Стержни Углы сдвига сечений

Формулы (9.4) и (9.5) показывают, что углы сдвига и касательные напряжения в поперечном сечении изменяются по линейному закону прямо пропорционально расстоянию р точек от центра сечения (рис. 207, а). Очевидно максимальные напряжения будут у поверхности стержня, при р = г. Таким образом, выражение (9.5) можно переписать в виде [c.211]

Выше при выводе основного линеаризованного уравнения использовалась обычная теория изгиба балок, не учитывающая влияния деформаций сдвига, вызываемых поперечными силами. Рассмотрим вариант решения задачи устойчивости прямого стержня с учетом влияния деформаций сдвига. Воспользуемся расчетной схемой балки, предложенной С. П. Тимошенко. Согласно этой схеме плоские сечения, до деформации балки нормальные к ее оси, остаются плоскими и после изгиба балки, но перестают быть нормальными к ее изогнутой оси. Таким образом, в схеме С. П. Тимошенко положение каждого сечения деформированной балки определяется двумя независимыми величинами поперечным перемещением V и углом поворота сечения (рис. 3.22). Угол сдвига равен > ) = О — v, где v — угол поворота нормали к оси балки. [c.109]

Сравнение их с выражениями (5.20) и (5.21) показывает, что здесь сделаны такие допущения а) = О, благодаря чему из (5.21) следует первое, соотношение (5.32) б) сечения остаются плоскими, так как величина u H)jH в (5.20) заменена углом наклона сечения г з в) введен коэффициент сдвига q. Из этого следует, что наряду с другими интерпретациями [144] модель Тимошенко можно представить как структуру типа стержня с недеформируемыми плоскими сечениями, удовлетворяющую соотношениям (5.32). Практически ее можно реализовать в виде набора жестких пластинок, соединенных невесомыми упругими связями, например в виде прокладок из более мягкого и легкого материала, которые подчиняются условиям (5.32). Шаг периодичности цепочки должен быть много меньше длин рассматриваемых в ней волн. [c.149]

Стержни прямоугольного и многоугольного поперечного сечений. Приведем результаты расчетов по упругопластическому кручению, полученные методом локальных вариаций [16, 17]. Расчеты были проведены для стержней прямоугольного и многоугольного поперечного сечений. Во всех расчетах материал тела считался идеальным упругопластическим с пределом текучести к при простом сдвиге. Вычисления проводились для стержней прямоугольного поперечного сечения со сторонами а = I, Ь = п (где п принимает значения п = 1 1,5 2 3 5) при следующих значениях безразмерного угла кручения а = 20/3 10 20 40. [c.176]

Так как прогиб стержня обусловлен не только относительным поворотом поперечных сечений, но также и сдвигом одного из них относительно другого, то угол наклона касательной к изогнутой оси стержня не будет равняться углу поворота сечения. Разность между этими [c.338]

У стержня в виде прямоугольного параллелепипеда боковые грани останутся прямоугольными, а углы поперечного сечения изменятся. Наконец, если стержень является ортотропным, т. е. имеет еще плоскости упругой симметрии, параллельные оси, то удлинение не будет сопровождаться сдвигами и углы граней параллелепипеда не исказятся. [c.80]

Уравнение равновесия (1. 120) формально совпадает с уравнением равновесия однородного стержня, если в последнем прогиб I заменить функцией перемещений х, однако наличие второй производной от X в выражении для прогиба обусловливает различие между этими случаями. При одних и тех же изгибающих моментах деформации трехслойного стержня будут больше от деформаций поперечного сдвига. Исключение составляет случай чистого изгиба, при котором поперечный сдвиг отсутствует. Кроме того, так как в трехслойном стержне повороты поперечных сечений не связаны столь жестко (как в однородном стержне) с углом поворота касательной к упругой линии, в местах приложения сосредоточенных сил упругая линия будет. претерпевать перелом. [c.31]

При закручивании стержня различные его сечения будут поворачиваться на различные углы относительно закрепленного основания. Если верхнее сечение стержня повернулось на угол ф (рис. 110), то каждая из образующих цилиндрической поверхности повернется иа угол 6, называемый углом сдвига, или углом кручения. При малых сдвигах относительный сдвиг равен [c.75]

