Построение последовательности отрезков

Наиболее эффективными численными методами одномерной оптимизации являются методы Фибоначчи и золотого сечения, основанные на построении последовательности отрезков, стягивающихся в точку оптимума [80]. В качестве примера рассмотрим схему метода золотого сечения (рис. П.2, г). Произвольно выберем начальный интеграл изменения Х в виде (Хтш, Яшах). С помощью чисел Фибоначчи [c.243]

Процесс построения тени отрезка прямой на две плоскости проекций рекомендуется вести в /акой последовательности. [c.200]

Вектор ne ускорения точки Е находят построением на отрезке яс треугольника псе, подобного треугольнику D E. Вершина е может быть построена сверху или снизу отрезка яс. Правильное положение находят путем обхода заштрихованных контуров в одном направлении, например по часовой стрелке. Последовательность расположения точек D E и ясе при этом должна сохраняться. [c.90]

Конечно, при этом построении нужно следовать общим правилам графических решений и, [в частности, не брать слишком больших длин последовательных отрезков. [c.293]

В рассматриваемой же ситуации те же самые построения приводят к другим выводам. Во-первых, последовательность отрезков (14) стягивается не к точке а к отрезку, имеющему вполне конкретную длину а именно, к отрезку [ ,5] длиной В — А, где [c.275]

Вследствие того, что тангенциальные ускорения неизвестны, положение полюса плана ускорений будем искать построением. Отложив (рис. 4.29, в) из произвольной точки чертежа последовательно отрезки Ь хЬ", Ь Ь , пропорциональные и а , и вычтя из суммы трех отрезков отрезок пропорциональный а (т. е. прибавив отрезок Ь Ь" ), через начало первого и конец последнего отрезков проведем направления, параллельные тангенциальным ускорениям а д и а , т. е. перпендикуляры соответственно к О В и О3В. Пересечение тангенциальных ускорений опре-делит положение плана полюса Ра ускорений. Построив на отрезке РаЬ треугольник, подобный О АВ, найдем конец а вектора ускорения точки А. [c.116]

Через точку А проводим прямую параллельно основанию картины и от той же точки откладываем последовательно отрезки 1—3 и 3—2. Эти отрезки пропорциональны заданным. Соединим точки 2 к В ш отметим точку Е пересечения прямой 2—В с горизонтом. Через точку 3 проведем прямую 3—Е. Эта прямая пересечется с отрезком АВ в искомой точке С. Построения основаны на том, что прямые 2—Е и 3—Е в натуре параллельны (это горизонтальные параллельные прямые, так как их точка схода расположена на горизонте), следовательно, треугольник А—3—С в натуре подобен треугольнику А—2—В. Таким образом, отношение отрезков АС и СВ равно отношению отрезков I—3 и 3—2. [c.397]

Проведем через точку Е в перспективе горизонтальную прямую и отложим на ней последовательно отрезки 8—7, 7—6 и т. д., взятые с фронтальной проекции стены на рис. 595. Соединив точку 1 с перспективой точки А, отметим точку Р" (рис. 594) пересечения прямой 1—А с горизонтом. Далее, соединив точки 2, 3,. .. с точкой Р", отметим пересечение построенных прямых с перспективой отрезка АЕ. Через эти точки проходят вертикальные прямые, между которыми расположены окна и простенки стены. [c.409]

Так как в исходных данны[х имеется максимальное перемещение А толкателя и рабочий угол (рхр профиля кулачка, а в результате графических построений выбраны отрезки Ку и К2 (мм), база Ь (мм) графиков по оси абсцисс, то расчет масштабов по осям координат проводят в такой последовательности [c.295]

Укажите базовый отрезок, от которого будет строиться цепь размеров второй отрезок и точку положения размерной надписи. Затем указывайте последовательно отрезки для построения размеров в цепи (рис. 57). [c.21]

Укажите базовый отрезок, от которого будут строиться размеры, а затем второй отрезок и точку положения размерной линии и надписи. После этого указывайте последовательно отрезки для построения остальных размеров с общей линией (рис. 58). [c.21]

