Фурье правило

Функции хФ и цТ суть первые члены разложения Фурье правых ча системы (8.5) [c.176]

Первое слагаемое т определим из дифференциального уравнения (9.20), в правую часть которого поставлена 1-я гармоника из разложения в ряд Фурье [c.262]

Этот закон можно представить в виде, аналогичном виду законов Фика (9.1 ) и Фурье (9.2). Из-за действия вязкой силы (9.3) у-компонента импульса левой от сечения АА части среды убывает со скоростью АНу/АЬ = Р , а правой — с такой же скоростью возрастает. Мы можем сказать поэтому, что -компонента импульса переносится через сечение АА слева направо, и ее поток [c.191]

В предыдущих параграфах была рассмотрена возмущающая сила, представляющая собой частный случай силы Q( , определенной равенством (IV.56), а именно тот случай, когда ряд Фурье сводится к одной гармонике. Все основные результаты, найденные в предыдущих параграфах, непосредственно распространяются на общий случай возмущающей силы, определенной равенством (IV.56). Это вытекает из основных теорем об интегрировании линейных неоднородных дифференциальных уравнений. Как известно, в случае, если правая часть неоднородного уравнения является суммой некоторых функций и если найдены частные решения вспомогательных неоднородных уравнений, правые части которых равны слагаемым указанной выше суммы, то сумма частных решений вспомогательных дифференциальных уравнений ) будет частным решением основного дифференциального уравнения ). [c.350]

Разложим правые части этих уравнений в ряды Фурье по переменной ( на произвольном интервале (О, I). Тогда найдем [c.291]

При условии (о) можно найти уравнения первого приближения, разлагая правые части уравнений (11.311) в ряды Фурье и сохраняя в правых частях лишь свободные члены. Более подробное рассмотрение применения метода усреднения к конкретному случаю исследования движения проведено в следующем параграфе. Как будет там показано, резонансный случай требует некоторого видоизменения в составлении уравнений первого приближения. [c.316]

Правила разложения колебаний сложной формы на простые гармонические колебания основаны на теореме Фурье, доказываемой в математике. Согласно этой теореме, любую периодическую функцию х = 1(Ы) можно представить в виде бесконечного ряда, называемого рядом Фурье [c.194]

Плотность теплового потока при наличии химических реакций определяется формулой (9.3). Если принять форму закона Фурье не только для q%, но и для <7д, то члены правой части формулы (9.3) запишутся так [c.365]

Безразмерную величину хТд//о, входящую в правую часть уравнения, называют числом Фурье Ео [c.438]

Правые части этих уравнений представляют собой конечно-разностные аппроксимации оператора Лапласа, а в целом уравнения (4.47) и (4.48) соответствуют уравнению Фурье, решаемому в дискретизированном пространстве при непрерывном изменении временного аргумента. [c.87]

Левую часть равенства (7.160) можно рассматривать как разложение в ряд Фурье функции, стоящей в правой части этого равенства. Определим обычным приемом коэффициенты Фурье этой функции [c.165]

Правую часть которого разложим в ряд Фурье [c.212]

Преобразование Фурье позволяет представить любую функцию, описывающую физически реализуемый процесс, через ее проекции на базис, образованный некоторой системой ортогональных функций. При аналитических исследованиях в качестве такого базиса, как правило, используют гармонические функции. [c.75]

Систему уравнений (2.5.8) можно получить из системы (2.5.6), если правые ее части разложить в ряд Фурье как периодические функции с периодом 2я и отбросить все осциллирующие члены. В этом отбрасывании осциллирующих членов и заключается укорочение , приводящее от системы уравнений, точно соответствующей исходному уравнению, к приближенным укороченным уравнениям. [c.72]

Постоянную составляющую в решении для х мы опустим, так как 26, согласно условию задачи, является постоянной величиной, и правая часть уравнения (3.5.7) с учетом искомого решения представляет собой нечетную функцию os pt и sin pt, и, значит, йд==0 (см. (3.5.3)). Производя вычисления коэффициентов и Р] фурье-разложения нелинейной функции F (х, х) [c.115]

