантов задачи приводится распределение яркости неба и, кроме того, для сферического рассеяния дано численное решение следуюш их задач (1) сравнение решения точного интегрального уравнения с приближенным решением, получаемым из приближенных дифференциальных уравнений Шварцшильда (2) решение интегрального уравнения и вычисление яркости неба при произвольном альбедо (3) установление зависимости между освеш енностью земной поверхности и альбедо последней (4) выяснение влияния рассеяния высших порядков на яркость неба (5) вычисление дальности видимости черной цели на фоне неба (6) вычисление дальности видимости черной или нечерной цели на фоне земной поверхности. [c.440]

Поэтому за исходное приближение было принято решение, получаемое по методу Шварцшильда. Так было сделано при построении решения уравнения (1) в случае г = 0,2 0,3 и ( = 30, 45, 60, 76°. Для других г (0,4 0,5 0,6) был принят следуюгций прием улучшения нулевого приближения. [c.503]

Дается вывод приближенных уравнений переноса лучистой энергии в случае любой индикатрисы рассеяния, представимой при помощи разложения в конечный или бесконечный ряд по полиномам Лежандра. Как частный случай выведены приближенные уравнения переноса, аналогичные приближенным уравнениям Шварцшильда, и приведены в полном виде уравнения для простейших случаев индикатрисы рассеяния рассматриваемого типа. В качестве примера дай расчет яркости пеба в случае закона рассеяния вида 7 = 1 + (7i os(r, г ), причем произведено сравнение полу-чеппого ириближеппого решения этой задачи с точным решением. [c.604]

Как показал Уфимцев (см. [28] и [29] или [30], гл. I и V), формула (38.17), предложенная Шварцшильдом еще в 1902 г., более точно передает диффракционное поле, чем формула (38.16) заметим, что результаты Уфимцева относятся к диффракции на ленте, к щели нетрудно перейти, используя принцип двойственности (см., например, 25], 92). Основным преимуществом формулы (38.17) по сравнению с формулами 38.09) и (38.1,6) является отсутствие в ней улей функция имеет вблизи тех направлений, где ф1= ф2=0, глубокие минимумы, соответствующие поведению точной функции -ф, вычисленной с помощью строгого решения. Недостаток функции (38.17) в том, что для нее не выполняется граничное условие (38.12), в силу этого обстоятельства функция (38.17) iHe передает поведения точной функции ) При ф 0 и Условию В заитости [c.188]

О численных методах решения задач о монохроматическом рассеянии. О некоторых из них мы дали представление, когда говорили о приближенных методах, назвав приближенные методы так же, как называются численные. Так, метод дискретных ординат — продолжение метода Чандрасекара, сферических гармоник — метода Эддингтона, двухпотоковое приближение — метода Шварцшильда—Шустера. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...