Для построения эксцентрика по логарифмической спирали из точки О (рис. 3.7,а), являющейся проекцией оси вращения эксцентрика, проводятся лучи под углом а друг к другу. Значение а определяется из соотношения а = й<р, где ф — угол трения при самоторможении, а к — коэффициент запаса самоторможения, значение которого принимается равным 1,6. Затем на этих лучах откладывают последовательно отрезки, длина которых равна [c.117]

Эти координаты последовательно откладывают по направлениям, параллельным изометрическим осям. В рассматриваемом примере от начала координат о по оси о х отложена координата = = N, из конца ее параллельно оси о у проведена прямая, на которой отложена координата у = М из конца отрезка, равного М, параллельно оси о г проведена прямая, на которой отложена координата = Я. В результате построений получим искомую изометрическую проекцию точки А. [c.90]

По способу нормальных сечений призму пересекают плоскостью Д, перпендикулярной ее боковым ребрам определяют длины сторон ломаной линии — сечения эта ломаная развертывается в отрезок прямой, через точки, соответственные вершинам ломаной, проводят перпендикуляры к этой прямой, на которых откладывают натуральные длины соответствующих отрезков ребер концы ребер последовательно соединяют отрезками прямых пристраивают к построенной развертке боковой поверхности призмы натуральные фигуры оснований призмы. [c.137]

На рис. 311,6 показано построение стандартной изометрической проекции шестигранной пирамиды, ортогональные проекции которой заданы на рис. 311, а. Построение выполняем в следующей последовательности проводим прямые х, у, г, которые принимаем за оси натуральной системы координат за начало координат принимаем точку О (O, О"). Затем проводим аксонометрические оси х , у , 2 . Измерив на ортогональном чертеже натуральные координаты вершин основания пирамиды (точки 1, 2, 3, 4, 5, 6) и ее вершины (точка S), строим их аксонометрические проекции (точки 1°, 2 , 3 , 4", 5°, б , S ). Чтобы получить изометрическую проекцию пирамиды, соединяем полученные точки отрезками прямых линий в той же последовательности, в какой они соединены на ортогональных проекциях. [c.215]

Построение на чертеже цилиндрической винтовой линии показано на рисунке 7.8. Для ее построения шаг (фронтальную проекцию о о отрезков оси) и длину окружности цилиндра (горизонтальную проекцию окружности основания диаметром О) разбивают на равное количество частей п, обычно л =12, и нумеруют соответствующие образующие. Точка А винтовой линии при повороте на угол 2к/п перемещается вдоль оси на величину р/п или при я= 12 на 30° и р/ 2 соответственно, занимая последовательно положения с проекциями а и а, а 2, аг, а п, ап, (з, и за один оборот. Соединив последовательные положения этой точки на фронтальной проекции плавной линией, получают фронтальную проекцию винтовой линии, являющуюся синусоидой. На рисунке 7.8 поверхность цилиндра принята непрозрачной, поэтому верхняя половина витка показана как невидимая. [c.91]

Построение проекций горизонтального отрезка А В показано на рисунке 19.4 в режиме V указана фронтальная проекция а в режиме Н построены горизонтальные проекции а и Ь п автоматически фронтальная проекция отрезка А В (последовательность управления курсором отмечена цифрами в кружках, обозначение должно быть указано дополнительно). На рисунке 19.5 показано построение проекций фронтального отрезка АВ. [c.434]

