Условия для определения постоянных интегрирования в граничных условиях для

Рассмотрим задачу о расчете круглой пластины, жестко защемленной по контуру и нагруженной в центре сосредоточенной силой Р (рис. 20.39, а). Для получения рещения этой задачи необходимо вначале произвести расчет пластины на действие нагрузки q, равномерно распределенной по площади круга радиуса г = а (рис. 20.39,5). Этот расчет достаточно прост и сводится к определению постоянных интегрирования из граничных условий на контуре пластины и условий сопряжения участков 0<г<а и aполученном решении надо произвести предельный переход, устремляя размер а к нулю и сохраняя конечное значение равнодействующей нагрузки Р = дка . Опуская промежуточные выкладки, приведем окончательное решение задачи [c.459]

В аналогичной постановке решаются задачи расчета круглых пластин, шарнирно опертых по контуру. Рассмотрим, например, действие равномерно распределенной нагрузки на такую пластину (рис. 20.40). Прогиб пластины по-прежнему определяется выражением (20.89). Для определения постоянных интегрирования поставим граничные условия на шарнирно опертом контуре [c.460]

Для определения постоянных интегрирования в решении (7.42) имеем следующие граничные условия. В центре пластинки при г = 0 прогиб должен иметь конечное значение. Так как 1п0 = —оо, то в решении (7.42) следует отбросить члены, содержащие множитель 1п г, т. е. положить [c.149]

Для определения постоянных интегрирования С л О учтем, что левый конец балки жестко закреплен, т. е. его угол поворота и прогиб равны нулю. Итак, первое граничное условие получаем в виде О,, о = = = О, второе — = О- Подставляя в (б) о = О и г = О, получаем С = 0. [c.203]

Для определения постоянных интегрирования С, и j в формуле (2-1) зададимся граничными условиями первого рода при х = 0 t = ti при х = Ь t = t-i. [c.24]

Применяя принцип сложения действия сил, для нахождения полного перемещения центра тяжести какого-либо сечения стержня можно использовать дифференциальные уравнения упругой линии, получаемые из (23.12) и (23.13). После интегрирования их с последующим нахождением постоянных интегрирования из граничных условий и определения в данном сечении двух составляющих перемещения fy и /г в направлении главных осей инерции г/ и 2 величину полного перемещения найдем как их геометрическую сумму [c.390]

Для определения постоянной интегрирования С нельзя использовать граничное условие на стенке, так как в пристеночной области уравнение (87) несправедливо. Совершенно так же, как в 98, приходится выделить вблизи твердой границы тонкий вязкий подслой с линейным профилем скоростей, а затем провести сращивание логарифмического решения с линейным (85). [c.576]

Для определения постоянных интегрирования необходимы четыре граничных условия. Так как прогибы и изгибающие моменты на обоих концах балки обращаются в нуль, четыре граничных условия имеют следующий вид [c.215]

Для определения постоянных интегрирования Си/) используем граничные условия на концах балки (при х = 0 и х — 1) ее прогибы г/о я уI равны нулю, так как в этих сечениях балка опирается на жесткие шарнирные опоры (см. рис. 72.7). Подставим значения х=0 п х — 1 в последнее выражение [c.327]

Для определения постоянных интегрирования С п В учтем, что левый конец балки жестко закреплен, т. е. его угол поворота и прогиб равны нулю. Итак, первое граничное условие получаем в виде О, [c.278]

Для определения постоянных интегрирования С тп О используем граничные условия на обеих опорах прогиб балки равен нулю, т- е. = О и = 0. Подставив эти значения в уравнение (в), найдем [c.230]

Для определения постоянных интегрирования имеем следующие граничные условия для радиальных перемещений (начало координат находится в среднем сечении амортизатора) дР [c.203]

Значение сг" можно использовать в граничных условиях для определения произвольной постоянной после интегрирования уравнения (8.41). Принимая, что при р = Яи Ор = получим [c.362]

Для определения постоянных интегрирования Л и В поставим следующие граничные условия [c.235]

