Теорема стабилизации

Это вытекает из следующей теоремы стабилизации. Предельные гомоморфизмы 2л(Г)—>- г(п) задают отображения [c.211]

Теоремы стабилизации. Зафиксируем число параметров I и будем увеличивать степень (1 и число переменных т. [c.136]

Теоремы стабилизации. При фиксированном числе параметров набор особенностей областей гиперболичности типичных семейств стабилизируется с ростом степени и размерности, подобно тому, как это имеет место для областей эллиптичности ( 2). [c.139]

Теорема 2. Если степень неустойчивости изолированного положения равновесия консервативной системы нечетна, го стабилизация его добавлением гироскопических сил невозможна, если же степень неустойчивости четна, то гироскопическая стабилизация возможна. [c.388]

Итак, диссипативными силами с полной диссипацией стабилизации добиться невозможно. А нельзя ли стабилизировать положение равновесия при помощи гироскопических сил Частичный ответ на этот вопрос содержится в следующей теореме. Будем рассматривать гироскопические силы, линейные относительно обобщенных скоростей. [c.538]

При Л +00 имеем А(Л) +оо. Но А(0) = Ai Л2. .. и в силу нечетности степени неустойчивости А(0) < 0. Следовательно, характеристическое уравнение имеет хотя бы один положительный корень и, согласно теореме п. 237 об устойчивости по первому приближению, положение равновесия = q2 =. .. = = О неустойчиво независимо от нелинейных членов в уравнениях возмущенного движения, т. е. если степень неустойчивости нечетна, то стабилизация гироскопическими силами невозможна. [c.539]

Если бы гироскопические силы отсутствовали, то положение равновесия = 2 = О оно отвечает невозмущенному движению (12)) было бы неустойчивым, причем при а < 7з степень неустойчивости четная, а при < а 2 нечетная. Поэтому из теоремы 2 следует, что при < а 2 гироскопическая стабилизация невозможна, и, следовательно, в этом случае движение (12) неустойчиво по Ляпунову. [c.542]

Из той же теоремы 2 следует, что при а < 7з гироскопическая стабилизация в принципе возможна. Чтобы узнать, осуществляется ли она в рассматриваемой задаче, при заданных конкретных гироскопических силах, рассмотрим характеристическое уравнение системы (14) [c.542]

Векторная интерпретация деформированного состояния, рассмотренная в предыдущей главе, и полученные на ее основе соотношения позволяют с общих позиций исследовать закономерности неупругой работы конструкции. В частности, в наиболее наглядной форме могут быть проиллюстрированы процессы стабилизации, происходящие как при постоянных (ползучесть), так и при циклически изменяющихся нагрузках, а также условия возникновения предельных состояний (теоремы предельного равновесия и приспособляемости). Новое освещение получают закономерности проявления деформационной анизотропии, обобщаемые на реологические свойства конструкций. [c.169]

Обсуждение теоремы 2.4.2. 1°. Структурная форма (2.4.5) характерна для многих механических систем [Воротников, 1998]. Так, например, при изучении задачи стабилизации искусственного спутника на круговой орбите первые две фуппы уравнений системы (2.4.5) характеризуют угловую скорость и ориентацию спутника в орбитальной системе координат, а третья фуппа уравнений - возмущенное движение центра масс спутника. [c.130]

Однако в тех задачах, где в силу недостаточного числа управляющих моментов возможна только частичная стабилизация положения равновесия твердого тела, требуется рассмотрение более общей системы (2.4.5), в которой Y2 = з(х). В этом случае (при некотором уточнении условий теоремы 2.4.2) предложенный подход к решению задачи 2.4.1 сохраняется см. пример 2.4.1. [c.130]

На основании теоремы Ляпунова-Малкина и метода нелинейных преобразований переменных решаются задачи стабилизации и управления по части переменных [c.167]

Классификация взаимодействий и геометрическая схема связей. Теоремы об устойчивости, неустойчивости и стабилизации. С записью уравнений движения в форме (1.5) для произвольных сил мы свяжем осцилляторное представление рассматриваемой системы. Если в системе фиксировать все координаты, кроме -й, то система выродится в парциальный осциллятор [c.245]

