Операторы рождения и уничтожения

ГЛАВА 10 ВЕРОЯТНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДОВ 10.1. Квантовые переходы п нестационарной теории возмущений 241 10.2. Квантовые переходы под влиянием гармонического возмущения 245 10.3. Оператор взаи.модействия электрона с полем световой волны. Операторы рождения и уничтожения фотонов 250 10.4. Матричные элементы оператора взаимодействия электрона с полем световой волны 257 ГЛАВА 11 ОДНОФОТОННЫЕ ПРОЦЕССЫ 11.1. Вероятности однофотонных процессов 261 11.2. Дипольные переходы [c.239]

Оператор взаимодействия электрона с полем световой волны. Операторы рождения и уничтожения фотонов [c.250]

Используя (10.3.9), получаем отсюда перестановочное соотношение для операторов рождения и уничтожения фотонов [c.254]

Выражение гамильтониана поля излучения через операторы рождения и уничтожения фотонов. Складывая друг с другом выражения (10.3.11), находим [c.254]

Векторный потенциал поля излучения и операторы рождения и уничтожения фотонов. В 2.4 на примере задачи о равновесном тепловом излучении был продемонстрирован переход световые волны -> квантовые осцилляторы -> фотоны. В общем виде этот переход рассматривается на основе метода вторичного квантования с использованием, операторов рождения и уничтожения фотонов. Фактически мы уже провели это рассмотрение. Чтобы завершить его, остается [c.255]

Выражение оператора взаимодействия через операторы рождения и уничтожения фотонов. В соответствии с (10.3.5) [c.256]

Операторы рождении и уничтожения удовлетворяют [c.358]

Здесь и д — операторы рождения и уничтожения, [c.272]

Для вычислений в квантовой теории поля необходимо установить связь Н. п. с обычным произведением и хронологическим произведением. Эту связь устанавливают Вика теоремы. Определим спаривание двух линейных по операторам рождения и уничтожения операторов (соответственно хронология, спаривание), обозначаемое А А , как вакуумное среднее от обычного произведения (хронология, произведения). Спаривание даётся соответствующей перестановочной функцией. Для Н. п. двух линейных операторов получим [c.360]

Операторы рождения и уничтожения оказываются во мн. случаях удобной системой образующих в совокупности всех операторов (ограниченных и неограниченных), действующих в Ф.п. Представление таких операторов в виде суммы (конечной или бесконечной) операторов вида [c.331]

Эта теорема дает рецепт, позволяющий вычислять квантово-статистическое среднее от произведений бозевских операторов. Сначала рассмотрим вспомогательные соотношения. Поскольку фононы являются возбуждениями бозевского типа, то их операторы рождения и уничтожения удовлетворяют следующим коммутационным соотношениям [c.304]

Сначала рассмотрим вспомогательные соотношения. Пусть операторы рождения и уничтожения удовлетворяют фермиевским коммутационным соотношениям [c.311]

Пусть оператор А есть оператор внешнего поля и г). Обозначим через а(к) операторы рождения и уничтожения частиц с им- [c.360]

Это позволяет рассматривать операторы (/ ), (/с) как операторы рождения и уничтожения новых бозевских квазичастиц, а операторы 1" (/ ) (/ ) — как операторы чисел заполнения. В новых операторах (Л) ni (k) оператор энергии примет вид [c.366]

Операторы рождения и уничтожения фотонов. Существует два принципиально разных подхода к рассмотрению поведения во времени микрообъектов и микросистем. В первом подходе изучают изменение во времени состояний конкретного микрообъекта аргументами волновой функции служат характеристики микрообъекта, например его координаты. Во втором подходе изучают изменешш во времени числа микрообъектов в том или ином состоянии аргументами волновой функции служат числа заполнения микрообъектами конкретных состояний. Для поля излучения первый подход заведомо не годится при взаимодействии излучения с веществом фотоны рождаются и уничтожаются, поэтому нельзя выделить какой-то фотон и следить за изменением его состояний стечением времени. В применении [c.251]

Чтобы выразить оператор векторного потенциала А через операторы рождения и уничтожения фотонов, восполь- [c.255]

В выражение (10.4.3) входят четыре произведения операторов рождения и уничтожения фотонов. Рассмотрим мат-р 1ЧИВ е элементы для этих произведений. [c.258]

Преимущества этого метода двоякие. Прежде всего, теперь мы имеем дело с функцией дискретной пере.менной k (по крайней мере до тех пор, пока можно считать систему заключенной в конечный, пусть даже сколь угодно большой, объем), вместо того, чтобы рассматривать функции непрерывного аргумента л . Во-вторых, теория в ее канонической форме более удобна для квантования, а сами фурьр-коэффициенты часто используются как операторы рождения и уничтожения. Наилучшим примером применения такого подхода может служить электромагнитное поле. Однако мы отложим обсужде1ше этого случая до следующего параграфа. Для электромагнитного поля возппкают присущие только этому случаю трудности, связанные с наличием условия калибровки Лоренца, и поэтому в качестве основы для нашего подхода мы выберем продольные упругие волны в одномерной сплошной среде. На этом примере мы постараемся проиллюстрировать основные идеи метода. [c.206]

Чтобы учесть локальные свойства теории, надо перевести операторы в координатное представление. В качестве ф-ций преобразованпя удобно использовать классич. решения ур-ний движения подходящего свободного поля с тензорными (или спинорными) индексами а и индексом внутренней симметрии 6. Тогда операторами рождения и уничтожения в координатном представлении будут [c.302]

