Индексы кристаллографические направления

Каковы индексы кристаллографического направления ОВ (рис. 7) [c.24]

В тесной связи с кристаллизующим действием поверхности находится явление определенной ориентации возникающих зародышей кристаллов. При образовании пленок на поверхности химическое превращение развивается таким образом, чтобы конфигурация атомов исходной твердой базы сохранялась (или почти сохранялась) и в новой твердой фазе. Кристаллическая решетка новой фазы сопрягается с кристаллической решеткой исходной фазы теми кристаллическими плоскостями, параметры которых минимально отличаются друг от друга. При этом- пленки приобретают защитную способность в том случае, когда между металлом и пленкой существует структурное соответствие [24, 25]. Однако при химических реакциях возможны случаи образования промежуточных фаз, вызванные трудностью соблюдения принципа ориентационного и размерного соответствия при непосредственной перестройке решетки исходной фазы сразу в окончательную форму [26]. Между индексами кристаллографических направлений и плоскостей в регулярно соприкасающихся решетках установлена количественная связь, что позволяет производить расчеты кристаллических решеток при образовании защитных пленок и различных фазовых превращениях в металлах и сплавах [27]. Принцип структурного соответствия, т. е. направленная кристаллизация или так называемая эпитаксия [28, 29], при которой структура основного металла воспроизводится в образующейся на нем пленке в результате ориентированного роста кристаллов в системе металл — покрытие, особенно хорошо проявляется для большинства металлов и их окислов, гидроокисей, нитридов, карбидов, оксалатов и других продуктов реакционноспособных систем. В последние годы закономерности эпитаксии были также установлены и для различных фосфатных пленок на черных и цветных металлах (гл. П). [c.12]

Для обозначения направлений в кристаллах, а следовательно, и положения плоскостей, принято указывать так называемые индексы кристаллографических направлений. [c.18]

Индексы Миллера и кристаллографические направления. Положение и ориентация плоскости кристалла определяются заданием координат трех атомов, лежащих в этой плоскости. Если каждый из трех атомов находится на одной из трех кристаллографических координатных осей, то положение данной плоскости может быть задано соответствующими координатами атомов по осям в единицах постоянной решетки. Так, если атомы, определяющие плоскость, имеют координаты (4, О, 0), (0, 1, 0), (0, о, 2) в какой-то системе кристаллографических координатных осей, то указанная плоскость может быть охарактеризована тремя числами 4, 1 и 2. [c.54]

Соответствующую кристаллографическому направлению плоскость обозначают теми же индексами, но в круглых скобках (Л k I). В табл. 2.6 приведена установка кристаллографических осей для различных сингоний. [c.40]

Кристаллографическое направление — это направление прямой, проходящей, как минимум, через два узла. Если один из узлов прямой принять за начало координат, то положение ближайшего к нему узла прямой, выраженное через числа т, п, р, приведенные к целым числам, полностью характеризует положение прямой в кристалле. Координаты этого узла, заключенные в простые квадратные скобки [тпр], — символ направления (ряда) в решетке. Индексы т, п, р называют индексами Миллера для ряда. Нередко эти индексы обозначают [иуш]. [c.10]

Индексы кристаллической решетки. При изучении свойств металлов, обусловленных действием на металл деформации, магнитного поля и т. д., необходимо с помощью отсекаемых отрезков или индексов Миллера обозначать кристаллографические плоскости (чтобы определять их положение), кристаллографические направления внутри данного кристалла, ориентировку отдельных кристаллов относительно друг друга. Индексы — это числовые обозначения кристаллографических плоскостей и направлений внутри кристалла. Отсекаемые отрезки, характеризующие положение плоскости в кристалле, являются расстояниями от начала координатной системы до точек пересечения этой плоскости с каждой из осей координатной системы. Положение плоскостей устанавливается с помощью закона рациональных индексов отношения отсекаемых отрезков для любой плоскости, проходящей в кристалле, всегда могут быть выражены рациональными числами эти числа могут быть равны 2, [c.22]

Любое кристаллографическое направление, описываемое в пространственной решетке с помощью вектора, также оценивается с помощью индексов Миллера. [c.25]

