Оператор рождения

Каждому элементу диаграммы приписывается определенный (вообще говоря, матричный) математический множитель. Например, начальные участки внешних линий (ниже вершин) характеризуются операторами уничтожения электронов с 4-импульсами Pi и Рг, конечные участки внешних линий (выше вершин) — операторами рождения электронов с 4-импульсами Рз и. Pi, вершина—зарядом электрона е (в безразмерной форме — [c.15]

ГЛАВА 10 ВЕРОЯТНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДОВ 10.1. Квантовые переходы п нестационарной теории возмущений 241 10.2. Квантовые переходы под влиянием гармонического возмущения 245 10.3. Оператор взаи.модействия электрона с полем световой волны. Операторы рождения и уничтожения фотонов 250 10.4. Матричные элементы оператора взаимодействия электрона с полем световой волны 257 ГЛАВА 11 ОДНОФОТОННЫЕ ПРОЦЕССЫ 11.1. Вероятности однофотонных процессов 261 11.2. Дипольные переходы [c.239]

Оператор взаимодействия электрона с полем световой волны. Операторы рождения и уничтожения фотонов [c.250]

Используя (10.3.9), получаем отсюда перестановочное соотношение для операторов рождения и уничтожения фотонов [c.254]

Выражение гамильтониана поля излучения через операторы рождения и уничтожения фотонов. Складывая друг с другом выражения (10.3.11), находим [c.254]

Векторный потенциал поля излучения и операторы рождения и уничтожения фотонов. В 2.4 на примере задачи о равновесном тепловом излучении был продемонстрирован переход световые волны -> квантовые осцилляторы -> фотоны. В общем виде этот переход рассматривается на основе метода вторичного квантования с использованием, операторов рождения и уничтожения фотонов. Фактически мы уже провели это рассмотрение. Чтобы завершить его, остается [c.255]

Выражение оператора взаимодействия через операторы рождения и уничтожения фотонов. В соответствии с (10.3.5) [c.256]

В уравнении (5.8) должна быть отрицательной, это означает, что соответствующий оператор рождения в действительности является оператором уничтожения и что соответствующий ему множитель N +1 должен быть заменен на и наоборот. [c.234]

Операторы рождении и уничтожения удовлетворяют [c.358]

Здесь и д — операторы рождения и уничтожения, [c.272]

Соответственно этому Е+ выражается через оператор рождения а. Знак <.. . > обозначает квантовое усреднение по состояниям поля, а если рассматривается его взаимодействие с веществом, то и по состояниям вещества. [c.294]

Все динамич. величины, зависящие от операторов с одинаковыми аргументами (лагранжиан, тензор энергии-импульса, заряд и т. д.), во вторично-квантован-йой теории записываются в форме Н. п. Напр., оператор числа частиц для свободного скалярного поля (р х), Удовлетворяющего Клейна — Гордона уравнению, в терминах операторов рождения (pj и уничтожения [c.359]

Для вычислений в квантовой теории поля необходимо установить связь Н. п. с обычным произведением и хронологическим произведением. Эту связь устанавливают Вика теоремы. Определим спаривание двух линейных по операторам рождения и уничтожения операторов (соответственно хронология, спаривание), обозначаемое А А , как вакуумное среднее от обычного произведения (хронология, произведения). Спаривание даётся соответствующей перестановочной функцией. Для Н. п. двух линейных операторов получим [c.360]

С комплексным собств. значением а Аф,, = аг[) . В когерентном состоянии ср. значения координаты (ж) и импульса (р), как и в классик, механике, описывают в фазовом пространстве эллипс. Оператор уничтожения А и оператор рождения А действуют на п-е состояние след, образом [c.482]

Операторы рождения и уничтожения фотонов. Существует два принципиально разных подхода к рассмотрению поведения во времени микрообъектов и микросистем. В первом подходе изучают изменение во времени состояний конкретного микрообъекта аргументами волновой функции служат характеристики микрообъекта, например его координаты. Во втором подходе изучают изменешш во времени числа микрообъектов в том или ином состоянии аргументами волновой функции служат числа заполнения микрообъектами конкретных состояний. Для поля излучения первый подход заведомо не годится при взаимодействии излучения с веществом фотоны рождаются и уничтожаются, поэтому нельзя выделить какой-то фотон и следить за изменением его состояний стечением времени. В применении [c.251]

Чтобы выразить оператор векторного потенциала А через операторы рождения и уничтожения фотонов, восполь- [c.255]

В выражение (10.4.3) входят четыре произведения операторов рождения и уничтожения фотонов. Рассмотрим мат-р 1ЧИВ е элементы для этих произведений. [c.258]

Заметим, что Дк является оператором аннигиляции фонопа, а а к — оператором рождения. Однако если принять обозначения (3.6) и (3.16), то [c.230]

При квантовомеханическом рассмотрении величины а являются матрицами (3.14), а матрица Е состоит из суммы членов, связывающих два состояния системы, в которых числа фононов с волновыми векторал1И к, к, к" отличаются на единицу. Хотя в равенстве (5.4) все операторы формально. чаписаны как операторы уничтожения фононов, некоторые из них могут быть операторами рождения благодаря обозначениям (3.5), (3.6) и (3.16). [c.233]

Будем описывать вторично проквантованную волновую функцию электрона числами занолнения системы блоховских функций. Операторы рождения и поглощения is, g определены обычным образом и удовлетворяют коммутационным соотношениям для частиц Ферми [c.758]