Решения (6) и (7) ур-ний свободного поля пропорц. операторам рождения и уничтожения частиц в стационарных состояниях, т. е. могут описывать лищь такие ситуации, когда с частицами ничего не нроисходит. Чтобы рассмотреть также и случаи, когда одни частицы влияют на движение других либо превращаются в другие, нужно сделать ур-ния движения нелинейными, т. е. включить в лагранжиан, кроме квадратичных по полям членов, ещё и члены с более высокими степенями. [c.302]

В Фока представлении 5-матрица, как и любой др. оператор, может быть записана в виде формального ряда по операторам рождения и уничтожения, коэффициентные ф-ции к-рого непосредственно связаны с амплитудами перехода между любыми состояниями невзаимодействующих частиц. Эти коэффициентные ф-ции не могут быть совершенно произвольными. Определ. фундам. физ. требования, к-рым обязательно должна удовлетворять 5-матрица, налагают на них ряд ограничений и взаимных связей. Из этих требований Геязенбергом были явно сформулированы 1) релятивистская ковариантность, т. е. вытекающее из относительности теории требование независимости теоретич. предсказаний от выбранной системы координат (5 должна быть инвариантом) 2) унитарность [c.72]

НОРМАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ операторов в квантовой теории — запись произведения операторов в виде, когда все операторы рождения стоят слева от всех операторов уничтожения. Н. п. возникает в методе вторичного квантования, при этом предполагается, что любой оператор представим в виде полинома по операторам рождения и уничтожения. Отличит, свойство Н. п.— равенстве нулю вакуумного среднего от любого оператора, записанного в виде Н. п. и не содержащего слагаемого, кратного единичному оператору. Н. п. было введено Дж. К. Вином (G. С. Wi k) в 1950 для того, чтобы исключить из квантовой теории поля (КТП) формальные бесконечные величины типа энергии и заряда вакуумного состояния. Понятие Н. п. оказывается основным при решении многих фундам. вопросов КТП, таких, как вывод фейнмановской диаграммной техники (см. Фейнмана диаграммы.), установление связи между операторным формализмом и формализмом функционального интеграла, при построении аксиоматической квантовой теории поля и т. п. [c.359]

В КТП частицы описываются с помощью квантованных полей, представляющих собой совокупность операторов рождения и уничтожения частиц в разл. квантовых состояниях. Взаимодействие квантованных полей приводит к разл. процессам испускания, поглощения и превращения частиц. Любой процесс в КТП рассматривается как уничтожение одних частиц в определ. состояниях и появление других в новых состояниях. Напр,, испускание фотона атомом при переходе электрона из нек-рого нач. состояния в нек-рое конечное на языке КТП представляет процесс исчезновения электрона в нач. состоянии и рождение электрона в конечном состоянии с одноврем. рождением фотона, происходяший в результате взаимодействия квантованных полей электронов и фотонов. [c.317]

Если о (/с) и а ) — операторы уничтожения и рождения, то состоянию о ( )Ч отвечает производящий функционал Ф( )0. Соответственно из перестановочных соотношений [а (к), a(ft ) = S(A —t) следует, что состоянию a (t) P отвечает функционал 6fl/6(p(f ). Т. о., ур-ние Шрёдингера с гамильтонианом Н(а к), а(к)), содержащим операторы рождения и уничтожения, в Ф. м. ф. имеет вид [c.330]

В случае ферми-частиц функциональный аргумент уже нельзя считать просто ф-цией ему необходимо приписать операторные свойства антикоммутации с самим собой и с вариацией 5ф(/г). При этом, как и в случае бозе-поля, операторы рождения и уничтожения в гамильтониане следует заменить соответственно через ч>(А ) и 5/5ф(/с). Ур-ния Ф. м. ф. можно свести к бесконечной совокупности зацепляющихся ур-ний, связывающих между собой амплитуды с разным числом частиц. [c.330]

Используя бозевские коммутащюнные соотношения для операторов рождения и уничтожения фонона, мы можем преобразовать оператор возмущения к следующему виду [c.64]

Из НИХ следует, что операторы с" " и с можно назвать соответственно операторами рождения и уничтожения возбуждения в ДУС. Возбуждение в ДУС можно назвать туннелоном, подчеркнув то обстоятельство, что при таком возбуждении происходит туннельный переход. Очевидно, что тунне-лон, в отличие от фонона — кванта колебательного возбуждения, является квазичастицей фермиевского типа. [c.84]

Точно также, как это было сделано в предыдущем пункте при рассмотрении туннелонных операторов с+ и с, мы можем убедиться, что операторы В+ и В являются операторами рождения и уничтожения электронного возбуждения хромофора, т. е. они действуют на функции, описывающие основное и возбужденное состояние хромофора, следующим образом [c.86]

Поскольку оператор туннелирования линеен по операторам рождения и уничтожения туннелона, то он может связать только состояния, отличающиеся одним туннелоном, т е. следующие [c.267]

Смотреть страницы где упоминается термин Операторы рождения и уничтожения : [c.773] [c.266] [c.106] [c.177] [c.219] [c.302] [c.375] [c.482] [c.551] [c.576] [c.138] [c.453] [c.536] [c.553] [c.643] [c.662] [c.284] [c.473] [c.587] [c.127] [c.244] [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...