Аналог дифференцирования

Аналоги угловой скорости ф2 и углового ускорения ф2 по обобщенной координате а>,- могут быть получены путем двукратного дифференцирования выражения (5.52) или (5.53). [c.121]

Для определения аналогов скоростей и ускорений механизма (рис. 5.17) необходимо произвести двукратное дифференцирование уравнений (5.101). Так как решение задач кинематического [c.129]

Уравнения (8.53) образуют замкнутую систему относительно функций Q и 1>. В численном методе сеток эту систему записывают в конечно-разностной форме, заменяя производные их разностными аналогами по формулам численного дифференцирования. Для этого область течения покрывают сеткой со сторонами Ах и Ау по координатным направлениям. Расчетный интервал времени делят на отрезки At. Каждой узловой точке сетки приписывают пару индексов i, k, определяющих ее координаты Xi = = iAx, r/ft = kAy. Момент времени характеризуется временной координатой nAt. [c.319]

Производные этих функций по координатам в соответствии с трехточечным вариантом численного дифференцирования заменим их центрально-разностными аналогами [c.319]

Существует следующее правило интегральных аналогов при установлении условий подобия в уравнения) с интегральными и дифференциаль ными символами, используемыми дли выявления подобия, в соответствии с теорией подобия можно заменить символы d / dx на 1/х и Jx dy на ху, т. е. отбросить символы дифференцирования и интегрирования. При этом подобие явлений и процессов не нарушается. у [c.36]

Выберем какую-либо из опорных точек, допустим, и построим в ней дискретный аналог уравнения (6.4), исходя из условно заданных значений ф((7/) во всех опорных точках 7 (ф( 7/)=Ф )- Нужно сказать, что при вычислении слагаемых интегральных сумм, соответствующих областям S/ (/=7 /о), дело обстоит весьма просто. Здесь в выражении для напряжений возможна перестановка порядка дифференцирования и интегрирования и в результате получаем интеграл [c.614]

Формулы для определения аналога углового ускорения кривошипа 24 и аналога ускорения (асн)ф, скольжения ползуна 3 вдоль кулисы 4, полученные после дифференцирования по обобщенной координате ф4 уравнений (111.1.26), (III.1.27) н вычитания из углов, входящих в полученные уравнения угла Ф4, имеют вид [c.79]

Аналоги угловой скорости и ускорения шатуна, а также аналоги скорости и ускорения ползуна получаем дифференцированием (III.1.1) и (III.1.2) по обобщенной координате ф в виде [c.80]

Дифференцирование по углу фа (П1.1.40) дает выражения для вычисления аналогов скоростей и ускорений точки [c.80]

Вторая задача о скоростях и ускорениях решается дифференцированием указанны выше зависимостей переменных параметров механизма по обобщенной координате, вследствие чего получаются не скорости и ускорения, а их аналоги, представляющие собой первые и вторые производные линейных и угловых величин по обобщенной координате, а не по времени. [c.136]

Дальнейшее дифференцирование позволит построить график третьей передаточной функции—производной ((р)= d /d p . Эта функция, представленная пунктирной кривой (рис. 3.6, б), является аналогом производной ускорений j = da/dt = d s/dt , характеризующей нарастание динамических нагрузок ведомого звена. [c.84]

Обозначив через На — полюсное расстояние, можно по аналогии с дифференцированием графика 5 = S(t) определить значение масштаба графика ускорения по зависимости [c.31]

Аналогом углового ускорения ф" звена i называется вторая производная угла поворота звена но обобщенной координате механизма. После дифференцирования соотношения (2.20) получаем [c.68]

Аналог ускорения 2 находится дифференцированием соотношения (11.2) по обобщенной координате pi [c.214]

Развитые математические методы расчета раскрытия берегов трещины позволяют в большей мере учесть многофакторную ситуацию влияния асимметрии цикла нагружения, при условии ввода более сложных поправочных функций [59, 60], чем были представлены выше. В предлагаемых соотношениях одновременно учитывается роль максимального напряжения цикла, флуктуации влияния асимметрии цикла при разных СРТ, а главное, рассматривается дифференцированный подход в кинетическом описании процесса усталостного разрушения путем введения коэффициента перенапряжения р, учитывающего стеснение пластической деформации вдоль фронта трещины. Его величина отражает изменение размера зоны пластической деформации, что может быть рассмотрено по аналогии с введенным в кинетические уравнения [c.307]

Метод решения. Система дифференциальных уравнений (1) заменяется ее разностным аналогом. При этом все операции дифференцирования по S() заменяются следующими разностными операторами [c.149]

Нелинейную краевую задачу (8.3) — (8.5) заменим ее разностным аналогом на основе центральной разностной схемы. При этом все операции дифференцирования по Яо могут быть представлены в виде [c.158]

При использовании формул теории возмущений (6.39) для идентификации в это выражение вместо / (т) надо подставить под оператор дифференцирования функцию / (т), определяемую экспериментально, т. е. функцию неаналитическую, не дифференцируемую в обычном смысле. Чтобы обойти возникающие при этом неудобства, воспользуемся ранее сделанным замечанием и рассмотрим оператор, сопряженный к оператору возмущения Ь [см. (6.35)], определив его по аналогии с (6.14) из условия равенства скалярных произведений [c.183]