Сдвиг или срез возникает, когда внешние силы смещают два параллельных плоских сечения стержня одно относительно другого при неизменном расстоянии между ними (рис. 4). Величина смещения As называется абсолютным сдвигом. Отношение абсолютного сдвига к расстоянию а между смещающимися плоскостями (тангенс угла y) называют относительным сдвигом. Вследствие малости угла Y при упругих деформациях его тангенс принимают равным углу перекоса рассматриваемого элемента. Следовательно, относительный сдвиг As [c.17]

Из анализа общей формулы (9.8) для касательных напряжений т видно, что напряжения в плоскости сечения вала распределены неравномерно и в зависимости от радиуса изменяются по линейному закону от нуля в центре сечения до максимума на его периферии (рис. 211, а). В продольных сечениях, проходящих через ось вала, по закону парности касательных напряжений возникают такие же по величине касательные напряжения (рис. 211, б), В элементе материала, мысленно выделенном из наружных слоев стержня сечениями, параллельными и перпендикулярными к образующим (рис. 212), по граням будут действовать только касательные напряжения. В сечениях, наклоненных к оси, будут также и нормальные напряжения, как об этом подробно указывалось при рассмотрении напряженного состояния элемента, находящегося в условиях чистого сдвига. Наибольшие нормальные напряжения действуют на главных площадках, которые, как известно, наклонены под углом 45" к площадкам чистого сдвига [при кручении - под углом 45" к оси вала (рис. 212)]. [c.232]

В сечениях, наклоненных к оси стержня под углом 45°, достигается максимальная деформация сдвига [c.79]

Рассмотренный выше сдвиг прямоугольного бруска (параллелепипеда) представляет собой однородную деформацию, т. е. относительный сдвиг у для всех параллельных слоев одинаков. Кручение — деформация неоднородного сдвига. Такая деформация возникает в стержне, если закрепить один конец и закручивать другой (рис. 3.7). При этом различные сечения стержня будут поворачиваться на различные углы относительно закрепленного основания стержня. Так, сечение в плоскости а повернется на угол ф = фа, сечение в плоскости Ь — на угол ф = = фб < фа и т. д. При кручении объем тела не изменяется, так как ни сечение, ни длина стержня не изменяются. [c.76]

Однако иногда необходимо рассмотреть и другие возможные случаи. Например, поперечная сила равная К, создает максимальное касательное напряжение на нейтральной оси. Следовательно, необходимо также рассмотреть элемент, расположенный на поверхности стержня на нейтральной оси (элемент В). Этот элемент будет находиться в состоянии чистого сдвига (рис. 5.31, с), причем касательное напряжение складывается из двух частей 1) касательного напряжения за счет крутящего момента Т, которое определяется как т=Тр//, и 2) касательного напряжения за счет поперечной силы Q, равного x=QSI Ib). Главные напряжения для такого элемента возникают в сечениях, лежащих под углом в 45 к оси. Эти напряжения можно сравнить с теми, которые были найдены для эле- [c.190]

Влияние деформаций сдвига на угол закручивания стержня обратно пропорционально квадрату длины стержня — существенное влияние деформации сдвига оказывают на угол закручивания коротких стержней. При этом большое значение имеет степень стеснения концевых сечений стержня. Даже незначительное уменьшение степени стеснения по сравнению с полным защемлением приводит к резкому увеличению угла закручивания короткого стержня. Одновременно уменьшается градиент изменения нормальных напряжений (бимоментов) по длине стержня, а значит уменьшаются вторичные касательные напряжения (см. рис, 8, в). Все это приводит к тому, что относительное влияние деформаций сдвига на угол закручивания короткого стержня резко падает. Это влияние наибольшее при полном запрещении депланации концевых сечений. Для различных профилей могут быть получены предельные значения р=// . При значении р меньше предельного стержень нужно считать коротким и определять угол закручивания с учетом сдвига. Например, для швеллера р=3. Влияние сдвига для широко открытых профилей меньше, а для трубы с узкой продольной щелью это влияние наибольшее (Р=4,6). Экспериментальные исследования [14] показали, что, например, отличие замеренного угла закручивания от рассчитанного по теории В. 3. Власова для швеллеров с Р=0,6 и Р=0,75 составило соответственно 140 и 68%. Значения расчетных углов закручивания с учетом сдвига подтверждаются данными эксперимента. Тензометрические исследования показывают, что даже для очень коротких стержней экспериментальные значения нормальных напряжений не отличаются от рассчитанных по теории В. 3. Власова, [c.191]