Кристаллографические направления и плоскости принято обозначать индексами Миллера. Для определения индекса какого-либо направления следует найти координаты ближайшего к точке отсчета атома, лежащего на этом направлении, выраженные через параметр решетки. [c.9]

Использование понятий о кристаллографических направлениях и плоскостях и их индексов позволяет описывать различные явления, происходящие в кристаллических телах, а также особенности свойств кристаллических тел вдоль различных направлений и плоскостей. [c.9]

Пространственное положение кристаллографических плоскостей (плоскостей, проходящих через определенные группы атомов кристаллической решетки), а также кристаллографических направлений характеризуется кристаллографическими индексами. [c.20]

Рис, 4.29. Гексагональная плотноупакованная решетка ионов кислорода в оливине. Кристаллографические направления указаны индексами Миллера (орторомбическая система) и индексами Миллера — Браве (четырехзначные индексы) для г. п. у. системы. Показаны четыре тетраэдра 04 элементарной ячейки [286]. [c.157]

Рис. 8. Индексы кристаллографических плоскостей и направлений в кубической решетке (о.ц.к.)

Так как в монокристаллах, обладающих анизотропией, пьезомодуль по разным направлениям различен, то поэтому величину с1 обозначают с индексами, указывающими направление кристаллографических осей. [c.221]

Ясно, что любое кристаллографическое направление, т. е. направление прямой, проходящей по крайней мере через два узла решетки, можно характеризовать узлом, лежащим в начале координат (нулевые значения т, п, р) и ближайшим узлом, пересекаемым данной прямой. Соответственно кристаллографическое направление определяется вторым узлом и обозначается символом [тпр]. Компоненты т, п, р ъ данном случае называются индексами Миллера данного кристаллографического направления. Например, кристаллографические оси координат имеют следующие индексы Миллера [c.216]

В круглых скобках — индексы кристаллографической плоскости в квадратных — указанное стрелкой кристаллографическое направление [c.461]

Напишите кристаллографическое обозначение плоскостей куба и индексы их направления. [c.308]

При выборе кристаллографических осей необходимо придерживаться правил (см. табл. 1.1), принятых в кристаллографии и обязательных для всех исследователей. Выполнение этих правил сводит к минимуму возможный в этом случае произвол. Следует всегда помнить, что от расположения осей координат зависят кристаллографические индексы, определяющие положение узловых плоскостей и направлений в кристалле. [c.16]

ГЕОМЕТРИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ Г. Ц. К. И Г. П. У. КРИСТАЛЛОВ. Ось монокристаллического образца обычно не совпадает с рациональной кристаллографической осью, т. е. направлением с малыми индексами. Общепринятым способом изображения ориентировки кристалла являются стереографические проекции. Нормали от различных плоскостей кристалла проводятся до [c.115]

Стандартная проекция (рис. 63) обычно используется для представления кристаллических структур и ориентировок кристаллов. Такой тип проекции получается при ориентировке на плоскости проекции кристаллической плоскости с малыми индексами. Например, для кубической плоскости центром проекции является нормаль к плоскости куба, т. е. направление [001]. В таких проекциях полностью проявляется симметрия кристалла. Для кубического кристалла (г.ц.к. и о.ц.к.) проекция делится путем пересечения большими кругами на 24 элементарных стереографических треугольника, которые кристаллографически идентичны (рис. 63,6). В каждом конкретном случае три угла треугольников представляют эквивалентные направления <001 >, <011> и <111 >, образуя всегда одни и те же углы друг с другом. На проекции эти треугольники различны по форме вследствие изменения величины угловых и линейных элементов в различных частях проекции. [c.116]

Индексы Миллера. Для того чтобы было легко выделять те или иные кристаллографические плоскости или направления, введена стандартная система их обозначения — индексы Миллера. В случае кубических решеток с кубом связываются декартовы оси координат х, у, 2, направленные вдоль ребер, при расположении [c.232]

Кристаллографические плоскости. Направления кристаллографических плоскостей рт.носительно выбранных осей координат определяются особыми индексами. В кристаллографии эти индексы, , [c.17]

Таким образом, направления кристаллографических плоскостей кубической системы обозначаются следующими индексами [c.17]

