Приведенная зонная схема

ПриВеденная зонная схема [c.216]

В случаях < ) и функция двузначна, причем в первом случае она несимметрична, во втором — симметрична. Случай ) представляет собой приведенную зонную схему>, которой мы будем часто пользоваться. [c.137]

Соответственно функция Я (А) ограничена 1-й зоной Бриллюэна (оис. 22,а). Это представление Е к) в А-пространстве называют приведенной зонной схемой. Тогда для каждого вектора к в зоне Бриллюэна Е к) дает дискретный спектр энергий (п = 1, 2, 3,. ..). Для постоян-Зона значения п Е (к) внутри зоны [c.84]

Рис. 22. Различные возможности представления зонной структуры в й-пространстве на примере простой одномерной зонной структуры а) приведенная зонная схема, б) повторяющаяся зонная схема, в) расширенная зонная схема.

В последнем параграфе мы видели, что оба представления функции Е (к) = % k l2m для свободных электронов в кристаллической решетке, изображенные на рис. 21, представляют собой две возможные схемы, которые описывают одну и ту же физическую картину. На рис. 21, а используется неприведенный k-вектор и, следовательно, энергия представлена в расширенной зонной схеме. На рис. 21,6 каждый ft-век тор рис. 21, а так укорочен с помощью соответственно выбранного К , что они ложатся в 1-ю зону Бриллюэна. Это представление приведенной зонной схемы с приведенным k-вектором. Наряду с этим имеется возможность представления повторяющейся зонной схемы, в которой все точки k + K в ft-пространстве рассматриваются как физически эквивалентные. Рис. 21 в этой схеме дополняется тем, что в каждой точке (а не только в i = 0) строится параболоид энергий. Эти параболоиды пересекаются как раз там, где наступает брэгговское отражение. Части поверхностей параболоидов, попадающие в 1-ю зону Бриллюэна, образуют поверхности приведенной зонной схемы. [c.85]

В приведенной зонной схеме значения волновых векто-ров к ограничены первой зоной Бриллюэна и индекс п нумерует различные энергетические зоны. [c.361]

См. также Теория упругости Зона см. Зона Бриллюэна Зона Джонса Схема повторяющихся зон Схема приведенных зон Схема расширенных зон [c.396]

На рис. 11.35, <2 приведен пример схемы электрической (ЭЗ), а на рис. 11.35, б — таблица к ней, выполненная на формате А4. (Графа Зона показана условно, так как поле схемы на зоны не разбито.) [c.348]

Все возможные значения энергии в каждой энергетической зоне можно получить путем изменения k в пределах первой зоны Бриллюэна. Поэтому зависимость E k) часто строят только для первой зоны Бриллюэна. Все остальные значения Е могут быть приведены в эту зону. Такой способ изображения E k), иллюстрируемый рис. 7.7, получил название схемы приведенных зон. В отличие от него зависимость, показанную на рис. 7.6, называют периодической зонной схемой. [c.227]

Схема изображения зон в к-пространстве без приведения к первой зоне называется схемой расширенных зон, а после приведения к одной зоне — схемой приведенных зон. Иногда оказывается удобным транслировать результат приведения во все зоны Бриллюэна. Такая схема получила название схемы повторяющихся зон (рис. 4.2). [c.63]

При рассмотрении зависимости энергии от волнового вектора к изменению энергии е(к), отвечающей изменению к внутри одной зоны Бриллюэна, соответствует энергетическая зона. В схеме приведенных зон одной энергетической зоне соответствует изменение функции 6(к) при однократном проходе внутри зоны Бриллюэна. В этом случае для различения разных энергетических зон их часто нумеруют дополнительным индексом. Итак, зонам Бриллюэна вдоль оси энергий соответствуют энергетические зоны. Еще раз обращаем внимание читателя зона Бриллюэна — зона в к-пространстве, энергетическая зона — зона в шкале энергий. [c.64]

