Степени свободы замороженные

Здесь — теплопроводность чистого газа с замороженными степенями свободы, а [c.125]

Уравнения (4.91) можно приближенно интегрировать методом замороженных коэффициентов . Согласно этому методу мы полагаем сначала, что коэффициенты р, ц и х являются постоянными. Если при этом второе из уравнений (4.91) умножить на и, то матрица инерционных коэффициентов этой системы окажется симметричной и, так как матрицы упругих и диссипативных коэффициентов являются диагональными, мы придем к системе уравнений, описывающей некоторую стационарную упруго-вязкую систему с двумя степенями свободы [c.90]

В замороженном течении сохраняются неизменными молярные доли хим. компонент, энергия колебат. степеней свободы, скорости ж темп-ры частиц, а процессы конденсации и кристаллизации не происходят. [c.328]

Однако это согласие с опытом является лишь иллюзорным, фактически существует разительное противоречие между предсказаниями классической теории и результатами измерений. Дело в том, что атомы отнюдь не являются материальными точками с тремя степенями свободы, а состоят из ядра, построенного из нуклонов, и электронной оболочки. Поэтому фактическое число степеней свободы атома равно 3(2 + А) (Z — порядковый номер и А — число нуклонов в ядре). Однако измеренная теплоемкость одноатомных газов близка к (3/2) NJ. Это свидетельствует лишь о том, что в противоречии с законами классической физики электронные и внутриядерные степени свободы не вносят свой вклад в теплоемкость, являются замороженными . С аналогичной ситуацией мы сталкиваемся и в случае многоатомных газов. Например, для двухатомных газов, если игнорировать электронные и внутриядерные степени свободы, закон равнораспределения предсказывает значение Сг, одинаковое для всех газов и равное (7/2) NJ, откуда Ср = (9/2) и у = 9/7. На опыте же оказывается, что при умеренных температурах для всех двухатомных газов Ср = (5/2) NA, Ср = = (7/2) NA и у = 7 / 5. С понижением температуры Ср уменьшается и для Н2 и 02 достигает значения (3/2) NA. Для остальных газов это значение не достигается, так как еще до этого происходит сжижение. Наоборот, с повышением температуры теплоемкость увеличивается, однако теоретическое значение теплоемкости Ср = (7/2) не достигается, так как наступает диссоциация молекул газа на атомы. [c.213]

Высказывается предположение [21], что в вязких и замороженных системах за время возбужденного состояния не устанавливается тепловое равновесие колебательной энергии вследствие резкого уменьшения вероятности обмена ее со средой. В сложных молекулах избыток (или недостаток) колебательной энергии, выделившейся в процессе возбуждения на отдельных степенях свободы, перераспределяется по всей системе за время порядка 10 13-ь10 с. Внутри молекулы устанавливается равновесие (средняя температура возбужденных молекул может отличаться от температуры среды), затем начинается процесс обмена колебательной энергии со средой. Можно допустить, что при низких температурах локальные нагревания сложных молекул сохраняются к моменту испускания. Однако для обычных растворов это предположение не согласуется с такими известными экспериментальными фактами, как независимость спектров и квантового выхода люминесценции от длины волны возбуждающего света. [c.51]

И, наконец, следует отметить еще тривиальный случай достаточно холодного газа, когда равновесные значения концентра-дий и энергий внутренних степеней свободы практически не отличаются от некоторых начальных. Тогда, как и в замороженном течении, газ остается всюду совершенным независимо от отношений т//о- [c.39]

Таким образом, задача о,структуре зоны релаксации сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (2.5.4) и пяти конечным соотношениям (2.5.2) — (2.5.3). Начальные условия для них на внутренней стороне ударной волны ( = 0) есть условия замороженного ударного перехода, т. е. сохранения состава и состояния внутренних степеней свободы газа [c.66]

Формула (3.1.6) указывает на важную роль скорости звука, которая войдет теперь в коэффициенты уравнения неразрывности (см. 1.10). Отметим еще, что в обоих предельных случаях замороженных и равновесных течений уравнения (3.1.4) решать не нужно. Аналогичная картина может быть и в промежуточных равновесно-замороженных течениях, когда часть степеней свободы или концентраций заморожена, а остальные изменяются квазиравновесным образом. [c.76]

Отметим, что переход от реального упругого стержня к модели твердого тела может быть обоснован в рамках квантовой механики. Величина силы реакции имеет конечное значение при жесткости стержня А — оо и удлинении А/ —) О, если величина работы внешних сил меньше разности энергий возбужденного и основного состояний. В этом случае говорят о замороженных степенях свободы. [c.113]

