Вычисления — Погрешности Таблицы

Последняя строка в этой таблице, вычисленная с погрешностью 1 %, относится к растяжению бесконечной полосы. Для этого случая Ирвин указал простую аппроксимирующую формулу рз7] [c.532]

Луны для любого заданного времени, однако в этих элементах может заключаться погрешность, достигающая одной минуты. Но эти определения могли бы быть без большого труда выполнены, если бы имелось достаточное число точнейших наблюдений Луны. На самом же деле, как мне сообщено, обыкновенно производимые астрономические наблюдения доставляют результаты, которые могут отличаться от истинных на целую минуту это главным образом относится до результатов, выводимых из наблюдений кульминаций Луны, при которых определяется сперва высота верхнего нли нижнего края, затем прохождение через меридиан левого или правого края лунного диска. В высоте же, как наблюденной, так и исправленной рефракцией, едва ли можно избежать погрешности, достигающей до 10", затем в моменте прохождения через меридиан может, наверное, быть погрешность до одной секунды времени, отчего в месте Луны происходит погрешность в 15". Кроме того, надо точнейшим образом знать видимый диаметр Луны, в котором также едва ли возможно избежать погрешностей, затем для определения геоцентрического места Луны, требуется точное значение ее параллакса, зависящего от самой теории, и в величине которого наверное может заключаться погрешность в несколько секунд. Сопоставив все эти погрешности, едва ли можно ожидать, чтобы наблюденные места Луны согласовались с истинными до одной минуты. Отсюда понятно, что эти погрешности переходят в упомянутые выше элементы, определяемые непосредственно или по уравнениям, если только не взять весьма большое число наблюдений. Поэтому те определения этих элементов, которые произведены на основании различных наблюдений и которыми мы в атом сочинении пользуемся, мы отнюдь же считаем вполне точными, и не сомневаемся, что они требуют значительных исправлений, ибо мы не слишком доверяем даже тем точным наблюдениям, которыми мы пользовались. Может оказаться, что наши таблицы несколько отличаются от других, что, однако, не должно быть относимо к недостаткам теории, тем более, что места апогея и узлов мы брали те, которые показаны в таблицах Майера, требующих значительных исправлений. Тем не менее прилагаемые к этому сочинению таблицы в редких случаях дают результаты, отличающиеся от наблюдений более чем на одну минуту, так что астрономы могут ими пользоваться вместо таблиц Майера или Клеро, тем более, что вычисление по нашим таблицам значительно проще, ибо все величины определяются по четырем углам, пропорциональным времени, и даже самая широта Луны находится непосредственно по этим же углам, тогда как иначе нужно производить довольно утомительное вычисление поправок для узлов и места Луны на ее орбите. Но я добавляю, что нетрудно видеть, что если бы кто пожелал сопоставить эти таблицы с многочисленными наблюдениями, то добавив к этим таблицам некоторые малые поправки, он довел бы эти таблицы до гораздо большего совершенства и тем принес бы весьма большую пользу астрономии. [c.222]

При вычислениях с помощью таблиц следует иметь в виду, что функции д(Х), 2(Х), /(X) в области околозвуковых скоростей (при X, близких к единице) изменяются слабо. Поэтому если по величинам qQ ), 2 (X) или /(X) надо определить значение X, то небольшая погрешность в величине функции приведёт к значительной ошибке в X. Таких вычислений следует избегать, используя по возможности в этих случаях другие соотношения данного параграфа, включающие функции у (X) или г (X) понятно, что в этой области не рекомендуется определение X с помощью графиков. [c.192]

Вычисления — Погрешности — Таблицы 72 — приближенные 68 [c.586]

Полином является функцией особого рода, обнаруживающей свойства, которые не встречаются обычно в небесной механике. Особое свойство приведенной выше табл. 1 заключается в том, что это представление является точным, без каких бы то пи было погрешностей. Таблица 2, дающая склонение Солнца, вычисленное в предположении эллиптического движения Земли, является более характерной для тех [c.121]