Рис. 5.4. Некоторые важные направления н их кристаллографические индексы (в двойных квадратных скобках записаны координаты точек, не совпадающих с узлами решетки)

Рис. 1.7. Кристаллографические индексы направлений (а) и плоскостей (б)

Рентгенографическое определение ориентировок индивидуальных кристаллов а-фазы показало, что реальная ориентационная связь между решетками отклоняется от предложенных моделей. Янг [69] установил, что в метеоритном железе отклонение от параллельности направлений с низкими кристаллографическими индексами замет- [c.32]

В случае совпадения индексы центрального пятна данной стандартной проекции и являются индексами атомной плоскости, параллельной плоскости прокатки, а индексы нормалей на стандартной проекции, совпадающие с выходами направлений вдоль НП) и поперек ПП) прокатки на полюсной фигуре, являются индексами кристаллографических направлений в решетке, совпадающих соответственно с направлениями НП и ПП. В случае многокомпонентной текстуры параллельно плоскости прокатки устанавливаются в одних кристаллитах плоскости с одними индексами, а в других — с другими. Тогда не все максимумы полюсной фигуры будут совпадать с полюсами плоскостей hikik) одной стандартной проекции. В таком случае следует найти другую стандартную сетку, в которой полюсы тех же плоскостей hikiU) совпали бы с оставшимися нерасшифрованными максимумами полюсной фигуры. Эта стандартная сетка даст новые значения индексов плоскостей и направлений, параллельных плоскости прокатки и направления НП и ПП. [c.270]

Наиболее удобный способ единообразного описания пространственного расположения кристаллографических плоскостей и направлений заключается в приписывании им определенных индексов индицирова-нии). Кристаллографическое направление характеризуется индексами вектора, выходящего из начала принятой в кристаллической решетке системы координат, т.е. тремя целыми, взаимно простыми числами и, v и W, пропорциональными координатам любого узла кристаллической решетки, лежащего на этом направлении. Индексы направления записывают в одинарных квадратных скобках [uvw] и называют символом направления. [c.30]

Кристаллографические индексы направлений (и плоскостей) определяют положение в пространстве кристалла семейства параллельных прямых (и плоскостей), проходящих через узлы ПР. Основной характеристикой кристаллографического направления является период идентичности (/и,с,ш) — расстояние между соседними узлами основная характеристика кристаллографической плоскости (точнее, семейства плоскостей) — межплоскостное расстояние (дькс). [c.102]

Разумное объяснение существования слоев на поверхности раздела дает рассмотрение схемы, приведенной на фиг. 16. Б случае микроскопически гладкой поверхности раздела (фиг. 16, а), для того чтобы фазовое превращение происходило с определенной скоростью V, необходимо наличие некоторого переохлаждения порерхности раздела ЬТа. В большей части материалов соотношение между V TIL ЬТ является также функцией кристаллографической ориентации поверхности раздела. Можно ожидать, что рост с заданной скоростью V в кристаллографических направлениях с высокими индексами будет в общем случае происходить при гораздо меньших ЬТ, чем в направлениях с низкими индексами. Фиг. 16, б иллюстрирует возникновение слоистой (ступенчатой) поверхности раздела, состоящей из участков плоскостей [c.179]

В работах [6,54,67] по рентгенограммам определяли положение полюсов мартенсита (без определения ориентировок мартенситных кристаллов) и затем подбирали модели, наиболее согласующиеся с экспериментальными данными. Приведенная форма записи ориентационной связи удобна для модельных представлений, поскольку постулируется параллельность кристаллографических элементов (плоскости и лежащего в ней направления с низкими индексами) одной решетки соответствующим кристаллографическим элементам другой решетки. В обеих моделях предполагалось, что мартенеитное превращение происходит путем таких кооперативных сдвигов кристаллической решетки, при которых одна из плотноупакованных плоскостей illl] аустенита сохраняет свое положение в пространстве, превращаясь в плоскость 1011 наиболее плотно упакованную в решетке мартенсита. Различие моделей заключается в выборе направлений сдвига, что приводит к параллельности различных пар кристаллографических направлений в решетках мартенсита и аустенита. [c.31]

