Инерция поперечного движения стержн

Этот результат был получен Релеем 1.294] и соответствует учету инерции поперечного движения стержня. [c.105]

Продольная деформация стержня сопровождается поперечным расширением или сокращением, в строгой теории должна учитываться инерция поперечного движения. [c.73]

Сложность точного анализа этой задачи вызвала появление различного рода приближенных теорий, которые обычно строятся следующим образом. Делается некоторое кинематическое предположение о характере распределения перемещений, составляется функционал действия по Гамильтону, варьированием этого функционала получается дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений задачи (идея чрезвычайно близкая к той, которая лежит в основе построения технической теории изгиба балок и пластин). Простейшая теория, которая будет изложена ниже, основывается на уравнении, выведенном еще Рэлеем. Это уравнение содержит предположение элементарной теории о сохранении плоских сечений, но принимает во внимание инерцию поперечного движения элементов стержня. Направим ось Xi по центральной оси стержня произвольного поперечного сечения, тогда оси и Хз будут лежать в плоскости поперечного сечения. Полагая деформацию = независящей от Хг х , найдем вгг = зз = —vmi, i, следовательно, перемещения равны [c.449]

Сложность общей пространственной постановки задачи о высокочастотных колебаниях цилиндров и пластин стимулировала большое число работ по развитию приближенных теорий, дающих результаты в более широком частотном диапазоне, чем классические теории пластин и стержней. Первая попытка построения такой теории принадлежит Рэлею, предложившему учесть инерцию поперечных движений [123, т. 1 ]. В случае изгибных колебаний балок [c.195]

При получении (15.27) молчаливо предполагалось, что в стержне возникает лишь продольное нормальное напряжение в направлении X, которое сопровождается появлением поперечной деформации V (du/dx), причем инерцией движения частиц в поперечном направлении пренебрегалось. Это предположение справедливо, если длина продольной волны велика по сравнению с размерами поперечного сечения стержня. Величину силы Pm,n,, действующей в сечении стержня т П , можно записать в виде [c.505]

Силами инерции, соответствующими движению частиц стержня в поперечных направлениях (вследствие сужения или расширения сечения), можно пренебречь. [c.253]

ОПЫТОВ. Это связано с тем, что в исходном дифференциальном уравнении не учитывается инерция движения частиц перпендикулярно к оси стержня. Учет поперечного движения производится с помощью точных уравнений теории упругости. [c.296]

Если смещение поперечного сечения стержня в точке л обозначить у(х), то деформация элемента Ал стержня, очевидно, составитесь ) = ду дх (3,115) Разность механических напряжений до дх) х по сторонам элемента Ал должна уравновесить силу инерции и внешнюю силу, действующие на элемент стержня. Для простоты будем считать, что внешняя объемная сила отсутствует. Тогда уравнение движения запишется так [c.81]

Здесь Q — поперечная сила, получающаяся от сия инерции поступательного движения элементов стержня. [c.337]

Равенство поперечных размеров тел. Начнем с вопроса о сравнении поперечных размеров тел в разных инер-циальных системах отсчета. Представим себе две инерци-альные системы отсчета К и К, оси ц и у которых параллельны друг другу и перпендикулярны направлению движения одной системы относительно другой (рис. 6.4), причем начало отсчета О /( -системы движется по прямой, проходящей через начало отсчета О К -системы. Установим вдоль осей у и у стержни О А и О А, являющиеся эталонами метра в каждой из этих систем отсчета. Представим себе далее, что в момент совпадения осей у к у верхний конец левого стержня сделает метку на оси у /(-системы. Совпадет ли эта метка с точкой А — верхним концом правого стержня [c.182]

Расчёт стержня шатуна. Стержень шатуна испытывает растяжение или сжатие от осевой силы и поперечный изгиб в плоскости движения от сил инерции. Наибольшее напряжение растяжения или сжатия в минимальном поперечном сечении а = F, где F — площадь сечения. Проверка стержня на устойчивость от осевой сжимающей силы произво- [c.497]

Расчёт прочности шатуна на поперечный изгиб в плоскости движения от силы инерции производится при максимальном значении нагрузки, которое получается при угле между шатуном и кривошипом, равном 90°. Эпюру нагружения стержня шатуна см. на фиг. 290. Для стержня шатуна постоянного поперечного сечения максимальный изгибающий момент [c.497]

Наибольшее напряжение изгиба в стержне от действия поперечных сил инерции в плоскости движения шатуна при угле между мотылем и шатуном, равным 90° (определяется только у быстроходных дизелей) [c.58]

Для анализа условий моделирования свободных колебаний изгибаемых стержней из композиционных материалов с учетом поперечной сдвиговой жесткости и инерции вращения воспользуемся дифференциальными уравнениями движения балки Тимошенко [80]. В предположении постоянства касательных напряжений по высоте и для прямоугольного поперечного сечения балки указанные уравнения имеют ви д [c.176]

Использование всех инерционных слагаемых в (5.1) неоправданно усложняет задачу. Поэтому в дальнейшем в уравнениях движения оставляются только члены, учитывающие инерцию движения в слоях вдоль координатных осей и инерцию вращения нормали в несущих слоях. Дополнительно продольная сила считается нулевой (р = 0), так как предполагается изучение поперечных свободных и вынужденных колебаний трехслойного стержня. В результате получим следующую систему уравнений движения в частных производных [c.237]

Расчёт стержня шатуна. Сечение стержня шатуна обычно выполняется двутавровым, круглым или кольцевым. Основной нагрузкой является переменная сила, действующая вдоль оси шатуна. Кроме того, на шатун действует сила инерции, изгибающая его в плоскости движения. Эта сила обычно не вызывает высоких напряжений, величина её достигает максимума, когда основная нагрузка, действующая по оси шатуна, невелика. Поперечные колебания шатуна могут оказывать влияние на напряжённость Шатуна только в тех случаях, когда его собственная частота колебаний низка. [c.748]

