Структурная функция амплитуды

Структурные функции амплитуды и фазы [c.110]

В предыдущем разделе мы нашли корреляционную функцию в случае, когда флуктуации показателя преломления однородны и изотропны. Рассмотрим теперь структурные функции амплитуды и фазы (см. приложение Б), определяемые выражениями [c.110]

Структурные функции амплитуды и фазы в локально изотропном турбулентном потоке [c.298]

В разделе Б гл. 3 были получены выражения для пространственных корреляционных и структурных функций амплитуды и фазы волны. Исходя из этих выражений, можно построить ж временные корреляционные функции. [c.355]

С учетом этого из формулы (8.5.17) получаем Е [ех.+х,.] = ехр - С, (0) + С, (г) = ехр - I , (г) , (8.5.19) где Dj, — структурная функция логарифмической амплитуды [c.383]

Поскольку структурная функция логарифмической амплитуды равна нулю, волновая структурная функция равна фазовой [c.384]

Нашей целью в этом анализе является вычисление двумерных спектральных плотностей мощности (хл , Ху 2) п 5 (ха , Ху 2) логарифмической амплитуды и фазы в плоскости г = г. С помощью этих и связанных с ними результатов мы найдем соответствующие структурные функции и затем вычислим ОПФ при длительной экспозиции. Анализ облегчается, если заметить, что в формуле (8.6.4) величины <7 и р представляются в внде двумерных интегралов свертки в плоскости х, у ). Интегрирование по г в формуле (8.6.3) сводится к сложению результатов этих сверток для всех расстояний г вдоль пути распространения. Во всех случаях длина пути г должна рассматриваться как фиксированная постоянная. [c.392]

В данной главе нас будут интересовать в основном корреляционные функции и дисперсии флуктуаций амплитуды и фазы волны. Особое внимание мы уделим их зависимости от частоты, длины трассы и параметров турбулентности. Дальнейшие главы посвящены другим аспектам флуктуаций волн, а именно нахождению структурных функций, временным флуктуациям и анализу частотных спектров. [c.98]

Статистический метод обращения 259 Структурная функция 110, 257, 290 --амплитуды 110 [c.312]

В заключение этого параграфа дадим наглядное объяснение полученных результатов. Основные формулы, определяющие структурную функцию фазы, и выражение для среднего квадрата флуктуаций амплитуды можно вывести с точностью до численных коэффициентов на основании простых качественных рассуждений. [c.308]

В экспериментах Красильникова измерялись временная структурная функция флуктуаций фазы <[5 (< + т) — (<)] > и средний квадрат флуктуаций логарифма амплитуды звуковой волны <[1пЛ — <1пЛ>] >. [c.412]

Теоретическое значение последнего показателя степени не зависит от показателя степени в структурной функции коэффициента преломления, и поэтому в случае флуктуаций амплитуды нарушение закона 2/3 в области низких частот не приводит к изменению показателя степени в спектре флуктуаций амплитуды. [c.426]

Функция -X (S) характеризует повторяющуюся область кристалла, т. е. элементарную ячейку, и ее называют структурной амплитудой, а A(S) соответствует рассеянию на решетке. Таким образом, фурье-представление неограниченного кристалла имеет вид функции, отличающейся от нуля только при значениях ее аргумента S, равных векторам обратной решетки Н. Эта решеточная функция умножается в каждом узле обратной решетки на структурную амплитуду. Х (Н). [c.16]

Структурная схема алгоритма первоначального цикла показана на рис. VI. 15. Пункты I и 2 обозначают на схеме рандомизацию значений параметров системы. Вычисление численных значений коэффициентов левой части уравнения системы (пункт 3) выполняется по алгоритмам, изложенным в п. 15. В пункте 4 описывается проверка выполнения условий > 0. Если система содержит звенья с временным запаздыванием, как в рассматриваемом примере, то проверяется возможность применения приближенного представления функции запаздывания (пункт 5), если звеньев с временным запаздыванием в системе нет, то этот пункт не выполняется. Далее следует оценка запасов устойчивости разомкнутой системы по числам Шз, (пункт 6), которая осуществляется по алгоритмам, рассмотренным в п. 28. После этого вычисляются значения коэффициентов с, и коэффициентов для назначенных значений амплитуд выходной координаты (пункты [c.253]