Во всех случаях, когда получено общее или численное выражение величины приведенной скорости Я или какой-либо одной из его функций, можно считать, что известны все газодинамические функции и % (из таблиц или графиков). Это является основным условием упрощения выкладок, так как исключает необходимость получения в явном виде зависимостей между 1 и его функциями. При численных расчетах следует учитывать, что функции т(Х), я(>.), е(к) в области малых скоростей и функции 2(Х), f(i) при околозвуковых скоростях очень мало изменяются с изменением величины X. Поэтому в указанных областях незначительная погрешность в значении функций может привести к большой ошибке при вычислении приведенной скорости X. Таких вычислений следует избегать и но возможности использовать в этих случаях другие уравнения, включающие, например, функции /(Х), г(Х). Если это но каким-либо причинам невозможно, то надо вести все предварительные подсчеты с высокой степенью точности. Понятно, что в этих областях не рекомендуется определять К по указанным функциям с помощью графиков. В особенности это относится к функции г(Х), которая в широких пределах изменения X (от 0,65 до 1,55) изменяется всего на 10 %. Поэтому для нахождения к по значению функции z(X) в области околозвуковых скоростей можно вычислять возможные значения Л непосредственно из уравнения [c.259]

Для сравнения внизу каждой графы таблицы указаны (в скобках) значения у г/256, вычисленные по асимптотической формуле (4.30). Из приведенных результатов следует, что при 1 = 7 погрешность величины уш-, определяемой согласно (4.30), составляет не более 8,0%. [c.354]

В заключение, пользуясь равенством (6.51), проверим точность полученных нами результатов, для чего определим погрешность б для положений механизма, соответствующих узлам интерполирования. Кроме этого, вычислим указанные погрешности для положений механизма между узлами интерполирования и далее установим величины Дфз отклонений искомой функции от заданной. Не приводя здесь вычислений, покажем только результаты в виде следующей таблицы [c.176]

Вычисление всех статистических величин,с которыми приходится иметь дело при подсчете результатов измерений и их погрешностей, можно вести вручную, пользуясь трехзначными таблицами квадратов и квадратных корней, которые даны в Приложении (табл. УП1-1Х), Значительно быстрее они выполняются с помощью микрокалькуляторов. Применение более сложных вычислительных машин, во всяком случае при лабораторной работе, вряд ли оправдано. [c.80]

Точность обработки числового материала должна быть согласована с точностью самих измерений. Вычисления, произведенные с большим числом десятичных знаков, чем это необходимо, требуют лишней затраты труда и создают ложное впечатление о большей точности измерений. В то же время, разумеется, не следует ухудшать результаты измерений, пользуясь излишне грубыми методами вычислений. Так, например, если погрешность измерений составляет около 1%, то для вычислений можно применять логарифмическую линейку, позволяющую надежно отсчитывать три значащие цифры. При измерениях, выполненных с погрещностью 1-0.1%, можно пользоваться четырехзначными таблицами логарифмов. [c.86]

Таблицы предназначены для извлечения квадратных корней и возведения в квадрат трехзначных чисел. Ответ дается также с тремя значащими цифрами. Этого вполне достаточно для вычисления погрешностей. [c.99]

Примечание. Расчетные величины чисел, указанные в таблице, представляют собой величины, вычисленные с точностью до 5-й значащей цифры, при этом погрешность по сравнению с теоретическими величинами составляет менее 0,00005. [c.73]

Второй метод основан Ва применении интеграла Дюамеля и является графоаналитическим. Показано, что динамические погрешности могут быть приближенно оценены с помощью кривой переходной функции, полученной из эксперимента путем вычисления соответствующих площадей, ограниченных этой кривой. Таблиц 1, рис. 9, библ. 20. [c.222]

При вычислениях с помощью трехзначных таблиц наибольшая погрешность округления составит 5-10 , т. е. пять единиц следующего знака при четырехзначных таблицах — соответственно 5 -10" и т. д. Величины этих погрешностей приведены в табл. 28. [c.727]

