Кристаллографические индексы плоскостей и направлений

Кристаллографические индексы плоскостей и направлений [c.128]

При выборе кристаллографических осей необходимо придерживаться правил (см. табл. 1.1), принятых в кристаллографии и обязательных для всех исследователей. Выполнение этих правил сводит к минимуму возможный в этом случае произвол. Следует всегда помнить, что от расположения осей координат зависят кристаллографические индексы, определяющие положение узловых плоскостей и направлений в кристалле. [c.16]

Индексы кристаллической решетки. При изучении свойств металлов, обусловленных действием на металл деформации, магнитного поля и т. д., необходимо с помощью отсекаемых отрезков или индексов Миллера обозначать кристаллографические плоскости (чтобы определять их положение), кристаллографические направления внутри данного кристалла, ориентировку отдельных кристаллов относительно друг друга. Индексы — это числовые обозначения кристаллографических плоскостей и направлений внутри кристалла. Отсекаемые отрезки, характеризующие положение плоскости в кристалле, являются расстояниями от начала координатной системы до точек пересечения этой плоскости с каждой из осей координатной системы. Положение плоскостей устанавливается с помощью закона рациональных индексов отношения отсекаемых отрезков для любой плоскости, проходящей в кристалле, всегда могут быть выражены рациональными числами эти числа могут быть равны 2, [c.22]

В работе [43] изучали процесс пластической деформации в зоне фрикционного контакта с учетом типа кристаллической структуры и кристаллографической ориентации монокристаллов. Исследовали влияние асимметрии пространственного расположения атомов в кристаллических структурах на деформационную составляющую силы трения. Исследуемые кристаллы были ориентированы в главных плоскостях с малыми индексами ниобия, меди и кремния — в плоскостях 001 , 011 , 111 , цинка — в плоскостях 0001 , 1120 , ЮГО . На рис. 16 приведены зависимости силы трения от кристаллографической ориентации для указанных монокристаллов. Для монокристаллов Zn в наибольшей степени выражена анизотропия силы трения, и величина ее максимальна в базисной плоскости 1010). Установлена общая закономерность для монокристаллов меди, кремния и цинка — возрастание деформационной составляющей силы трения в плотноупакованных плоскостях и направлениях. Для меди анизотропия силы трения наиболее выражена в плоскости 001) — рис. 16, б однако существенной разницы в средних значениях силы трения плоскостей 001), 011 , 111 не наблюдается. Для монокристаллов ниобия (ОЦК решетка) анизотропия не проявилась, [c.37]

Рис. 8. Индексы кристаллографических плоскостей и направлений в кубической решетке (о.ц.к.)

Ориентировка семейства направлений и плоскостей в решетке однозначно определяется кристаллографическими индексами. Под кристаллографическими индексами плоскости понимают три целых взаимно простых числа Нк1, обратно пропорциональных числу осевых единиц, отсекаемых любой плоскостью данного семейства на кристаллографических координатных осях (см. рис, 5). [c.184]

Индексы плоскостей. Ориентировка семейства направлений и плоскостей в решетке однозначно определяется кристаллографическими индексами. Под кристаллографическими индексами плоскости понимают три целых взаимно простых числа кЬ1, обратно пропорциональных [c.128]

Индексы Миллера и кристаллографические направления. Положение и ориентация плоскости кристалла определяются заданием координат трех атомов, лежащих в этой плоскости. Если каждый из трех атомов находится на одной из трех кристаллографических координатных осей, то положение данной плоскости может быть задано соответствующими координатами атомов по осям в единицах постоянной решетки. Так, если атомы, определяющие плоскость, имеют координаты (4, О, 0), (0, 1, 0), (0, о, 2) в какой-то системе кристаллографических координатных осей, то указанная плоскость может быть охарактеризована тремя числами 4, 1 и 2. [c.54]

ГЕОМЕТРИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ Г. Ц. К. И Г. П. У. КРИСТАЛЛОВ. Ось монокристаллического образца обычно не совпадает с рациональной кристаллографической осью, т. е. направлением с малыми индексами. Общепринятым способом изображения ориентировки кристалла являются стереографические проекции. Нормали от различных плоскостей кристалла проводятся до [c.115]