Общая методика анализа формоизменяющих операций листовой штамповки разработана Е. А. Поповым [5] на основе анализа и обобщения работ советских и зарубежных ученых. В основе этой методики лежит использование единого уравнения равновесия, установленного для пространственного очага деформаций с учетом трения на контактной поверхности. Очаг деформаций рассматриваемой операции разбивается на отдельные зоны в соответствии с их геометрической формой, и напряжения определяются для каждой из них путем совместного решения уравнений равновесия и пластичности, а влияние напряжений в соседних зонах учитывается в граничных условиях при определении постоянных интегрирования. Единое уравнение равновесия для пространственного очага деформаций имеет вид [c.205]

Для наших исследований одинаково может применяться как ряд Фурье по синусам (7), так и ряд Фурье по косинусам (8). Однако ряд (7) в дальнейшем при определении постоянных интегрирования освободит нас от решения систем уравнений, так как ряд (7) удовлетворяет следующим граничным условиям для вала, свободно опирающегося на две опоры при х = Он х = I имеем / (л) = 0. Ряд (8) таким условиям не удовлетворяет. [c.171]

Граничные условия для определения постоянных интегрирования выглядят в данной ситуации так [c.481]

В первой и во второй частях книги получены 29 уравнений, содержащие только упомянутые 29 величин, которые характеризуют напряженно-деформированное состояние. Следовательно, получена замкнутая система уравнений теории пластичности. Она представляет собой математическую модель упруго-пластической деформации. Напряженно-деформированное состояние в любом процессе обработки металла давлением (при прокатке, волочении, прессовании и др.) удовлетворяет этой системе уравнений. Поэтому ее недостаточно для достижения указанной цели теории пластичности. При интегрировании системы дифференциальных уравнений появляются новые постоянные и функции координат и времени, для определения которых нужны дополнительные уравнения, конкретизирующие процесс. Это уравнения, описывающие начальное состояние тела в момент времени f (начальные условия), и уравнения, отображающие взаимодействие деформируемого тела с окружающей средой (граничные условия). Совокупность начальных и граничных условий называется краевыми условиями. Они определяют пространственно-временную область, в пределах которой происходит исследуемый процесс обработки металла давлением, и вместе с замкнутой системой уравнений теории пластичности образуют краевую задачу. Ее решение, т. е. результат интегрирования замкнутой системы уравнений при заданных начальных и граничных условиях, представляет собой математическую модель рассматриваемого процесса (прокатки, волочения, прессования и т. д.) в виде 29 функций координат [c.233]

Определим постоянные интегрирования С и Сг. Для этого" необходимо использовать граничные условия при г=гх имеем 1=1 и при г=гг имеем t=t 2 Подставим эти граничные условия в выражение (11-21). Тогда получим систему из двух уравнений для определения постоянных интегрирования С] и Сз [c.196]

Если балка разбита на несколько участков, то граничных условий для определения постоянных интегрирования оказывается недостаточно. К ним в этом случае необходимо еще присоединить условия сопряжения смежных участков балки. Так как изогнутая ось балки должна представлять непрерывную гладкую кривую [c.271]

Граничные условия для определения постоянных интегрирования Л, и имеют в основных случаях закрепления торцов следующий вид [c.116]

Граничные условия. Для определения произвольных функций (постоянных), появляющихся в результате интегрирования дифференциальных уравнений равновесия, необходимо использовать статические граничные условия. [c.18]

Методика аналитического решения задачи по определению закона распределения температур и теплоотдачи для круглого цилиндра бесконечной длины и шара при их нагревании или охлаждении остается такой же, как и для рассмотренной плоской неограниченной стенки. В этом случае решают дифференциальное уравнение теплопроводности цилиндра или шара затем определяют возможность использования полученных решений для поставленной задачи применяют граничные условия третьего рода, получают трансцендентное уравнение, находят его корни и, наконец, представляя общее решение в виде ряда и определяя постоянные интегрирования по заданному начальному распределению температур при т = О и 0 = 0 , находят распределение температур в цилиндре или шаре для любого момента времени. При этом оказывается, что расчетные уравнения, так же как и для плоской стенки, могут быть записаны в форме критериальных уравнений по типу [c.303]

