Бесселя системы)

Правая часть этого равенства есть коэффициент Фурье ядра к х,у), рассматриваемого как функция аргумента у относительно системы ф , в связи с чем из неравенства Бесселя [c.39]

Пусть ф — произвольный элемент пространства. Числа а = = (ф, ф/е) называются коэффициентами Фурье элемента ф в системе а. Для этих коэффициентов справедливо неравенство, называемое неравенством Бесселя [c.126]

При решении конкретных задач преобразование Бесселя чаще применяют к радиальной координате в цилиндрической или сферической системах координат. [c.22]

Уравнение (2-10-17) является уравнением Бесселя v-ro порядка, представляющее собой частный случай системы Штурма—Лиувилля собственные функции Uv (Рп. ) ортогональны в интервале с весом функции [c.167]

Постоянные а и 6 находятся из условий закрепления края пластинки. Для диска без отверстия таких условий будет два, и они в каждом случае закрепления приводят к системе однородных уравнений относительно-постоянных а и Ь. После исключения а и Ь получается одно трансцендентное уравнение относительно k, корни которого, найденные по таблицам функций Бесселя, определяют частоты свободных колебаний диска. [c.8]

Применяя одну из теорем сложения для функций Бесселя (см. [24]) можно выразить и в форме, удобной для использования в сферической системе координат, а именно в форме [c.374]

Здесь /(,, — функции Бесселя нулевого и первого порядков соответственно к ,. .. — занумерованные в порядке роста нули функции / . Легко видеть, что представление решения в форме (5.5.9) удовлетворяет условию ограниченности и краевым условиям (5.5.5). Подставляя ряды (5.5.9) в (5.5.8) и отделяя переменную приходим к распадающимся по индексу п системам обыкновенных дифференциальных уравнений для определения коэффициентов этих рядов [c.154]

Для двумерных систем с вращательной симметрией мы показали (см. разд. 2.1.3), что их можно описать с помощью одномерного преобразования Фурье — Бесселя. Существует и второй способ описания этих систем, а именно путем рассмотрения их отклика на одномерный входной сигнал, например в виде прямой линии или пичка. Можно показать [16], что в таких системах одномерная точечная функция рассеяния f r) (зависящая только от радиуса г) связана с линейной функцией рассеяния А (х) (зависящей от координаты х) преобразованием Абеля, определяемым как 00 [c.38]

В частных случаях при рассмотрении конкретных задач, связанных с определенной системой координат, функциями y uk,x) и г] и,х) являются либо тригонометрические функции, либо функции Бесселя, либо функции Лежандра, либо другие известные специальные функции. [c.30]

На рис. 101,а показаны прямые (с индексами 13), соответствующие винтовому смещению в и М = 10/3). Однако видно, что через данную систему точек можно провести другие системы прямых, например имеющие индексы 31, 42 и т. п. Этим прямым радиальной проекции в спиральной структуре соответствуют некоторые определенные непрерывные спирали. Таким образом, через точки прерывной спирали можно провести не только одну (порождающую) непрерывную спираль, но и множество других непрерывных спиралей. Это и объясняет тот факт, что при дифракции от прерывной спирали в слоевые дают вклад различные функции Бесселя — каждая из них соответствует одной из этих возможных непрерывных спиралей. [c.151]

В работе [37], приведенной в [36], исследуется аналогичная задача об эксцентричном вдавливании круглого штампа, к которому приложены заданные главный вектор и главный момент. Задача сведена к системе интегральных уравнений Фредгольма II рода с неизвестной сингулярностью. Решение строится в рядах по функциям Бесселя. Приведены численные результаты, анализируется влияние перечисленных выше факторов, а также эксцентриситета нагрузки на изменение осадок и порового давления. [c.569]

Такое представление функций Пр1 и и р1 позволяет проинтегрировать уравнения (2.44а) и (2.446) по углу и тем самым свести систему к системе двух одномерных интегральных уравнений. Подставляя (2.46) в (2.44а) и (2.446) и, используя интегральное представление функции Бесселя (2.26а), преобразуем нашу систему к виду [c.136]

Т, Мы видели в гл. И, с какой громадной точностью справедлив закон всемирного тяготения в Солнечной системе но в формулировке его говорится о любых двух материальных частицах, где бы они ни были расположены, — как же можно проверить его справедливость за пределами Солнечной системы Еще В. Гершель, а затем его сын Дж. Гершель и В. Бессель обнаружили в космосе большое количество так называемых двойных звезд, т. е. звездных пар, в которых каждая звезда движется относительно другой. Наблюдения показали, что в относительном движении менее яркой звезды — спутника относительно более яркой главной звезды траектория является эллипсом, причем справедлив закон площадей. Как найти те силы, с которыми звезды такой пары действуют друг на друга [c.286]

