Оператор вектора-потенциала

Положительно-частотную часть оператора вектор-потенциала представим в виде [c.209]

Среднее значение оператора вектор-потенциала в присутствии сторонних токов примет теперь вид [c.331]

Как хорошо известно, формальная градиентная инвариантность теории обеспечивается тем, что операторы импульса и вектора-потенциала всегда входят в виде [c.148]

Здесь р и ц — операторы импульса и магнитного момента Л — вектор-потенциал поля излучения, Я. — напряженность магнитного поля, е — элементарный за ряд, цо — индукционная константа, цв — магнетон Бора [c.397]

Вектор-потенциал электромагнитного поля (а также представляющие его операторы в представлении вторичного квантования) определен неоднозначно. Всегда остается произвол, связанный с так называемой градиентной инвариантностью теории, заключающейся в том, что А г, t) можно подвергнуть преобразованию [c.326]

Перейдем теперь к вычислению запаздывающей функции. При этом существенным является вопрос о калибровке вектор-потенциала. Тензор D% имеет всего десять независимых компонент (как всякий симметричный тензор второго ранга). В нашем распоряжении, однако, остается значительный произвол, связанный с калибровочной инвариантностью. Дей-ствительно, физический смысл имеют не сами величины D , составленные из компонент вектор-потенциала, а лишь шесть величин, составленных из операторов Ei(r, t) по тем же [c.329]

Следовательно, среднее значение а-й компоненты (в системе координат волнового вектора) оператора векторного потенциала, возникающего к моменту t под влиянием стороннего тока (46.40), определяется выражением [c.365]

В (8.1) мы объединили импульс и вектор-потенциал в единый вектор Р. Если описывать движение электрона в Р-пространстве, то и здесь мы находим из (8.4) и (8.7) круговые орбиты на плоскости постоянной энергии, т. е. плоскости, перпендикулярной к В. Переход к описанию в Л-пространстве встречает затруднения если перейти от функции Гамильтона в (8.1) к соответственному оператору Гамильтона, то Р будет оператором, компоненты которого не коммутируют. Компоненты Р/% (которые соответствуют компонентам Л при отсутствии магнитного поля) не могут, следовательно, служить осями (классического) пространства для описания движения электрона. (Для более подробного ознакомления см., например, Брауэр [9].) Для слабых магнитных полей можно не считаться с этими возражениями и отождествить Р/А-пространство с Л-пространством при отсутствии магнитного поля. Тогда (8.4) вместе с (7.7) дает закон движения для Л-вектора электрона [c.42]

Перейдем теперь к рассмотрению задач, когда область В ограничена несколькими поверхностями 5/ (/ = 0, I,. .., /и), из которых все, исключая 5о, расположены вне друг друга, а 5о охватывает остальные. Заметим, что поверхность 5о может и отсутствовать. Будем для определенности рассматривать вторую основную задачу. Зададим на каждой поверхности 5 подлежащую определению вектор-функцию ф/(17) и образуем потенциал простого слоя, рассматривая эти функции как плотности. Тогда, осуществив для оператора напряжений предельный переход к точкам поверхности, придем к системе интегральных уравнений, которую можно символически записать в виде [c.566]

Обычно для сканирования используются два типа дефлекторов седловая (рис. 160) и тороидальная (рис. 161) катушки. В обоих случаях вблизи оптической оси токи отсутствуют, следовательно, в этой области можно использовать магнитный скалярный потенциал со. При таком расположении, как показано на рисунках, плоскость хг является плоскостью антисимметрии, а плоскость гг — плоскостью симметрии для вектора плотности тока 1. Следовательно, в соответствии с уравнением (1.4) и благодаря вращательной природе оператора ротор для вектора индукции В справедливо обратное. Действительно, для магнитного скалярного потенциала плоскость хг является плос- [c.583]

Мы получили новое уравнение Шредингера, которое отличается от (21.10) тем, что в него уже не входит в явном виде периодический потенциал V (г). Для этого введен новый эквивалентный оператор Гамильтона вместо оператора кинетической энергии для свободных электронов. Это уравнение точно указывает на свойства квазичастицы —электрона в кристалле. Периодический потенциал включен в свойства электрона. Волновой пакет электрона ведет себя в электрическом поле как свободная частица с зарядом —е и с дисперсионным соотношением Е (к) между энергией и волновым вектором. Соотношение Е к) заменило теперь выражение Е=й к /2т для свободных электронов, а вторая производная функции Е к) (см. (20.11)) заменила обратную массу свободного электрона. [c.94]

Тем же способом можно разложить и полную волновую функцию. Вследствие инвариантности потенциала V (и оператора У ) относительно пространственных вращений она также может зависеть только от угла между вектором г и направлением падающего пучка, т. е. вектором к. Следовательно, ее можно записать в виде [c.281]

