Операторы, зависящие от времени

При переходе к операторам, зависящим от времени, уравнение Принимает вид [c.210]

Подведем итоги. Мы убедились в том, что с точки зрения общей теории неравновесных процессов стандартный метод временных функций Грина основан на граничном условии полного ослабления корреляций в отдаленном прошлом, которое эквивалентно граничному условию Боголюбова к цепочке уравнений для классических функций распределения или квантовых многочастичных матриц плотности. Как мы знаем, при таком выборе граничного условия корреляционные эффекты проявляют себя как эффекты памяти в кинетических уравнениях. Поэтому марковские кинетические уравнения, получаемые в стандартном методе функций Грина, применимы только к системам, которые достаточно хорошо описываются в рамках модели слабо взаимодействующих квазичастиц. Для систем с сильными корреляциями нужно вводить новые граничные условия, учитывающие динамику корреляций в системе. Обратим внимание на то, что предельные значения (6.3.108) временных функций Грина выражаются через квази-равновесные функции G , в которых усреднение производится со статистическим оператором зависящим от времени через макроскопические наблюдаемые Р У. Таким образом, соотношение (6.3.108) показывает, что в общем случае предельные гриновские функции зависят от макроскопической эволюции системы. Иначе говоря, уравнения движения для временных гриновских функций должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для Р У. В параграфе 4.5 первого тома был рассмотрен пример такого объединения квантовой кинетики с теорией макроскопических процессов в методе неравновесного статистического оператора. Соответствующая техника в методе функций Грина пока не разработана, так что читателю предоставляется возможность внести свой вклад в решение этой проблемы. [c.62]

ОПЕРАТОРЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ВРЕМЕНИ [c.670]

Рассмотрим два произвольных оператора, зависящих от времени L ( ) и М t) в гейзенберговском представлении. Примером статистических средних, которые используются при расчете функций корреляции, может служить усредненное произведение случайной функции / ( ), от которой зависит стохастический гамильтониан. Среднее, вычисляемое в гейзенберговском представлении, есть [c.162]

Оператор зависящего от времени возмущения Е 1) частоты со, будучи эрмитовым, может быть записан в виде [c.482]

В твердых телах имеются дополнительные источники необратимости при деформации пластичность, дрейф вакансий в кристаллах, взаимодействие с тепловыми фононами и т.д. Общей теории поглощения звука в упругих средах, пригодной для всего их разнообразия (от горных пород до металлов и пластмасс), не существует. Диссипативные процессы обычно описывают феноменологически, заменяя в законе Гука упругие постоянные операторами, зависящими от времени. Для изотропного вязко-упругого тела наиболее общая связь малых деформаций и тензора напряжений имеет вид [31] [c.145]

Картина взаимодействия. Рассмотрим наиболее важный случай промежуточной картины, когда оператор Гамильтона Ящ состоит из не зависящей от времени части ЯШ и зависящей от времени части Я1й (/) [c.155]

Решение этого уравнения ищем в виде суперпозиции собственных функций (36.2) оператора спина с коэффициентами а +, а , зависящими от времени [c.221]

Излагается метод получения приближенных собственных значений не зависящего от времени оператора Гамильтона и соответствующих собственных функций в случае невырожденных собственных значений. [c.232]

Мы рассмотрели построение разностной схемы методом баланса для стационарного уравнения. Его целесообразно применять и для нестационарного уравнения. В принципе вопрос о том, на каком временном слое брать аппроксимацию пространственного оператора, мы уже обсудили в 3.2. Поэтому для перехода к нестационарной задаче достаточно в приведенных выше аппроксимациях пространственного оператора поставить у сеточных функций индекс настоящего / или предыдущего (/ — 1) момента времени. Однако для уравнений, содержащих коэффициенты, зависящие от времени, целесообразно использовать метод баланса в нестационарном варианте. Кроме того, на основе такого подхода проще получать аппроксимации для граничных условий и пояснять их физический смысл. [c.91]

Здесь введен в рассмотрение зависящий от времени оператор плотности системы, матричные элементы которого определены формулой (1.70). Очевидно, что диагональные элементы матрицы плотности являются вероятностями обнаружить систему в соответствующем квантовом состоянии. Используя формулу (1.71), находим правило сумм [c.22]

