Гипотеза о законе распределения — Проверка

В случае расхождения теоретической и эмпирической кривых распределения, которое вызывает сомнение в правильности гипотезы о законе распределения, проводят проверки согласия эмпирического и теоретического распределений [3]. [c.80]

Проверка гипотезы о законе распределения. Для анализа резуль-тагов измерения случайных величин необходимо знать, какому теоретическому закону распределения вероятностей случайной величины соответствует эмпирическое распределение. Соответствие эмпирического распределения предполагаемому теоретическому распределению устанавливают с помощью критериев Колмогорова и др. [c.94]

Проверка гипотез о законе распределения случайной величины. При сопоставлении математических моделей надежности всегда делают предположение о виде законов распределения различных случайных величин наработок на отказ, длительностей восстановления и пр. Априорно гипотезы о виде функций распределения выбираются на основании различных физических предпосылок, предыдущего опыта или просто правдоподобных рассуждений. Выбрав гипотезу о виде закона распределения, можно затем заниматься оценкой неизвестных параметров на основании эмпирических данных. Однако и сама гипотеза о характере закона распределения требует соответствующей проверки. [c.270]

Суть строгой проверки гипотезы о законе распределения заключается в том, что вводится мера близости эмпирической функции распределения к проверяемой. Такой мерой близости двух функций может быть, например, сумма квадратов отклонений их в тех дискретных точках, где определена эмпирическая функция, или максимум модуля отклонения одной функции от другой в тех же точках. [c.271]

Проверка гипотез о законе распределения. Критерий согласия Пирсона [c.711]

Проверка гипотезы о законе распределения. Для анализа резуль- допуска [c.69]

Б. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.509]

Гаусса закон 507 Гипотеза о законе распределения — Проверка 513—516 Головки измерительные 300— 304, 350 — Стойки и штативы 304, 305 [c.519]

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.136]

Проверку гипотез о законах распределения также производят с помощью специально выработанных критериев. Один из них, нашедший широкое применение в биометрии,— критерий согласия, или соответствия (предложен в 1900 г. К. Пирсоном). Этот критерий представляет собой сумму квадратов отклонений эмпирических частот f от вычисленных или ожидаемых частот отнесенную к теоретическим частотам, т. е. [c.138]

Распределение у . Распределение наиболее часто употребляется в качестве критерия при проверке гипотезы о законе распре- [c.17]

Методы статистической проверки гипотез применяются не только для оценки типа распределения, но и для проверки предположения о законе распределения. Наиболее часто в практике последнего предположения упоминается критерий хи-квадрат (х-квадрат). Суть его состоит в следующем. Пусть дана выборка х ,. . ., д из какого-то теоретического закона распределения Р [х а ,. . ., а ). Здесь символы а ,. . ., Ок указывают на то, что этот закон распределения зависит от к параметров а . Разобьем вещественную ось на г интервалов (—оо, Сх), [с1, Сг),. . ., [с 2, с 1), оо) и обозначим С,-число значений величин х ,. . ., х , попавших в интервал с номером г. 1,1 есть число таких х,-, что с, 1 х,- < с,- (где Со = — о Сг = оо). Вектор ( 1,. . ., 1 ) можно рассматривать как результат п полиномиальных испытаний с вероятностями успеха [c.415]

При этом должны применяться методы проверки статистических гипотез о правомерности применения данного закона распределения Для решения задач надежности широкое применение получил нормальный закон. Однако, учитывая область существования О < <2 оо при точных решениях, необходимо вводить нормирующий множитель, который обеспечивает равенство единице плот щади кривой f (i) в области положительных значений [c.127]

В тех случаях, когда нет твердой уверенности в отношении вида закона распределения характеристики ремонтопригодности, результаты наблюдений могут быть использованы для проверки гипотезы о виде закона распределения, причем критерий проверки должен выбираться в соответствии с объемом наблюдений и предполагаемым законом распределения. При достаточном объеме наблюдений (п > 30) часто отдают предпочтение критерию (критерию Пирсона), а при проверке гипотезы [c.281]

Основной задачей статистического анализа результатов наблюдений является проверка выдвинутой при планировании испытаний гипотезы в отношении значения оцениваемой характеристики ремонтопригодности. Процедуре проверки выдвинутой гипотезы в отдельных случаях должна предшествовать проверка гипотезы о виде закона распределения характеристики и гипотезы об однородности результатов наблюдений в рассматриваемом эксперименте. [c.292]

Проверка гипотезы о виде закона распределения характеристики должна осуществляться всякий раз, когда нет твердой уверенности в правильности сделанного предположения о виде закона. Как следует из предшествующего рассмотрения, вид закона распределения существенно влияет на характер используемых зависимостей и результаты определения объема испытаний. [c.292]

