Призма прямоугольная упруга

Предел пропорциональности 68 Призма прямоугольная упруга . 351 Принцип Даламбера 328 [c.363]

Теперь обсудим решение краевой задачи теории упругости неоднородных тел, которое приводит к определению эффективных модулей материала. Рассматриваемое тело представляет собой прямоугольную призму (см. рис. , а). Основные уравнения для компонент тензоров напряжений и деформаций — это уравнения (1), в которых коэффициенты жесткости удовлетворяют условиям (2), а также обычные уравнения равновесия в напряжениях и уравнения совместности деформаций теории упругости однородных изотропных тел. Последние соотношения здесь не приводятся, поскольку их можно найти в любом курсе теории упругости. Достаточно указать, что переменные поля (напряжений), имеющие вид [c.42]

Модуль упругости при сжатии ячеистых жестких пластмасс. Метод (ГОСТ 18336—73) распространяется на ячеистые жесткие пластмассы с модулем упругости не ниже 500 кгс/см и сводится к сжатию образца в виде прямоугольной призмы (30 X 30 X 60 мм) на испытательной машине с замером нагрузок и деформаций. Модуль упругости вычисляют по формуле / сж = > где ha — [c.236]

Колебания ограниченных тел. Наряду с задачами о распространении волн в упругой среде немалый интерес представлял анализ гармонических колебаний ограниченных тел. Особое внимание уделялось аналитическому исследованию собственных частот и форм колебаний упругих тел канонического вида —сферы, кругового цилиндра, прямоугольной призмы. [c.12]

Структура волнового поля существенно усложняется, если происходит такое отражение, при котором изменяется направление общего потока энергии. С такими явлениями мы сталкиваемся при рассмотрении волновых процессов в ограниченных упругих телах, граничную поверхность которых даже в простейших случаях уже нельзя отождествить с координатной поверхностью какого-либо одного семейства. Простейшим примером такого вида областей является прямоугольная призма xi < а, < оо, z ] h. [c.157]

Рассматриваются установившиеся волновые движения в упругом теле в виде бесконечной в направлении оси Ог/, прямоугольной призмы (рис. 60). При их изучении в одинаковой мере интересно как рассмотрение собственных частот и форм, так и анализ вынужденных колебаний при определенных типах нагрузки. Хотя наличие решения задачи в одной из указанных постановок дает возможность легко получить решение в другой постановке, задача о вынужденных колебаниях представляется несколько более обш,ей. При ее решении величины собственных частот определяются как значения, при которых не суш,ествует конечного решения задачи о вынужденных движениях. Характеристики форм колебаний определяются при анализе волнового поля на частоте, близкой к соответ-ствующ,ей собственной. При этом, поскольку собственные частоты находятся приближенно, сравнение степени динамичности на разных частотах дает оценку степени близости частот к резонансным. Поэтому здесь и далее мы будем рассматривать задачи о вынужденных колебаниях конечных упругих тел. [c.158]

Эксперименты Дюло 1812 г. были, несомненно, показательным примером, ибо, когда они были повторены в последуюш,ие годы Саваром в 1830 г., а затем более подробно Вертгеймом в 1850 г., казалось, что сущ,ествовало соответствие между экспериментом и теоретическими предсказаниями Коши. Если просто вычислить модуль упругости, используя теорию Кулона и предполагая, что в прямоугольной призме, так же как и в круговом цилиндре, отсутствует депланация сечений, то для прямоугольного сечения получится более низкое значение [х. Правильная корреляция между значениями, относяш,имися к кручению призм с круглым и прямоугольным сечениями, при которой средние модули сдвига, найденные в обоих случаях, оказывались идентичными, была установлена только в 1857 г., когда Сен-Венан пересмотрел всю проблему кручения и в то же время вновь проанализировал данные по кручению Дюло, Савара и Вертгейма. Дюло был первым, кто поставил эксперименты на кручение стержней с некруговым поперечным сечением. И тот факт, что корреляция между надлежаш,е поставленным экспериментом и подходящей теорией не была достигнута, не вызвал какого-либо снижения интереса к предмету в течение отмеченного промежутка времени (до 1857 г.) ). [c.273]

Мы применим их специально к задачам о кручении и получим некоторые результаты, сообщенные Академии в 1847 г.1) относительно призм с прямоугольным или эллиптическим основанием, но распространим вычисление на случаи неравномерной упругости в различных направлениях, дадим [c.18]

Хотя этот вопрос и является почти самым простым вопросом подобного рода, однако его трудно решить, исходя из неопределенных (32) и определенных (35) дифференциальных уравнений, даже для частного случая призмы с прямоугольным основанием, одинаковой упругостью во всех направлениях и при отсутствии бокового давления Q — 0 [c.77]

Решение, данное в этой главе, может распространяться с некоторым видоизменением на прямоугольную призму, однородную, но без главной плоскости упругости, основания или грани которой испытывают попарно нормальные и равные давления и могут выдерживать также касательные давления, составляющие которых ру , Ргх> Рху одинаковы на различных гранях. Оно пригодно даже при гораздо более общей постановке задачи, а именно при определении перемещений точек тела произвольной формы, поверхность которого испытывала бы давления П (уравнения (35)), имеющие повсюду одни и те же шесть составляющих р х = Р, Руу — Р% [c.84]