Равенства (1.44) и (1.44 ) представляют собой условия для определения постоянных интегрирования в граничных уело- [c.498]

В случае цилиндра большой длины постоянные интегрирования С, — С, определяются из граничных условий на торце, совмещенном с началом координат, причем каждое из двух граничных условий дает по два уравнения для определения постоянных. [c.217]

Постоянные интегрирования на г-м участке определяются по граничным условиям на этом участке. Полагаем, что позиционный коэффициент скорости у (j ) на t — 1 участках построен. Тогда на левом конце i-ro участка при x = функция j/,-(л) в силу условий непрерывности должна иметь значение yi-i, которое принимает функция yi-i(x) при x = xi . Значение функции у, х) при х = х не определено для всех участков, за исключением последнего, на котором из граничных условий следует, что у (л- ) = 0. Для определения постоянных интегрирования на i-M участке привлечем кроме условий непрерывности условие трансверсальности на правом конце для всех 1. [c.40]

Постоянные интегрирования Си С2, Сз, С4 и вспомогатель-кый параметр v могут быть определены из граничных условий (11.63) и изопериметрического условия (11.59). Система линейных алгебраических уравнений для определения постоянных интегрирования в матричной форме имеет вид [c.48]

При интегрировании системы (10.27) появятся восемь произвольных постоянных. Для их определения используются граничные условия на продольных краях оболочки. Число этих условий в каждой точке одного края равно четырем. Эти условия могут быть статическими, геометрическими и смешанными. [c.201]

Кроме того, для решения уравнений при заданном токе молнии недостаточно граничных условий только для тока л =0, i=at и Xz=il, i=0. Вследствие этого невозможно определение постоянной при интегрировании напряжения и применение метода последовательных приближений для системы уравнений (8-28), разработанного в [5] при заданном напряжении в начале заземлителя. [c.180]

Продолжая последовательно интегрировать зависимости (7.13), можно найти Сг, Dj,. .., h, Dh. Затем определяем соответствующие коэффициенты 0о, 0i,. .., 0 по формулам (7.17). Задавшись определенным числом членов рядов, вычисляем перемещения по формулам (7.12) и (7.15). Произвольные постоянные интегрирования Ац (/=1 4), входящие в и Bij (/=1- -4), входящие в D,-, 0г, определяются из граничных условий в перемещениях для каждого члена рядов (7.12) и (7.15). [c.203]

Воспользуемся линией вершин бугорков шероховатости I/ = к, где и = и (к — некоторая средняя высота бугорков) для составления граничного условия при определении постоянной интегрирования С в выражении (89) логарифмического профиля скоростей. Тогда получим формулу распределения скоростей в шероховатой трубе [c.588]

Для определения четырех постоянных интегрирования k, Л и В воспользуемся граничными (IV. 1.12) и начальными (IV.1.11) условиями. Пусть струна закреплена на концах. Тогда первое граничное условие у (х, = приме- [c.99]

В упругой области (z > z j>) распределение перемещений в волокнах с точностью до постоянных интегрирования описывается выражениями (34) разд. 3. Для определения девяти постоянных интегрирования i, С2. . . Сб, Qi, Q2, Q3 имеем девять условий три граничных при z = О и условия стыковки [c.71]

В следующих двух разделах эти уравнения будут использованы для определения прогибов балок. Процедура определения включает в себя последовательное интегрирование уравнений, причем получающиеся при этом постоянные интегрирования находятся из граничных условий для балки. При выводе этих уравнений можно видеть, что они справедливы только в том случае, когда материал подчиняется закону Гука и когда углы наклонов линии прогибов балки очень малы. Кроме того, следует иметь в виду, что уравнения были выведены из рассмотрения только деформаций, обусловленных чистым изгибом, без учета деформаций сдвига. Эти ограничения вполне приемлемы для большинства практических случаев, хотя иногда оказывается необходимым рассмотреть дополнительные прогибы, обусловленные влиянием сдвига (см. разд. 6Л1 и 11.4). [c.212]