Кристаллографические направления и плоскости принято обозначать индексами Миллера. Для определения индекса какого-либо направления следует найти координаты ближайшего к точке отсчета атома, лежащего на этом направлении, выраженные через параметр решетки. [c.9]

Использование понятий о кристаллографических направлениях и плоскостях и их индексов позволяет описывать различные явления, происходящие в кристаллических телах, а также особенности свойств кристаллических тел вдоль различных направлений и плоскостей. [c.9]

Рис. 1.7. Кристаллографические индексы направлений (а) и плоскостей (б)

Напишите кристаллографическое обозначение плоскостей куба и индексы их направления. [c.308]

Стандартная проекция (рис. 63) обычно используется для представления кристаллических структур и ориентировок кристаллов. Такой тип проекции получается при ориентировке на плоскости проекции кристаллической плоскости с малыми индексами. Например, для кубической плоскости центром проекции является нормаль к плоскости куба, т. е. направление [001]. В таких проекциях полностью проявляется симметрия кристалла. Для кубического кристалла (г.ц.к. и о.ц.к.) проекция делится путем пересечения большими кругами на 24 элементарных стереографических треугольника, которые кристаллографически идентичны (рис. 63,6). В каждом конкретном случае три угла треугольников представляют эквивалентные направления <001 >, <011> и <111 >, образуя всегда одни и те же углы друг с другом. На проекции эти треугольники различны по форме вследствие изменения величины угловых и линейных элементов в различных частях проекции. [c.116]

В тесной связи с кристаллизующим действием поверхности находится явление определенной ориентации возникающих зародышей кристаллов. При образовании пленок на поверхности химическое превращение развивается таким образом, чтобы конфигурация атомов исходной твердой базы сохранялась (или почти сохранялась) и в новой твердой фазе. Кристаллическая решетка новой фазы сопрягается с кристаллической решеткой исходной фазы теми кристаллическими плоскостями, параметры которых минимально отличаются друг от друга. При этом- пленки приобретают защитную способность в том случае, когда между металлом и пленкой существует структурное соответствие [24, 25]. Однако при химических реакциях возможны случаи образования промежуточных фаз, вызванные трудностью соблюдения принципа ориентационного и размерного соответствия при непосредственной перестройке решетки исходной фазы сразу в окончательную форму [26]. Между индексами кристаллографических направлений и плоскостей в регулярно соприкасающихся решетках установлена количественная связь, что позволяет производить расчеты кристаллических решеток при образовании защитных пленок и различных фазовых превращениях в металлах и сплавах [27]. Принцип структурного соответствия, т. е. направленная кристаллизация или так называемая эпитаксия [28, 29], при которой структура основного металла воспроизводится в образующейся на нем пленке в результате ориентированного роста кристаллов в системе металл — покрытие, особенно хорошо проявляется для большинства металлов и их окислов, гидроокисей, нитридов, карбидов, оксалатов и других продуктов реакционноспособных систем. В последние годы закономерности эпитаксии были также установлены и для различных фосфатных пленок на черных и цветных металлах (гл. П). [c.12]

Для удобства обозначают направление кристаллографических плоскостей не отрезками, которые они отсекают на тех или иных осях, а индексами, которые являются величинами, им обратными, и пишутся без разделения запятыми и в скобках. Так как индексы выражают только отношения дают лишь направление серии парал- [c.24]

Для обозначения направлений в кристаллах, а следовательно, и положения плоскостей, принято указывать так называемые индексы кристаллографических направлений. [c.18]

Для процессов пластической деформации весьма существенны свойства кристаллической решетки (по сравнению со свойствами кристалла, рассматриваемого как сплошная среда). На это указывает чрезвычайно анизотропный характер скольжения. Даже в металлах кубической структуры смещение происходит лишь вдоль вполне определенных кристаллографических плоскостей с небольшими значениями индексов Миллера например, в металлах с гранецентрированной кубической структурой— вдоль плоскостей 111 , в объемноцентрированных — вдоль плоскостей 110 , 112 и 123 . В большинстве случаев направление скольжения совпадает с направлением наиболее плотной упаковки атомов. В металлах гранецентрированной кубической структуры это направление типа (ПО), в объемноцентрированных— типа (111). [c.694]