Прямоугольная призма с неодинаковой упругостью. [c.267]

Чтобы получить значение и при кручении призмы с прямоугольным основанием, упругость которой при сдвиге характеризуется коэффициентом G в плоскости ху и коэффициентом Q в плоскости XZ, положим, как в случае с равномерной упругостью ( 69), и = — 0 yz + [c.267]

Это последнее замечание применимо к прямоугольным призмам, в которых находились бы полости в виде других подобных или не подобных прямоугольных призм. Выражения (158) и (252), данные в 71 и ПО для сдвига в случае одинаковой или неодинаковой упругости, обращаются в нуль, каким бы ни был г, только при у = Ь, а выражения (159) и (253) gxz обращаются в нуль, каким бы ни был у, только при 2 = с. [c.281]

ЗАДАЧА ЛАМЕ ДЛЯ УПРУГОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ 351 [c.351]

Задача Ламе для упругой прямоугольной призмы [c.351]

Представим себе упругую прямоугольную призму, на поверхности которой действуют нагрузки, нормальные или касательные к ее граням требуется определить напряжения в любой точке призмы. Ламе поставил эту задачу в 1852 г. и указал на большую важность [c.351]

ЗАДАЧА ЛАМЕ ДЛЯ УПРУГОЙ ПРЯМОУГОЛЬНО ПРИЗМЫ [c.353]

Основой для определения инерционных, упругих и диссипативных характеристик детали по чертежу является ее упрощенный эскиз. Упрощенный эскиз состоит из фигур или объемов простейшей формы — прямоугольников, треугольников, кругов и соответственно прямоугольных параллелепипедов, треугольных призм и сфер. Использование упрощенных эскизов имеет то преимущество, что позволяет вести расчет на стадии технического проекта, когда нет рабочих чертежей станка. [c.180]

При отображении обычным методом изображения освещенного отверстия диафрагмы сквозь колеблющийся куб на экран получаются чрезвычайно характерные диффракционные фигуры. Для изотропных веществ форма этих фигур зависит исключительно от упругих постоянных колеблющегося тела, а для неизотропных—еще и от направления светового пучка. Получающиеся диффракционные фигуры, однако, совершенно не зависят от формы колеблющегося тела безразлично, будет ли это куб, прямоугольный параллелепипед, цилиндр или призма. Это объясняется тем, что длина звуковых волн, определяющих диффракцию, имеет величину порядка 0,1—0,01 мм и, следовательно, ничтожно мала по сравнению с размерами колеблющегося тела. Поэтому граничными условиями здесь можно пренебречь и считать рассматриваемое тело бесконечно протяженным. [c.346]

Нужно, наконец, упомянуть и о весьма обширном мемуаре Вертгейма о кручении ). Он подвергнул испытаниям цилиндры круглого и эллиптического сечений и призмы прямоугольного сечения, а в некоторых случаях также и трубчатые образцы. Материалами были сталь, железо, стекло, древесина. Из этих испытаний Вертгейм вновь пришел к заключению, что коэффициент поперечного укорочения (коэффициент Пуассона) равен не 1/4, а ближе к 1/3. Измеряя внутренний объем труб, подвергнутых кручению, Вертгейм нашел, что он ухменьшается с увеличением угла кручения (как это и должно быть, если учесть, что лродольные волокна принимают форму винтовых линий). Обсуждая результаты опытов по кручению брусьев эллиптического и прямоугольного профилей, Вертгейм, не зная о теории Сен-Венана, приходит, однако, в своих выводах к хорошему совпадению с этой теорией. Вместо теории Сен-Венана он применяет неудовлетворительную формулу Коши (см. стр. 135), вводя в нее поправочный коэффициент. Исследуя крутильные колебания, Вертгейм обратил внимание на то, что при малых амплитудах частота колебаний получается выше и что при весьма малых напряжениях величина модуля упругости может оказаться более пысокой, чем при больших напряжениях. [c.267]

В данной главе использована модель системы волокно — матрица, представляющая собой регулярный массив волокон круглого поперечного сечения, помещенных в матрицу, имеющую форму прямоугольной призмы (рис. 7.3). Напряженное состояние этой микроструктуры исследовано при помощи метода конечных элементов (элементов в виде треугольных призм, в которых напряжепное состояние однородно). При таком подходе каждый компонент композита представлен большим числом элементов. Увеличение числа элементов приводит в общем к повышению точности расчета упругих констант слоя и позволяет получить более близкое к реальному распределение напряжений, возникающих при термомеханических воздействиях. [c.258]