Структурная динамическая схема дроссельного привода с учетом сухого трения для режима гармонических колебаний на основании системы (6.16) представлена на рис. 6.21 и 6.22. Структурная схема (рис. 6.22) показывает, что при вынужденных гармонических колебаниях дроссельный привод можно представить передаточной функцией (6.15) с увеличенным коэффициентом относительного демпфирования, зависящим от амплитуды скорости нагрузки [c.384]

В рассматриваемом варианте структурной модели предполагается существование обобщенной кривой циклического деформирования (см. главу АЗ) следовательно,/, и/— одна функция. В действительности эти функции, как правило, не совпадают, хотя различие обычно невелико. Если в расчетах, которые предполагается выполнять на основе модели, амплитуды деформации могут различаться, то в качестве функции/при идентификации лучше принять кривую (А5.27). Ошибки в этом случае, как правило, будут меньше, чем если использовать уравнение стабилизированной кривой деформирования при каком-либо одном значении амплитуды. [c.179]

Важным промежуточным этапом в подборе пробной модели является расчет функции межатомных расстояний, которая прямо выводится из опыта и дает много ценных сведений. Как мы увидим ниже, при высокой разупорядоченности объекта путь структурного анализа с вычислением амплитуд не всегда оказывается возможным, и единственным путем остается только анализ функции межатомных расстояний и прямой расчет функции интенсивности. [c.160]

В том случае, когда функция размещения описывает положения атомов, выражения (7), (31) станут выражениями для интенсивности рассеяния (IV,9), если в них ввести атомные амплитуды f S). Нетрудно видеть, что интенсивность интерференционных максимумов можно рассматривать теперь как квадрат модуля структурной амплитуды в виде [c.201]

Таким образом, интенсивность выражается как произведение квадрата молекулярной амплитуды на свертку интерференционной функции и квадрата формфактора. Эта итоговая формула содержит только квадраты модулей амплитуд, но не сами амплитуды, что делает ее в ряде случаев весьма удобной. Она справедлива для объектов любого тина, в том числе и для кристаллов. В последнем случае Рм означает структурную амплитуду элементарной ячейки, г — ее объем. [c.229]

Заметим, что, вводя выше в рассмотрение функцию размещения А т) (IV, 39) и ее трансформанту В 8), мы исходили из того, что все структурные единицы рм, воспроизводимые в различных точках пространства свертыванием с (г), ориентированы одинаково. Вследствие этого в формулы интенсивности входит квадрат амплитуды Рм , которая имеет одинаковое значение для всех рм-При изменении ориентации рм(г) в реальном пространстве точно так же меняется ориентация/ м З) в обратном пространстве. Поэтому в формулу интенсивности рассеяния от такого рода объектов войдут усредненные в соответствии с законом набора ориентаций рассеивающих единиц рм амплитуды рассеяния Рм- [c.230]

Двойная сумма представляет собой функцию G(S) (5), но без нулевого члена. Таким образом, функция G(8) — трансформанта функции распределения системы точек — оказывается применимой и для рассмотрения рассеяния различно ориентированными структурными единицами. Заметим, что мы здесь говорим только об усреднении амплитуд и их квадратов, сама же интерференционная [c.231]

Теперь нужно перейти от нормированной интенсивности к функции 2ц(Л). Независимо от того, построен ли образец из кристаллических областей, повернутых друг относительно друга и образуюш,их аксиальную текстуру, или внутри этих областей молекулы испытывают статистическое вращение , во всех случаях происходит усреднение величин Рм и Рм но всем ориентациям. Следовательно, исключение тривиального нулевого ника Zo(r) функции 2ц(г) и нулевого пика Z iR) функции Z R) приведет нас снова к формуле (145). Однако усреднение в пей теперь будет происходить не по всем пространственным ориентациям, как это было нужно для формулы радиального распределения (142), а по всем азимутальным ориентациям цепной молекулы при поворотах ее вокруг главной оси. Мы знаем, что цилиндрически симметричная, т. е. не зависящая от углов, составляющая структурной амплитуды молекулы для Z = О (нулевая слоевая), имеет вид [c.239]