Отклонением от нормального роста кристаллов является рост нитевидных кристаллов ( усов ) и дендри-тов. Такие формы роста проявляются в том случае, если рост происходит преимущественно по определенным направлениям или граням. Особые формы кристаллов могут возникать из раствора, расплава, твердой фазы и пара. Прн росте нитей отличительным признаком является определенное кристаллографическое направление роста, причем боковые грани практически не растут. Направления нитей (усов) обычно соответствуют кристаллографическим направлениям с низкими индексами. [c.333]

Мы будем употреблять обозиачения, в которых кристаллографическое направление характеризуется совокупностью целых чисел (миллеровские индексы), пропорциолальных направляющим косинусам. В кубических кристаллах в качестве координатных осей обычно берётся система прямоугольных координат в гексагональных кристаллах (как, например, кобальт) одна координатная ось берётся в направлении гексагональной оси кристалла, а три другие, под углами в 120 , располагаются в плоскости, перпендикулярной к этой оси. В последнем случае кристаллографическое направление характеризуется четырьмя целыми числами, причём последнее из иих пропорционально косинусу между данным направлением и гексагональной осью. Аналогичным образом плоскость будет задаваться целыми числами, пропорциональным н направляющим косинусам нормали к ней. [c.34]

Решение. Матрица упругих модулей в кристалле, имеющем "ри взаимно ортогональные плоскости симметрии, имеет вид (41). Инвариантность упругих модулей кубического кристалла ри переобозначении осей кристаллографического базиса (взаимаой перестановке индексов 1, 2, 3), обусловленная идентичнос ью кристаллографических направлений этого кристалла, накладьва-ет дополнительные ограничения иа упругие модули [c.218]

При описании Э. указываются плоскости срастания и направления в них напр., [112] (111) Si II [1100] (0001) AI2O3 означает, что грань (111) кристалла Si с решёткой типа алмаза нарастает параллельно грани (0001) кристалла AI2O3, причём кристаллографич. направление [112] в нарастающем кристалле параллельно направлению [1100] подложки (см. Кристаллы, Индексы кристаллографические). [c.905]

Геометрически двоиникование в кристаллах описывается при помощи четырех кристаллографических элементов или индексов Ки 2> Hi. TI2 117], где Ki — плоскость двойникования К2 — второе круговое сечение t j — направление двойникования г 2 — ось основной зоны (см. рис. 1.2). Для более подробного описания двойникования обычно еще указывают плоскость сдвига 5 и кристаллографический сдвиг S. Если плоскость двойникования Ki совпадает с плоскостью решетки и эта плоскость характеризуется индексами, представляющими собой целые и малые числа, а щ отвечает направлению в решетке, определяемому также целыми и малыми индексами (т. е. К и т)2 рациональны), то такие двойники называются двойниками первого рода. При этом /Сз и t]i могут быть как рациональными, так и иррациональными. У двойников второго рода /Сз и t]i рациональны, а /(i и т]2 иррациональны. У кристаллов высокой симметрии, к которым относятся обычно металлы, все элементы Ки К , T i и т]з чаще всего рациональны. Такие двойники можно рассматривать как двойники и первого, и второго рода. [c.10]

Кристаллографическая прямая обозначается тремя индексами, заключенными в квадратные скобки. Индексами являются наименьшие числа, пропорциональные координатам в системе хуг любой точки прямой. Весь класс качественно подобных направлений, имеющих, с точностью до знаков, соответственно одинаковые индексы, обозначается абсолютными значениями индексов, заключенных в угловые скобки ). Заметим, что в гранецентрирован-ной кубической решетке в плоскости (111), а в гексагональной плотноупакованной — в плоскости базиса имеет место плотная упаковка атомов (см. рис. 4.1). [c.233]

