Потенциал двойного слоя второго рода

В литературе [24] иногда добавляют слова первого рода>. Поскольку в книге не рассматривается потенциал двойного слоя второго рода, то ограничимся укороченным определением. Указанные потенциалы были введены в работе [93]. [c.549]

Теорема 3. Потенциал двойного слоя второго рода (х)= /Г (лг. у)<р (у)й8у [c.51]

Ядро потенциала антенного слоя (матрица фундаментальных решений третьего рода), как мы видели в 5 гл. I, есть ядро типа потенциала простого слоя, и Т-оператор от него образует ядро типа потенциала двойного слоя второго рода. Поэтому относительно по тенциалов антенного слоя справедливы следующие две теоремы. [c.53]

Приведем сначала решение, полученное способом регулярных уравнений. Ищем решение в виде потенциала двойного слоя второго рода [c.293]

Интегральные уравнения граничных задач. Теоремы существования и единственности. Рассмотрим первую и вторую основные граничные задачи с постановкой этих задач мы познакомились в 2 гл. II. Правда, здесь речь идет уже о построении решения системы уравнений (8.4). Разыскивая решение первой задачи в виде потенциала двойного слоя первого рода, а решение второй — в виде потенциала простого слоя первого рода, получим на основании [c.265]

ИЗ принципа максимума следует, что малые изменения краевых условий приведут к малым изменениям решения. Если искомую функцию выбрать в виде потенциала двойного слоя, то для плотности получается интегральное уравнение Фредгольма второго рода, которое является корректным уравнением (решение непрерывно зависит от правой части). Если же воспользоваться представлением в виде потенциала простого слоя, то получается уравнение первого рода, которое является некорректным. [c.191]

Введенные выше потенциалы позволяют решение основных краевых задач теории упругости свести к интегральным уравнениям второго рода. Начнем с первой основной задачи. Пусть для упругого тела, занимающего область D, ограниченную поверхностью S, требуется определить смещения, предельные значения которых будут принимать заданные значения iF (< ) (см. (1.1) гл. III). Будем разыскивать смещения в виде обобщенного упругого потенциала двойного слоя (1.8). Тогда в соответствии с формулой (1.21) приходим к интегральным уравнениям [c.557]

Сингулярное ГИУ второго рода. Если для представления решения используется потенциал двойного слоя с неизвестной плотностью ol (у), т. е. [c.64]

Заметим, что для справедливости равенств (2.4) достаточно потребовать от вектора 9 (у) простой непрерывности, тогда как при выводе равенств (2.1) предполагалось, что (у) Я(7). Это связано с тем, что потенциал двойного слоя второго рода построен с помощью оператора псевдонапряжения N. который в точке л о = у ведет себя, [c.51]

Г есть ядро потенциала двойного слоя второго рода для области (см. гл. I, 6), это можно проверить следующим образом. Напи [c.97]

В плоской задаче можно, однако, избежать использования сиа-гулярных уравнений. В самом деле, если решение первой задачи ищется в виде потенциала двойного слоя второго рода, а решение второй — в виде потенциала простого слоя второго рода, то на основании теорем 2 и- 3 3 получим интегральные уравнения [c.267]

Решение этих задач будем представлять в виде потенциалов простого и двойного слоев, выбирая их таким образом, чтобы в результате прийти к интегральным уравнениям второго рода. Решение задачи Дирихле будем искать в виде потенциала двойного слоя (6.22). Осуществляя (согласно (6.27)) предельный переход к точкам поверхности, приходим к уравнениям [c.99]

Если обратиться к классической теории потенциала, то сингулярные интегральные уравнения, полученные для решения как первой основной задачи, так и для второй, представляют собой интегральные уравнения Фредгольма второго рода. Разница заключается в том, что для решения первой основной задачи исходят из представления в виде потенциала двойного слоя, а для решения второй основной задачи следует воспользоваться представлением смещений в виде обобщенного потенциала простого слоя. Разумеется, отличие также состоит в физическом смысле искомых функций и значениях правых частей. Для этих сингулярных уравнений индекс (разность между числом собственных функций исходного уравнения и союзного к нему) оказывается равным нулю [152]. Следовательно [153J, будет существовать оператор, который преобразует их в эквивалентные регулярные уравнения второго рода, и поэтому к исходным уравнениям применимы альтернативы Фредгольма. При этом поверхность тела может быть представлена набором кусочно-однородных поверхностей, подчиняющихся условиям Ляпунова, а плотность сингулярного интегрального уравнения должна удовлетворять условию Гельдера — Липшица вместе со своей производной [153] [c.55]

Решение задачи типа Дирихле ищется в виде обобщенного потенциала двойного слоя, а задачи типа Неймана — в виде потенциала простого слоя. Из граничных условий получаются ИУ второго рода по границе области относительно неизвестных плотностей потенциалов. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...