Решение будем искать в виде х = — А os mi. Это с необходимостью следует из зависимости sin (mi — 6). Разлагая правую часть уравнения (5.7.2) (единичную функцию) в ряд Фурье и ограничиваясь первой гармонической компонентой, получим 2 [c.226]

Правая часть этого равенства есть коэффициент Фурье ядра к х,у), рассматриваемого как функция аргумента у относительно системы ф , в связи с чем из неравенства Бесселя [c.39]

Будем считать, что искомое решение ф(х), правая часть /(х) и ядро уравнения k x — у) имеют соответственно трансформанты Ф(а), F a) и K(ol). Тогда применим преобразование Фурье к обеим частям уравнения и, воспользовавшись теоремой о свертке, получим [c.69]

В результате установленных оценок получаем, что трансформанты Фурье Б +(г) и (У-(г) от функций и+ х) и и х) будут аналитическими функциями соответственно в полуплоскостях у > У- и у < у+. Осуществим преобразование Фурье левой и правой частей (4.54). С использованием формулы свертки (4.20) получим [c.80]

Пусть f, и g2 — трансформанты Фурье от краевых условий fix, у), g x,y) и g2 x,y). Тогда, приравняв их значения правым частям в (1.17), получаем систему для определения функций Л, Ах, Ау и Аг. Приведем решение этой системы [c.459]

Разложив правую часть в (8.9) в ряд Фурье, приходим к выражениям для коэффициентов [c.516]

Исследование устойчивости. Метод гармоник (метод Фурье). Дать строгое обоснование корректности сеточных краевых задач удается не часто. Исследования такого рода составляют скорее исключение, чем правило. Объясняется это рядом причин. В условиях практической расчетной работы задачу приходится упрощать. Если исходная сеточная задача нелинейная, то прежде всего производят линеаризацию, т. е. рассматривают малые возмущения решения и, отбрасывая малые величины высших порядков, получают линейную краевую задачу для малых возмущений. После линеаризации получают линейную краевую задачу (сеточную), обычно с переменными коэффициентами. На этом уровне иногда удается исследовать ее корректность, но, как правило, переходят к уравнениям с постоянными коэффициентами, используя при этом принцип замораживания коэффициентов. Согласно этому принципу, коэффициенты сеточных уравнений заменяют значениями, которые они принимают в произвольной, но фиксированной точке Ро, принадлежащей расчетной области. При этом, вообще говоря, требуется рассматривать всю совокупность уравнений, возникающую при произвольном выборе точки Ро- [c.85]

Таким образом, введены уже две разновидности общего интегрального представления (2.2.34) для правила действия оператора линейного объекта. Одно из них [(2.2.43) или (2.2.46)] основывается на представлении (2.2.42) входной функции с помощью параметрического семейства 6 t — т), а второе [(2.2.51) или (2.2.56)] —на представлении (2.2.49), (2.2.50) с помощью параметрического семейства экспонент (разложение в интеграл Фурье). Существенным отличием представления (2.2.51) от разложения с использованием весовой функции состоит в том, что для определения с помощью (2.2.51) результата действия оператора А на входную функцию u t) необходимо предварительно получить разложение u t) в интеграл Фурье. Поэтому представление оператора с помощью частотной характеристики удобно лишь в тех случаях, когда входная функция достаточно просто разлагается в интеграл Фурье. [c.64]

После того как определена функция F t, р), ее удобно использовать для отыскания реакции объекта на различные входные возмущения. Действительно, F t, р) обладает свойством, аналогичным свойству (2.2.77) передаточных функций. Если вместо прямого и обратного преобразования Фурье (2.2.50) и (2.2.49 использовать, соответственно, прямое и обратное преобразования Лапласа, то правило действия оператора А можно записать с помощью F t, р) в следующем виде [c.91]