ДлЯ построения ферми-поверхности в схеме приведенной зоны проводят радиусом kp несколько сфер Ферми с центрами в нескольких соседних узлах обратной решетки. Легко видеть, что первая зона Бриллюэна действительно будет заполнена полностью, а заключенные внутри сферы Ферми участки второй, третьей, четвертой зон Бриллюэна будут находиться соответственно между двумя, тремя, четырьмя пересекающимися сферами (рис. 4.11). [c.84]

Рис. 9.1. Зависимость a>(k) для двухатомной одномерной цепочки а) приведенная, б) расширенная зонная схема

В зоне проводимости, особенно вблизи ее дна, электронный спектр близок к спектру свободных электронов. Энергия электронов в кристаллах и волновая функция являются многозначными функциями волнового числа (см. 66). Это позволяет смещать спектр по волновому числу по определенным правилам. Условливаются, что волновое число должно всегда находиться в первой зоне Бриллюэна. Не вдаваясь в подробности определения этой зоны, заметим лишь, что такое условие требует для характеристики энергии и волновой функции использовать значения волнового числа, лежащие в интервале от нуля до некоторого максимального. Этот интервал различен по разным направлениям. Такой способ классификации электронных состояний в кристалле называется схемой приведенных зон. В ситуации, изображенной на рис. 117, это позволяет поместить начало кривой Е = Е(к) зоны проводимости на одну вертикаль с началом кривой Е = Е(к) валентной зоны. Тогда становится очевидным, что зависимость Е = Е к) в зоне проводимости действительно близка к соответствующей зависимости для свободного электрона. Однако рассмотрение скорости электрона одинаково удобно провести и без схемы приведенных зон, потому что ход производной dE/dk не зависит от смещения спектра по оси к. [c.352]

Серия микрофотографий, представленных на рис. 176, снята во время опыта при испытании образца ЭФ-С толщиной 7,5 мм при постоянной нагрузке, соответствующей 0,26 (Т ) и скорости нагрева 0,8 град/с она иллюстрирует приведенную выше схему разрушения. Рис. 176, а соответствует исходному состоянию материала, а на рис. 176, б, в а г, снятых соответственно через 50, 60, 65 и 71 с после начала нагрева, можно наблюдать последовательное возникновение и передвижение очагов смятия. Следует отметить, что в толще материала образуются многочисленные зоны повреждения, из которых при сдвиговом разрушении образца реализуется только одна из систем дефектов, более удачно ориентированная по направлению действия максимальных касательных напряжений. [c.274]

Е от к, можно перенести в первую зону Бриллюэна. Такое представление называется схемой приведенных зон в этой схеме заданному значению переменной к, лежащему в основной области — 2л 1а), соответствует множество разрешенных энергетических состояний это как раз то, что получается из уравнения (14), Схемы приведенных и расширенных зон являются одинаково правильными, и выбор одной из них, как мы увидим в разд, 6,3, зависит от поставленной задачи. [c.77]

Поверхностью Ферми называется поверхность постоянной энергии в трехмерном к-пространстве, которой соответствуют состояния с энергией, равной энергии Ферми при 0° К. Представляется интересным построить такую поверхность исходя из зависимости энергии от вектора к, найденной в разд. 4. 4. На фиг. 18 показана схема приведенных зон для направления х в кристалле, где [c.90]

Схема 5 с применением высокой разгрузочной эстакады и грейферных кранов, а такн е схема 2 с грейферными кранами, осуществляющими разгрузку полувагонов, имеют зону рентабельного применения при С г < 150 тыс. т/год, но при большем грузопотоке уступают по приведенной себестоимости схеме 8 с бункер-ньш приемным устройством, зона применения которой распространяется в рассматриваемых пределах годового грузопотока до I млн. т/год. [c.130]