Напомним, что величина 7 = Ср/су содержит теплоемкости, относящиеся только к первой подсистеме, т. е. к поступательным и вращательным (активным) степеням свободы молекул. Поэтому далее будем величину af называть замороженной скоростью звука. [c.51]

Здесь а = ур/р скорость звука, связанная с отношением теплоемкостей только активных степеней свободы, т. е. замороженная скорость звука. При ее вычислении по уравнению состояния среды р — р( р 8, ву) второй и третий аргументы нужно считать постоянными (замороженными). [c.113]

Рассмотрим сначала характер беспорядочного теплового движения в газе или твердом теле при приближении температуры к абсолютному нулю. В классической теории, где степени свободы считаются, а не взвешиваются , справедлив закон равнораспределения энергии, который приводит к постоянной величине удельной теплоемкости. Число степеней свободы системы не меняется с температурой и при температурах, близких к абсолютному нулю, она имеет столько же степеней свободы, сколько и при высоких температурах. В классической теории при рассмотрении энергии неупорядоченного движения не существует низких температур. В квантовой теории картина совершенно иная, так как колебания кристаллической решетки уже не могут получать произвольные приращения энергии. Дозволены только дискретные состояния возбуждения, и при понижении температуры все большее число степеней свободы оказывается замороженным . Во многих отношениях положение вещей аналогично тому, которое имеет место при возбуждении состояний атомов и молекул с высокой энергией. [c.280]

При быстром изменении состояния газа (течение в сопле, при обтекании тел и др.) термодинамическое равновесие может не успевать устанавливаться. В этом случае надо рассматривать неравновесные процессы. Однако в некоторых случаях изучение неравновесных процессов упрощается. Так, из опытов известно, что распределение энергии по различным степеням свободы частиц происходит крайне неодинаково, время установления равновесия по колебательным степеням свободы на несколько порядков больше, чем по поступательным и вращательным степеням свободы, еще более медленно осуществляется равновесие по составу смеси при диссоциации и ионизации. Инертность, с которой устанавливается химическое равновесие, а также замедленное возбуждение колебательных степеней свободы позволяют ожидать, что в тех случаях, когда время релаксации какого-либо из инертных процессов намного больше характерного времени процесса, возникают условия замороженного течения, [c.85]

Рассматривают процессы с замороженной диссоциацией и ионизацией и процессы с замороженной диссоциацией, ионизацией и колебательными степенями свободы. [c.86]

Если возбуждения каких-либо иных степеней свободы, кроме ранее замороженных поступательных степеней свободы электронов, нет (как [c.399]

Расчет химически замороженного истечения производится аналогичным образом с использованием условия <5 = только в этом случае отпадает необходимость в решении системы (6.3), (6.6) (6.9), поскольку молярные доли компонентов в процессе истечения остаются неизменными. Если колебательные степени свободы молекул заморожены, а также отсутствуют фазовые переходы, то [c.255]

Рис. 6.2. Зависимость удельного импульса в пустоте 1у и температуры Т от г при а = 1, Ро = 15 МПа 1 — равновесное течение, 2 — химически неравновесное течение, 3 — химически замороженное течение, 4 — течение с замороженными химическими реакциями и энергией колебательных степеней свободы

Предельных течений — равновесного и замороженного. При этом из-за того, что химическая энергия в неравновесном течении выделяется не полностью 1Г частично не передается в активные степени свободы и энергию направленного движения молекул, темпера- [c.265]

При бесконечной скорости имеет место равновесное течение, а при нулевой — замороженное. При равновесном течении термодинамические и газодинамические параметры определяются с привлечением соотношений термодинамики равновесных процессов Концентрации реагирующих компонент в таких течениях определяются из закона действующих масс энергия колебательных степеней свободы вычисляется по формуле Эйнштейна, парциальные давления конденсирующихся компонент — по уравнению Клапейрона — [c.41]

Другим предельным течением является полностью замороженное течение, когда параметры, характеризующие релаксационный процесс, остаются неизменными в процессе движения смеси. Это течение также является изоэнтропическим. В полностью замороженном течении сохраняются неизменными молярные доли различных компонент, энергия колебательных степеней свободы молекул, скорости и температуры частиц, а процессы конденсации вообще не происходят. [c.42]

Расчет частично равновесного течения (при замороженном каком-либо процессе) проводится по таким же алгоритмам. К числу таких течений можно отнести, например, течение с замороженными химическими реакциями, но равновесным возбуждением колебательных степеней свободы, [c.116]

Теплопроводность чистого газа с замороженными вауТ ренними степенями свободы может быть получена из формулы (3.6.37), она отличается лишь числовым множителем от приближенной формулы (3.2.10). [c.126]