Для их определения используют граничные условия, вытекающие из характера закрепления опорных сечений и из условий плавности и непрерывности изогнутой оси балки. Из этих же условий следует, что в каждом поперечном сечении балки, в том числе и на границах участков нагружения, значение прогиба и угла поворота будет единственным. Итак, всегда есть достаточное число условий для определения постоянных интегрирования. [c.95]

В задачах с. неподвижндми концами для определения постоянных интегрирования используем граничные условия (1.4) или (1.5). В задачах с подвижными концами для этой цели привлекаются условия трансверсальности. Неопределенный множитель X определяется из изопериметрического условия (1.10). К достоинствам этого точного метода относится то, что оптимальный закон движения выбирается из класса функций, удовлетворяющих минимальному количеству дополнительных условий (непрерывности, граничным и изопериметрическим условиям), т. е. только дополнительным условиям первой группы. Следовательно, имеются основания полагать, что найденный таким образом закон движения сообщает поставленной задаче наиболее сильный оптимум в допустимом классе функций. [c.20]

Для определения постоянных интегрирования, которые появляются при решении уравне1][ия (6.44), используются граничные условия. Например, при свободном опиранйи прогиб равен нулю (йУ=са)и=Шсд=0), при защемлении прогиб также равен нулю в то же время условие, которое накладывается на угол наклона, зависит от того, как именно закреплен конец балки. Если стороны элемента на нейтральной оси остаются вертикальными (как на рис. 6.25, а), то условие для угла наклона запишется в виде [c.248]

Воспользуемся линией вершин бугорков шероховатости у = к, где и = ии (к — некоторая средняя высота бугорков), как недостающим граничным условием для определения постоянной интегрирования С4 в выражении (89) логарргфмического профиля скоростей. Тогда получим формулу распределения скоростей в шероховатой трубе [c.735]

Если не принимать никаких специальных мер, то, так как в решении каждого из этих уравнений содержится четыре посто-яннных интегрирования, пришлось бы составлять Ат условий для их определения и решать систему Ат уравнений с Ат неизвестными. Условиями для отыскания постоянных интегрирования являлись бы по два граничных условия на концах балки и по четыре условия сопряжения функций П и // +1 и их первых трех производных на каждой из границ, участков (/ и / + 1) О/ с 1+1, x = v i с = = дд,, (+1 (согласование углов поворота), — М 1/( /Д = и) с 1+- 1 Е1х) (согласование изгибающих [c.213]

Решение задачи о минимизации среднеинтегральных ускорений ведомого звена для случая установившегося неравно-кернрго вращения ведущего звена позволяет получить минимум максимальной скорости ведомого звена при симметричной относительно середины рассматриваемого интервала скорости ведущего звена. В частности, при равномерном вращении ве- дущего звена оптимальная передаточная функция является симметричной квадратичной параболой. Это решение, полученное интегрированием дифференциального уравнения Эйлера, обеспечивает движение без жестких ударов. Однако использование точных методов не дает возможности удовлетворить дополнительным граничным условиям, которые могут оказаться важными в некоторых случаях. Оптимальный закон движе ния, полученный в 1 этой главы, имел разрыв непрерывности второй производной функции положения в граничных точках рассматриваемого интервала, что приводило бы к мягким ударам в работе механизма в этих точках. В настоящем параграфе задача об определении оптимальной передаточной функции механизмов из условия минимума среднеинтегральных ускорений ведомого звена в классе функций, обеспечивающих движение как без жестких , так и без мягких ударов, решается методом Ритца. При этом скорость ведущего звена принимается постоянной. В данной задаче для закона движения механизма используем форму инвариантов подобия. Вы- [c.29]

Две постоянные интегрирования, входящие в общее решение, определяют из граничных условий, зависящих от депланационных свойств концевых сечений стержня нри свободной депланации В = 0 при отсутствии депланации В = Уравнения бимоментов в гиперболических функциях и эпюры В для ряда случаев приведены в табл, 9 4, После определения В находят изгибно-крутящий момент [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...