Задача Гаусса плоская

Гауссом доказано, что частный случай планетного варианта усредненной задачи трех тел, а именно ее плоский вариант , состоящий в том, что плоскости орбит планет совпадают и, следовательно,. [c.141]

В данном разделе мы рассмотрим полную интенсивность в случае падения на слой плоской волны. Решение этой задачи оказывается далеко не простым. В теории переноса соответствующее решение подробно обсуждалось в гл. 11 с помощью методики, основанной на квадратурной формуле Гаусса. Точное решение интегральных уравнений Тверского (14.28) и (14.29) в литературе до сих пор не описано. Однако Тверской предложил приближенное решение этой задачи, которое оказалось хорошо согласующимся с экспериментальными данными. Мы рассмотрим это решение в данном разделе. Следует подчеркнуть, однако, что, хотя решение уравнения (14.42) дает хорошее приближение для когерентного поля в большинстве практических ситуаций, описать столь же просто полную интенсивность не удается. [c.20]

Наиболее просты задачи, в которых напряженность электрического поля или скалярный потенциал отыскивают по известному распределению зарядов в пространстве. Если это распределение имеет плоскую, цилиндрическую или сферическую симметрию, то задачи электростатики решают элементарно на основании интегральной формулировки третьего уравнения Максвелла, называемой законом Гаусса [c.26]

Вычисление интегралов, входящих в эти выражения, производится, как и ранее, с помощью квадратуры Гаусса — Лежандра. Решение системы (2.21) выполняется для каждой из компонент напряжений а (в плоской задаче — для Ох, Оу и Тху). Порядок данной системы меньше (в плоской задаче для сжимаемого материала в два раза), чем порядок разрешающей системы, поэтому для ее размещения могут использоваться исходные массивы. Сборка матрицы [/ ] осуществляется аналогично сборке матрицы [К]. [c.51]

В статье дается решение задачи растяжения плоского образца с двумя глубокими гиперболическими выточками в условиях шолзучести. Формулируется аппроксимирующая система уравнений, которая вследствие нелинейности решается численным методом — методом главного определителя и схемой Гаусса. Приводятся экспериментальные данные. [c.430]

На основе описанного алгоритма была разработана программа решения двумерных (плоских и осесимметричных) задач теплопроводности ИОЛА 1 для ЭВМ Минск-32 (ФОРТРАН ТФ1), Программа занимает 40 ООО слов оперативной памяти и использует в общем случав 3 накопителя на магнитной ленте. Максимальное количество элементов матрицы системы уравнений — 30 ООО, число узлов — 1500, число элементов — 3000. Для решения системы уравнений применяется прямой метод Гаусса, используются элементы треугольной формы с линейной и квадратичной аппрок-сймацией температуры, [c.155]

D, а В преобразовании Крылова — Боголюбова вида (3.60) но будет отсутствовать. Чтобы преобразование Крылова — Боголюбова давало асимптотические представления для решения нервоначальной системы (62), необходимо, как неоднократно указывалось раньше, решить усредненную систему (70). Моиаю доказать [8, 124], что усредненные по Делоне — Хиллу уравнения плоской ограниченной круговой задачи трех тел интегрируемы в квадратурах, т. е. известна полная система ее первых интегралов (система уравнений имеет четвертый порядок). То же самое можно утверждать и относительно усредненных но Фату и Моисееву уравнений плоской ограниченной круговой задачи трех тел. Что касается пространственного случая ограниченной круговой задачи трех тел, то известно, что только схема Гаусса (см. (35)) приводит к интегрируемой задаче. Первые интегралы усредненных уравнений можно найти в [7, 8, 124]. [c.148]

Результаты численных расчетов для рассматриваемой задачи проиллюстрированы на рис. 14—17 (кривые 4). При а О коэффициенты интенсивности напряжений стремятся к некоторым вырожденным значениям. Отметим, что задача об одноосном растяжении на бесконечности плоско и с трещиной ветвления аналогично рассмотрена в работе [414]. Для решения системы интегральных уравнений (11.66) при условии (11.82) применялись квадратурные формулы Гаусса и Лобатто (см. [236], с. 685). При этом замкнутая система алгебраических уравнений получена без использования дополнительных условий. Численные значения коэффициентов интенсивности напряжений, найденные в работе [414], хорошо согласуются с приведенными выше результатами. [c.66]