Свертывание р с / (76) делает функцию р более размазанной по углам, более однородной по переменной "ф. Коэффициенты Фурье й (78) в среднем спадают с увеличением п, причем все = 1. Поэтому умножение на них коэффициентов Рг.1 В (82) уменьшает их величину и тем самым как бы гасит вклад трансформант Фурье — Бесселя высоких порядков п в структурную амплитуду/"г (82). Значит, и эта функция г (/ , ,/с ) становится более однородной по углам Ч обратного пространства. Такое угловое сглаживание происходит одинаково для всех слоевых линий, так как / (гр), а значит, и (78) зависят только от углов. [c.296]

Добавленные к структурной амплитуде мнимые части можно рассматривать как фурье-коэффициенты трехмерной функции поглощения (i(r). В общем У Ф(и) - - Ф (и) = tp(r) - -itp (r). [c.281]

Перейдем к вычислению структурных функций амплитуды и фазы. Положим Ф= 1пЛ + 18, где А — амплитуда и 5 — фаза волны. Тогда Фд = 1пт4о + 5о, где>1(, и — амплитуда и фаза падающей волны, [c.291]

Наша приближенная модель предполагает, что атмосфера может быть разделена на ряд слоев толш,иной Аг вдоль пути распространения и что при достаточно большой их толш,ине флуктуации логарифмической амплитуды и фазы, вносимые разными слоями, в хорошем приближении можно считать некоррелированными. Такая модель позволяет нам представить волновую структурную функцию после прохождения N слоев в виде суммы N волновых структурных функций, связанных с отдельными слоями [c.402]

Недостаток метода, которым выведен данный результат, в том, что мы пренебрегаем турбулентностью масштаба, превышающего внешний масштаб Ьо. Спектр турбулентности максимален при малых волновых числах (большие масштабы), но, приняв, что флуктуации показателя преломления, создаваемые всеми слоями, некоррелированы, мы пренебрегли наличием этих крупномасштабных неоднородностей. Тем не менее полученный нами результат точно согласуется с полученным при более прямом анализе, упомянутом выше. Дело в том, что та конкретная величина, которую мы вычисляем (т. е. волновая структурная функция), нечувствительна к крупномасштабным турбулентным структурам. Такие структуры не дают ни значительных изменений амплитуды, ни значительных изменений [c.402]

Выражения для дисперсии логарифмической амплитуды и фазы сферической волны, распространяющейся через случайно неоднородную среду, были получены Татарским [8.12, гл. 9]. Волновая структурная функция для этого случая была впервые найдена Фридом 8.28] на основе результатов, полученных Шмельтцером 8.30]. Мы не воспроизводим здесь весь анализ, но приведем лишь его результаты. [c.406]

F —сила, свободная энергия Fhki — структурная амплитуда g —фактор спинового вырождения G — модуль сдвига 0(ш)—спектральная функция распределения частот А=2л ft—постоянная Планка [c.377]

Изучению структуры функции ( 1, Хт) и ее параметров Яг посвящено множество работ (см. обзоры [28, 145, 150, 172, 189, 203, 229]), в которых предложены различные представления дтой функции. При этом на основе экспериментальных данных, интуитивных и логических соображений выбирают обычно один или два физических параметра, ответственных за рост трещины, и экспериментально устанавливают корреляции между этими параметрами и скоростью роста трещины. В основном такими параметрами являются характеристики механического нагружения — среднее напряжение, действующее в сечении образца, частота нагружения, вид и характер нагрузки, асимметрия цикла, амплитуда интенсивности нагружений и т. д. геометрические характеристики — размеры образца, геометрия и размеры трещины металлургические характеристики — величина зерна, включения, структурное состояние материала и т. д. физико-химические характеристики рабочей среды — температура, характеристики среды испытания и т., д. [c.83]

Используя указанные выше приближения молекулярной динамики вместе с ограниченными значениями вибрирующих потенциалов для натрия, показанных кривыми У и 5 на рис. 15, Паскин и Раман [43] вычислили среднее квадратичное смещение <г2> как функцию времени (рис. 27). Для потенциала большой амплитуды (кривая 1 на рис. 15), который с достаточной точностью соответствует структурным данным, найденным при помощи рентгеновских лучей, они получили /)= 1,9X10-= см -сек в то время как для другого потенциала (кривая 2 на рис. 15) они получили ) = 5,8Х10 сж -сек . Эти значения должны быть сравнимы с экспериментальным результатом 0 = [c.89]

