Уравнение дифференцирующего типа

В механизмах с уравнениями дифференцирующего типа выходная величина у изменяется в зависимости от скорости изменения входной величины. Например, если входная величина в уравнении дифференцирующего типа нарастает с постоянной скоростью, то выходная величина у удерживается на постоян ном уровне, пропорциональном этой скорости. [c.165]

К уравнениям дифференциального типа относятся уравнение дифференцирующего идеального типа [c.165]

В теории автоматического регулирования говорят не о типе уравнений, а о динамических звеньях , движение которых описывается данным уравнением. Например, интегрирующее звено, дифференцирующее Звено и т. д. [c.163]

У равнения Дайсона. К задаче о вычислении функций Г рина и корреляционных функций можно подойти с разных сторон. Например, дифференцируя их по временным аргументам и используя затем уравнения движения для операторов поля, можно получить так называемую цепочку уравнений Мартина-Швингера [124], которая аналогична цепочке уравнений для приведенных матриц плотности, рассмотренной в главе 4 первого тома. Расцепляя на каком-то шаге цепочку Мартина-Швингера с помощью аппроксимаций для высших функций, можно получить приближенные замкнутые уравнения для одночастичных функций Грина и корреляционных функций (см., например, [49]). Другой путь состоит в том, чтобы записать гамильтониан в виде Я = Я + Я, где Я описывает свободные частицы, и перейти в представление взаимодействия, разложив функции Грина и корреляционные функции в ряды по Я. Для суммирования бесконечных последовательностей членов теории возмущений удается построить диаграммную технику [19] (см. также [55]). В настоящее время хорошо изучена связь аппроксимаций высших функций в цепочке Мартина-Швингера с суммированием диаграмм определенных типов, поэтому выбор подхода, во многом, дело вкуса. Поскольку метод уравнений движения более удобен для исследования общих свойств временных функций Грина, именно им мы и воспользуемся ). [c.43]

Возможность или невозможность возникновения волн в среде полночью определяется типом присущих ей функционалов состояния и От ( 11), которые в уравнениях движения и распространения тепла дифференцируются по координатам и времени. Но именно на поверхностях разрывов они могут терпеть разрывы, и потому дифференциальные уравнения должны пониматься в обобщенном смысле или заменяться интегральными. Это означает либо решение задачи МСС, т. е. дс(х, /), у(л , t), Т, р..., надо искать во всей области G в виде обобщенных функций, либо поверхности разрывов выделить из С/ и включить в состав поверхности 2, на которой записываются граничные условия , и тогда искать в получившейся области классические решения. [c.172]

Как можно показать, уравнения движения (2.8), (2.9), (2.10) описывают распространение двух типов волн в среде. Так, дифференцируя уравнение (2.8) по х, (2.9) по у VI (2.10) по г и складывая отдельно левые и правые части, получим [c.20]

В классическом сочинении Дарбу по теории поверхностей ) задача об определении положения тела по заданной угловой скорости сведена к разысканию одного частного решения уравнения типа Рик-кати. Вывод этого уравнения основывается на рассмотрении стереографической проекции плоскости на единичную сферу 2о о чем говорилось в п. 3.9. Пусть 2, — координаты точки этой сферы. Ее координаты в системе 0х х2х даются преобразованием (9.10) или в другой форме (9.9). Дифференцируя последнее соотношение [c.130]

Заметим, что слагаемые, зависяш,ие от z , затухают в тонком скин-слое, в то время как члены, не зависящие от z , затухают на расстоянии порядка длины волны от свободной поверхности. Поэтому в уравнениях (1.2.20)—(1.2.22) можно выделить слагаемые, зависящие от Z-, которые не могут быть скомпенсированы другими слагаемыми. Дифференцируя (1.2.21) по, получим с учетом (1.2.19) для U2 z-) уравнение типа уравнения теплопроводности с нулевым граничным условием (1.2.25). Такая задача имеет только тривиальное решение [12], и, следовательно, [c.28]

Из рассмотрения простейшей принципиальной схемы прибора манометрического типа (рис. 61, а) следует, что случайные колебания рабочего давления непосредственно влияют на результаты измерения. Дифференцируя уравнение (138) в предположении, что коэффициенты истечения в первом приближении не зависят от h и Н, получим следующее выражение для относительной погрешности е, вызванной колебаниями рабочего давления [c.144]

Полученные кривые усталости приведены на рис. 2.31. Исследование сопротивления усталости выявило некоторые особенности взаимосвязи циклической долговечности, загрязненности и упрочнения стали при ВТМО. Анализ результатов показывает, что при оценке влияния загрязненности на циклическую долговечность при периодическом нагружении стали ЗОХГСА необходимо дифференцировать показатели загрязненности. Так, долговечность образцов различных вариантов выплавки, отличающихся максимальным и средним баллом включений, практически одинакова. Явная зависимость между числом циклов до разрущения N и количеством загрязненных полей Qo выявлена только для оксидов. Экспериментальная зависимость имеет линейный характер и описывается рядом уравнений типа [c.109]