Заметим, что метод парных корреляций значительно уменьшает объем вычислений по сравнению с определением коэффициентов регрессии по способу наименьших квадратов. Это объясняется тем, что для расчета коэффициентов парной корреляции число строк матрицы, с помощью которой представляются результаты измерений исходных факторов и погрешностей обработки, искусственно сокращается до числа заполненных клеток корреляционной таблицы. Поэтому данный метод находит широкое применение в практике многофакторного корреляционного и регрессионного анализов [20, 44, 50, 54]. [c.294]

Значения и и Xj больше единицы. Пользуясь формулами (IX. 1) и (IX. 4), мы полагаем, что и и Xj равны единице, что вызывает погрешность при определении ф в сторону ее увеличения. Погрешность при вычислении по формуле (IX. 1) обычно не выходит за пределы точности, требующейся в технических расчетах, в то время как при вычислении по формуле (IX. 4) она может получать недопустимые величины. Как видно из приведенной таблицы, при температурах до / = 200° С и при = 0,1 с достаточной степенью точности можно пользоваться выражением (IX. 1) вместо (IX. 1а), в то время как формула (IX. 4) уже при t = 150° Сдает погрешность, достигающую 4%. [c.106]

О возможной погрешности можно судить по прилагаемой таблице, в которой приводится сравнение вычисленных без поправки значений энтальпии и логарифма относительного давления для продуктов сгорания газа подземной газификации и доменного газа (по составу сильно отличающихся от чистого продукта сгорания нормального углеводорода) без избытка воздуха с точными значениями соответствующих величин. [c.8]

Источником физических погрешностей являются некоторая неопределенность исходных данных, использованных при вычислении термодинамических функций компонент воздуха, а также приближенность в определении исходного состава воздуха, принятого в настоящих таблицах. [c.279]

В табл. 3.12 приведены значения энтальпии кипящей воды в зависимости от температуры, вычисленные по формуле (3.18), и значения, взятые из термодинамических таблиц [10], а также дана величина погрешности. [c.66]

Таблица 5.7. Значения (первый столбец взят из работы [10], второй вычислен по уравнению (1), третий - погрешность)

Вопрос о точности результатов (оценка погрешности) по той или другой формуле требует особого исследования, до сих пор еще нигде не приведенного. Произведенные вычисления (ср. таблицы 1 и 4.381) по обеим формулам показывают, что данные, полученные по формуле (10), не уступают в смысле точности данным, полученным по формуле (И). [c.583]

Некоторое представление о погрешности рассмотренного метода и о разумных границах применимости точных и приближенных методов вычисления быстроты действия НПД дает табл. 4.2, в которой в относительных единицах указаны значения S рассчитанные для нескольких одинаковых структур методом Монте-Карло и методом [98], а также методами [63, 68] и [98]. За единицу принято значение 5, полученное по методу [98]. Как видно из таблицы, последний, отличаясь предельной простотой, дает вполне достаточную для инженерных расчетов точность, в большинстве случаев сопоставимую с точностью существенно более громоздких расчетных методик. [c.160]

Сравнение этого результата с данными таблицы И. Г. Бубнова, вычисленной на основе значительно большего числа уравнений, подобных уравнениям (р), показывает, что погрешность в определении максимального изгибающего момента с помощью одних лишь четырех уравнений (р) не достигает и 1 %. Мы видим, что полученный нами здесь для выражения моментов ряд знакопеременный и величина погрешности в расчетах с ним зависит от величины последнего из вычисленных коэффициентов j, 3,. .. [c.228]

Сравнивая это с приведенным в таблице 8 значением 0,00406 qa lD, мы можем убедиться, что погрешность в вычислении максимального прогиба меньше 1%. Для изгибающего момента в центре пластинки находим [c.397]

Сравнивая величины Ши т , т, помещенные в таблице IX, мы видим, что первое приближение дает удовлетворительные результаты только для тонких мало пологих арок. Погрешности при вычислении увеличиваются по мере того, как увеличиваются толщина и пологость арки. Для очень пологих арок эта приближенная формула дает совершенно неудовлетворительные результаты. Учитывая нормальную силу и переходя ко второму приближению, мы получаем более удовлетворительные результаты. Эта формула дает заметные отступления только для очень пологих и толстых арок. [c.491]