В случае совпадения индексы центрального пятна данной стандартной проекции и являются индексами атомной плоскости, параллельной плоскости прокатки, а индексы нормалей на стандартной проекции, совпадающие с выходами направлений вдоль НП) и поперек ПП) прокатки на полюсной фигуре, являются индексами кристаллографических направлений в решетке, совпадающих соответственно с направлениями НП и ПП. В случае многокомпонентной текстуры параллельно плоскости прокатки устанавливаются в одних кристаллитах плоскости с одними индексами, а в других — с другими. Тогда не все максимумы полюсной фигуры будут совпадать с полюсами плоскостей hikik) одной стандартной проекции. В таком случае следует найти другую стандартную сетку, в которой полюсы тех же плоскостей hikiU) совпали бы с оставшимися нерасшифрованными максимумами полюсной фигуры. Эта стандартная сетка даст новые значения индексов плоскостей и направлений, параллельных плоскости прокатки и направления НП и ПП. [c.270]

Наиболее удобный способ единообразного описания пространственного расположения кристаллографических плоскостей и направлений заключается в приписывании им определенных индексов индицирова-нии). Кристаллографическое направление характеризуется индексами вектора, выходящего из начала принятой в кристаллической решетке системы координат, т.е. тремя целыми, взаимно простыми числами и, v и W, пропорциональными координатам любого узла кристаллической решетки, лежащего на этом направлении. Индексы направления записывают в одинарных квадратных скобках [uvw] и называют символом направления. [c.30]

В работах [6,54,67] по рентгенограммам определяли положение полюсов мартенсита (без определения ориентировок мартенситных кристаллов) и затем подбирали модели, наиболее согласующиеся с экспериментальными данными. Приведенная форма записи ориентационной связи удобна для модельных представлений, поскольку постулируется параллельность кристаллографических элементов (плоскости и лежащего в ней направления с низкими индексами) одной решетки соответствующим кристаллографическим элементам другой решетки. В обеих моделях предполагалось, что мартенеитное превращение происходит путем таких кооперативных сдвигов кристаллической решетки, при которых одна из плотноупакованных плоскостей illl] аустенита сохраняет свое положение в пространстве, превращаясь в плоскость 1011 наиболее плотно упакованную в решетке мартенсита. Различие моделей заключается в выборе направлений сдвига, что приводит к параллельности различных пар кристаллографических направлений в решетках мартенсита и аустенита. [c.31]

В прокатанном листе ориентировку зерен устанавливают относительно плоскости и направления прокатки. Если рассматриваются только плоскости с наименьшими кристаллографическими индексами, то сложную текстуру ферритного листа можно определить исходя из трех преимущественных ориентировок текстуры (100) <110) (элементарный куб лежит на грани и направление (ПО) является направлением прокатки), текстуры (110) <110) (куб на ребре) и текстуры (111) и <110) (куб на вершине) (рис. 74). В холоднокатаном листе из очень низкоуглеродистой стали основной ориентировкой является (100) <110) с угловым рассеянием относительно направления прокатки, которое может переходить в ориентировки (112) <110) или (111) <110) это значит, что ось <110) играет роль оси волокна (рис. 75). Ориентировка (111) <112) появляется при высоких степенях холодной деформации. При поперечной прокатке рассеяние относительно <110) исчезает и получается текстура (100) <110). При повышении температуры прокатки ослабляются все ориентировки кроме (110) <100). Низкая температура прокатки дает анизотропию в плоскости листа, которая затем усили- [c.42]

Кристаллографические индексы направлений (и плоскостей) определяют положение в пространстве кристалла семейства параллельных прямых (и плоскостей), проходящих через узлы ПР. Основной характеристикой кристаллографического направления является период идентичности (/и,с,ш) — расстояние между соседними узлами основная характеристика кристаллографической плоскости (точнее, семейства плоскостей) — межплоскостное расстояние (дькс). [c.102]

При описании Э. указываются плоскости срастания и направления в них напр., [112] (111) Si II [1100] (0001) AI2O3 означает, что грань (111) кристалла Si с решёткой типа алмаза нарастает параллельно грани (0001) кристалла AI2O3, причём кристаллографич. направление [112] в нарастающем кристалле параллельно направлению [1100] подложки (см. Кристаллы, Индексы кристаллографические). [c.905]

