Зайделя координаты

Это и есть требуемая форма соотношений Зайделя. Координаты входного [c.216]

Для отыскания точки максимума можно воспользоваться методом сечений (методом Зайделя — Гаусса). По этому методу выбирается произвольная точка Мо, фиксируются все переменные, кроме одной, и отыскивается точка М, соответствующая условному экстремуму при Х2 = Х2,ь затем фиксируется переменная Хт = — Х 2 И отыскивается точка М.2 и т. д. Поиск оптимума здесь не только малоэффективен, но и весьма длителен и удлиняется при увеличении числа факторов, причем при определенной форме зависимости у от факторов поочередное изменение аргументов может привести к ошибке в определении экстремума. На рис. 6.7 показан один из таких частных случаев, когда поочередное изменение каждого из двух аргументов в любую сторону (вдоль осей координат) от точки Л вызывает уменьшение у (отклик у откладывается перпендикулярно к плоскости рисунка). Из-за этого создается ложное впечатление, что точка Л соответствует максимуму, в то время [c.128]

Введем особые координаты (координаты Зайделя) во всех плоскостях промежуточных изображений предметного источника и апертурной диафрагмы следующим образом [c.57]

Оптимизация многопараметрических задач большой размерности в некоторых случаях производится с помощью метода Гаусса—Зайделя. Рассмотрим последовательность действий при использовании данного метода. Сначала изменяется первая координата Xi на величину х + Л и А и вычисляются значения целевой функции в этих точках. Если ищется минимум, то переходим из точки с координатой в ту точку, где значение Ф минимально. Далее меняем координату х на А и т. д. После того как осуществляются перемещения по всем координатам, опять переходим к варьированию координаты Xi. [c.211]

В анализе аберраций, начатом в 1856 г. Зайделем, удобно использовать специальные координаты для плоскостей предмета и изображения и для входного и выходного зрачков. Их выбирают из тех соображений, чтобы в параксиальном приближении все координаты точек пересечения луча с указанными плоскостями совпадали. При этом изменения этих координат (координат Зайделя) для конечного луча являются мерой отклонения от идеальной параксиальной траектории. [c.143]

Радиусы кривизны можно выразить через коэффициенты С и D. Для этого при вычислении лучевых аберраций с учетом кривизны удобнее использовать обычные координаты, а не переменные Зайделя. Имеем (рис. 5.7) [c.207]

Оказывается, если выразить волновые аберрации каждого элемента системы в координатах Зайделя, то суммарные аберрации третьего порядка системы в ее выходном зрачке (в выходном зрачке системы координаты Зайделя совпадают с обычными) равны просто сумме аберраций элементов даже без масштабного преобразования переменных. Обычно в курсах оптики координаты Зайделя определяют заранее, после че,го получение суммарных аберраций системы простым сложением выглядит следствием введения особых координат. Встречаются даже утверждения, что этот результат не имеет аналогов в обычных координатах [7]. Кроме того, использование такого искусственного построения, как эйконал Шварцшильда, который не имеет ясного физического истолкования, оставляет всегда открытым вопрос о том, какой же физический процесс лежит в основе законов преобразования и сложения аберраций. [c.58]

Из всего изложенного в настояш,ей главе ясно, что этим физическим процессом является распространение аберрированной сферической волны в однородной и изотропной среде. Аппарат преобразования аберраций сферической волны при ее распространении ни в коем случае не противоречит методам классической оптики. Наоборот, он лежит в основе геометрической теории аберраций и позволяет получить все ее результаты.. Что же касается особых свойств координат Зайделя, то соотношение [c.58]

А. П. Крайко и С. К. Щипиным с использованием принципа минимального приращения функций на ячейке, предложенного в [21]. Авторами она была обобщена на случай многокомпонентной среды. Указанная схема обеспечивает второй порядок аппроксимации по продольной и по поперечным координатам на регулярной сетке и сохраняет порядок аппроксимации на произвольной нерегулярной сетке. При расчете течений с химическими реакциями источниковые слагаемые в правых частях уравнений для массовых концентраций компонент аппроксимировались неявным образом. Система конечно-разностных уравнений относительно концентраций и газодинамических параметров решалась итерациями (относительно концентраций компонент - методом Гаусса-Зайделя). Неявный способ аппроксимации химических источников приводит к снижению порядка аппроксимации по продольной координате до первого. [c.340]

Среди методов, ориентированных на применение в овражных ситуациях, обычно неплохие результаты дает метод Розенброка [7], относящийся к безградиентным методам. Этот метод объединяет идеи покоординатного спуска по Гауссу — Зайделю и идеи преобразования координат. Приспособленность метода к поиску в овражных ситуациях обеспечивается преобразованием координат, сводящимся к повороту координатных осей таким образом, чтобы направление одной из осей стало бы направлением движения вдоль оврага. [c.162]

Количество проб на одном цикле поиска в методе Розенброка превышает количество проб одного шага градиентным методом и составляет Ппт,об — пк, где к — среднее количество проб при одномерной минимизации целевой функции вдоль каждой координатной оси п — количество управляемых параметров. Следует отметить, что точность одномерной минимизации должна быть достаточно высокой, иначе цели преобразования координат могут быть не достигнуты. Это обстоятельство увеличивает к. При узких оврагах точка, из которой начинается покоординатный спуск в каждом новом цикле, оказывается на малом расстоянии от дна оврага. В этих условиях существует опасение, что поиск будет выполняться с чрезмерно малым шагом, что также приводит к росту потерь на поиск. Несмотря на эти недостатки, метод Розенброка, безусловно, более эффективен, чем метод Гаусса — Зайделя или наискорейшего спуска. [c.164]

Как и в (9.5.1), используем иормализоваиные координаты Зайделя, так что точка предмета и се параксиальное изображение имеют одинаковые численные. значения координат. Пусть J (х , у у ) — взаимная интенсивность для точек Ха, у ), (x f , yi) в плоскости предмета. Если К хо, Уо, Хи г/i) — функция пропускания системы (см. п. 9.5.1), то взаимная интенсивность в плоскости изображения, согласно закону распространения (10.4.47), определяется выражением [c.484]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...