Программирование линейное Симплекс-метод

Программирование линейное — Симплекс-метод 5.55—57 — Система линейных уравнений S.53-55 [c.645]

Рассмотрим решение задачи о несущей способности оболочки сложной формы с применением линейного программирования [85]. Считаем, что на оболочку действует система нагрузок Рг + gi, = 1,2, 3 (такая система является обобщением рассмотренной в 1 нагрузки р ). Представим компоненты р в виде произведений р = ррг, где р — некоторый положительный параметр, р — компоненты вектора распределения заданной нагрузки р , компоненты gi также являются заданными функциями координат. В соответствии с этим задача об определении несущей способности жесткопластической оболочки сводится к задаче линейного программирования, решаемой симплекс-методом [c.245]

Основным методом решения задач линейного программирования является симплекс-метод, позволяющий за конечное число итераций найти оптимальное решение. [c.152]

Задача линейного программирования. В настоящее время теория линейного программирования хорошо разработана и имеется целый арсенал методов решения задач линейного программирования — это, например симплекс-метод, реализующий последовательную процедуру направленного поиска оптимального значения целевой функции [c.308]

Формализация (17.9) является каноническим представлением задачи линейного программирования [14]. Такая задача эффективно решается при помощи симплекс-метода с использованием соответствующих стандартных программ для ЭВМ. В результате решения совокупности стандартных задач линейного программирования (17.9), отвечающих локальным областям параметров, определяется оптимальный вектор Р<,пт этих параметров, соответствующий минимальному значению критерия эффективности вида (17.8). Полученное решение может быть уточнено при помощи локальных методов поиска экстремума [81]. [c.276]

СИМПЛЕКС-МЕТОД ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ [c.129]

Осталось определить лишь значение предельной статической нагрузки р , входящее в определение действующей нагрузки р = Зр . Для этого методом линейного программирования была решена задача о несущей способности квадратной пластинки разбив половину стороны пластинки на пять частей, используя конечные разности и максимизируя значение р при соблюдении уравнений (10.28) при т = О и неравенств (10.30), получим значение р = 5,716. Данное значение нагрузки принимаем в качестве величины несущей способности шарнирно опертой квадратной пластинки. Полученное значение р = 5,716 близко к значению р = 5,784, полученному в [123] также с помощью симплекс-метода при несколько иной разностной схеме. [c.341]

Широкий класс задач решается методами линейного программирования. Как уже отмечалось, большой обьем исходных данных, высокие требования к времени вычислений определяют выбор ПЭВМ. Это в полной мере относится к данному случаю. Многие библиотеки содержат программы для решения задачи линейного программирования симплекс-методом - одним из наиболее популярных и хорошо себя зарекомендовавшим. [c.96]

Для получения направления, близкого к проекции вектора-антигра-диента целевой функции на поверхность ограничений наиболее часто используется аппарат линейного программирования (метод возможных направлений Зойтендейка [Л. 29]). В нашей задаче проектирование указанного вектора на поверхность ограничений сводится к минимизации линейной формы (2-29) при учете всех режимных ограничений, причем нелинейные ограничения должны быть предварительно линеаризированы в окрестности рассматриваемой точки. Проверка показала, что применять в этом случае хорошо разработанный аппарат линейного программирования (например, симплекс-метод) нецелесообразно, так как решение только этой линейной вспомогательной задачи потребует весьма больших затрат машинного времени. Выходом из положения является разработка специализированных алгоритмов я программ решения линейной вспомогательной задачи, требующих небольших затрат машинного времени. Оказалось возможным разработать такой сравнительно простой алгоритм проекционного метода лишь для ограничений по W я Qb- Для учета же ограничений по расходам воды в нижние бьефы ГЭС и мощностям ГЭС рекомендуется использовать штрафные функции. Таким образом, предлагаемый алгоритм оптимизации долгосрочных режимов ГЭС является комбинированным он базируется на сочетании проекционного метода и метода штрафных функций. [c.49]

Замечание 17Л. Для реализации описанного алгоритма нужно знать опти мальное управление в базовой задаче, которая, как уже отмечалось, может быть решена различными методами. Кроме упомянутых выше методов можно использовать следующую процедуру, опираясь на постановку базовой задачи в виде (17.5), (17.6). Отрезок Т покрывается сеткой с достаточно малым шагом, и на этой сетке решается конечномерная задача линейного программирования (например, симплекс-методом). Затем применяется процедура доводки [17], которая приводит к точному решению. Во многих прикладных задачах для построения асимптотики можно использовать [c.177]