Геометрически двоиникование в кристаллах описывается при помощи четырех кристаллографических элементов или индексов Ки 2> Hi. TI2 117], где Ki — плоскость двойникования К2 — второе круговое сечение t j — направление двойникования г 2 — ось основной зоны (см. рис. 1.2). Для более подробного описания двойникования обычно еще указывают плоскость сдвига 5 и кристаллографический сдвиг S. Если плоскость двойникования Ki совпадает с плоскостью решетки и эта плоскость характеризуется индексами, представляющими собой целые и малые числа, а щ отвечает направлению в решетке, определяемому также целыми и малыми индексами (т. е. К и т)2 рациональны), то такие двойники называются двойниками первого рода. При этом /Сз и t]i могут быть как рациональными, так и иррациональными. У двойников второго рода /Сз и t]i рациональны, а /(i и т]2 иррациональны. У кристаллов высокой симметрии, к которым относятся обычно металлы, все элементы Ки К , T i и т]з чаще всего рациональны. Такие двойники можно рассматривать как двойники и первого, и второго рода. [c.10]

Большинство титановых сплавов при КР в водных растворах разрушаются транскристаллитным сколом. Примеры таких разруше ний показаны на рис. 83, в и рис. 84 для сплавов а(Т1—10 А1) и Р(Т1—16 Мп) соответственно. В двухфазных сплавах (а-Ьр) и (р-Ьа) морфология разрушения может видоизменяться, особенно если одна из фаз невосприимчива к КР, как это часто встречается в промышленных сплавах. Эти различия в поверхности изломов показаны на рис. 85 для сплавов П—6 А1—4У и Т1—8 Мп. Фа зы, не восприимчивые к КР, обычно разрушаются вязко и, очевидно, могут служить препятствием для продвижения трещин. Как уже указывалось в предыдущем разделе, растрескивание титановых сплавов путем транскристаллитного скола происходит в определенных кристаллографических плоскостях. Данные рис. 86 [183] суммируют определения плоскости скола для а-сплавов в водных и других средах. Очевидно, что плоскость скола для фазы а находится под углом 14—16 °С по отношению к базисной плоскости, хотя имеется некоторый разброс в действительном индексе этой плоскости. Меньше данных по определению плоскости скола для р-сплавов. В работе [92] определено, что КР сплава Т — —13 V—ПСг—3 А1 происходит в направлении 100 . Морфология трещин в сплавах системы Т1—Мп также согласуется с этой плоскостью разрушения. Распространение трещин путем транскристал- [c.376]

Анизотропия свойств проявляется при использовании монокристаллов, полученных искусственным путем. В природных условиях кристаллические тела — поликристаллы, т.е. состоят из множества мелких различно ориентированных кристаллов. В этом случае анизотропии нет, так как среднестатистическое расстояние между атомами по всем направлениям оказывается примерно одинаковым. В связи с этим поликристалличе-ские тела считают мнимоизотропными. В процессе обработки давлением поликристалла кристаллографические плоскости одного индекса в различных зернах могут ориентироваться параллельно. Такие поликристаллы называют текстурованными и они, подобно монокристаллам, анизотропны. [c.14]

Несколько лет тому назад Кан и Хильярд [5] в своей теоретической работе показали, что изменение плотности на границе между твердой и жидкой фазами происходитне резко, на расстоянии размеров одного атома, а в пределах области толш,иной в несколько межатомных расстояний. Эта переходная область и является той областью, которая обеспечивает минимальное значение свободной энергии всей системы. Такие границы раздела между жидкой и твердой фазами называются диффузными. При отсутствии движущей силы поверхность раздела, параллельная какой-либо из кристаллографических плоскостей с низкими индексами, будет принимать равновесную конфигурацию будучи смещена на любое целое число плоскостей решетки, она также будет иметь эту равновесную конфигурацию. Все положения, промежуточные между такими равновесными конфигурациями, соответствуют повышенной свободной энергии. Это возрастание свободной энергии вызывает сопротивление равномерному перемещению границы раздела и приводит к тому, что для равномерного продвижения границы раздела перпендикулярно самой себе (в нормальном направлении) необходима некоторая критическая движущая сила. Чем более диффузной является граница раздела, тем меньше должна быть эта движущая сила. [c.162]