Применительно к анизотропным стеклопластикам в [4] предложено для оценки анизотропии вязкоупругих деформаций заменить в таблице компонент тензора упругости в осях симметрии материала не все, а некоторые (сильно зависящие от фактора времени) компоненты интегральными операторами. Компоненты, слабо зависящие от времени, выражаются при этом через упругие постоянные. [c.55]

Таким образом, с точностью до % корреляции определяются действием не зависящего от времени оператора на вакуумную компоненту, взятую в тот же момент времени. Вакуумная компонента в правой части представляет собой решение уравнения (18.1.15). [c.225]

Введем не зависящие от времени операторы [c.275]

До сих пор мы предполагали, что гамильтониан системы и, следовательно, оператор Лиувилля не зависят явно от времени. Однако все полученные выше соотношения легко обобщаются на системы с зависящим от времени гамильтонианом. Для определенности мы рассмотрим квантовый случай и будем исходить из уравнения [c.107]

Для общего случая конденсированной среды и без приближения систем со слабым взаимодействием в книге Д. Н. Зубарева [97] показана возможность описания гидродинамической стадии с помощью некоторой неравновесной функции распределения (т.н. неравновесным статистическим оператором), зависящей от времени через свои параметры. Метод неравновесного статистического оператора Зубарева затем развивался в работах С. В. Пелетминского (см. книгу [99]). Если соответствующим образом выбрать параметры, описывающие состояние системы, то можно построить уравнения для динамических переменных, которые будут справедливыми и на кинетическом этапе эволюции [100, 101. [c.65]

Обратим внимание на то, что в (10.3.23) отсутствует временной множитель (который специально оговаривался в (2.4.6)). Это не должно вызывать удивления, так как ниже будут использоваться полученные в 10.2 формулы для переходов под действием гармонического возмущения. В этих формулах зависимость гамильтониана от времени уже учтена, так что остается вычислить не зависящие от времени матричные элементы . В связи с этим подчеркнем, что, подставляя (10.3.22) и (10.3.23) в (10.3.5), мы теперь получаем не сам оператор Н, а лищь его не зависящую от времени часть h. [c.256]

Квантовая динамика может быть представлена либо посредстом не зависящих от времени операторов динамических переменных и зависящей от времени волновой функции, либо посредством зависящих от времени операторов динамических переменных и не зависящей от времени волновой функции. Возможны также представления, при которых зависимость от времени распределена определенным способом между операторами и волновой функцией. [c.125]

Стационарные состояния. Пропага-тор 0 t) в картине Шредингера наиболее естественно выразить в энергетическом представлении. В качестве ортонормированного базиса в этом случае берутся собственные векторы I ) не зависящего от времени оператора Гамильтона Я, принадлежащие собственным значениям энергии Е. Векторы IЕ) удовлетворяют не зависящему от времени уравнению Шредингера [c.157]

Излагается метод нахождения волновых функций зависящего от времени уравнения Шредин-гера, когда оператор Гамильтона явно зависит от времени. [c.241]

Исследования в области плоских и пространственных контактных задач вязкоупругости показали, что в случае монотонного возрастания области контакта принцип Вольтерра дает правильное решение. В других случаях некоммутативность операторов вязкоупругости и интегрирования по зависящей от времени области контакта делает непригодным принцип Вольтерра и требует специальных приемов построения решений [181, 600]. [c.284]

Законы сохранения возникают ые только для непрерывных симметрий гамильтониана. Так, для частицы, находящейся в периодич. поло, что является хорошея моделью движения электрона в кристалле, гамильтониан не меняется при сдвигах на векторы, кратные периодам решетки, и коммутирует с операторами соответствующих сдвигов. Это приводит к существованию особой сохраняющейся в периодич. поле величины — квази-импульса (значения к-рого, в отлпчне от обычного импульса, определены лишь с точностью до векторов обратной решётки). Аналогичным образом для гамильтониана, периодически зависящего от временя, может быть определена величина квазиэнергии. Наличие у гамильтониана днекретвых симметрий приводит в К. м. к сохранению ряда мультипликативных физ. величин, к-рые (в отличие от аддитивных импульса и момента) не имеют аналогов в классич. механике. Так, если гамильтониан системы инвариантен относительно отражения пространств, координат частиц г, —г,, то он коммутирует с оператором пространств, инверсии Р, определяемым соотношением [c.283]

