Модули упругости кубических

Эти постоянные могут быть определены, если известна их связь с какими-либо величинами, определяемыми из опыта [43 — 47]. Так, постоянные а, ц, мояшо связать с модулями упругости Си кристалла и, например, для кубических кристаллов по значениям Сц, С 2 и Сц найти три величины такого типа. Для определения констант можно использовать данные по зависимости размеров и формы элементарной ячейки от концентрации дефектов [44—46]. Для кубических кристаллов одна такая константа определяется производной атомного объема по концент- [c.75]

В большинстве случаев при разработке проектов автомобильных кузовов, заменяя какой-либо материал, учитывают опыт его применения на практике. Например, если жесткость панели является лимитирующим фактором, толщина его относительно известного материала, должна быть обратно пропорциональна кубическому корню из отношения модулей упругости материалов при изгибе. Аналогичные расчеты могут быть проведены в случае, если определяющим является прочность на растяжение или сдвиговая прочность. Многократно подтвержденные результаты испытаний композиционных материалов дают основание считать, что поведение материалов может быть довольно точно предсказано. [c.32]

Основой жаропрочных сплавов могут быть лишь те металлы, которые наряду с высокой темлературой плавления и высоким модулем упругости имеют кубическую гранецентрированную решетку. [c.28]

При отсутствии преобладающей ориентации зерен величину неравномерности напряжений в какой-то мере характеризует отношение максимальных и минимальных значений модуля упругости. По упрощенным теоретическим расчетам для металлов с кубической решеткой неравномерность напряжений составляет примерно 30%. В действительности степень неравномерности значительно выше. В поликристалле даже при макроскопически однородном поле напряжений пластическая деформация распределяется в микрообъемах неравномерно, степень неравномерности при этом достигает 400 —500%. [c.59]

Алмаз А минерал с кубической структурой решетки — обладает наибольшей твердостью, которая неодинакова в различных направлениях, наибольшим модулем упругости, минимальным коэффициентом теплового расширения. Алмазные круги используют для обработки твердосплавного инструмента и других твердых материалов. [c.91]

В каком случае модуль упругости композиции выше при одинаковой объемной доле частиц если сферические частицы упакованы в идеальную гексагональную плотную решетку или в простую кубическую решетку [c.256]

Рис. 1.2. Поверхность анизотропии а— модуля упругости Е б — модуля сдвига О для кристалла с кубической симметрией упругих свойств

Моделирование на ЭВМ проводилось для областей в виде прямоугольника в плоском случае и параллелепипеда в пространственном. Методом конечных элементов определялись поля напряжений и деформаций, в результате усреднения которых и были получены эффективные характеристики. Моделирование проводилось во всем диапазоне объемных долей компонентов. Анализ результатов показывает, что резкий рост эффективного модуля упругости материала наблюдается в области наполнения 40% — для квадратной решетки, 50% — для шестиугольной и 10% — для кубической. [c.143]

Так, для кристаллов кубической сингонии модуль упругости С44 характеризует сопротивление решетки сдвигу плоскости (100) в направлении [010] остальные два коэффициента и Сц не имеют такого наглядного объяснения, однако их линейные комбинации (Сц, — Сц)/2 и ( xi + 2Сц)13 характеризуют соответственно сопротивление решетки сдвигу плоскости (110) в направлении [ПО] и сжатию в условиях гидростатического давления. [c.247]

Число независимых модулей упругости третьего порядка, необходимых для описания нелинейных свойств, зависит от симметрии кристаллической решетки и уменьшается при ее повышении с 56 для триклинной до 6 (8) для кубической (см. табл. 16.1). [c.254]

В таком виде тензор Спт характеризует упругость среды, не нме- ющей элементов симметрии. Наличие таковых уменьшает общее ко- личество отличных от нуля модулей упругости и количество независимых модулей. В табл. 1 приведены матрицы модулей упругости для различных кристаллографических систем. Как видно из этой таблицы, упругие свойства кристаллов, например гексагональной системы, характеризуются уже только пятью независимыми мод -.-лями упругости, для кристаллов же кубической симметрии число независимых модулей уменьшается до трех. При этом следует иметь (В виду, что приведенные таблицы констант упругости относятся вполне определенному положению осей координат относительно кристаллографических осей. В изотропном теле модули упругости, естественно, не могут зависеть от направления координатных осей,. что приводит к условиям [81 [c.21]