N2O4 определяется концентрацией NO2, температурой и давлением газа. При уменьшении скорости рекомбинации N0 вследствие замораживания энергии на химических степенях свободы температура падает. В определенных условиях падение температуры может сдвинуть равновесие первой стадии в сторону образования N2O4 так, что концентрация N2O4 в неравновесном потоке окажется выше замороженной концентрации. [c.179]

Н. т. является неизоэнтропическим, в отличие от изо-энтропических равновесного и замороженного течений. Отмеченные выше неравновесные процессы проявляются при высокоскоростных и высокотемпературных течениях газа в соплах реактивных двигателей и аэродина-мич. труб, соплах газодинамич. и хим. лазеров, соплах МГД-генераторов, в двигателях внутр. сгорания. Газодинамич. и термодинамич. параметры при Н. т., как правило, являются промежуточными между параметрами равновесного и замороженного течения. Характерный пример Н. т. — течение в соплах при неравновесиом протекании хим. реакций. В этом случае из-за того, что хим. энергия в Н. т. выделяется не полностью и частично не передаётся в активные степени свободы и анергию постулат, движения молекул, темп-ра, скорость, давление и поток импульса в Н. т. меньше, чем в равновесном (но больше, чем в замороженном). Наиб, отличие наблюдается в темп-ре и давлении (иногда на десятки процентов), значительно меньше в скорости и потоке импульса. Плотность смеси слабо зависит от характера протекания процесса. Аналогичное поведение параметров наблюдается и при протекании др. неравновесных процессов в соплах. [c.328]

I — замороженное теченве по колебательным степеням свободы и химическому составу 2 — равновесное течение — плотность набегающего потока. [c.130]

Исследовались два случая расположения на сфере точки замораживания газа по колебательным степеням свободы и составу. В первом случае точка находится около звуковойточки, во втором — на расстоянии ф = 90° от критической точки. Как видно на фиг. 45, если поток проходит через скачок в равновесном состоянии, затем замораживается и после обтекания тела попадает в след, его температура может сильно отличаться от равновесной, что существенно влияет на картину течения в следе. Из фиг. 45 также видно, что если рекомбинация в потоке происходит при давлении окружающей среды, то температура может возрасти в 2—5 раз в зависимости от скорости полета. На фиг. 45 и 46 показаны также кривые для 7 = 1,4, которые соответствуют состоянию газа, замороженного по колебательным степеням свободы и химическому составу в головном скачке уплотнения и в поле течения. В этом случав температура и плотность близки к равновесным значениям. [c.131]

Рассмотренные случаи не являются единственными, допускающими упрощение уравнений. Например, иногда выполняются условия, при которых состав газа заморожен (Сг = onst), а внутренние степени свободы возбуждены равновесно. Тогда система [c.38]

Так как все йеЦе1 Т 0, то У/ уУ . Это неравенство сохраняется и в том случае, если равновесно возбуждена лишь часть внутренних степеней свободы, а остальные заморожены. Заметим, что в этих формулах производная (др/дд) взята при постоянной энтропии, которая сохраняется в адиабатическом замороженном процессе (см. 1.7). [c.41]

Мы убедимся в этом и сдновременно выясним асим/птотический (в около-замороженном и околоравновесном приближении) характер решения на простейшем примере одномерной нестационарной адиабатической центрированной волны разрежения в бинарной смеси или в газе с одной внутренней степенью свободы. В этом случае имеем (см. 1.3, 1.5) [c.91]

Следует отметить, что в слабых ударных волнах, когда скорость волны меньше скорости звука, соответствующей замороженности части степеней свободы, скачок уплотнения в волне отсутствует и в газе с самого начала происходит постепенное возбуждение замедленной части теплоемкости (Я. Б. Зельдович, 1945, 1946). [c.217]

В работе Ю. В. Лапина и Г. П. Сергеева (1964) также рассматривался замороженный турбулентный пограничный слой на плоской пластине. Однако в отличие от работы В. Дорранса в основу исследования была положена модель идеально диссоциирующего газа Дж, Лайтхилла. Молекулы такого газа предполагаются постоянно возбужденными по колебательным степеням свободы на величину, равную половине классического возбуждения колебаний молекул. Такая модель газа при высоких температурах более близка к реальным газам, чем модель, использованная Доррансом. [c.543]

Изобразим на диаграмме р, V две адиабаты Гюгонио, выходяпщх из точки А начального состояния газа (рис. 7.12). Одна из них (II) соответствует достижению полного термодинамического равновесия, т. е. соответствует конечным состояниям газа за фронтом ударной волны. Другая (/) соответствует возбуждению только быстро релаксирующих степеней свободы и замороженности медленно релаксирующих (при расчете адиабаты I считается, что удельная внутренняя энергия в медленно возбуждаемых степенях свободы такая же, как и в начальном состоянии, несмотря на то, что плотность и давление газа меняются). [c.379]