Здесь Jo функция Бесселя нулевого порядка собственные значения задачи 7 — корни уравнения Jo(7) = О (71 = 2,4048, 72 = 5,5201, 73 = 8,6537, 74 = 11,7915, 75 = 14,9309 и т.д. [4]). Коэффициенты с ряда в (4) — коэффициенты Фурье функции У г, 1) по ортогональной системе Д (г) с весом г [c.47]

Система (4) сводится к уравнению Бесселя [c.720]

После преобразований система (5) сводится к уравнению Бесселя [c.722]

При этом четыре интеграла указанного уравнения выражают в рядах, содержащих некоторые логарифмические члены. Тогда остается в стороне система уравнений для двух зависимых комплексных переменных у и 2, входящих в уравнения (8.54), и нарушается изящная симметрия, присущая этим последним уравнениям, которые устанавливают связь с функциями Бесселя [c.323]

Безьшерционность пассивных систем стабилизации 112 Бесселя функция первого рода 152 Боголюбова Н. Н. уравнений стандартная форма 94 Быстродействие системы 74, 106 [c.345]

При взаимном притяжении точек нет необходимости предполагать, что закон, по которому две точки взаимно притягиваются, будет один и тот же для любых двух точек системы напротив, можно делать в этом отношении любое допуш,ение, предполагая только, что притяжение зависит исключительно от расстояния и что какая-нибудь масса притягивается другою массою т - с той лее самой силой, с какой т. притягивается г,. Отмеченное обобщение не бесполезно так, например, Бессель высказал сомнение в том, что в мировой системе между любыми двумя телами имеет место один и тот. vi.e закон притяжения. Он высказал гипотезу, в которой вопрос рассматривался не с той точки зрения, что в законе меняется функция расстояния, а с той, чао тело солнечной системы, например, само солнце, притягивает Сатурна другой массой, чем Урана. Эта гипотеза не помешает введению силовой функции. Но кроме взаимных притяжений масс могут также присоединиться нритя-жения к неподвижным центрам. Можно даже предположить, что, конечно, является только математической фикцией, что каждый из ненодвижных [c.12]

Принципы Фурье в интерферометрии с переменной базой, позволяющие получить фактическую структуру радиоисточника, были заложены Пози с коллегами в вышеупомянутой работе. Стэйни [59] в Кембридже использовал для проверки теории, разработанные в конце 40-х годов, согласно которым излучение Солнца в отсутствие солнечных пятен было необычайно сильным в направлении лимба на волнах около 60 см. По существу так же, как это было описано для интерферометра Май-кельсона (разд. 6.2.2), видность лепестков была измерена для расстояний между антеннами вплоть до 365 длин волн. Поскольку ориентация антенной системы была фиксированной, вычисления должны были исходить из предположения о круговой симметрии источника. Фурье-прео-бразование кривой видности давало радиальное распределение интенсивности. (Строго говоря, здесь должно иметь место преобразование Фурье-Бесселя.) На рис. 6.13 показан общий вид результатов с отсутствием указаний на уярчение к краю, чего ожидали некоторые исследователи. [c.153]

При р — пЬ/Ь = 9,85 10 рад/с происходит смена знака параметра с, и решение уравнения Гельмгольца для функции е будет выражаться через функции Бесселя другого вида, которые войдут и в формулу для динамической жесткости ё. Низшая частота колебаний системы Ро = 6,53 10 рад/с меньше критического значения собственной частоты колебаний резинового слояро. [c.261]

Ji(kaa)l(kaa)] , где а = /а% + - угол между направлением наблюдения и осев >1М, а радиус круга, /х — функция Бесселя. Форма распределения представлена на рис. 1.15 (кривая /). Угловые размеры дально-польной картины, как всегда, обратно пропорциональны размерам излучателя. Сама картина состоит из центрального светлого пятна, окруженного системой концентрических светлых колец (максимумы распределения) с разделяющими их темными промежутками (минимумы). По мере перехода к кольцам с большими радиусами интенсивность быстро уменьшается (чтобы воспроизвести, кроме центрального, еще два максимума, пришлось увеличить масштаб на рис>т1ке, начиная с а = Х/2д, в 10 раз). В отличие от случая прямоугольника максимумы и минимумы уже не эквидистантны правда, по мере удаления от центра расстояние между соседш МИ кольцами асимптотически приближается к Х/2а. Угловой радиус первого минимума составляет 1,22 Л/2д таким образом, центральное пятно занимает область с угловой шириной 2,44 Х/2а. На эту область приходится 84 % общей мощности круглого излучателя, на первое кольцо (точнее, на область между первым и вторым минимумами) — 7 %, на второе - 3 %. [c.47]