При Xi равном значению корня эта дробь равна нулю, и в силу непрерывности существует такая окрестность корня, в которой I/ I < 1 и, следовательно, метод итерации будет сходиться. Таким образом, излагаемый метод обязательно приведет к успеху., если нулевое приближение взять достаточно близко к корню. Метод Ньютона, как правило, порождает монотонную последовательность приближений. Действительно, если F" в районе корня знака не меняет, то / по разные стороны от корня имеет разные знаки. Если Хд взять в той части отрезка, где / > О, то и все последующие приближения будут находиться в той же части отрезка. Если же Хо взять там, где / < О, то Xi окажется с другой стороны от корня, т. е. там, где / > О и все последующие члены последовательности будут расположены в той же части отрезка. Итак, все члены последовательности в этом случае будут принадлежать области, где FF" > 0. Этот метод имеет название метод касательных , так как в нем за (k + 1)-е приближение принимается точка пересечения оси х с касательной к графику функции F (х), построенной в точке с абсциссой Xk (рис. 2.4). [c.77]

Для построения ядра сечения для сложного поперечного сечения, например типа изображенного на рис. 14.И, нужно провести последовательно ряд нулевых линий, касательных к контуру, и для них построить точки Я,. Здесь каждой прямолинейной стороне (с индексом i) контура Г поперечного сечения соответствуют угловые точки (с индексом i) границы контура ядра сечения, а угловым точкам контура Г соответствуют прямолинейные отрезки контура Г . Участку ВС, где нулевая линия непрерывно вращается от точки к точке, соответствует дуга 2-3 с непрерывным распределением полюсов. Для двутаврового сечения с началом осей координат в центре тяжести, совпадающем с точкой пересечения осей симметрии (рис. 14.12), получим ядро сечения в виде ромба с координатами вершин Л,з (л = гр 2t / , у 0), Р у = х = 0). [c.323]

Откладывая амплитуды колебаний дисков условно перпендикулярными к оси вала и соединяя концы построенных отрезков последовательно прямыми линиями, получаем графики, изображающие формы главных колебаний вала (рис. 80). [c.196]

По линиям связи находим горизонтальные проекции /j, IIi, nil, IVu Vi и VIi вершин многоугольника сечения. Так как ребро BS, на котором лежит вершина II, является отрезком профильной прямой, для построения точки IIi пользуемся вспомогательной горизонталью КИ, проведенной в грани ASB. Соединив в последовательном порядке точки /i, IIi и т. д. отрезками прямых, получим [c.86]

Векторное уравнение (4.9) равносильно двум скалярным уравнениям его можно заменить двумя уравнениями проекций векторов на координатные оси, лежащие в плоскости векторов. Следовательно, из уравнения (4.9) можно найти модули скоростей Ос и v в. Они находятся графическим построением треугольника векторов. Для этого из точки Ь проводим линию, перпендикулярную БС, а из полюса р — линию, перпендикулярную СО. В пересечении этих направлений находится точка с — конец вектора Ус — искомой скорости точки С. Вектор скорости Усв изображается отрезком сЬ, причем стрелка вектора направлена к точке с, соответствующей первой букве индекса. Скорость вве по модулю равна скорости Усв и направлена в противоположную сторону. Поэтому вектор скорости УВД также изображается отрезком Ьс=сЬ, но стрелка вектора направлена к точке Ь (первой букве индекса). Для того чтобы указанное правило определения векторов скоростей соблюдалось, индексы у векторов скоростей в уравнениях следует располагать в принятой последовательности. Например, в уравнении (4.9) сперва идет индекс С, затем В и далее СВ. [c.37]

При интегрировании построение производится в порядке, обратном тему, какой принят при дифференцировании. На отдельных участках графика принимается постоянная средняя скорость. Величины отрезков, определяющих скорости, сносятся на ось ординат. Точки на оси ординат (например, I , 2 и т. д.) лучами соединяются с полюсом л, выбранным по оси абсцисс на расстоянии Ну от начала координат. Затем в пределах соответствующих делений по оси абсцисс графика (рис. 1.17, б) последовательно проводим линии, параллельные лучам, исходящим из точки я. Очевидно, что масштаб пути интегрального графика будет равен [c.31]