Большинство титановых сплавов при КР в водных растворах разрушаются транскристаллитным сколом. Примеры таких разруше ний показаны на рис. 83, в и рис. 84 для сплавов а(Т1—10 А1) и Р(Т1—16 Мп) соответственно. В двухфазных сплавах (а-Ьр) и (р-Ьа) морфология разрушения может видоизменяться, особенно если одна из фаз невосприимчива к КР, как это часто встречается в промышленных сплавах. Эти различия в поверхности изломов показаны на рис. 85 для сплавов П—6 А1—4У и Т1—8 Мп. Фа зы, не восприимчивые к КР, обычно разрушаются вязко и, очевидно, могут служить препятствием для продвижения трещин. Как уже указывалось в предыдущем разделе, растрескивание титановых сплавов путем транскристаллитного скола происходит в определенных кристаллографических плоскостях. Данные рис. 86 [183] суммируют определения плоскости скола для а-сплавов в водных и других средах. Очевидно, что плоскость скола для фазы а находится под углом 14—16 °С по отношению к базисной плоскости, хотя имеется некоторый разброс в действительном индексе этой плоскости. Меньше данных по определению плоскости скола для р-сплавов. В работе [92] определено, что КР сплава Т — —13 V—ПСг—3 А1 происходит в направлении 100 . Морфология трещин в сплавах системы Т1—Мп также согласуется с этой плоскостью разрушения. Распространение трещин путем транскристал- [c.376]

Анизотропия свойств проявляется при использовании монокристаллов, полученных искусственным путем. В природных условиях кристаллические тела — поликристаллы, т.е. состоят из множества мелких различно ориентированных кристаллов. В этом случае анизотропии нет, так как среднестатистическое расстояние между атомами по всем направлениям оказывается примерно одинаковым. В связи с этим поликристалличе-ские тела считают мнимоизотропными. В процессе обработки давлением поликристалла кристаллографические плоскости одного индекса в различных зернах могут ориентироваться параллельно. Такие поликристаллы называют текстурованными и они, подобно монокристаллам, анизотропны. [c.14]

В работе Даусона 1970 г. (Dawson [1970, 1]), в которой можно найти подробности его теоретического исследования, опущено описание эксперимента, вошедшее в его диссертацию 1968 г. (Dawson [1968, 1]), который ввиду неудовлетворительного состояния теории представляется имеющим большее значение для дальнейшего изучения вопроса. В своем опыте он разделил образец прямоугольного поперечного сечения из крупнозернистого поликристаллического полностью отожженного алюминия с чистотой 99,99% на два куска. Он нанес прямоугольную сетку на взаимно перпендикулярных гранях зерна, расположенного у вершины, и проделал рентгенографический анализ кристаллографической ориентации этого зерна. Разделенный на две части образец показан на рис. 4.198. Затем торцы разделенного на части образца были смазаны, и он был сжат вдоль оси до достижения 6% общей деформации при этом была получена параболическая функция отклика с индексом формы для этого материала г=6 при т=3,06. Измерение кристаллографических углов до и после деформирования показало, что произошли изменения углов, которые были результатом как измерений, ожидаемых при деформировании свободного кристалла (монокристалла), так и поворота зерна как жесткого тела. Это, конечно, не соответствовало теории самого Даусона, согласно которой условия равновесия требуют отсутствия поворотов при одноосных опытах. Наблюдая за параллельными направлениями, показанными на рис. 4.199, Даусон установил факт неоднородности деформации для части исследованного зерна, но общая де- [c.299]

Несколько лет тому назад Кан и Хильярд [5] в своей теоретической работе показали, что изменение плотности на границе между твердой и жидкой фазами происходитне резко, на расстоянии размеров одного атома, а в пределах области толш,иной в несколько межатомных расстояний. Эта переходная область и является той областью, которая обеспечивает минимальное значение свободной энергии всей системы. Такие границы раздела между жидкой и твердой фазами называются диффузными. При отсутствии движущей силы поверхность раздела, параллельная какой-либо из кристаллографических плоскостей с низкими индексами, будет принимать равновесную конфигурацию будучи смещена на любое целое число плоскостей решетки, она также будет иметь эту равновесную конфигурацию. Все положения, промежуточные между такими равновесными конфигурациями, соответствуют повышенной свободной энергии. Это возрастание свободной энергии вызывает сопротивление равномерному перемещению границы раздела и приводит к тому, что для равномерного продвижения границы раздела перпендикулярно самой себе (в нормальном направлении) необходима некоторая критическая движущая сила. Чем более диффузной является граница раздела, тем меньше должна быть эта движущая сила. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...