В качестве примера, иллюстрирующего приложение теоремы 2, рассмотрим явление стабилизации велосипеда. Устойчивость велосипеда связана с наличием того самого цикла, который у автомобиля вызывает шимми передней подвески. Пусть 0 — угол поворота руля и ф — угол отклонения велосипеда от вертикали (см. рис. 5.5). Поворот руля (изменение 0) вызывает появление направленных сил реакции, поворачивающих велосипед и воздействующих на ф. Кроме того, из-за вращения переднего колеса между ф и 0 есть гироскопическая связь. Гироскопическая и направленная связи между ф и 0 образуют цикл. При подходящих значениях параметров он может стабилизировать велосипед. Действительно, уравнения движения велосипеда при соответствующих упрощениях [c.249]

Ряд работ посвящен оптимальной стабилизации, суть которой состоит в объединении теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости со способом динамического программирования Беллмана. Этот метод был предложен Н. Н. Красовским [40]. [c.785]

Пусть Дь. .., Дц —отмеченный базис исчезающих циклов особенности /, построенный по отмеченной системе путей Эта же система путей определяет (с точностью до ориентации) отмеченный базис Дь Дц особенности стабилизации /. Связь матрицы пересечений особенности / и ее стабилизации описывается следующей теоремой. [c.66]

Замечание. В приведенной теореме рассматриваются матрицы пересечений стабилизаций /, g, f g с числом переменных 3 (4). [c.79]

Утверждение теоремы описывает, в частности, поведение спектра при стабилизации особенности спектр критической точки ростка получается нз спектра особенности f сдви- [c.119]

Теорема стабилизации. Зафиксируем число параметров семейства / и размерность фазового пространства п. Область устойчивости семейства получается из области всех устойчивых матриц порядка п как прообраз при естественном отображении >- у4(Л,), Л Я ->-Еп(1(Я ). Особенности границы устойчивости отражают особенности естественной страти [c.134]

Для локально гиперболических особениостей справедливы такие же теоремы стабилизации и бистабилизации, как для гиперболических. Роль степени в определении стабилизации играет упомянутая выше кратность (кратность можно здесь заменить числом Милнора). [c.140]

В. Томсону (Кельвину 1824—1907), гласит, что в гироскопически стабилизуемой системе число неустойчивых координат должно быть четно. При нечетном числе неустойчивых координат гироскопическая стабилизация невозможна. Другой пример применения теоремы Томсона мы имели в задаче о спящем волчке ( 196). [c.637]

Вслед за этим возникает другой вопрос всегда ли М05КН0 стабилизировать неустойчивую потенциальную систему гироскопическими силами Одно из необходимых условий гироскопической стабилизации определяет следующая теорема (достаточные условия установлены в работах [38, 49]). [c.171]

Первая теорема Томсона — Тета — Четаева. Если неустойчивость изолированного положения равновесия системы при одних потенциальных силах ижет нечетную степень, то гироскопическая стабилизация равновесия, невозможна при любых членах, содержащих координаты и скорости в степени выше первой ). [c.171]

На основании первом теоремы Томсона и Тста гироскоинчсскаи стабилизация в обла( тнх Iw.ni невозможна. Выясним, можно ли осуществить гироскоиическую стабилияацию в области U. Для этого составим характеристическое уравнение системы (6.63) [c.179]

Прежде чем установить количественные соотношения, которым должны удовлетворять параметры системы для того, чтобы обеспечить стабилизацию вертикального положения вагона, рассмотрим Botfpo < качественной стороии. Ц нтр тяжести G вагона находится выше рельса, поэтому уго.и г ), определяющий отклонение вагона от вертикали, является неустойчивой координатой. По первой теореме Томсона — Тета — Четаева гироскопическую стабилизацию можно осуществить только при четном числе неустойчивых коог- [c.180]

Рассмотрим тенерь случай четного числа координат. Если отсутствуют неконсервативные Ьозиционные силы, то система будет неустойчива на основании четвертой теоремы Томсона — Тета — Четаева 6.5. Если же отсутствуют гироскопические силы, то неустойчивость системы следует из теоремы 4 этого параграфа. Таким образом, для стабилизации системы с четным числом координат необходимо присоединить одновременно гироскопические и неконсервативно позиционные силы. Теорема доказана полностью. [c.202]