Таблица 1. Численная погрешность вычислений по квадратуре Гаусса

Приведенные в табл. 36.4 погрешности измерений, как правило, представляют собой среднеквадратические отклонения. Если приведенное значение получено в результате обработки данных различных экспериментов и погрешности измерений распределены не по нормальному закону, то истинное значение погрешности есть вычисленная погрешность, умноженная на приводимый в таблице множитель S ( шкала ). [c.812]

Из картин полос и изоклин (см. рис. 3 и 4) в сечении 0 = О находим пг = кг, т = пг os а и ) = 0. Тогда по формулам (4 ) и (1) будем иметь А — кг, В = О л X = [ikr /(1 + [г). Подставляя эти величины в соотношения (5 ), (9 ) и (14 ), получим, что все напряжения, кроме, ог = кг (единица к кгс/см ), равны нулю, т. е. полученный из эксперимента результат будет полностью совпадать С данными теории, если при интегрировании аргумент рассматривается как непрерывный. В действительности при вычислении величин напряжений с применением численных методов переходят к дискретному аргументу, поэтому полученные расчетом значения напряжений будут отличаться от приведенных выше. Значения напряжений а , . . т г, полученные по формулам (9 ) и (14 ) с применением численных методов, приведены В( таблице. Наибольшая погрешность величины нормального напряже- [c.58]

Затем рассчитывают окончательные средние значения величин по каждому опыту, которые сводят в таблицы. На этом заканчивается первичная обработка материалов испытаний. Окончательная обработка сводится к вычислению результатов косвенных измерений (см. гл. 3), обработке данных по топливу, составлению материальных и тепловых балансов и характеристик котла в целом, а при необходимости — и по отдельным элементам и оценке погрешностей (см. гл. 3, 4). [c.16]

Абсолютная погрешность в определении энтальпии 1 кГ пара в смеси зависит от температуры и относительной влажности, определяющей парциальное давление пара. Для вычисления абсолютной погрешности выписываем сначала величину энтальпии, принимавшуюся при расчете диаграммы i(, . Находится ion по таблице перегретого пара при р = 0,01 ата м заданной температуре. Так, при t = 200° С имеем t o = 687,8 ккал1кГ. Затем по заданной температуре находим в таблице давление насыщенного пара = = 15,86 ата и по величине относительной влажности, для которой вычисляется погрешность, находим парциальное давление пара по формуле (I. 33). Так, если задано ф = 0,3, то р = фр = 0,3-15,86 = 4,76 ата. При этом давлении и при температуре 200° по таблице перегретого пара находим действительное значение энтальпии 1 кГ пара в смеси i = 682,1. При этом абсолютная погрешность в определении энтальпии 1 кГ пара On — = 687,8 — 682,1 = 5,7 ккал1кГ. [c.149]

Класс TDormanPrin e5 реализует современный вложенный метод численного интегрирования, позволяюш,ий получать на одном и том же разбиении шага интегрирования два численных решения 5 и 4 порядка, используя их для вычисления локальной погрешности и определения длины нового шага интегрирования [6.8]. Кроме того, для данного метода получены так называемые непрерывные формулы, позволяю-ш,ие использовать полученные решения для интерполяции решения в пределах одного шага интегрирования с 4-м порядком точности, что суш,ественно лучше традиционной сплайн-интерполяции, используемой для других методов. Упомянутый механизм реализован в специальном методе Densit. Ниже, в таблице 6.9, приведены названия и описания новых или перекрытых по отношению к родительскому методов данного класса. [c.210]

Погрешность вычислений по формулам таблицы функций г - , при р 0,2 не превьппает 0,07%, функции фее при р = =0,4—1,5% и остальных функций — 1%. Следует отметить, что для подавляющего большинства конструкций Ро < 0,2. [c.147]

Погрешности измерений, приведенные в табл. 36.4, представляют собой в большинстве случаев средние квадратические отклонения. Если приводятся результаты обработки различных экспериментальных данных и погрешности измерений распределены при этом не по нормальному закону, то истинная погрешность находится умножением вычисленной погрешности на множитель S, приводимый в табл. 36.4. В таблице Сп — зарядовая четность нейтральной частицы Г — полная ширина распада в энергетических единицах р — наибольшее из возможных значений импуАса одной из частиц — продукта распада в системе покоя распадающейся частицы с — скорость света h — адрон — право- или левополяризованный фотон. Символ а (а+—<-СС) означа- [c.973]