Дальнейшим развитием приближенных аналитических методов явилось исследование Л. Г. Лойцянского (1965), выдвинувшего идею переведения параметров ламинарного пограничного слоя (в частности, только что выше упомянутых) в число независимых переменных для преобразованных дифференциальных уравнений. Такое преобразование позволяет получить уравнения ламинарного пограничного слоя в универсальном виде, одинаковом для всех частных заданий распределения продольной скорости на внешней границе слоя. Характерной особенностью этих универсальных уравнений является то, что последовательные отрезки этих уравнений, содержащие только один, два, три и т. д. параметра, приводят соответственно к однопараметрическому, двухпараметрическому и вообще многопараметрическим решениям, учитывающим последовательно влияние только уклона кривой внешней скорости, затем уклона и кривизны этой кривой и далее более детальные геометрические ее свойства. Рационально обоснованным с этой точки зрения оказывается однопараметрический метод Л. Хоуарта (Ргос. Roy. So . London, 1938, А164 919, 547—579), использующий класс точных решений с линейным распределением скорости на внешней границе (второй и все следующие параметры равны нулю). Вместе с тем указывается рационально обоснованный путь построения следующих (двухпараметрического и многопараметрических) приближений. Было рассчитано некоторое, промежуточное между однопараметрическим и двухпараметрическим локально-двухпараметрическое приближение, представляющее решение универсального двухпараметрического уравнения, в котором сохранен второй параметр, но опущены производные по этому параметру. В этом смысле известное приближенное однопараметрическое решение Н. Е. Кочина и Л. Г, Лойцянского (1942) может рассматриваться как локально-однопараметрическое решение универсальных уравнений ламинарного пограничного слоя. График на рис. 7 показывает сравнение кривых зависимости приведенного коэффициента местного трения С = (U/6 ) (du/dy)y Q от первых двух параметров Д = U 6 /v и f2 — UU" вычисленных согласно локально-двухпараметрическому решению, со старым приближением К. Польгаузена, локально-однопараметрическим решением Кочина — Лойцянского и однопараметрическим решением Хоуарта, Как можно заключить из графика, старый польгаузеновский метод более пригоден при 2 <С О, что соответствует ии" <С О, т, е. выпуклым кривым распределения внешней скорости U (а ), а локально-однопараметрический [c.521]

Дана перспектива стены дома АВСЕ (рис. 543) и ее ортогональная проекция — фасад стены (рис. 544). Нужно построить перспективу окон. Выполним построения в соответствии с описанием к рис. 529. Проведем через Е в перспективе прямую, параллельную основанию картины, и отложим на ней от точки Е последовательно отрезки 8—7, 7—6 и т. д., измеренные на фасаде стены. Соединив точку 1 с перспективой точки Л, отметим точку F " до пересечения прямой 1—л с горизонтом. Проведя прямые [c.216]

В тех случаях, когда плоскость зеркала расположена вертикально и под произвольным углом к картине (рис. 449), построение отражения отрезка выполняется в такой последовательности. Продолжим прямые, ограничивающие плоскость зеркала, до линии горизонта в точке V. Определим на картине совмещенную точку зрения Ск, при которой построим прямой угол УСкУь Через концы отрезка АВ проведем прямые в точку Уй образовавшаяся плоскость АВУ перпендикулярна плоскости зеркала. Далее определим линию I—/ пересечения плоскостей. Отложим от прямой 1—/ в глубину зеркала расстояние, равное удалению отрезка АВ от зеркала. Для этого можно использовать способ увеличения отрезка. На линии горизонта возьмем произвольную точку схода W и соединим ее прямой с точкой В. Затем начертим горизонтальную прямую, проходящую через основание зеркала в точке I и пересекающую прямую BW в точке 2. Отрезок 1—2 отложим на горизонтальной прямой от точки I в глубину зеркала. Из точки 2о, расположенной в глубине зеркала, проведем прямую в точку W. Прямая 2о— пересечется с прямой ВУ в точке Во. Из точки Во восставим перпендикуляр до пересечения с прямой АУ в точке Ао. Полученный таким образом отрезок АоВо является отражением отрезка АВ в зеркале. Как видно из построения, отраженный отрезок АоВо получился перспективно уменьшенным. [c.298]