Теорема Мелана [41 ] дает статический признак упругой стабилизации если существует хоть одно сечение упругой области = = onst, в котором умещается годограф Q (t) [c.191]

Отдельные типы напряженных элементов конструкций при ограниченном сроке службы могут работать за пределами приспособляемости. В этом случае при стационарном циклическом нагружении конструкций из циклически стабильных (стабилизирующихся) материалов происходит тэстепенная стабилизация цикла изменения напряжений и скоростей деформации. Существование процесса стабилизации, который асимптотически заканчивается переходом к стационарному циклу изменения напряжений и скоростей деформации, в общей форме было доказано Фредериком и Армстронгом [127] на основе постулата Друккера. В цитируемой работе получила обоснование также единственность (независимость от начального состояния) напряжений в стабильном цикле в областях тела, где скорости неупругой деформации в указанном цикле отличны от нуля. Таким образом, соответствующая теорема для условий упругой приспособляемости, приведенная в [10], может рассматриваться как частный случай. [c.34]

Теорема 3. Изолированное и неустойчивое при одних т тенциальных силах положение равновесия не может быть стаб1 лизировано диссипативными силами (стабилизация означает, Ч7 исследуемое положение равновесия или движение приобретав свойство устойчивости). [c.588]

В данном случае для совокупной системы дифференциальных уравнений возмущенного движения спутника можно сначала решить задачу стабилизации по отношению к переменным, определяющим его положение в орбитальной системе координат. Делается это путем рассмотрения " "укороченной управляемой системы, получающейся из исходной совокупной обращением в нуль неконтролируемых на данном этапе решения переменных. Затем применением теоремы Ляпунова-Малкина [Малкин, 1966] доказывается, что в процессе проведенной стабилизации фактически обеспечивается не только асимптотическая устойчивость по указанной части переменных, но и устойчивость (неасимптотическая) по всем переменным исследуемого невозмущенного движения совокупной системы [Белецкий, 1965 Крементуло, 1977]. [c.23]

При исследовании устойчивости нулевого решения у = О, АК = О нелинейной системы (1.1.14), (1.1.15) показано [Петров и др., 1980], что это решение не только устойчиво по Ляпунову, но и асимптотически у-устойчиво в целом. Указанное обстоятельство обеспечивает стабилизацию исходной системы по отношению к фазовым переменным у в классе самонастраивающихся регуляторов. Отметим, что выбранная F-функция (1.1.16) удовлетворяет условиям теоремы типа Марачкова об асимптотической у-устойчивости [Peiffer, Rou he, 1969]. [c.37]

Основная теорема H.H. Красовского [1966] об оптимальной стабилизации движения (по отношению ко всем переменным) представляет собой модификацию классической теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости движения, и получена с учетом метода динамического программирования [Bellman, 1957 Bellman и др., 1958]. [c.126]

Теорема об оптимальной стабилизации по части переменных. В работах В.В. Румянцева [1970а, 1971Ь] метод функций Ляпунова применен к решению задачи оптимальной стабилизации по отношению к части переменных. [c.126]

Вопрос о влиянии гироскопических и диссипативных сил на устойчивость положения равновесия консервативной системы был поставлен, как известно, В. Томсоном (лордом Кельвином), установившим ряд теорем. Эти теоремы Кельвина впервые были строго даказаны приь1енением функций Ляпунова в весьма изящной форме Четаевым (1946), обратившим при этом внимание на принципиальную и прикладную важность введенных Кельвином понятий вековой и временной устойчивости и возможность гироскопической стабилизации. Впоследствии, например, Четаев (1956) показал, что равносторонний треугольник в плоской задаче трех тел неустойчив при постоянстве угловой скорости со вращения луча соединяющего какие-либо два тела из трех, и его нельзя стабилизировать добавлением каких-либо гироскопических сил. В случае движения относительно центра масс системы, когда onst, вообще, лапласов треугольник не имеет вековой устойчивости, но может иметь гироскопическую устойчивость. [c.38]

Теорема. Матрица пересечения стабилизации особенности [ с числом переменных л 3(4) в некотором отмеченном базисе исчезающих циклов совпадает с матрицей пересечений, определенной ее ЧИСТО вещественной морсифижацией. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...