Основной прием метода осреднения состоит в том, что правые части сложных систем дифференциальных уравненией, описывающих процесс колебаний или вращения, заменяются сглаженными , осредненными функциями, не содержащими явно время i и быстро изменяющихся параметров изучаемой системы. Этот метод издавна применялся в небесной механике, с ним связаны известные схемы осреднения Гаусса, Делоне — Хилла и др. В Лекциях Ю. А. Митропольского (1966) в качестве характерного примера применения осреднения в задачах небесной механики рассматривается ограниченная плоская круговая задача трех тел (см. также Н. Д. Моисеев, 1945). Эта задача приводит к уравнениям вида ( 2/- / (II [c.116]

Принцип Гаусса. Рассмотрим снова некоторый объем V идеальной несжимаемой жидкости в ноле силы тяжести Г = g = (0,0,— ), граничащий с жесткой стенкой 7 и имеющий участок свободной границы (рис. 1). Приводимые ниже рассуждения справедливы как для плоских так и прострапственпых задач, тем не менее для определенности рассмотрим случай Там где это необходимо, размерность векторных величин будет указываться явно. Пусть q обозначает лагранжевы, г( , q) —эйлеровы координаты жидких частиц. В дальнейгаем будем считать, что г(0, q) = q, тогда в силу условия несжимаемости дг [c.145]

Пример 12 Задана Гаусса). Рассмотрим круговую ограниченную задачу трех тел (не плоскую). Массу Юпитера будем считать малой, по сравнению с массой Солнца. Уравиения движения относительно вращающейся системы отсчета, введенной при описании примера 10, в канонических элементах Делоне I, С, 0, I, д, О (гл. 2) однократно вырождены — угол д (аргумент широты перицентра астероида) в невозмущенном движении постоянен. Усреднение по быстрым фазам /, д в этой задаче называется усреднением Гаусса. Согласно теореме 2.1, величины 0 —интегралы усредненной системы. Изменение О, ц после усреднения описывается гамильтоновой системой с [c.184]

Эти другие шесть функций также должны удовлетворять уравнениям Кодацци—Гаусса, которые лишь подвергнутся преоб )азова-нию в них вместо , Р, , Ы нужно подставить их выражения через новые шесть функций. В качестве таких шести функций, при помощи которых удобно описывать деформированную поверхность, принимаются е , 83, со, и т. Каждая из них зависит от двух аргументов и а . Функциям 8 , 8 ,. . . , т легко дать трактовку 8 и представляют собой относительные ликейные деформации элементов нормальнь х сечений, проведенных в рассматриваемой точке срединной поверхности оболочки вдоль направлений координатных линий и со — сдвиг между указанными элементами Хх и щ —изменения кривизн нормальных сечений, проведенных в направлениях координатных линий и а т — параметр, характеризующий кручение поверхности в окрестности рассматриваемой точки. Шесть функций е , г , со, х , Ха и т, характеризующие деформированную срединную поверхность оболочки, называются параметрами деформации оболочки, три из, них (81, 8з и со) называются параметрами тангенциальной деформации-. они по своей природе аналогичны компонентам деформации Ву и Уху в плоской задаче теории упругости. Три других параметра деформации (хх, х и т) в некотором смысле аналогичны параметрам, описывающим изгибную и крутильную деформации стержня. [c.83]

Вопрос об определенности становится довольно тонким для важных элементов с восемью параметрами, полученных из биквадратичных элементов исключением члена и узла в центре каждого квадрата сетки. Так к к пробные функции более не содержат функцию (х — 1 ) (у — 1 ), то четырех узлов Гаусса, по-видимому, достаточно для устойчивой аппроксимации уравнения Лапласа конечными элементами. Тейлор показал, однако, что для плоской задачи упругости с двумя зависимыми [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...