В моделях, построенных па основе прямой аналогии, используется наличие постоянной физической аналогии между величинами оригинала и модели. В этом случае каждой физической величине (или группе величин) в оригинале соответствует вполне определенная величина (или группа величин) в модели. Модели локальной (непрямой) аналогии основаны на непосредственном проведении элементарных математических операций, таких, как сложение, вычитание, умножение, деление, дифференцирование и интегрирование. Такие модели строятся из отдельных счетно-решающих устройств. От моделей, выполненных на основе прямой аналогии, они отличаются отсутствием постоянной физической аналогии между величинами оригинала и модели. Модели, построенные из Отдельных счетно-решающих устройств, обладают большей универсальностью. Модели, построенные на основе прямой аналогии, обладают меньшей универсальностью, но более высоким быстродействием. [c.12]

После того, как решена задача о положениях звеньев механизма при некотором ф , могут быть найдены скорости и ускорения. Так, для получения аналогов угловых или линейных скоростей и ускорений звеньев при том же ф1 нужно продифференцировать по ф уравнения исходной системы один или два раза. При первом дифференцировании получаем линейную систему уравнений, неизвестными которой являются аналоги скоростей. При втором дифференцировании получаем также линейную систему уравнений, в которой неизвестными являются аналоги ускорений. Обе системы имеют один и тот же определитель - якобиан D исходной системы уравнений [c.404]

He приводя детального доказательства этих утверждений, отметим, что для ковариантного поля второго ранга уравнения, соответствующие (12.49) (являющиеся отправным пунктом для предыдущего дифференцирования), по форме аналогичны, но включают дополнительный множитель вида dx ldl, (ср. (12.21)). Следовательно, дифференцируя это уравнение по времени, получим дополнительный член того же самого вида, что и последний член правой части (12.55). Первые два слагаемых правой части (12.55) получены дифференцированием по времени множителя Fr из (12.49) и, следовательно, имеют аналоги в искомых уравнениях (12.57). Сходные соображения объясняют наличие дополнительного члена в (12.58). [c.406]

По аналогии с (5.42) представим правило дифференцирования введенных ортов в виде [c.258]

Правило дифференцирования введенных ортов по аналогии с выражениями (2.4) запишем в виде [c.29]

Сделав далее предположения о непрерывности всех четвертых производных функции Ф(г, 6>, t), содержащих дифференцирование дважды по любому аргументу, по аналогии с пЛ, получим, что = 1, Г = t + Р(< ,6>), где Р (р в) — произвольная функция, определяющая при t = О форму поверхности So [c.294]

Здесь с(г, if) — скорость звука, 7 — показатель адиабаты, Ф(г, (р) — аналог потенциала скоростей в плоскости годографа, u ж U2 — компоненты вектора скорости, нижние индексы г ж if обозначают соответственно дифференцирование по г ш (р. Для восстановления течения в физических координатах жх, Ж2, t используются формулы [c.339]

С другой стороны, определение о можно считать немного более простым, чем определение log V, и если наш выбор определяется простотой определения аналогов энтропии и температуры, то казалось бы, что преимущество имеет ср-система.. При определении этих величин мы определяли сначала V и затем выводили из него е путем дифференцирования. Это> придает соотношению между обеими величинами наиболее простую аналитическую форму. Однако, коль скоро дело касается понятий, то может быть более естественно рассматривать V, как выведенное из е интегрированием. Во всяком случае, е Р можно определить независимо от V и его определение можно рассматривать, как более простое и не требующее задания нуля, от которого измеряется V, что иногда связанО о вопросами деликатной природы. В самом деле, величина может существовать и тогда, когда определение V становится [c.178]

ПЗ.2.1. Скобки Пуассона. Дифференцирование операторов по времени. Лля нахождения оператора данной физической величины надо учитывать, прежде всего, два момента. Первый чтобы спектр собственных значений оператора совпадал с наблюдаемыми значениями физической величины, и второй правильное сопоставление операторов с физическими величинами должно соответствовать аналогии с классической механикой. [c.465]

В случае, если за исходный взят график функции положения механизма 8 ( ), то в результате его дифференцирования получатся графики передаточного отношения (или, как его называют, аналога скоростей) ( у ) и второй производной функции положения (аналога ускорений) (<р1), по которым можно определить скорость [c.77]

Выбираемая цепь должна быть износостойкой, что в значительной мере определяет ее долговечность. Обеспечить заданный срок службы цепи по износу ее шарниров можно на основе расчета, изложенного выше, для которого необходимы данные о сроке службы по износу цепи в машине -аналоге. Если тяговая цепь этой машины имеет достаточный срок службы по износу, то для проектируемой машины следует применить цепь того же типа и типоразмера и сохранить неизменными другие параметры, влияющие на износ (скорость цепи, геометрическую схему трассы, нагрузки и пр.). Если последние ухудшаются, необходимо предусмотреть меры, компенсирующие их изменение, с учетом дифференцированного влияния на износ изменившихся параметров. [c.43]