Общее сечение проволок в растяжке или металлического стержня определяют расчетным путем. Как уже отмечалось, при трогании с места, движении, при соударении транспортных средств, наезде на препятствие или резком торможении возникают продольные и поперечные силы инерции, стремящиеся переместить перевозимый груз или опрокинуть. [c.115]

Импульс, приложенный в одной точке 158 Импульсы 116 Инверсия интервала 30 Индуктивность 451 Индукционные веси 464 Индуцированные точки 454 Инерция поперечного движения стержна 273 [c.500]

Второй путь построения приближенных теорий заключался в введении гипотез физической природы относительно характера распределения смещений и напряжений. Использование вариационных принципов приводило к искомым уравнениям движения и граничным условиям. Таким образом были построены уточненные уравнения продольных и поперечных колебаний, учитывающие влияние инерции поперечного движения (Рэлей (1878)), теория изгибных колебаний круглой пластины (Кирхгоф (1852)), различные варианты теории цилиндрических и сферических оболочек [123]. С. П. Тимошенко (1921) показал, что учет деформации сдвига в поперечном сечении также важен при поиске адекватных моделей поперечных колебаний стержней. Отметим, что поправки на скорость распространения волн в бесконечном цилиндре, получаемые из уточненных теорий колебаний стержней, совпадали с несколькими первыми членами разложения точных решений Похгаммера — Кри. [c.14]

Закончим наше математическое рассмотрение продольных колебаний оценкой ошибки, допускаемой при пренебрежении инерцией поперечного движения частей стержня, не расположенных на оси. Если обозначить через [х отношение поперечного сжатия к продольному растяжению, то поперечное смещение частицы, находящейся на расстоянии г от оси, в случае равновг-сия будет равно хгз, гдз е — удлинение. Хотя, строго говоря, это отношение будет изменяться под влиянием инерции поперечного движения, мы можем для нашей настоящей цели считать его выполняющимся ( 88). [c.273]

Классические уравнения продольных и изгибных колебаний стержней, по существу, являются одномодовыми аппроксимациями краевых задач трехмерной динамической теории упругости . Уточнения классических теорий, которые не приводят к увеличению числа мод, сравнительно мало улучшают эти теории. К таким уточнениям относятся поправка Лява >, учитывающая силы инерции поперечных движений при продольных колебаниях стержня, и поправка Релея >, которая-учитывает инерцию вращения элемента балки при ее изгибных колебаниях. [c.12]

Постановка задачи Сен-Венана. Призматический стержень— тело, образуемое при поступательном движении плоской фигуры S по прямой, перпендикулярной плоскости фигуры фигура S представляет поперечное сечение стержня. Осью стержня Oz называется прямая, являющаяся геометрическим местом центров инерции поперечных сечений оси Ох, Оу, расположенные в плоскости поперечного сечения, направлены по его главным осям инерции. Начало О системы осей Оху расположено в одном из поперечных сечений (в сечении 2 = onst) начальное = 0) и конечное (z = I) поперечные сечения называются торцами стержня, их центры инерции обозначаются 0-, 0+. Через 1ос, 1у назовем моменты инерции поперечного сечения относительно расположенных в нем осей, через S — его площадь. Итак, [c.366]

В качестве первой поправки учтем влияние поворота ноперечных сечений стержня при колебаниях изгиба. При составлении уравнения (168) мы приняли во внимание лишь силы инерции, соответствующие поступательному движению элементов стержня в направлении оси у. Однако это движение сопровождается искривлением оси стержня, а следовательно, и поворотом поперечных сечений относительно соответствующих им нейтральных линий. Угол поворота для каждого сечения определяется соответствующим значением производной ду дх. При поперечных колебаниях стержня этот угол все время изменяется. Значения угловой скорости вращения и углового ускорения представятся производными [c.337]

Уравнения движения шарнирного четырехзвенника с упругими звеньями. В механизме шарнирного четырехзвенника (рис, 52) считаем, что внешние силы приложены только к звеньям / и <3 и представлены парами сил с моментами 4Уд и Жз. Инерцией шатуна 2 пренебрегаем и, следовательно, реакции, действующие на него со стороны звеньев 1 и 3, направлены по линии ВС. В этом случае шатун испытывает только деформации растяжения — сжатия и его коэффициент ПОДЙТЛНйОеТН МбЖНб оН()ёдёЛить по формуле для цилиндрических стержней е2 = 12 Е.8, где /2— длина шатуна Е — модуль упругости 5 — площадь поперечного сечения шатуна. Коэффициент податливости вала звена 1 определяем, учитывая только деформации кручения е = 1 1 01 р ), где 1 — длина участка вала [c.120]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

М. Ф. Гусев [1.19] (1970) исследует колебания пакета стержней, соединенных упруго податливыми распределенными связями сдвига и абсолютно жесткими поперечными связями. Приведены граничные условия и система уравнений движения, описывающая продольные гармонические и поперечные колебания. Учитывалось влияние инерции вращения. Эти уравнения оказываются связанными из-за наличия сдвиговых связей в швах. Рассмотрены различные частные случаи и лсследованы оценки корней характеристического многочлена. [c.91]

Неоднородный стержень.— Теперь, когда мы знаехм свойства нормальных мод колебания, мы уже можем решать ряд различных задач. Наприхмер, мы можем найти изменение допустимых частот и фундаментальных функций, в случае, если стержень несколько неоднороден по длине. Если плотность стержня, его поперечное сечение, или радиус его инерции меняются в функции X. то, припоминая ход вывода уравнения движения, мы найдём, что в общем случае уравнение должно илють следующий вид [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...