Общие понятия и терминология. Сварочные процессы делятся на две основные группы 1) пластичную С. и 2) плавильную С. li л а-с т и ч н а я С., т. е. С. в пластичном состоянии, при нагреве до сварочного жара, но ниже 1°пл. металла. В этом случае добавки металла не требуется, но для производства С. необходимо приложение внешнего давления. После С. обычно получается сокращение размеров основного металла по длине, ширине или толщине. Температурная зона пластичного состояния большинства металлов лежит приблизительно на 60° ниже 1°плГ У небольшого числа металлов (напр, свинец, чугун) эта зона так узка, что пластичная С. исключается и возможна только С. плавлением. У других металлов (медь, латунь, бронза, алюминий) при t°, необходимых для нагрева, происходит окисление, поэтому пластичная С. должна производиться очень быстро или с помощью защитных средств. П л а-в и л ь н а я С., т. е. С. в расплавленном состоянии, при к-рой необходим добавочный металл, но давления не требуется. В этом. случае обычно получается увеличение размеров изделий в месте С. за счет добавленного металла. При плавильной С. металл частично может перехо-.дить и через газообразное состояние. Все известные виды С. могут быть отнесены к первой или второй из указанных групп согласно классификации, приведенной на схеме. [c.93]

Из системы уравнений (107.1) в принципе можно определить полный набор ЗгМ частот. Для каждого численного значения квадрата частоты в (107.1) независимо от значений к и /р, можно рассчитать число различных собственных векторов. Так как каждый собственный вектор соответствует определенному колебательному состоянию, число таких собственных векторов, соответствующее данному численному значению со , является числом состояний с этой энергией. Хотя это вполне приемлемый и часто употребляемый способ численного расчета плотности состояний, он неудобен с точки зрения анализа по симметрии. Напомним [4], что при наличии вырождения удобно относить индекс / или к определенной ветви колебательного спектра решетки. Поэтому любой ветви (при фиксированном /) соответствует N состояний, по одному для каждого значения к в зоне Бриллюэна. В схеме приведенных зон, которой мы будем пользоваться, функция (й кЦ) многозначна каждому к соответствует Зг значений индекса ветви. [c.313]

Таким образом, на границах зон Бриллюэна наблюдаются разрывы в энергетическом спектре, величина которых равна 2]/7 7р. Энергии (20.6) определены для всех значений волновых векторов к (расширенная зонная схема на рис. 25, о). Используя свойство периодичности энергии и свойство эквивалентности волновых векторов, отличающихся на векторы g обратной решетки, можно преобразовать энергию Е (к) в многозначную функцию Еа (к) (рис. 25, б) приведенных волновых векторов к. В этом случае энергетические состояния распадаются на квазинепрерывные полосы энергии. Граничным состояниям в этих полосах соответствуют стоячие волны. При удалении от границы зоны Бриллюэна роль возмущения становится незначительной. [c.135]

Схема приведенных зон. Всегда возможно, а часто и удобно, выбрать волновой вектор й, стоящий в индексе функции Блоха, так, чтобы конец его оказывался лежащим внутри первой зоны Бриллюэна. Процедура приведения произвольного вектора к к первой зоне Бриллюэна и получила название схемы приведенных зон. Еслн мы п.меем функцию Блоха в виде [c.322]

Как ехр Ю г), так и Нк (г) являются периодическими функциями в кристаллической решетке, а, следовательно, и и (г) является таковой, поскольку г) (г) имеет вид функции Блоха. Схемой приведенных зон удобно пользоваться даже в случае свободных электронов (см. рис. 9.6). [c.323]

И.мея дело со схемой приведенных зон, не следует удивляться тому, что одному и тому л<е волновому вектору будут отвечать различные значения энергии. Каждое из этих различных значений энергии отвечает одной из зон. Две волновые функции с одним и тем же к, но соответствующие различным энергиям будут независимыми каждая из них составлена различным образом из компонент плоских волн ехр [t (ft — G)-г]. Поскольку коэффициенты С к — G) для разных зон различны, следует добавить к С какой-то индекс (скажем, д), указывающий номер зоны, т. е. писать Сц к — G). Тогда функцию Блоха для состояния электрона с вектором к в зоне л будем записывать так [c.324]