Целью выравнивания статистических распределений является установление по экспериментальным данным теоретического закона распределения для рассматриваемых характеристик ремонтопригодности. Для решения задачи используются методы проверки гипотезы о виде закона распределения. Обычно для этой цели используются непараметрические критерии (критерий Пирсона) и X (критерий Колмогорова). При наличии достаточного объема наблюдений (например, п > 40+50) следует отдавать предпочтение х Критерию, который позволяет получать более достоверные суждения о виде закона распределения случайной величины. [c.341]

Проверка гипотезы о виде закона распределения случайной величины основана на вычислении меры расхождения некоторых величин, характеризующих статистический (экспериментальный) и теоретический закон распределения. [c.341]

Применение критерия Для проверки гипотезы о виде закона распределения характеристик ремонтопригодности рассмотрим на следующем примере. [c.342]

Проверка гипотезы о принадлежности опытного распределения закону некруглости (рис. 6) подтверждается с вероятностью 0,8 Я(х ) 0,9. Результаты расчетов приведены на рис, 6. [c.21]

Блоки 6 — 8 — вычисление проверка гипотезы о нормальном законе распределения (см. приложение 3). [c.12]

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения [c.18]

Это свойство распределения используют при проверке правдоподобия гипотезы о том, что случайная величина X распределена по закону Пуассона. Если статистические характеристики и близки, то это может служить подтверждением справедливости предположения, что случайная величина распределена по закону Пуассона. [c.34]

С помощью критериев согласия нельзя доказать, что принимаемая гипотеза о выбранном теоретическом законе действительно справедлива. Критерии согласия указывают лишь на то, что предлагаемая гипотеза не противоречит опытным данным. Поэтому для более достоверной проверки справедливости соответствия теоретического и экспериментального распределения рекомендуется применять не один, а несколько критериев согласия. [c.38]

Статистическая проверка гипотез доверительные интервалы. К статистической гипотезе относится всякое предположение о виде закона или о типе распределения X, о вероятности того или иного события, о величине какого-либо параметра и пр. Проверка гипотез осуществляется на основе статистик, называемых критериями. Критерий проверяемой (нулевой) гипотезы Яо дает возможность построить правило, позволяющее отвергнуть или принять эту гипотезу, основываясь на выборке х ,. . ., Критерий определяет критическое множество, попадание в которое означает необходимость отвергнуть гипотезу. Такая процедура не дает ее логического доказательства или опровержения. Здесь возможны четыре случая гипотеза Яо верна и принимается согласно критерию гипотеза Но неверна и отвергается согласно критерию гипотеза Я о верна, но отвергается согласно критерию (ошибка первого рода) гипотеза Но неверна, но принимается согласно критерию (ошибка второго рода). [c.391]

Известные методы статистики заключаются в том, что сначала высказывается некоторая (основанная на общих, иногда субъективных представлениях экспериментатора) гипотеза о виде закона распределения, а затем проверяется, противоречат или нет этой гипотезе имеющиеся экспериментальные данные. При этом в критерий проверки произвольно вводится так называемый уровень значимости , от которого зависит результат проверки гипотезы. Имеются два фактора, исключающие практическую возможность экспериментального определения закона распределения случайных величин в метрологии, когда необходимо иметь количественные оценки возможных отличий результатов исследования от цели исследования. [c.102]

Проверка правильности принятой гипотезы о наличии композиции нормального закона и закона равной вероятности обобщенных распределений производилась путем расчета критерия согласия Пирсона [c.214]

Распределение характеристики в выборке предполагается соответствующим нормальному закону. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выполняется в соответствии с нормативно-технической документацией. Уровень значимости согласия эмпирического и нормального распределений должен быть не ниже 0,01. [c.153]

В области биометрии применяют два вида статистических критериев параметрические, построенные на основании параметров данной совокупности (например, х и и представляющие функции этих параметров, и непараметрические, представляющие собой функции, зависящие непосредственно от вариант данной совокупности с их частотами. Первые служат для проверки гипотез о параметрах совокупностей, распределяемых по нормальному закону, вторые —для проверки рабочих гипотез независимо от формы распределения совокупностей, из которых взяты сравниваемые выборки. Применение параметрических критериев связано с необходимостью вычисления выборочных характеристик —средней величины и показателей вариации, тогда как при использовании непараметрических критериев такая необходимость отпадает. [c.112]

Поэтому при обработке статистических реализаций прежде всего проверяется предположение о нормальном распределении. Проверка распределения является задачей статистической проверки гипотез, т. е. проверки адекватности эмпирических законов распределения выборок, полученных при испытаниях, теоретическому нормальному распределению. Технология проверки закона распределения следующая. [c.77]

При > оо распределение Стьюдента сходится к нормальному закону с центром в нуле и дисперсией единица. Распределение Стьюдента часто используется для проверки статистических гипотез относительно таких характеристик случайной величины, как математическое ожидание, дисперсия и др. [c.115]