В табл. 3 сопоставлены доверительные интервалы и соответствующие им вероятности, вычисленные для случая нормального распределения по формуле Гаусса и для случаев произвольного и симметричного распределений, оцененные по неравенству Чебышева. Из приведенной таблицы видно, что вероятности больших уклонений в случае произвольных распределений существенно больше, чем для нормального. Это естественное следствие того обстоятельства, что при произвольном законе распределения мы располагаем значительно меньшей информацией о вероятности появления погрешностей того или иного численного значения, чем в случае известного закона распределения. Неравенство Чебышева дает доверительные интервалы, так сказать, на все случаи жизни, и, разумеется, они оказываются больше (при заданной дЬверительной вероятности), чем интервалы для любого конкретного распределения. [c.42]

Все эти расчеты обеспечивают определение формы изношенной поверхности и величины износа в каждой точке направляющих, отнесенной к единице пути трения (оператор 5). Затем оценивается погрешность траектории двил<ения ведомого звена А при перемещении стола по изношенным направляющим при некотором значении пути трения s = So (оператор 9). Полученная погрешность А сравнивается с допустимой (оператор 10). Если А < Адоп, то путь трения увеличивается на величину As (оператор 11) и расчет повторяется до тех пор, пока не определится значение пути трения S, при котором износ направляющих достигнет предельного значения. Это значение s заносится в таблицу (оператор 72). Затем все вычисления повторяются при других комбинациях входных параметров до тех пор, пока число вычислений п не достигнет установленного значения (оператор 13). Каждая комбинация входных параметров и соответствующая величина пути трения S, которая пропорциональна сроку службы до достижения параметром значения А = А оп выводятся на печатающее устройство в табличной форме (оператор )4). После выполнения установленного числа циклов вычислений машина выключается (оператор 15). [c.361]

Следует отметить, что поскольку уравнения для подобластей 2 и 3 включают в себя большое число по-линО Мов высокой степени, зависимости вычисленных значений отдельных производных от температуры и давления могут иметь в некоторых местах неретуляр-ности, лежащие в пределах указанной выше погрешности определения производных. В таких случаях дополнительного сглаживания вычисленных значений величин не производилось и в таблицах помещены значения производных, полученные непосредственно в расчетах по уравнениям. [c.5]

Результаты сопоставления приближенных и точных выражений для деформаций. Расчеты, о которых говорилось в предыдущих параграфах, проводились для трех значений относительных укорочений е = 10 Х2,51 5,70 10,63 (или e/8d = 0,415 0,95 1,75), эти решения были отмечены на рис. 6.10, а кружочками. Им соответствуют максимальные прогибы Wm -, = 8,ЗА, 29,6А и 53,6А (А — толщина), которые распространяются далеко в область больших прогибов. Окончательные подробности, связанные с вычислением деформаций, представлены в таблице 6.4, где приводятся значения амплитуд каждой изменяющейся по гармоническому закону составляющей деформации. Там же даны максимальные значения изгибных деформаций (на поверхности z = с-оболочки). НезапсШненные места в таблице относятся к величинам, равным нулю или меньшим той погрешности, с которой проводились расчеты. [c.413]

В однофазной области состояний на каждой изохоре было получено яесколько экспериментальных точек, которые использовались для сравнения с данными других авторов на изотерме 130° С. Значения, найденные по таблицам Девиса [17], на 40% превышают полученные в настояш ей работе. Напротив, изохорная теплоемкость, вычисленная по таблицам Ср и V работы [20], оказалась заниженной. С приближением изотермы к критической области она становится отрицательной, видимо вследствие очень малой величины Ср. В области жидкости данные Девиса по на 13% превышают измеренные нами значения изохорной теплоемкости. Таким образом, в однофазной области расхождения существенно превышают суммарную погрешность сопоставляемых данных. [c.68]