Вероятность перерезания волокна или прослойки матрицы трещиной, зародившейся внутри них, можно задать некоторой аналитической функцией, зависящей или только от напряжений в компонентах (при активном растяжении), или от числа циклов приложения нагрузки с учетом амплитуды напряжений (при работе материала на усталость), или от времени выдержки под нагрузкой (при испытании материала на длительную прочность) (см. рис. 124). В данном случае имеется в виду квазихрупкое поведение компонентов, так как их разрушение представляется в виде мгно-венньрс актов, имеющих случайный характер и наступающих при выполнении определенных условий или заданных критериев. В силу проявления масштабного эффекта наступление отдельных актов разрушения должно происходить тем позже, чем меньше размеры структурных элементов. Таким образом, в предлагаемом подходе одним из главных факторов, [c.237]

Под / мы понимаем в (13), (15) атомно-температурный фактор (V, 34). В соответствии с элементами симметрии пространственной группы данного кристалла общее выражение для структурной амплитуды может быть модифицировано таким образом, что суммирование (13) ведется только по симметрически независимым атомам элементарной ячейки. При этом вместо экспоненциальной функции в итоговые формулы входят в определенных комбинациях тригонометрические функции. Эти формулы для всех пространственных групп приводятся в Интернациональных таблицах и других справочниках. [c.247]

Другой класс методов, приобретаюш,ий все более важное значение, включает в себя так называемые прямые методы, при использовании которых получают алгебраические равенства или неравенства между структурными амплитудами на основе известных свойств функции электронной плотности, учитывая, например, что р(г) — действительная положительная функция и что данная функция состоит из пиков приблизительно известных формы и размера. Важная отличительная черта этих методов — то, что численные данные обрабатываются лишь с помош,ью электронных вычислительных машин. Совместно с процедурами уточнения методом наименьших квадратов пря ые методы дают возможность проводить почти автоматический, полностью поставленный на электронные вычислительные машины структурный анализ [184]. [c.143]

Дальнейший ряд экспериментальных методов получения структурных амплитуд зависит от измерения интенсивностей дифракции как функции угла падения падающего пучка. Для дифракции рентгеновских лучей эксперимент, дающий непосредственные и точные данные о структурных амплитудах, заключается, по-видимому, в измерении ширины брэгговского отражения от поверхности большого совершенного кристалла при строгих двухволновых условиях [255, 2561. Теоретическая кривая (гл. 9) имеет ширину, пропорциональную Эта ширина на практике увеличивается за счет угловой ширины падающего пучка, но если последний получают от двухкристального спектрометра, используя асимметричные отражения от совершенных кристаллов [2611, угловую ширину можно довести до 0,10" и на нее можно сделать точные поправки. [c.342]

Наиболее широкие и точные определения структурных амплитуд сделаны с помощью дифракционного метода сходящегося пучка (гл. 9), который эквивалентен методу кривых качания с тем исключением, что вместо измерения дифракционных интенсивностей в виде функции угла поворота кристалла для параллельного падающего пучка здесь имеется набор углов падения падающего пучка, и соответствующее изменение интенсивности дифракционного пучка появляется, на профиле расширенных дифракционных пятен. Этот метод развили и применили к изучению структурных амплитуд кристаллов MgO Гудман и Лемпфул [165]. Дальнейшее изучение метода и оценку нескольких возможных источников ошибок провел Мак-Магон [299]. В этом методе использована небольшая область совершенного плоскопараллельного кристалла диаметром около 200 А. По-видимому, для большинства любых устойчивых кристаллов возможно найти подходящие области. Однако соединение MgO имеет то преимущество, что оно может давать совершенные плоскопараллельные неизогнутые кристаллы, не имеющие дефектов, видимых в электронном микроскопе, и с областями в несколько квадратных микрометров. [c.343]

Интенсивности дифракции или изображения также будут зависеть от температуры через фактор Дебая—Валлера, на который умножаются структурные амплитуды. В двухволновом случае это дает простое сглаженное изменение экстинкционного расстояния. В более сложных -волновых случаях температурное изменение может представлять сложную функцию ориентаций кристалла, как показал в своих экспериментах и вычислениях Гудман [168]. В соответствии с этим коэффициенты поглощения зависят от числа и силы взаимодействующих дифракционных пучков. [c.348]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...