В такой формулировке (применительно к условиям предельного равновесия) при размере матрицы (2.33) или (2.34) задача линейного программирования решается с помощью ЭВМ симплекс-методом с использованием модифицированных жордановых исключений [67]. С учетом возможностей ЭВМ Минск-1 и Урал-2 при решении на основе программы симплекс-метода, составленной по алгоритму, данному в работе [67], можно иметь, соответственно, 12 и 16 расчетных сечений при размере матрицы (2.33), 19 и 26 — при размере (2.34). Здесь имелись в виду только внутренние запоминающие устройства. При расчете на БЭСМ-2 с применением магнитных барабанов возможности увеличиваются примерно до 40 расчетных сечений [99] при размере матрицы (2.33). [c.68]

Двойственный метод также относится к конечным методам линейного программирования. Он представляет не что иное, как симплекс-метод (метод последовательного улучшения плана), примен-енный к решению двойственной, задачи. Вычислительная процедура формулируется в терминах прямой задачи. Каждый шаг уточняет план двойственной задачи. Каждый из опорных планов двойственной задачи можно рассматривать как приближенную систему оценок условий прямой задачи (отсюда название — метод последовательного уточнения оценок). Вектор г — опорный план г/ = У < , ytn) двойственной задачи. [c.166]

Значительно подробнее разработаны численные методы решения задач приспособляемости с помощью, аппарата математического программирования (главным образом, линейного). Для их использования необходимо получение соответствующих дискретных математических моделей, что дбстигается заменой дифференциальных уравнений системой алгебраических уравнений и наложением ограничений на переменные в конечном числе узловых точек. Такой подход реализуется проще всего при расчете стержневых систем (фермы, рамы), при условии что ограничения на величины внутренних усилий имеют вид линейных неравенств, а выражения для определения пластической диссипации соответственно линейны относительно неизвестных скоростей (приращений) деформации. При выполнении расчетов используются различные варианты прямого и двойственного симплекс-методов [70, 71, 74, 95, 152 и др.], методы определения чебышевской точки системы линейных неравенств [37] и другие вычислительные схемы и алгоритмы. [c.38]

Таким образом, мы п яходим к задаче линейного программирования. Такие задачи хорошо изучены, для их решения существуют разнообразные методы, в частности симплекс-метод, который и лежит в основе описываемого алгоритма решения задачи, [c.133]

Решение поставленной задачи производится симплекс-методом или другими известными методами линейного программирования с использованием ЭВМ. Однако следует учесть, что, во-первых, формулизация задачи произведена без учета технологических требований по размеш,ению деталей с учетом уменьшения тепловых деформаций, порядка обхода контура и т. д. Учет этих требований вызывает необходимость введения, в различных пределах, соответствующих дополнительных ограничений. Во-вторых, если набор деталей не задан и нужно рассматривать задачу автоматического составления карт раскроя в полном объеме (раскладка десятков тысяч различных деталей на тысячах листов стали оптимальным образом), математическое описание процесса и решение задачи даже с помощью ЭВМ вызывает большие затруднения. В таких случаях обычно прибегают к использованию эвристических методов. [c.157]

Термин "линейное программирование" появился впервые только в 1951 году в работах Дж. Б. Данцига и Т. Купманса (США). В эти же годы Дж. Б. Дансингом разработан эффективный метод решения задач линейного программирования - симплекс метод. [c.41]

Главной целью оценки соотношения стоимость—надежность является определение надежности Р, при минимальных затратах Сиш или определение максимально возможной надежности Рши при заданных затратах Сз Эти задачи решаются методами математического анализа и исследования операций (перебора, неопределенных множителей Лагранжа, динамического и линейного программирования, симплекс-методом, методами градиентов, наискорейшего спуска и др) Найденное значение тгадежности Р, или Р дх считается оптимальным и яоляется экономическим критерием надежности, который дает возможность оценить целесообразность и экономический эффект повышения надежности. [c.165]

Задача оптимизации заключается в анализе линейной функции вида У = Во+ S BjXj, заданной на некотором выпуклом многогранном множестве. Экстремум линейной функции достигается в вершинах многогранного множества. Для решения задачи используется метод линейного программирования — метод последовательного улучшения плана. В его основе лежит идея упорядоченного перебора вершин допустимого многогранника. После проведения первой серии опытов выявляется точка, отвечающая условиям, при которых получаются наихудшие результаты. Эта точка заменяется новой, представляющей собой ее зеркальное отражение относительно противоположной грани симплекса. Гранью называют совокупность k точек fe-мерного симплекса. Указанная точка вместе с оставшимися снова образует правильный симплекс. Это направление не является наиболее крутым, однако оно обращено в сторону повышения качества процесса оптимизации целевой функции. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...