Соотношения (XI.11) — (XI.14), таким образом, позволяют выбрать среди разных решений системы (XI. 10а) такие решения, которые удовлетворяют этим условиям. Последние же в свою очередь определяют те направления в данном кристалле, вдоль которых могут распространяться чисто продольные и чисто поперечные ультразвуковые волны При этом наличие элементов симметрии сокращает число независимых и отличных от нуля модулей упругости упрощая уравнения (XI. 10а), т. е. их решение и нахождение особенных направлений. Наиболее простой таблицей модулей упругости обладают кристаллы кубической симметрии. Для этих Кристаллов мы и выполним подробные расчеты, а для кристаллов более низкой симметрии приведем соотношения, связывающие скорости звука с модулями упругости в оптимальных срезах. [c.244]

Связь между скоростями распространения ультразвуковых волн и модулями упругости для кристаллов кубической системы [c.252]

Из этой таблицы видно, что вольфрам имеет одинаковый модуль упругости по всем направлениям. Металлы с кубической решеткой имеют максимальное значение модуля упругости в направлении телесной диагонали и минимальное — направлении ребра куба [c.98]

Если анизотропное тело обладает какой-либо присущей ему симметрией, то появляются дополнительные соотношения между модулями упругости и тем самым уменьшается число независимых модулей. Например, возьмем монокристалл кубической системы. Направляя координатные оси по ребрам элементарного куба и имея,в виду симметрию кубического кристалла при отражении относительно координатных плоскостей, придем к выводу, что все модули, у которых одинаковые значения индексов встречаются нечетное число раз, равны нулю (если, например, заменить у на —у, то гху изменит знак поэтому следует положить Схх,ху= = 0, в противном случае свободная энергия изменится, что будет противоречить указанной симметрии кристалла). Таким образом, остаются отличными от нуля 9 модулей по 3 модуля каждого из видов Си, и, Сц, ъ С к Фк). Кроме того, в выбранной системе координат все координатные оси равноправны (например, замена оси X на ось у не должна изменять свободную энергию). Поэтому кубический кристалл характеризуется лишь тремя независимыми модулями упругости Схх, хзс, Схх, г/г/, С у, ху- [c.550]

J.20.0п еделить наибольшие сжимающие напряжения и полное укорочение бетонной колонны постоянного сечения высотой 10 м, если один кубический метр бетона весит 24 а его модуль упругости равен 20 ГПа. [c.5]

В произвольном направлении в кристаллах в общем случае могут распространяться три объемные волны ква-зипродольная (QL) и две квазипоперечные — быстрая (FS) и медленная (SS) со скоростью poa = M, где М — действующий адиабатический модуль упругости, зависящий от направления распространения и поляризации волны. В таблицах нижний индекс — направление распространения, верхний — поляризация (направление колебательного смещения). В кубических кристаллах действующий модуль для разных типов волн [c.133]

Уравнения (3,56) могут быть решены прпбли ксппо методом последовательных приближений в случае слабой анизотропии, если положить си.1 = см -Ь с , где с — модули упругости, удовлетворяющие соотношению с х— с"2— — 2с44=0, справедливому для изотропных сред, п см- сы-Рассмотрим случай, когда дефект не нарушает кубической симметрии поля смещений. При этом можно в [c.47]

Для проверочного расчета в целях прогнозирования упругих констант многоиаправленного материала, армированного по вариантам 1—8 (см. табл. 3.11), используются данные работы [41], полученные методом усреднения жесткостей. В целях удобства анализа данные отнесены к значению модуля упругости и сдвига ортогонально-армированного в трех направлениях материала (рис. 3.14). Из диаграммы следует, что никакое армирование, приводящее к кубической симметрии упругих свойств, не позволяет получить значение модуля Юнга вдоль главных осей упругой симметрии большим, чем в материале, армированном в трех направлениях, [c.88]