Проверка гипотезы о законе распределения. Для группированных данных наиболее часто применяется критерий хи-квадрат. Пусть имеется выборка л , . 1=1, 2,...,п, сгруппированная в I интервалов, и необходимо проверить, согласуется ли эмпирическое распределение с предположением о том, что выборка получена из генеральной совокупности с заданной функцией распределения Foix), например, / о(х) =JV(ji, о). [c.277]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА — предположение о законе распределения изучаемых случайных величин или событий. Это понятие встречается в задаче анализа данных при статистической проверке гипотез. В теории статистич. проверки гипотез рассматривается, как эксперим, данные могут быть использованы для выбора одной из альтернативных гипотез либо для того, чтобы подтвердить или опровергнуть теорию (гипоте- [c.663]

Для полного статистического описания процесса гомогенизации необходимо определить еще и закон распределения легирующих элементов. Ранее установлено, что закон распределения - асимптотически логарифмически нормальный [11]. Проверку гипотезы о логнормальности распределения проводили по критерию Пирсона [Ю]. Уже четырехчасовое спекание при 1150°С в присутствии жидкой фазы обеспечивает логарифмически нормальное распределение. При использовании поликомпонентной шихты (без инфильтрации и введения в шихту порошка стали) для получения аналогичного распределения продолжительность спекания составляет 5-6 ч, а температура спекания - 1300°С [11]. [c.264]

Наблюдаемые значения параметра уравнения Пэриса Ь, представленные графически на нормальной вероятностной бумаге, удовлетворительно аппроксимируются прямой,что позволило выдвинуть гипотезу о нормальности закона распределения. Проверка этой гипотезы по критерию со [5] с уровнем значимости а 0,3 подтверждает адекватность экспериментальных данных иорма.тг.ному закону распределения параметра Ь кинетических уравнений (11) и (13). [c.32]

На основе использования статистических моделей пластичности по виду закона распределения предельной степени деформации можно проводить проверку гипотез о механизме разрушения, его особенностях и проводить прогнозирование дефектообразования в металле при его пластической деформации. [c.17]

При установлении числа интервалов /, на которые разбивают все наблюдения, необходимо иметь в виду, что в каждом интервале должно быть не менее 8—10 наблюдений. Только в этом случае может быть обеспечена досто-BepnaH npoBepKa гипотезы о виде закона распределения результатов наблюдений. Интервалы, в которых число наблюдений менее 8, необходимо объединять с соседними. Это несколько ухудщает качество проверки гипотезы. [c.342]

Пример. По результатам измерений партии двуступенчатых валиков после термической обработки требуется определить закон и параметры распределения эксцентриснтета меньшей ступени. Предварительно сгруппированные данные приведены в табл. 5 с ценой разряда с = 5 мкм. Объем выборки Л/=70 шт. Гистограмма опытного распределения и результаты расчета приведены на рис. 20 проверка гипотезы о принадлежности закону Максвелла по критерию Пирсона не опровергалась с вероятностью 0,5 Р(Х= ) 0.7. [c.22]

Выборочный коэффициент корреляции, как и другие выборочные характеристики, является случайной величиной и момтет принимать различные значения при повторении испытаний. При анализе независимых величин, для которых генеральный коэффициент корреляции р равен нулю, выборочный коэффициент г момтет заметно отличаться от нуля. В связи с этим возникает важная практическая задача, ааключаютцаяся в проверке гипотезы об отсутствии корреляции между исследуемыми случайными величинами X и У, т. е. в проверке нулевой гипотезы о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции на основании данных выборки. Для решения такой задачи необходимо установить закон распределения выборочного коэффициента корреляции. [c.115]

Проверка первоначально принятой гипотезы о виде закона распределения случайной величины может осуществляться в первом приближении графически по виду гистограммы или по расположению точек эмпирической функции распределения йа вероятностной сетке. Оценка показателей надежности ПТМ н их элементов осуществляется по точечным оценкам параметров законов распределения. В ГОСТ 27.501—81 для рядй законов распределения ресурса, времени восстановления и т.д. приведены зависимости, с помощью которых осуществляется точечная оценка показателей надежности. Известны методы определения доверительных интервалов, в которых с определенной вероятностью лежат теоретические показатели надежности [8, 40]. [c.158]

Рассеяние опытных данных не позволяет однозначно судить, какой из использованных критериев обеспечивает соблюдение условия эквивалентности между простым и плоским напряженными состояниями. Для решения этого вопроса был привлечен сравнительный регрессионный анализ результатов испытаний, при этом исходили из того, что рассеяние логарифмов долговечностей подчиняется нормальному закону распределения. Анализ проводился раздельно по каждому случаю обработки и заключался в последовательной проверке статистических гипотез о тождественности к генеральных совокупностей, параллельности к линий регрессии (Р = = = Р = Р) и их совпадения (а = Оа = = А = а) [187]. Гипотеза тождественности к генеральных совокупностей проверялась по критерию Бартлетта, устанавливающему для заданного уровня значимости однородность дисперсий, характеризующих рассеяние опытных данных в разных сериях опытов (при различных значениях V) [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...