Основная особенность формулы (10.79) состоит в том, что интегрирование по д не имеет смысла, если не исключить сингулярность функции С в начале координат (вместе с тем оно играет важную роль, выделяя значения волнового числа д = к ъ полюсах подынтегрального выражения). К счастью, атомные сферы с центрами в точках Гг и Ку- не перекрываются, так что вектор (К г — — Ку — г ) никогда не может оказаться нулевым для точек, в которых, согласно условию (10.75), оператор пути рассеяния (г, г ) не обращается в нуль. Именно на этом этапе рассмотрения существенно используется условие о ячеечном виде потенциала. [c.491]

В ТОЧНОСТИ соответствует тому, что в формуле (10.107) функция Грина полностью отбрасывается. При этом спектр всей системы оказывается просто результатом наложения сумм Фриделя (10.102), отвечающих отдельным атомам, составляющим систему. Этот результат было бы трудно получить, исходя непосредственно из формулы (10.94) для комплексного волнового вектора к когерентной волны. В таком приближении системе атомов переходных металлов отвечал бы спектр, состоящий из -зон, ширина Г каждой из которых равнялась бы ширине соответствующего резонанса (10.38) в своей ячеечной яме. Это соображение оказалось полезным при рассмотрении энергетической зависимости псевдопотенциала в формулах типа (10.48) для массового оператора [14] и при анализе приближенных решений (10.82) уравнений метода когерентного потенциала для ячеечной модели бинарного сплава [34]. [c.502]

С<+) и С< ) — операторы, относящиеся к приемнику (фоточувствительиой поверхности), и соответствующие рожденяю частицы в одном состоянии и уничтожению в другом ((соответсгвеяно) A Kц Л положительно-частотная и отрицательно-частотная части оператора вектор-потенциала поля, а [Х — индекс поляризации. [c.206]

Электромагнитное поле в квантовой механике обычно описывается шредиигеровскими операторами вектор-потенциала А (г) и скалярного потенциала ср(г). Мы будем пользоваться для этих операторов четырехмерными обозначениями i) А — А, ср) а=1, 2, 3, 0. Наряду с оператором в шредингеровском представлении мы будем пользоваться гайзенберговскими операторами А г, t), определяемыми, как обычно, [c.326]

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЙ ОПЕРАТОР В Квантовой элекпьродихамине — в теории поляризации вакуума учитывает взаимодействия поля с виртуальными парами заряженных частиц, т. е. влияние электрической поляризации вакуума, возникающей вокруг заряда, на электромагнитное поле. Вследствие этоз о эффекта ур-ние для вектор-потенциала поля А приобретает вид [c.136]

То обстоятельство, что в теории Дирака че1тырёхмерный вектор-потенциал совсем не входит в выражение для тока и только линейно в оператор Гамильтона, упрощает многие доказательства и выкладки по сравнению с нерелятивистской теорией. Важнейшими приложениями теории Дирака, приводящими к характерным для этой теории эмпирически. проверяемым следствиям, являются, во-первых, точные собственные значения электрона в куло-новом центральном поле, совпадающие с выведенными ранее Зомерфельдом в его теории релятивистской тонкой структуры ), во-вторых, формула Клейна-Ни- [c.267]

В этом случае дивергенция вектора скорости"1будет равна дифференциальному оператору Лапласа от потенциала скоростей, т. е. [c.74]

Заметим, что для справедливости равенств (2.4) достаточно потребовать от вектора 9 (у) простой непрерывности, тогда как при выводе равенств (2.1) предполагалось, что (у) Я(7). Это связано с тем, что потенциал двойного слоя второго рода построен с помощью оператора псевдонапряжения N. который в точке л о = у ведет себя, [c.51]

Формфактор потенциала определен формулой (1.23) тон е для всех значений вектора q. Если оператор потенциала V является простым оператором умножения, то формфактор зависит только от q и называется локальным. В дальнейшем мы введем более слонгиые по фор го эффективные потенциалы (нсевдопотенциалы), большинство и з которых пе является операторами умиоженпя. Их формфактор может зависеть ие только от q, по и от к. Такие формфакторы и потенциалы называются нелокальными. [c.15]

Зависимость формфактора от q. Начнем с зависимости от q. Обычно говорят, что псевдопотенппал W r) нелокален, если его формфактор <к Ж к> зависит не только от разности векторов к —к (т. е. от вектора передачи импульса q = k —к), но и от самого вектора к. Нелокальность возникает, если псевдопотенциал не является оператором умножения, как исходный кристаллический потенциал F(r). Иными словами, псевдопотенциал нелокален, если оп не коммутирует с ехр ( кг). [c.138]

Здесь используются следуюгцие обозначения, традиционные для теории упругости Ж/ — декартовы координаты, м/ — компоненты вектора упругого переме-гцепия, дj — сокрагценное обозначение оператора частного дифференцирования но координате Xj, р — плотность упругого тела, — объемная плотность энергии упругой деформации (упругий потенциал), 1, 2 — границы временного интервала, за который рассчитывается действие. [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...