Вертгейм провел опыты с 65 образцами шестью сплошными цилиндрами из стали, латуни, железа и стекла десятью полыми цилиндрами, из них шестью латунными и четырьмя железными четырьмя сплошными образцами эллиптического сечения, из них двумя стальными и двумя латунными двенадцатью железными призмами, из них тремя квадратного поперечного сечения и десятью прямоугольного поперечного сечения с одной стороной, равной 24 мм и другой, меняющейся от 1 до 24 мм пятью призмами из литой стали с прямоугольным основанием и отношением сторон, меняющимся от 1 до 36 21 прямоугольными призмами из стали, железа, листового железа, латуни и разных видов стекла тремя полыми прямоугольными призмами из латуни и четырьмя призмами из дуба и ели. Изменение объема полых трубок, измерение которого было единственным в своем роде предвестником инструментальных наблюдений в опытах XX столетия, Вертгейм определял с помощью капиллярных трубок ), присоединенных к заполненным водой образцам. Поскольку он решил не представлять свои результаты в виде значений модуля упругости Е или касательного модуля, а из-за наличия нелинейности дать их в виде многочисленных таблиц, содержащих размеры призм и значения измеренных углов, трудно подвести итог характерным результатам этих экспериментов, изложенным на 172 страницах его мемуара (Wertheim [1857, 1, 2]). [c.133]

Из наличия этой кривизны или искажения следует ( 57, 62, 71, 76, 88), что при данном кручении волокна или продольные элементы призмы наклоняются в среднем меньше к поверхностным элементам сечений или сдвигаются в среднем меньше друг по отношению к другу, чем в том случае, когда сечения остаются плоскими. Сопротивление или упругая реакция призмы кручению, следовательно, меньше, чем по прежней теории, распространенной на некруговые основания. Таким образом, выражение — GJ fiy которое дает эта теория для момента реакции (здесь в — кручение на единицу длины, а Уо — момент инерции сечения относительно его центра), слишком велико не только для прямоугольного сечения, как это выяснил Коши, но даже и для квадратного сечения. [c.339]

Диференциальное уравнение равновесия П. постоянной тол-щ и н ы. Плоскость, параллельную основаниям цилиндра или призмы и делящую высоту пополам, называют срединной плоскостью П. Относим П. к прямоугольной декартовой системе координат. Располагаем оси х-ов и -ов в срединной плоскости ось направляем перпендикулярно к этой плоскости. Через обозначаем прогиб срединной плоскости (го называют упругой поверхностью П.), а через и и V—перемещения, соответственно параллельные осямя -ов и у-оъ. При выводе ур-ия поверхности, вид к-рой принимает срединная плоскость, принимают, что последняя не испытывает рас-тялсений, что линейные элементы, перпендикулярные к срединной плоскости, после изгиба нормальны к срединной поверхности, что при изгибе П. точки срединной плоскости перемещаются только параллельно оси -ов, т. е. для точек этой плоскости перемещения u=v = 0, что толщина П. 1г бесконечно мала по сравнению с ее размерами, а прогиб мал по сравнению с к. Удлинениями линейных элементов срединной плоскости пренебрегают как бесконечно малыми высшего порядка по сравнению с такими удлинениями для слоев П., удаленных от срединной плоскости. При вычислении нормальных напряжений и касательных Уд для данного напряженного состоя- [c.275]

До открытия общих уравнений существовала теория кручения и изгиба балок, ведущая свое начало от исследований Галилея и соображений Кулона. Проблемы, являющиеся предметом этих теорий, принадлежат к числу наиболее важных по своему практическому значению, так как многие проблемы, с которыми приходится иметь дело инженерам, в грубом приближении сводятся к вопросам сопротивления балок. Коши был первым исследователем, который пытался применить общие уравнения к проблемам этого рода и, хотя его исследование о кручении прямоугольной призмы 85] оказалось ошибочным, оно все же имело большое сторическое значение, так как он установил, что поперечные сечения не остаются Плоскими, Значение его исследований для практических приложений было невелико. Практические руководства первой половины прошлого столетня содержат теорию кручения, которая приводит к выводам, принадлежащим, как мы уже указывали. Кулону этот вывод состоял в том, что сопротивление кручению равно произведению упругой постоянной на величину угла закручивания, отнесенного к единице длины (степень кручения), и на момент инерции поперечного сечеиия. В отношении изгиба практические руководства этого времени следовали теории Бернулли-Эйлера (в действительности принадлежащей Кулону), согласно которой сопротивление изгибу связано только с растяжением и сжатием продольных волокон. Сен-Венану принадлежит заслуга приведения проблемы кручения и изгиба балок в связь с общей теорией. Он учитывал трудность нахождения общих решений и настоятельную необходимость получения в практических целях какой-либо теории, которая могла бы служить для определения деформаций в сооружениях ему было вполне ясно также, что только в очень редких случаях можно знать точное распределение нагрузки, приложенной к части какой-либо конструкции это привело его к размышлениям о методах, применявшихся к решению частных задач до того, как были получены общие уравнения. Таким образом о пришел к изобретению полу-обратного метода, который носит его имя. Многие из обычных допущений и выводов, оказываются верными, по крайней мере, в большинстве случаев следовательно, сохраняя некоторые из этих допущений и выюдов, можно упростить уравнения и получить их решения правда, пользуясь этими решениями, мы не можем удовлетворить любым наперед заданным граничным условиям однако же граничные условия практически наиболее важного типа могут быть удовлетворены. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...