Пространственный аналог течения в слое переменной толщины имеет место только в случае Р=у Поэтому для общего случая закона изменения слоя переменной толщины следует указать критерии решений, уравнений движения, которые отвечают источникам (стокам) и вихрям. Имея в распоряжении указанные особенности, можно построить течения с любыми особыми точками, применяя операции 2-дифференцирования и 2-интегрирования. [c.185]

Аналог скорости ф = d pjds, и аналог ускорен я ф" = можно получить после двукратного дифференцирования уравнения (5.94). [c.126]

При использовании цифровых ЭВМ кинематические характеристики рычажных механизмов рассчитывают на основе уравнений проекций на оси координат в системе xQy звеньев плоского рыча.жного механизма, представленного в виде замкнутого многоугольника. Направление сторонам замкнутого многоугольника задают так, чтобы начало вектора ведущего звена совпало с неподвижной точкой. Аналоги скорости и ускорения получают дифференцированием уравнений проекций по обобщенной координате. [c.75]

Аналогом ускорения точки называется вторая производная радиуса-векгора точки по обобщенной координате меха1П13ма, В рассматр п аемом примере ускорение й, d s/dl связано с аналогом ускорения S = d-sldqi- соотпошеш.ч м, которое получается после дифференцирования (2.18) [c.67]

Заметим, что общий случай, когда краевые условия заданы на некоторой некруговой достаточно гладкой поверхности Г, рассматривается совершенно аналогично. Следует лишь предварительно перейти в уравнении (1) к новым криволинейным координатам, так чтобы линии одного из семейств координатньк линий (аналоги линий (р = onst) были ортогональны к поверхности Г. Тогда дифференцирование вдоль этих линий (по нормали к Г) будет аналогично дифференцированию по г в (18) и главная часть дифференциального оператора правой части в (18), соответствующая двум первым слагаемым, сохранит свой вид. [c.286]

Голография создала новую оптику, которая по своим свойствам так относится к доголографической оптике, как теория комплексных функций относится к теории действительных функций. Это сравнение не просто красивая аналогия, оно наилучшим образом отражает новые математические возможности голографической оптики. Используя принцип голографии, можно уже сегодня выполнять над комплексными функциями математические операции сложение и вычитание, умножение, дифференцирование и некоторый класс интегральных операций. [c.7]

Таким образом, как объективные причины — потребности небесной механики, так и субъективные — деятельность Гамильтона в качестве королевского астронома и профессора астрономии, и, наконец, внутренняя логика его работ (оптико-механическая аналогия) определили направление работы Гамильтона в области дальнейшей разработки найденного и примененного им в оптике математического метода. Сам Гамильтон неоднократно подчеркивал тесную связь своих работ но динамике с предшествовавшими работами по теории систем лучей. В письме к Уэвеллу (18 марта 1834 г.) он пишет, что публикуемая им в Phylosophi al Transa tions работа есть новое приложение тех математических принципов, которые. .. (он.— Л. П.) уже прилагал к оптике . В его письме к Дж. Гершелю (17 октября 1834 г.) мы читаем следующее ...почти достигнув в оптике желаемой цели..., я вернулся к старому проекту применения того н е метода к динамике . Гамильтон не ставит себе задачи создания новых или даже видоизменения классических основных принципов механики. Его задача — иная она точно выражена в названии его работы Об общем методе в динамике, с помощью которого изучение движения всех систем взаимно притягивающихся или отталкивающихся тел сводится к отысканию и дифференцированию определенной центральной зависимости или характеристической функции [c.211]

С помощью электронных аналоговых машин можно решать нелинейные задачи, когда линеаризация дифференциальных уравнений движения по каким-либо причинам недопустима, а также задачи, приводящие к линейным дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами. В заключение отметим, что в современных аналоговых машинах устанавливается, как правило, не электродинамическая, а электроматематическая аналогия, когда математическим операциям сложения, умножения, дифференцирования, интегрирования и т. п. отвечает соответствующий электрический элемент. Такие машины более универсальны. [c.67]

Решение задачи о нахождении КИН требует огромной вычислительной мощности. Прямолинейный способ требует введения сетки в области трещины, конечномерного приближения интегродифференциального оператора (что само по себе непростая задача), решения полученного уравнения т. е. нахождения раскрытия трещины, а затем нахождения из решения коэффициента асимптотики. Последняя операция является аналогом численного дифференцирования, которое резко понижает точность вычисления. Поэтому результаты таких расчетов при всей их трудоемкости обладают низкой точностью — порядка 10%, Положение спасает предложенный Е.И. Шифриным даухбазисный проекционный метод [3], [c.186]

Несмотря на то что предлагаемый метод, в отличие от метода Дашепа-Ма-Берпстайпа, позволяет избежать введения многочастичпой матрицы рассеяния, для полноты изложения мы приведем аналог формулы (2), отличающийся заменой дифференцирования по энергии дифференцированием по С этой целью используем уравнение (7), переписанное в виде [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...