Когда вы завершаете процесс построения двойным ш,елчком мыши или командой End hain (Завершить последовательность) контекстного меню, текуш,ая последовательность отрезков завершается, но инструмент Une (Линия) остается активным, и вы можете строить другие линии. [c.56]

Построение плана скоростей ведем в такой последовательности (рис. 24, в). Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше от полюса р откладываем отрезок рЩ. изобряжяюшнй гкпрпгтц тпцум д перпендикулярно линии АВ и в соответствии с направлением вращения звена АВ, причем длину отрезка (рй) выбираем равной (АВ) = 25 мм, т. е. строим план в масштабе кривошипа из точки Ь проводим направление Скорости — линию, перпендикулярную ВС. Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше из точки р надо было бы отложить скорость, но она равна нулю, поэтому точку С4 совмещаем с точкой р из точки или, что то же, р проводим направление скорости — линию, параллельную Ах, до пересечения с линией, проведенной перпендикулярно ВС, и получаем точку с — конец вектора скорости точки С. Помещаем в полюс плана точку а и на этом заканчиваем построение плана скоросгей для всего механизма. Скорость точки D находим по правилу подобия конец вектора этой скорости должен лежать на линии (Ьс) и делить отрезок (Ьс) в том же отношении, в каком точка D делит отрезок ВС, т. е. [c.45]

Укажем способ построения параболы, если даны две ее точки А и В ]л касательные к параболе в этих точках (рис. 233). Касательные пересекаются в точке К. Хорду А В параболы точка Е делит пополам. Прямая КЕ является диаметром, сопряженным с хордой А В. Отрезки АКтл В К касательных делим каждый на одинаковое четное число и частей. Эти отрезки нумеруем последовательно от А до В, т. е. до 2п. (Соединяем прямыми линиями точки I и п + ], 2 и п 2,. .. Через четные точки деления (2, 4, 6, 8,. ..) проводим диаметры параболы и отмечаем [c.155]

Отложив от выбранной нулевой линии под соответствующими сечениями в масштабе найденные значения уИ (Мс, Ма, Мв, Мо) и последовательно соединив отрезками концы построенных ординат, )юлучим эпюру изгибающих моментов (рис. 115, б), которая в дан- [c.164]

Соединив последовательно точки l, Са, Ся, С4 II т, д. отрезками, получим ломаную линию i 2 a 4. .. —линию центров поворота на неподвижной плоскости.Определим путем построения точки движущейся плоской фигуры, которые при последовательных ее поворотах совпадают с точками Си Сз, Сз,. .. неподвижной плоскости (на рис, 320 [c.242]

Последовательность, в которой располонкены силы многоугольника, не имеет принципиального значения, однако начинать построение следует всегда с известных сил. Чертим вектор силы АВ= 2 н и от его конца— вектор силы B = i н, причем желательно соблюдать масштаб (рис. 10, б). Но на тело действует еще одна (неизвестная) сила, и силовой многоугольник должен быть замкнутым. Следовательно, эта сила должна изображаться отрезком СА. [c.35]

В последующих интервалах уравнения будут чередоваться. Построение кривых, соответствующих уравнениям (122) и (123), не составляет труда. На рис. 441 показан вид двух фазовых траекторий, отвечающих начальным условиям хо — 1 п Хо = 2. Отрезки, отсекаемые данной фазовой траекторией на оси Ох, определяют последовательные отклонения системы и могут быть взяты из таблицы или вычислены интерполированием. При этих абсциссах величины dyfdx становятся бесконеч- [c.524]

Опишем некоторые методы построения минимизирующей последовательности. Выше уже был изложен один из таких методов, когда решение строилось в виде отрезка ряда Фурье. Его реализация затруднена необходимостью построения ортонорми-рованного базиса. Другой весьма эффективный метод, предложенный В. Ритцем, состоит в следующем [235]. Выберем в пространстве На последовательность элементов [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...