Распределение напряжений в поперечном сечении цилиндрического стержня, подвергнутого кручению за пределом упругости двумя моментами на небольшой угол относительно своей оси, может быть установлено достаточно просто для изотропного материала, при произвольном законе деформирования этого материала ). Для сравнительно малых значений относительного угла закручивания допустимо считать, что деформации в цилиндре представляют собой простой сдвиг пропорциональный расстоянию г рассматриваемой точки Р от оси стержня. Это равносильно предположению, что одно из двух поперечных сечений, расположенных на взаимном расстоянии I, повернется вокруг общей оси по отношению к другому сечению на небольшой угол а, пропорциональный /, [c.395]

Из пропорции т /а = ][/7д легко заметить, что кривая (фиг. 349), представляющая касательные напряжения г в поперечном сечении стержня в зависимости от радиуса г, должна иметь те же самые ординаты х, что и кривая х = /(7) напряжений — деформаций (фиг. 350). Предположим, что кривая х = х(г) для данного относительного угла закручивания б = 7а/й или для данного значения сдвига = на окружности г —а построена. Тогда крутящий момент М будет определяться интегралом [c.396]

Рис. 2.4. Касательное напряжение г — [ (у) в зависимости от условной деформации сдвига для плоского сечения, наклоненного под углом а = 45° к оси стержня из идеально упругого материала, подвергнутого простому

На основании гипотезы об отсутствии сдвигов на серединной поверхности этот квадрат при перемещении точки п в новое положение 1 не перекосится, прямые углы его останутся прямыми. Вследствие этого элемент дуги йз выйдет из плоскости поперечного сечения. Нижний конец элемента йз сместится вдоль оси стержня относительно верхнего на величину [c.539]

При решении этой задачи он рассматривал резьбу (благодаря малому углу подъема) как совокупность кольцевых выступов прямоугольного сечения, жестко связанных соответственно со стержнем болта и телом гайки, работающих под нагрузкой на сдвиг. В качественном отношении решения Н. Е. Жуковского сохраняют свое значение и до настоящего момента. [c.122]

Продольную составляющую смещения точки к определим на основании второй гипотезы об отсутствии сдвигов на срединной поверхности стержня. Для этой цели выделим на срединной поверхности вокруг точки к элементарный квадрат, сторона которого равна элементу дуги = По второй гипотезе при повороте сечения элементарный квадрат должен перемещаться без перекоса углов (р с. 11.19). Следовательно, искомое продольное смещение [c.327]

На рис. 11.1 изображена депланация прямоугольных сечений стержня при кручении. Р1з рисунка видно, что угол сдвига у, т. е. изменение прямого угла элемента, выделенного - на поверхности, происходит как за счет наклона образующих, так и из-за наклона сторон, лежащих в поперечных сечениях. Последнее является следствием депланации сечения. Поэтому распределение касательных напряжений по сечению получается значительно более сложным, чем это дает формула (11.1). Строго эта задача решается методами теории упругости. Ниже мы познакомимся- с некоторыми результатами этого решения. В частности, оказывается, что в угловых точках сечения прямой угол элемента не изменяется и у = 0 и т=0, в то время как по формуле (11.1) мы получили бы в этих точках при р—ртп значение т = тт.,. [c.291]