Энергетические зоны можно описывать на основе любой из трех зонных схем расширенной (по Бриллюэну), приведенной и периодической. [c.333]

Ферми может выглядеть очень сложной, но тем не менее, ис-ходя из сферической поверхности Ферми и пользуясь схемой приведенной зоны, ей можно дать весьма простую интерпретацию. [c.336]

На рис. 9.6 (стр. 323) приведена зависнмость е от волнового вектора к для свободных электронов в одномерном случае в схеме приведенных зон. Результаты данного та.м рассмотрения мы распространим на случай двух измерений (рис. 10.1). Формула Брэгга (2.40), определяющая границы зон, имеет вид [c.336]

Рис. 10.4. Поверхность Ферми для свободных электронов, показанная на рис. 10.2 в схеме приведенной зоны. Заштрихованные участки изображают занятые электронами состояния. Отдельные части поверхности Ферми попа-дают также во вторую, третью и четвертую зоны (четвертая зона не показана). Первая зона показана занятой полностью. /

Любая поверхность Ферми есть поверхность постоянной энергии е/ в й-пространстве. Поверхность Ферми при абсолютном нуле отделяет заполненные электронами состояния от незанятых состояний. Обычно строить поверхность Ферми лучше всего в схеме приведенных зон, одиако характер связности поверхности нагляднее виден в периодической зонной схеме. [c.376]

Для простоты на приведенных выше схемах плотность состояний изображена как однородная функция энергии. В действительности же плотность состояний может быть далеко не однородной. Это иллюстрируется расчетами, выполненными для меди (рис. 19.21). -зона характеризуется большой плотностью-состояний. Плотность состояний у поверхности Ферми дает качественное указание на увеличение электронной теплоемкости и парамагнитной восприимчивости Паули переходных металлов, по сравнению с одновалентными. [c.680]

Рис. 10.9. а) Области вакантных состояний в углах почти заполненной зоны, изображенные в приведенной зонной схеме, б) В периодической зонной схеме различные участки поверхности Ферми оказываются связанными. Каждый кружок образует дыркоподобную орбиту. Различные кружки полностью эквивалентны одни другому одинакова и плотность состояний. (Орбиты не обязательно должны быть точно круговыми в случае решетки, к которой относится данная схема, требуется лишь, чтобы расположение орбит обладало симметрией четвертого порядка.) [c.342]

В приведенной зонной схеме зоны задаются вссми значениями (Б.19), для ко- [c.378]

На рис. 30 [2] показано чередование разрешенных энергетических зон и щелей для периодического потенциала. Энергия электрона дана как функция волнового вектора в схеме расширенных и приведенных зон Бриллюэна для одномерного кристалла с постоянной решетки а. Нелокализо- [c.78]

Этот оператор представляет собой сумму одноэлектрон ных операторов, каждому из которых соответствует пол ная система собственных функций — обычных функций Блоха. Функция Блоха для электрона с импуль сом р, находящегося в зоне т (мы будем пользоваться схемой приведенных зон), удовлетворяет уравнению [c.221]

Фуик ши Блоха (320). Импульс электрона в кристалле (321). Схема приведенных ЗОЯ (322). Периодическая зонная схема (324). [c.307]

Рис. 9.6. Зависимость энергии от волнового вектора е = h k l2m для свободных электронов, изображенная в схеме приведенной зоны. Такое построение позволяет пояснить общим образом возникновение зонной энергетической структуры кристалла. Ветвь АС представляет собой зеркальное отражение относительно вертикали k — я/а отрезка кривой е(А) для свободных электронов в интервале положительных значений к от к = - -л/а до к = 2л1а. Ветвь А С — соот-ветствующее отражение относительно вертикали к = —л/а отрезка кривой для oTpis-цательных значений к (от k = —я/а до k = —2я/а). Внутрнкристаллический потенциал и(х) будет создавать энергетические щели на границах зон Бриллюэна (например, в точках А я А между перво.й и второй зонами и в точке С между второй и третьей зонами). При этом ширина разрешенных зон и общие характеристики зонной структуры таковы, что в схеме приведенной зоны о них часто говорят просто как о зонах свободных электронов .