Адиабата I проходит круче, чем II, как показано на рис. 7.12. Действительно, при одинаковой плотности температура и давление газа при условии замороженности некоторых степеней свободы выше, так как, [c.379]

В случае, если волна настолько слаба, что скорость ее меньше скорости звука, соответствующей замороженности части степеней свободы, прямая АС проходит ниже касательной к адиабате I в точке А (рис. 7.13). При этом состояние непрерывным образом меняется вдоль прямой АС от точки А до точки С, и в газе с самого начала происходит постепенное возбуждение замедленной части теплоемкости. [c.380]

С явлением диссипации мы познакомимся более подробно в следующем параграфе при рассмотрении поглощения звука в релаксирующей среде. Поглощение звуковых волн представляет собой характерный пример диссипации механической энергии. Примером неполного использования энергии вследствие необратимости может служить рассмотренный выше идеализированный случай истечения газа в пустоту с полностью замороженными колебаниями. В кинетическую энергию разлета идет только обратимая часть внутренней энергии энергия поступательных и вращательных степеней свободы, а энергия колебаний так и остается в молекулах, благодаря чему скорость истечения оказывается меньшей. Подобные эффекты необратимости при наличии неравновесных процессов могут привести к дополнительным потерям в высокоскоростных турбинах при высоких температурах, в соплах ракетных двигателей и т. д. На использовании эффекта повышения энтропии с течением времени основан независимый метод измерения времени колебательной релаксации т, примененный Кантровицем [1] для исследования релаксации в СОг. [c.427]

Будем следить за изменением состояния газовой частицы в волне как на диаграмме р, V рис. 8.2, так и на рис. 8.3, а ж б. При очень быстром сжатии газа от точки А до точки В состояние его меняется вдоль замороженной адиабаты II. При этом энтропия не меняется, над газом совершается положительная работа, численно равная площади НАВМ. Температура и давление газа резко возрастают, а колебательная знергия остается неизменной, соответствующей старой, низкой температуре. Затем в течение некоторого времени плотность газа остается неизменной (переход В С). Происходит возбуждение колебаний, часть знергии отбирается от поступательных и вращательных степеней свободы, температура и давление понижаются, энтропия возрастает (см. формулу (8.12) < Т, ёек1й1 > О, > 0). [c.431]

Учесть наличие физико-химических процессов можно приближенно, приняв скорости их протекания бесконечными или нулевыми, При бесконечной скорости имеет место равновесное течение, а при нулевой — замороженное. При равновесном течении термодинамические и газодинамические параметры определяются с привлечением соотношений термодинамики равновесных процессов. Концентрации реагирующих компонентов в таких течениях определяются из закона действующих масс, а энергия колебательных степеней свободы вычисляется по формуле Эйнштейна. Энтропия в этом случае сохраняется неизменной вдоль струйки тока, а из принципа максимальной работы в случае обратимых процессов следует, что равновесное течение является предельным течением, когда удается получить в выходном сечении сопла максимальный импульс, скорость истечения, температуру и максимальное давление по сравнению с любым другим процессом истечения в сопле заданной геометрии и с заданными параметрами заторлюженного потока. [c.250]

Другим предельным течением является полностью заморожен-Еое течение, когда параметры, характеризующие релаксационный процесс, остаются неизменными в процессе движения смеси. Это течение также является изоэнтропическим. В полностью замороженном течении сохраняются неизменными молярные доли различных компонентов и энергия колебательных степенех свободы молекул. Предельному замороженному течению с заданными парахметрами торможения отвечает минимальное давление в выходном сечении сопла по сравнению с любым другим процессом истечения, поскольку запасенная в покоящемся газе энергия диссоциации и колебательных степеней свободы не передается в пост> пательные и вращательные степени свободы молекул (последние всегда предполагаются в равновесии между собой) и, следовательно, пе переходит затем в энергию направленного движения газа. [c.251]

Где Ср1 — теплоемкость г-го компонента при постоянном давлении, полученная с учетом только возбуждения поступательных и вращательных степеней свободы, а го, — молярная доля -го компонента в камере сгорания. Для иллюстрации на рис. 6.2 представлена зависимость удельного импульса в пустоте и температуры от относительного радиуса r = для того же топлива (горючее — (СНз)2ККНг, окислитель — N204) в предельных случаях течення равновесного, химически замороженного и течения с замороженными химическими реакциями и энергией колебательных степеней свободы. [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...