Максимальное значение модуля Юнга в четыре.хнаправленном композиционном материале, армированном Вдоль диагоналей куба (темные точки на рис. 3.14), соответствует направлениям вдоль волокон, не являющимся главными осями кубической симметрии. В главны.х осях значение модуля упругости четырех направленного композиционного материала весьма низкое. [c.89]

Для УЗ-дефектоскопии наибольший интерес представляют изучение и учет влияния на параметры контроля первых двух причин анизотропии. Первая причина наиболее основательно изучена для случая аустенитных сварных швов. Исходным фактором, обусловливающим их анизотропию, является анизотропия аустенитного кристаллита. Степень анизотропии отдельного кристаллита с кубической решеткой (рис. 6.14) оценивают фактором анизотропии G — 2EiJE- i — где Е , Е — модули упругости соответственно по оси [010] и диагоналям плоскостей (100), (110). Чем больше значение G отличается от единицы, тем выше степень анизотропии (табл. 6.4). [c.317]

В этом кратком сообщении на частном примере, без потери общности, будет показана принципиальная схема использования функций и интегралов А. И. Крылова [1] для исследования колебаний балок с присоединен-аыми к ним на пружинах сосредоточенными массами (динамическими гасителями), включая случай пружин с малой нелинейностью. Рассмотрим для простоты изгибные колебания шарнирно опертой балки, изображенной на рис. 1. Пусть Е — модуль упругости материала, I — момент инерции поперечного сечения, т — масса единицы длины и и — прогиб балки соответственно X — координата по длине балки с началом нг ее левом конце, ТП(, — масса гасителя, у — сжатие лружины гасителя, Сд и — коэффициенты жесткости пружины гасителя с малой кубической нелинейностью [c.201]

Энергию магнитострикционнон деформации для намагниченного до насыщения кубического кристалла можно записать / м.у= ( /2)Х X [ 1оо + 3(Яш—Яюо) [a al+alal+ril )f, где Е — модуль упругости Аюо, — магнитострикции в направлениях [100] и [П1] i, a , [c.315]

Насколько различаются зависимости относительного трансверсального модуля упругости EtIEi от состава однонаправленной волокнистой композиции при гексагональной и кубической упаковках волокон EjEy = 100. [c.290]

Для изотропного материала фигуры, которые изображают изменение модулей упругости и О при повороте осей координат, должны обращаться в шаровые поверхности. Следовательно, изотропным будет такой материал, у которого модули упргугости и О имеют одинаковые значения в направлении осей х, у я г п в диагональных направлениях. Для изотропных тел и для кристаллов кубической системы [c.51]

Ниже комнатной температуры модули и ц. изотропного твердого тела, а также С44 — одна из трех постоянных упругости анизотропных монокристаллов кубической сингонии, которая представляет собой один из двух модулей сдвига,— все зависят от температуры приблизительно линейно. Ультразвуковые исследования показали, что при значениях Т/Т , меньших чем 0,06, эти модули постоянны, т. е. они постоянны в области, расположенной слева от штриховых вертикальных линий на рис. 3.118 и 3.119 (Г — температура окружающей среды, а — температура плавления, обе в градусах Кельвина). В середине 60-х гг. я захотел определить значения модулей упругости при сдвиге при нулевых напряжениях для возможно максимального числа элементов с тем, чтобы сравнить их с квантованно распределенными значениями модуля упругости при сдвиге линейно упругих тел при нулевом значении напряжения, описываемыми зависимостью, в которой участвуют числа натурального ряда. Указанные квантованно распределенные дис- [c.504]

Элъбор - синтетический материал на основе кубического нитрида бора ( BN). Отличается высокой твердостью, теплостойкостью, высоким модулем упругости, низким коэффициентом линейного расширения, химической устойчивостью к кислотам, щелочам, инертностью к железу. При производстве возможно получать эльбор с различными свойствами и строением. Из эльбора изготавливают все виды абразивного инструмента. [c.345]