Сохранение плоских сечений при наличии касательных напряжений в сечении, очевидно, невозможно. Действительно, касательные напряжения вызывают сдвиг, то есть изменение первоначально прямого-угла. Таким образом, сечение не может оставаться перпендикулярным изогнутой оси стержня, а так как напряжения в сечении распределяются неравномерно, оно не может оставаться плоским (рис. 187). Однако если стержень загружен сосредоточенными силами, то на каждом участке перерезывающая сила постоянна, следовательно, во всех сечениях этого участка распределение касательных напряжений [c.275]

Найти законы изменения крутящих моментов на первом и втором участках стержня, рассмотренного в предыдущей задаче, а такх<е угла закручивания сечения, в котором приложен внешний момент. Материал первого участка стержня упругий с модулем упругости при сдвиге Gi, а второго — В513Коупругий [c.277]

Если материал стержня имеет четко выраженный предел текучести Тт, то диаграмму зависимости касательного напряжения от угла сдвига можно схематизировать так, как показано на рис. 3.14, а. Диаграмма состоит из двух прямых первая соответствует линейно упругому поведению, вторая — идеально пластическому. До тех пор пока максимальная деформация сдвига в стержне меньше у , стержень ведет себя упруго и можно использовать формулы, приведенные в разд. 3.1. Когда деформация щ внещцем крнтуре поперечного сечения достигнет величины у , распределение напряжений в поперечном сечении примет форму, показанную на рис. 3.14, Ь. [c.116]

Анализ формулы показывает, что касательное усилие пропорционально поперечной силе и меняется по высоте балки по тому же закону, что и статический момент 5 , отсеченной части сечения. Очевидно, на кромках сечения (верхней и нижней) = О, и поэтому в этих точках Г = 0. Если уменьшать ординату у, приближая нижний край отсекаемого элемента к оси, то 5 будет возрастать и достигнет максимума при г/ = О, когда 5 станет равен статическому моменту полуплощади сечения, расположенной по одну сторону от нейтральной линии Поэтому и касательная сила Т достигнет максимума в точках нейтрального слоя балки. Изменение касательной силы по высоте балки вызовет изменение углов сдвига по высоте и. следовательно, приведет к искажению плоскости сечения ( ак при кручекии стержней некруглого профиля). [c.165]

Здесь 2 — продольная координата, 9 — вектор, проекции которого суть углы наклона и депланация сечения, N(t) — продольная сжимающая сила, Ао, А, В и С —матрицы, характеризующие геометрические свойства стержня, 8 — матрица сдвигов. Если не учитывать сдвиги, то соответствующее вырождение при 8- 0 приводит к уравнениям теории тонкостенных стержней открытого поперечного сечения В. 3. Вла-сов1а >. Учет сдвигов связан с появлением дополнительных форм и спектров высокочастотных колебаний и дополнительных областей динамической неустойчивости. В количественном отношении влиянии сдвигов проявляется в уменьшении частот свободных колебаний. Положение главной области динамической неустойчивости с учетом сдвигов практически не изменяется. [c.22]

Под к р у ч е н и е м понимается такой "видХнагружения. при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент, а прочие силовые факторы равны нулю. При такой деформации поперечные сечения бруса, например, с круглым поперечным сечением остаются плоскими, а расстояние между ними не меняется. Поперечные сечения поворачиваются вокруг оси стержня на некоторые углы, причем образующие цилиндра обращаются в винтовые линии (рис. 12.3, а). Таким образом, кручение круглого бруса представляет собой пример деформации чистого сдвига. [c.143]

Сохранение плоских сечений прн наличии касательных напряжений в сечении, очевидно, невозможно. Действительно, касательные наггряжеиия вызывают сдвиг, т. е. изменение первоначально прямого угла, как было отмечено в 1.7. Таким образом, сечение не может оставаться перпендикуляр-Рис. 3.7.1 ным изогнутой оси стержня, а так как на- [c.94]

Деформация сдвига срединной поверхности в пропессе зякручиваппя стержня состоит из двух частей. Первая часть связана с тем, что два отстоящих на расстоянии dz друг от друга сечения повертываются при закручивании на углы, разница между которыми Ос1г = d p (рис. 13.10). Вторая часть определяется перемещением точек в направлении оси стержня. Пусть w z, s) — перемещение точек средней линии сечения по направлению оси Oz, а и (z, s) — перемещение этих точек по направлению касательной к средней линии. Согласно формулам Коши, сдвиг в срединной поверхности [c.309]