Д.ЛЯ ме.дных ТС, вследствие линейной зависимости их силротив-ления от температуры, для определения всей статической характеристики, а следовательно, и отклонений ее от стандартной таблицы в диапазоне измеряемых температур от —50 до 200 °С достаточно измерения только двух величии R и Wi q. Для платиновых ТС, вследствие нелинейной зависимости сопротивления Rt от температуры t, вычисление интерполяционных коэффициентов требует не менее трех результатов измерений. Однако и в этом случае установленные стандартом допустимые погрешности в значениях R и практически однозначно определяют допустимые погрешности ТС в диапазоне измеряемых температур от —200 до 750 °С, [c.182]

Таблицы коэффициента задымленности, положенные в основу численного метода решения основного уравнения, изложенного выше, построены но аргументу в через каждые 15°. Могло бы оказаться, что такой крупный шаг будет связан с большими погрешностями нри вычислении поправки х. Для выяснения этого вопроса были составлены для рассмотренного выше частного случая расширенные таблицы коэффициента задымленности с шагом в 5° но Решение основного уравнения нри помогци этой расширенной таблицы дало результаты, практически совпадаюгцие с помегценными в табл. 6. [c.693]

Чтобы иметь представление о степени приближения выведенных приближенных формул, мы вычислили распор для нескольких арок, предполагая груз расположенным посередине пролета. Полученные результаты приведены в таблице ХП. Мы видим, что первая приближенная формула дает для очень пологих арок значительной толщины совершенно неудовлетворительные результаты. Вторая пригодна уже для практического применения, исключая случаи арок чрезвычайной толш,ины и очень сильной пологости, для которых получаются значительные погрешности. В этой же таблице XII помещены значения Но, вычисленные для трехшарнирной арки, что позволяет провести сравнение соответствующих величин. [c.500]

Роквеллу ННС характеризуют сопротивление материала большим пластическим деформациям при вдавливании различных инденторов, поэтому между ними существует устойчивая корреляционная связь, для которой кривые регрессии М.НВ (МНЯС) и МЯ/ С (МЯВ) (зависимости между средними значениями НВ и НЯС) задаются таблицами перевода чисел твердости (см., например, приложение 3 в книге 13]). Эмпирически установлено также, что для различных сталей существует устойчивая связь между твердостью НВ или НЯС и Ов. Таблицы перевода НВ — /// С — Ов широко используют при конструировании и производстве деталей. При этом, как правило, не учитывают вероятностный характер связи НВ — Я/ С — (Тв, которая считается функциональной, т. е. предполагается, например, что измеренному значению НВ на заданном образце соответствуют определенные значения НЯС и Ов, отклонения которых находятся в пределах погрешностей эксперимента. Однако было обнаружено, что фактические значения механических характеристик часто существенно отличаются от полученных переводом по таблице. На рис. 12.7 [11] показана для примера связь между НВ и Ств Для шести плавок стали ЗОХГСА в узком интервале значений временного сопротивления. Видно, что при одной и той же твердости величина Ов принимает различные значения, т. е. между НВ и Ов существует не функциональная, а лишь корреляционная связь. Практически при переводах НВ—НЯС—Ств необходимо выяснить какое значение одной из характеристик у соответствует измеренному значению х другой Как показано на рис. 12.7, в случае корреляционной связи ответить на этот вопрос однозначно, т. е. дать одно число, нельзя. Можно говорить о вероятности, с которой (при заданном значении измеренной характеристики х) переводимая характеристика у попадает в определенный интервал у, уг) Таким образом, при корректной постановке задачи перевода измеренному значению характеристики х должен соответствовать интервал [г/, (х, Р),у2 х, Р)] для которого Р у (х, Р) у у2 х. Я) ==Р, такой интервал называется -гарантированным интервалом при переводах от х к у [И]. Пример анализа статистической связи между различными механическими характеристиками дан в работе [11], где найдены Я-гарантированные интервалы для переводов НВ—НРС Ов для стали ЗОХГСА. На рис 12.8 представлены данные, вычисленные в работе [11] для случая нормаль- [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...