Перекрытие s-орбиталей с максимальным числом соседей (К=12) отвечает минимальной свободной энергии плотной кубической или гексагональной упаковки пО сравнению с восьмью ближайшими соседями в неплотной ОЦК решетке, которая возникает вследствие образования шести ковалентных ст-связей перекрывающимися вдоль осей <100> р -оболочками (/Са = 6) и стабилизируется dxyz (е )-электронами, образующими восемь дополнительных металлических связей (Ki = 8) вдоль направлений <111>. На высокую прочность металлических связей вдоль <111>оцк направлений, где межатомное расстояние равно D = а )/ 3/2, по сравнению с направлениями <100>, где оно больше и равно параметру ОЦК решетки а, указывает анизотропия модуля упругости ( >- < ioo>) для всех ОЦК металлов. [c.34]

По сравнению с прежним выражением (1.21), полученным для случая линейной упругости, характеризуелюй двумя модулями Я и л, здесь появились еще три константы А, В и С. Поскольку эти константы входят в разложение энергии при кубических членах, их называют модулями упругости третьего порядка или нелинейными модулями. Таким образом, упругость изотропного твердого тела в первом приближении характеризуется в целом пятью константами, и поэтому нелинейную теорию упругости, основанную на таком приближении, называют пятиконстаптиой . Следующие приближения потребовали бы введения еще четырех модулей четвертого порядка, пяти людулей пятого порядка, и т. д. В дальнейшем мы ограничимся основами только пятикоыстантной теории. [c.237]

В заключение отметим, что выше рассматривалась только линейная упругость кристаллов и речь шла, соответственно, о модулях упругости второго порядка, т. е. о линейных модулях. Для описания нелинейной упругости даже кристаллов кубической симметрии требуется 14 модулей упругости третьего порядка, а для триклинных кристаллов их число достигает 56 [80. Поэтому уравнения нелинейной акустики кристаллов обычно строятся для особенных кристаллографических направлений, для которых они приобретают форму рассмотренных выше нелинейных уравнений упругости изотропного твердого тела с соответствуюш,им набором нелинейных параметров. Эти параметры, т. е. модули упругости третьего по-ркдка, также определяются из ультразвуковых измерений 180]. Таких измерений проведено мало, а между тем нелинейные акустические эффекты играют важную роль в квантовой акустике для описания таких процессов, как фонон-фононные взаимодействия, а также спин-фононные, фотон-фононные и другие виды взаимодейст ВИЙ [87]. Эти интересные вопросы, однако, выходят за рамки данной книги. [c.265]

Важнейшие анизотропные материалы имеют кристаллическое строение. В случае наиболее общей анизотропии (называемой также аэлотропнен) тензор модулей упругости ,1 имеет 21 независимую компоненту. Соотношения между компонентами тензора упругости для различных кристаллических систем получаются из условий упругой симметрии. Благодаря им для материалов с различным кристаллическим строением уменьшается число независимых упругих постоянных. Большинство металлов имеют гексагональное или кубическое кристаллическое строение с пятью или тремя независимыми упругими постоянными. [c.58]

При действии такого излучения AljOs изменяет свой цвет, образуя центры окраски, а при больших дозах резко снижает теплопроводность, р и Е р. У ВеО изменяются размеры кристаллов, плотность, при больших дозах снижаются теплопроводность, пределы прочности при сжатии, растяжении и изгибе, модуль упругости. Монокристаллическая MgO в результате облучения раскалывается на большое число небольших кристаллов- Т10г изменяет цвет и при больших дозах значительно снижает теплопроводность, Zt(, кроме снижения теплопроводности, переходит из моноклинной кристаллической системы в кубическую, а при увеличении дозы происходит разрыхление решетки, снижение кристалличности, уменьшение плотности. Карбиды бора и кремния изменяют размеры кристаллов, плотность, теплофизические и электрические свойства. [c.478]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...