Далее, обозначим через сумму всех неособенных диаграмм. В мы можем положить 5 = 0. Для получения полной Г надо просуммировать лестничные диаграммы типа рис. 58. Прежде чем это сделать, продифференцируем Г по четвертой компоненте 5, которую мы обозначим через X. Каждая лестничная диаграмма даст при этом сумму членов, в каждом из которых дифференцируется одна из ступенек . Если зафиксировать дифференцируемую ступеньку, то легко видеть, что все диаграммы разделяются на две независимые лестницы слева и справа, причем сумма таких лестниц с каждой стороны есть полная вершинная часть. Таким образом, получаем уравнение [c.232]

Чтобы установить соотношение между интегралом Я (в), который является собственным значением оператора Шредингера рде 5 — решение типа уединенной волны уравнения КдФ, и собственной скоростью с(х), поступим следующим образом. Дифференцируя дважды собственную функцию ф оператора Шредингера, заданную выражением (4.73), получим [c.110]

Дифференцируя уравнение (71) р—1 раз по а, получим ряд формул следующего типа [c.432]

ТИП их совпадает с типом уравнения (4.96). Для этого, дифференцируя условие Мизеса по л и по у [c.188]

Дифференцируя эту функцию по i и производя несложные перестановки членов, получаем эквивалентное этому решению для f(t,p) дифференциальное уравнение типа Фоккера— Планка (только не в координатном, а в импульсном пространстве) с tf-образным начальным условием [c.127]

Дифференцируя A ° ( i). получим, что число Нусседьта в нулевом приближении удовлетворяет уравнению релаксационного типа [c.203]

При частных значениях коэффициентов Тi, Гг и т получаем частные виды уравнения (9.3). Среди них выделим типовые уравнения, часто встречающиеся при рассмотрении динамики механизмов. Эти уравнения разделим на три группы уравнения позиционного типа, интегрируюш,его типа и дифференцирующего типа ). [c.163]

Это не означает, что т], о и Ags не изменяются в процессе роста зародышей. В общем случае большая часть зародышей любого размера будет относиться к вполне определенному типу, и, минимизируя AG при каждом фиксированном значении п, мы получим наиболее вероятный путь протекания всего процесса зарождения. Однако скорость зарождения определяется почти исключительно величиной максимума свободной энергии, соответствующего этому пути, поэтому уравнение (1) можно дифференцировать, считая, что т) и Agg постоянны, т. е. рассматривать еще один путь, который проходит через седловинную точку. [c.239]

Для решения уравнений Лагранжа (5) 1.1 сугцествует классическая схема (Голдстейн 1975), суть которой состоит в том, что уравнения связей дважды дифференцируются по времени. В полученные соотношения из уравнений подставляются выражения для ускорений и, в результате, получается система линейных уравнений для определения множителей Лагранжа. Полученная таким образом система дифференциально-алгебраических уравнений может быть решена любым методом численного интегрирования систем ОДУ. Недостатком такой схемы является прежде всего отсутствие консервативности, особенно ярко нро-являюгцееся в задачах типа соударения. В связи с этим возникает естественное желание попытаться построить полностью консервативную схему (ПКС). В ряде работ (Гасилов и др. 1979), (Волкова и др. 1985) строятся такие ПКС, но они требуют доро-гостоягцих итераций но нелинейности для которых, в частности, использовался метод параллельных хорд. Специфика уравнений для несжимаемой жидкости позволяет построить линейную ПКС (Франк 1987), в которой на каждом шаге по времени требуется только один раз обрагцать некоторую симметричную положительно определенную матрицу. [c.22]

Дифференцируя (5) по t, будем иметь dpyгое дифференциальное уравнение dAH нахождения dT/dt такого же самого типа, как и ранее. После решения этого уравнения можно будет найти вторые производные от ы, t , о в результате дифференцирования (1), (2) и (6). [c.447]

Локальная асимптотика волнового поля в окрестиости точки возвра та каустики была корректно построена и исследована в работах [156, 157], где использовался отличный от примененного нами, ио эквивалентный ему прием. Вместо разложения и <7(5) в ряды, в [157] уравнение замены переменной (17.37) дифференцировали по набору параметров от которых зависит значение интеграла (17.1), и вычисляли производные ЪХ1Ъ<Хк и д У/да/1 в точке возврата каустики. В качестве параметров можно взять коэффициенты Ог и или координаты точки наблюдения. Рассмотренные выше простая каустика и каустика с острием, где в точке могут сливаться два или три луча, представляют собой два простейших типа особенностей лучевых структур. Людвиг [442] свел к решению алгебраических уравнений построение равномерной асимптотики волнового поля в весьма общем с гучае каустик, где сливается произвольное число лучей. Полная классификация каустических поверхностей, порождаемых бесконечно-дифференцируемыми функциями >р (д), была дана теорией особенностей дифференцируемых отображений (теорией катастроф) [c.383]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...