Чтобы определить коэффициенты ряда, входящего в левую часть уравнения (г), необходимо и правую часть этого уравнения-разложить в тригонометрический ряд. Представляя нагрузку в виде двойного тригонометрического ряда Фурье по синусам на прямоугольной области получаем [c.134]

Для решения уравне ния (г) разложим правую его часть в тригонометрический ряд Фурье по синусам [c.140]

Тело неограниченной толщины с плоской поверхностью. Распределение температуры по глубине может быть получено из уравнения Фурье с правой частью [c.105]

Обратимся теперь к оценке последнего слагаемого в правой части равенства (1.20). Представим прогиб у t, х) при каждом t в виде абсолютно и равномерно сходящегося по х 6= [0, /] ряда Фурье [c.239]

Таким образом, в первом приближении производная амплитуды по времени и частота определяются коэффициентами Фурье заданной функции eQo (а, г] ), т. е. коэффициентами Фурье правой (вооби е говоря, нелинейной) части исходного уравнения, взятой с точностью до е производная амплитуды определяется коэффициентом Фурье при sinif), а производная фазы определяется коэффициентом Фурье при созг]). [c.316]

Минус в правой части показывает, что в направлении теплового потока температура убывает и величина grad t является величиной отрицательной. Множитель пропорциональности А, называют/со5основного уравнения теплопроводноспш, или закона Фурье. Справедливость гипотезы Фурье подтверждается опытами. [c.349]

Следовательно, остается рассмотреть уравнения (II.251а) — (II. 251Ь). Правые части этих уравнений — периодические функции с периодом 2я/п. Поэтому, чтобы получить уравнения первого приближения, достаточно разложить эти правые части в ряды Фурье и рассмотреть первые члены этих разложений. Эти члены будут правыми частями уравнений первого приближения. Получим [c.293]

Первый член в правой стороне уравнения (34,32) возникает как фурье-компоиента первого члена в правой сторс не уравнения (34,19). При г- 0 последний сводятся к производной [c.205]

Действительно, если бы производная была непрерывна, то для четной функции на границе (z = 0) эта производная, а следовательно и поле, равнялась бы нулю. Поскольку производная dA/dz uyai z + Q hz=—О не равны, то вторая производная o A/dz - при z О содержит б-функцию от координаты z. Поэтому для полупространства в правой части уравнения (4.11) необходимо добавить член 2// б(г), где равно значению магнитного поля на границе. В случае полупространства все величины зависят только от координаты z. Переписав (4.15) в фурье-компонентах с учетом 6-функции, получим [c.901]

Левую часть равенства (7.123) можно рассматривать как разложение Б ряд Фурье функции — 2G0. Выражение (/ (хг) — (д г)) представляет коэффициенты этого ряда. Найдем эти коэффициенты обычным приемом по методу Эйлера—Фурье. Для этого левую и правую части равенства (7.123) умножим на os = os X Xiik — некоторое нечетное число) и затем проинтегрируем в пределах от Xi а .а [c.158]

Такие системы дифференциальных ураглений удобно представить в алгебраической форме, воспользовавшись свойствами преобразования Лапласа или Фурье, а затем записать опюшение левой и правой частей в виде передаточной функции. После факторизации этой функции и наложения условий физической реализуемости обобщенная передаточная функция [c.27]

Исторически одним из первых методов, нашедших ншрокое применение при решении краевых задач для уравнений с частными производными, явился метод разделения переменных или, как его еще называют, метод Фурье, заключающийся в построении набора частных решений, каждое из которых разыскивается в виде произведения функций меньшего числа переменных (как правило, функций одного переменного). В ряде случаев оказывается, что такое представление не вступает в противоречие с исходным дифференциальным уравнением (тогда говорят, что уравнение допускает разделение переменных) и приводит, в зависимости от размерности задачи, к нескольким обыкновенным дифференциальным уравнениям, содержащим один и тот же числовой параметр. В зависимости от характера области, в которой решается краевая задача, граничных и начальных [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...