Мы будем употреблять обозиачения, в которых кристаллографическое направление характеризуется совокупностью целых чисел (миллеровские индексы), пропорциолальных направляющим косинусам. В кубических кристаллах в качестве координатных осей обычно берётся система прямоугольных координат в гексагональных кристаллах (как, например, кобальт) одна координатная ось берётся в направлении гексагональной оси кристалла, а три другие, под углами в 120 , располагаются в плоскости, перпендикулярной к этой оси. В последнем случае кристаллографическое направление характеризуется четырьмя целыми числами, причём последнее из иих пропорционально косинусу между данным направлением и гексагональной осью. Аналогичным образом плоскость будет задаваться целыми числами, пропорциональным н направляющим косинусам нормали к ней. [c.34]

Решение. Матрица упругих модулей в кристалле, имеющем "ри взаимно ортогональные плоскости симметрии, имеет вид (41). Инвариантность упругих модулей кубического кристалла ри переобозначении осей кристаллографического базиса (взаимаой перестановке индексов 1, 2, 3), обусловленная идентичнос ью кристаллографических направлений этого кристалла, накладьва-ет дополнительные ограничения иа упругие модули [c.218]

Качеству затравки уделяют особое внимание, поскольку ее структурное соверщенство во многом определяет соверщенство выращиваемого кристалла. Затравки вырезают из монокристаллов, кристаллографически ориентированных относительно направления вытягивания определенным образом, с минимальной плотностью дислокаций. Поверхностные нарущения удаляют химическим травлением и полировкой. Сечение затравки (имеющее форму квадрата или треугольника) делают минимально возможным для того, чтобы число дислокаций, наследуемых выращиваемым монокристаллом и возникающих вследствие термоудара, было минимально. Однако сечение затравки не должно быть слишком малым, иначе произойдет разрыв между затравкой и выращиваемым монокристаллом при вытягивании. Затравка должна быть ориентирована таким образом, чтобы облегчить движение и выход на поверхность кристалла дислокаций, проросших из затравки, и обеспечить максимальную симметризацию формы растущего кристалла. Например, кристаллы со структурой типа алмаза на практике часто выращивают вдоль направления <Н1>, перпендикулярного плоскости с теми же индексами, так как плоскости П1 являются плоскостями скольжения, в которых легко перемещаются дислокации, образованные различными источниками. Стремление к выращиванию симметричных монокристаллов (цилиндры с постоянным по длине диаметром) имеет глубокую основу. Однородность формы означает однородность и симметрию теплового режима роста монокристаллов, постоянство скорости кристаллизации и, в конечном счете, однородность электрофизических параметров по длине и поперечному сечению кристалла (см. ниже). Как правило, для максимальной симметризации теплового режима системы тигель и растущий кристалл вращаются в противоположных направлениях, при этом обеспечиваются и наилучшие условия перемешивания расплава. [c.227]

Отличительным признаком кристаллов является внутренний порядок атомов, ионов или молекул в кристаллической решетке [276]. Кристаллическая структурная решетка обладает тем свойством, что ее можно образовать перемещением подходящего параллелепипеда в направлении его ребер. Наименьший и наиболее простой параллелепипед, обладающий подобным свойством, назовем элементарной ячейкой. Обозначим ребра элементарной ячейки ао, Ьо, со, а их длину ао, Ьо, со- Они выходят из одной точки, в которую поместим начало системы координат (рис. 10.1). Оси системы координат, параллельные ребрам элементарной ячейки, будем называть кристаллографическими осями. Точки кристалла с координатами П ао, ПгЬо, П Со, где Ль Лг, лз —целые числа, назовем узловыми точками. Через узловые точки кристаллической решетки можно провести бесчисленное множество взаимно параллельных эквидистантных плоскостей, так называемых плоскостей решетки. Чтобы определить положение плоскостей решетки в кристалле, рассмотрим две соседние плоскости, одна из которых проходит через начало координат. Тогда вторая плоскость отсечет на ребрах элементарной ячейки отрезки ао/И, Ьо/к, со/1 (рис. 10.1). Индексы Миллера Л, к, [c.441]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...