В случае формирования субъективной спекл-картины функция Бесселя первого порядка в (6.2) описывает распределение интенсивности в изображении точечного источника света, сфомированном оптической системой с круглой апертурой. Это изображение, являющееся дифракционной кар-шной на бесконечности (ее часто называют кругом или диском Эйри), имеет круговую симметрию. Т рактерным для такой дифракционной картшы (рис. 55,а) является наличие яркого центрального пятиа, окруженного несколькими кольцами, интенсивность которых значительно меньше интенсивности центрального пятна. Обратим также внимание на то, что амплиту- [c.104]

Используя полученное уравнение и первое из (6.11), можно исключить из второго уравнения этой же системы радиальное перемещение и г) и прогиб w r). В результате для н 1хождения функции сдвига ф г) следует неоднородное модифицированное уравнение Бесселя [c.311]

Здесь Jo, /q —функции Бесселя первого рода нулевого порядка действительного и мнимого аргументов. Подставляя (7.145) в граничные условия (7.142) и требуя нетривиальности решения вытекающей системы уравнений относительно неизвестных констант интегрирования q, получим трансцендентное уравнение для определения собственных чисел 13п, совпадающее с уравнением (7.12). Частоты собственных колебаний пластины можно определить после этого из выражения uj- = 13 /М . [c.433]

Полученный результат, называемый решением Бесселя — Фубини, является иной формой общего решения системы нелинейных уравнений гидродинамики (IV.2), (IV.3). Выражение (IV.49) представляет спектральный состав волны конечной амплитуды как функцию пройденного ею расстояния от источника в пределах 0 < х< < л рззр. Решение Бесселя — Фубини, как и приближенное решение (IV.43), показывает, что волна конечной амплитуды в процессе распространения становится все более немонохроматической. В спектре волны появляются все более высокие гармоники, которые усиливаются с расстоянием. При этом, в отличие от приближенного резу льтата (IV.43), более точное решение (IV.49) учитывает убывание a шлитyды волны основного тона за счет передачи ее энергии высшим гap юникaм. [c.83]

Используя полученное уравнение и первое из (6.58), можно исключить из второго уравнения этой же системы радиальное перемегцепие и г) и прогиб ад(г). В результате получим неоднородное модифицированное уравнение Бесселя для нахождения [c.146]

В этом случае из свойств функций Бесселя следует, что заселяются квазиэнергетические гармоники только с номерами 5 = о и А = ёР/си, а также близкие к ним. Из (4.13) находим, что энергии этих квазигармоник равны Еа Р) = ёР. Таким образом, возникает линейный штарковский сдвиг в переменном поле, который отличается от линейного штарковского сдвига в постоянном электрическом поле расщеплением исходного уровня на два симметрично расположенных подуровня с одинаковыми населенностями. Отметим, что аналогичное расщепление имеет место в двухуровне-вой системе в случае точного резонанса с монохроматическим полем (так называемое расщепление Раби, см., например, [4.5], раздел 3.1). [c.91]

Здесь 7о, /о функции Бесселя первого рода нулевого порядка действительного и мнимого аргументов. Подставляя (17) в граничные условия (14) и требуя нетривиальности решения вытекаюгцей системы уравнений относительно неизвестных констант интегрирования С5, С%, получим трансцендентное уравнение для определения собственных чисел /3 [c.102]

Здесь (mnqp ар) — коэффициенты Клебша-Гордона, для которых известны различные формы явного выражения [10] jn — сферическая функция Бесселя константы Г12, 2ч 12 определяют положение начала координат первой системы относительно второй. [c.493]

Несимметричная деформация толстостенного цилиндра была изучена с помощью представления в рядах, содержащих функции Бесселя и Макдональда, в работе И. И, Смоловика и А. Н, Щепетева (1961) и в ряде работ В. С. Сумцова (1957—1959). Строгое выполнение граничных условий в общем случае нагружения полого цилиндра, приводящее к бесконечным системам, было осуществлено Э. Н. Байдой (1959, 1960). [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...