Поверхность Ферми для свободных электронов при некоторой произвольной концентрации электронов изображена на рис. 10.2 (случай плоской квадратной решетки). Тот факт, что части поверхности Ферми, относящиеся даже к одной к той же зоне (например, второй), оказываются отдаленными одна от другой, представляется несколько неудобным. Это можно поправить, перейдя к схеме приведенной зоны, описанной выше в связи с обсуждением выражений (9.38) — (9.41). Мысленно вырежем из рис. 10,2 треугольник, помеченный цифрой 2а, и передвинем его налево на вектор обратной решетки, в данно.м случае на вектор 0 = — 2п/а)кх тогда он окажется внутри первой зоны Бриллюэна (см. рис. 10.3). Если сдвинуть подобным же образом в другие части первой зоны Бриллюэна на соответствующие векторы обратной решетки остальные треугольники, т. е. 2ь, 2с, 2с1, то в схеме приведенной зоны вторая зона окажется внутри первой. Части поверхности Ферми из второй зоны теперь соединятся, как показано на рис. 10.4. Переместив третью зону внутрь того же квадрата, мы прндем к тому, что части поверхности Ферми из третьей зоны (заштрихованные участки) еще будут выглядеть разъединенными. Если взглянуть на эту картину с точки зрения периодической зонной схемы (рис. 10.5), поверхность Фермн образует розетку (нли решетку розеток). [c.337]

Рис. б.6. а) Схема заполнения 4 - и З -зон в металлической меди. В З -зоне может располагаться 10 электронов (на атом), и в меди она целиком заполнена. В 4 -зоне может располагаться 2 электрона (на атом) показано, что она заполнена наполовину, поскольку атом меди имеет вне заполненной Зй-оболочки один валентный электрон. Приведенные на схеме значения энергий взяты из расчетов Ховарта. Из схемы следует, что нижние края обеих зон отвечают почти одинаковой энергии, это обстоятельство следует считать случайным совпадением, б) На этой схеме заполненная З -зона условно разделена 1м две подзоны, в которых спины антипараллельпы в ха кдой подзоне по 5 электронов. Поскольку обе подзоны заполнены целиком, то суммарный спин -зоны равен нулю (а, следовательно, равна нулю и полная намагниченность). [c.553]

Рис. 32. Приведение сферы Ферми алюминия к первой зоне Бриллюэна. (Искажение сферы вблизи брэгговского отражения опущено.) Отдельные части рисунка от а) до г) приведение от первом до четвертой зоны (ср. рис. 31). Для того чтобы лучше показать поверхности Ферми на рис. в) н г), зоны Бриллюэна в повторяющейся зонной схеме смещены на половнну вектора обратной решеткн. (По Харрисону [10].)

В которых электрон пробегает открытые траектории в повторяющейся зонной схеме (рис. 36), то при магнитном поле, приложенном вдоль такого направления, насыщения магнетосопротивления в сильных магнитных полях не наступает. В результате в сильных магнитных полях получается редкая зависимость магнетосопротивления от направления поля. Пример приведен на рис. 64. Во многих металлах, наряду с замкнутыми и открытыми траекториями, наблюдаются и траектории электронов и дырок рядом друг с другом (рис. 36). Тогда в переносе заряда принимают участие электроны и дырки, и оба вклада с самого начала надо учитывать с помощью отличающихся друг от друга кинетических уравнений. В этом случае также может наступать насыщение магнетосопротивления. Мы отсылаем читателя к литературе Смит, Янак и Адлер [105], дополнение Макинтоша в [56] и к одной из глав в книге Киттеля [12] ). [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...