Чтобы выразить второй член в (37.9) через операторы рождения и иогло-1Ц8НИЯ, необходимо найти матричные элементы [c.759]

Преимущества этого метода двоякие. Прежде всего, теперь мы имеем дело с функцией дискретной пере.менной k (по крайней мере до тех пор, пока можно считать систему заключенной в конечный, пусть даже сколь угодно большой, объем), вместо того, чтобы рассматривать функции непрерывного аргумента л . Во-вторых, теория в ее канонической форме более удобна для квантования, а сами фурьр-коэффициенты часто используются как операторы рождения и уничтожения. Наилучшим примером применения такого подхода может служить электромагнитное поле. Однако мы отложим обсужде1ше этого случая до следующего параграфа. Для электромагнитного поля возппкают присущие только этому случаю трудности, связанные с наличием условия калибровки Лоренца, и поэтому в качестве основы для нашего подхода мы выберем продольные упругие волны в одномерной сплошной среде. На этом примере мы постараемся проиллюстрировать основные идеи метода. [c.206]

Здесь i j — интеграл переноса электрона между узлами i XI /, a (ajjj) — оператор рождения (упичтожония) электрона с проекцией спина а/2 на узле t(j"), п°= [c.93]

Операторы рождения а+ и эрмитово сопряжённые им операторы уничтожения а удовлетворяют перестановочным соотношениям [c.302]

Чтобы учесть локальные свойства теории, надо перевести операторы в координатное представление. В качестве ф-ций преобразованпя удобно использовать классич. решения ур-ний движения подходящего свободного поля с тензорными (или спинорными) индексами а и индексом внутренней симметрии 6. Тогда операторами рождения и уничтожения в координатном представлении будут [c.302]

Но для заряж. частпц так поступать нельзя операторы и в (6) будут один увеличивать, а другой — уменьшать заряд, и их линейная комбинация не будет обладать в этом отношении определ. свойствами. Поэтому для образования локального поля приходится привлекать в пару к операторам рождения операторы уничтожения а не тек же частиц, а новых частиц (пометили нх сверху значком тпльда ), реализующих то же представление группы Пуанкаре, т. е. обладаю-гаих в точности теми же массой и спином, но отличающихся от первоначальных знаком заряда (знаками всех зарядов т), и писать [c.302]

Решения (6) и (7) ур-ний свободного поля пропорц. операторам рождения и уничтожения частиц в стационарных состояниях, т. е. могут описывать лищь такие ситуации, когда с частицами ничего не нроисходит. Чтобы рассмотреть также и случаи, когда одни частицы влияют на движение других либо превращаются в другие, нужно сделать ур-ния движения нелинейными, т. е. включить в лагранжиан, кроме квадратичных по полям членов, ещё и члены с более высокими степенями. [c.302]

Это видно хотя бы из того, что для беспрспятственцого вычисления матричных элементов (9) необходимо представить матрицу рассеяния в форме пе хронологического, а нормального произведения, в к-ром все операторы рождения стоят слева от операторов уничтоженин. Задача преобразования одного произведения в другое и составляет истинную трудность и в общем виде рспшпа быть не может. [c.303]

В квантовой теории поля система частиц с целым спином — бозонов (фотонов, п-мезонов и т. д.) — описывается как бесконечный набор квантовых гармонич. осцилляторов. Возбуждённому состоянию осциллятора ) отвечает при этом совокупность п бозопов с энер-rneii О). В этом случае оператор уничтожения а уменг -шает, а оператор рождения а+ увеличивает число частиц в системе на единицу. [c.393]

В Фока представлении 5-матрица, как и любой др. оператор, может быть записана в виде формального ряда по операторам рождения и уничтожения, коэффициентные ф-ции к-рого непосредственно связаны с амплитудами перехода между любыми состояниями невзаимодействующих частиц. Эти коэффициентные ф-ции не могут быть совершенно произвольными. Определ. фундам. физ. требования, к-рым обязательно должна удовлетворять 5-матрица, налагают на них ряд ограничений и взаимных связей. Из этих требований Геязенбергом были явно сформулированы 1) релятивистская ковариантность, т. е. вытекающее из относительности теории требование независимости теоретич. предсказаний от выбранной системы координат (5 должна быть инвариантом) 2) унитарность [c.72]

Здесь — оператор рождения электронного возбуждения на молекуле, находящейся в элементарной ячейке п и занимающей в ней позицию а Мпатр — матричные элементы передачи возбуждения между молекулами т I и па. Собств. ф-ции гамильтониана описывают состояния, к-рые представляют собой волны возбуждения [c.205]

НОРМАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ операторов в квантовой теории — запись произведения операторов в виде, когда все операторы рождения стоят слева от всех операторов уничтожения. Н. п. возникает в методе вторичного квантования, при этом предполагается, что любой оператор представим в виде полинома по операторам рождения и уничтожения. Отличит, свойство Н. п.— равенстве нулю вакуумного среднего от любого оператора, записанного в виде Н. п. и не содержащего слагаемого, кратного единичному оператору. Н. п. было введено Дж. К. Вином (G. С. Wi k) в 1950 для того, чтобы исключить из квантовой теории поля (КТП) формальные бесконечные величины типа энергии и заряда вакуумного состояния. Понятие Н. п. оказывается основным при решении многих фундам. вопросов КТП, таких, как вывод фейнмановской диаграммной техники (см. Фейнмана диаграммы.), установление связи между операторным формализмом и формализмом функционального интеграла, при построении аксиоматической квантовой теории поля и т. п. [c.359]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...