В примере, заимствованном нами из статьи Хашина [47], рассматривается цилиндрический стержень кругового поперечного сечения, армированный параллельными волокнами длина стержня равна / (5 футов 152,5 см), диаметр — d (4,0 дюйма 10,2 см) плотность —р (удельный вес = 3,0) волокна принимаются абсолютно жесткими и параллельными оси цилиндра. Считая возможным использовать теорию эффективных модулей, компоненты комплексных модулей сдвига можно определить по формулам (127), где объемная доля волокон 02 принята равной 0,6. Для матрицы (фаза с индексом 1) Хашин предположил, что тангенс угла потерь сохраняет постоянное значение [c.166]

При кручении будет происходить поворот вокруг продольной оси одного конца стержня относительно другого. Например, если считать левый конец стержня закрепленным, то правый конец повернется относительно левого на угол ф (рис. 3.1, а). В то же время прямая на поверхности стержня, параллельная его оси (например, прямая пп), повернется на малый угол и займет положение пп. Из-за этого поворота прямоугольный элемент на поверхности стержня, подобный тому, который изображен на рисунке и расположен между двумя поперечными сечениями, отстоящими на расстоянии dx друг от друга, деформируется в параллелограмм. Этот элемент вновь показан на рис. 3.1,6 на изолированной дискообразной части стержня. Первоначальная форма элемента обозначена через abd , В процессе закручивания поперечное сечение, лежащее справа, поворачивается относительно противоположного сечения, а точки b и d переходят соответственно в Ь. и d. Во время поворота длины сторон элемента не меняются, но углы уже больше не равняются 90°. Таким образом, видим, что элемент находится в состоянии чистого сдвига (разд. 2.3) и величина деформации сдвига у равна уменьшению угла ba поэтому [c.99]

Пвлвжение площадок сдвига в опасных точках стержня круглого профиля можно найти простым построением. Главные площадки в этих точках наклонены к поперечному сечению под углом величина которого определяется известной формулой [c.311]

Деформация и напряжение сдвига (угол максимальны Б углах прокладки. Формулы (6-54) и (6-55) справедливы для прокладок малой высоты Н, для которых соблюдается закон плоских сечений. При кручении прокладок с больщой высотой уже нельзя считать, что их сечения при деформации остаются плоскими. Высокие прокладки можно рассчитать по формулам свободного кручения стержней прямоугольного сечения из кур-14 211 [c.211]

Перекос, вызванный неодинаковым поворотом сечений 1—1 и 2—2, обращает прямые углы прямоугольника ABD в тупые и острые материал нашего элемента испытывает деформацию сдвига (фиг. 122 и 124). Величина этой деформации будет характеризоваться углом перекоса — относительным сдвигом на поверхности стержня в прямоугольнике /4ifiiO, i этот угол будет равен ВАуВу, он обозначен на фиг. 125 буквой f. [c.192]

Цилиндрическая винтовая пружина. Пружина раст сжатия изготавлшваегся путем навивки из стержня сечения. При малых углах подъема винтовой лини а< 2 15 напряженное состояние пружины практиче ветствует чистому сдвигу. Приложенная к торцу осевая сила вызывает в опасных точках поперечног изогнутого стержня, расположенных обычно иа в стороне витков, наибольшие касательные на = [4.14]. Результирующая сила Г = 2И- [c.45]

Последний вопрос, оставшийся нерешенным,— определение угла закручивашя. Для этого докажем теорему, называемую теоремой о циркуляция касательного напряжения. Вследствие гипотезы жесткого контура, как уже отмечалось, деформация стержня может быть представлена состоящей из двух частей деформации, связанной с поворотом сечения как целого, и деформации, происходящей при перемещении точки сечения вдоль образующей. Рассматривая сдвиг элемента тпдр (рис. 124), будем мыслить его как результат двух последовательных сдвигов [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...