В статистич. теории в общем случае сред, состоящих из взаимодействующих частиц, Н. с. определяется зависящей от времени ф-цией распределения всех частиц по координатам и импульсам или соответствующим статистич. оператором. Однако такое определение Н. с. имеет слишком общий характер, обычно достаточно описывать Н. с. менее детально, на основе огрублённого иля т. и. сокращённого описания. Напр., для газа малой плотности достаточно знать одночастичную ф-цию распределения по координатам и импульсам любой из частиц, удовлетворяющую кинетическому уравнению Больцмана и полностью определяющую ср. значения длотностен энергий, импульса и числа частиц и их потоки. Для состояний, близких к равновесному, можно получить решение кинетич. ур-ния, зависящее от Т(х.1),. i x,t), и(х,1) и их градиентов и позволяющее вывести ур-ния переноса для газа. Однако ф-ция распределения по энергиям для частиц газа в стационарном Н. с. может сильно отличаться от равновесного распределения Максвелла. Напр., для электронов в полупроводниках в сильном электрич. поле, сообщающем электронам большую энергию, теряет смысл даже понятие темп-ры электронов, а ф-ция распределения отличается от максвелловской и сильно зависит от приложенного поля. [c.328]

Величины /. могут быть анизотропны не только в спиновом (по индексам а, ), но н в координатном (по индексам i, /) пространстве (см. Слоистые магнетики). В примесных или неупорядоченных магнетиках обменные константы могут быть случайно распределёнными величинами (см. Спиновое стекло). При теоретич. расчётах иногда удобно использовать вместо исходных решёточных (дискретных) С. г. (3) и (4) их континуальный (непрерывный) аналог для зтого вводится зависящий от времени t оператор плотности магн. момента M r,t) = — вРв2 Si б(с — г ), o(r) — дельта-функция, i [c.643]

Спариванию двух операторов, зависящих от разньк времен, можно сопоставить линию, соединяющую эти времена причем связному спариванию отвечает такая ситуация, когда линия, стартовавщая, например, со времени 1 соединит непрерывным образом все оставшиеся времена. Очевидно, что со времени 1 мы m -1 способом попадем на одно из оставшихся т - 1 времен. Потом т - 2 способами попадем на одно из оставшихся m - 2 времен и т. д. Общее число различных типов соединений равно (т —1)(т —2)(т-3)... 1 = (тп — 1) . Однако при этом необходимо учесть, что каждому времени отвечает два оператора Л. Поэтому со времени 1 мы двумя способами попадем на каждое оставшееся т-1 время. Следовательно, число всех возможных типов спаривания нужно умножить на 2 " т. е. N m) = 2 " (m - 1) . Подставляя это число в формулу (11.60), а ее — в формулу (11.57), приходим к следующему результату t t t [c.148]

Прежде всего можно потребовать, чтобы разделение (16 2.2) имело геометрический смысл. При рассмотрении множества всех допустимых векторов распределения f, возможно, удастся построить два не зависящих от времени оператора, скажем П и П, осуществляюпщх разбиение множества на два взаимно дополнительных подмножества, одно из которых включает в себя все кинетические части, а другое — все некинетические части. Действуя [c.163]

Уравнение (17.3.1) устанавливает связь корреляционной компоненты (t) с вакуумной (f), вычисленной при том же значении времени, причем эта связь осзпцествляется с помощью не зависящего от времени оператора OV. [c.199]

Нетривиальное обобщение вышеприведенных результатов было получено Балеску и Мисгвичем. Они исследовали влияние на систему зависящего от времени внешнего поля, которому соответствует изменяющийся во времени оператор Лиувилля Было показано, что при очень слабых условиях интегрируемости можно определить зависящий от времени проекционный оператор Р (t), представляющий собой обобщение оператора П в смысле, близком к (17.8.8) [c.215]

Смотреть страницы где упоминается термин Операторы, зависящие от времени : [c.82] [c.334] [c.634] [c.84] [c.119] [c.155] [c.155] [c.241] [c.237] [c.356] [c.248] [c.92] [c.471] [c.167] [c.152] [c.195] [c.277] [c.62] [c.75] [c.125] [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...