Твердого тела перемещения, наложение

Вывод условий равновесия свободной и несвободной материальной точки, а также условий равновесия твердого тела, которые мы получили ранее, основывался на рассмотрении систем сил и чисто геометрических соотношений между ними. Для несвободного твердого тела при наложенных идеальных связях нам удавалось специальным выбором осей координат приводить число условий равновесия к числу степеней свободы, исключая из соотношений равновесия силы реакции связей. Для механических систем точек можно установить общий принцип, благодаря которому реакции идеальных связей будут полностью исключаться при установлении условий равновесия. Этот принцип называется принципом виртуальных перемещений. [c.325]

Теорема 4.7.3. Пусть связи, наложенные на систему материальных точек, допускают в некоторой ее конфигурации виртуальные перемещения, соответствующие повороту всей системы как твердого тела вокруг неподвижной оси е. Тогда для равновесия системы в этой конфигурации необходимо, чтобы сумма моментов всех активных сил относительно этой оси равнялась нулю [c.350]

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. Тело в этом случае имеет одну степень свободы. Оно может вращаться вокруг неподвижной оси Ог. Возможное перемещение, которое допускается наложенными связями, является тоже поворотом на элементарный угол бф вокруг неподвижной оси. [c.388]

При плоском движении. Связи, наложенные на твердое тело, допускают в этом случае только плоское возможное перемещение. В общем случае оно состоит из поступательного возможного перемещения вместе с полюсом, за который выберем центр масс, и поворота на элементарный угол бф вокруг оси Сг, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости, параллельно которой может совершать тело плоское движение. [c.389]

Важнейшей эмиссионной характеристикой твердых тел является работа выхода еср (е — заряд электрона, Ф — потенциал), равная минимальной энергии, которая необходима для перемещения электрона с поверхности Ферми в теле в вакуум, в точку пространства, где напряженность электрического поля практически равна нулю [1]. Если отсчитывать потенциал от уровня, соответствующего покоящемуся электрону в вакууме, то ф— потенциал внутри кристалла, отвечающий уровню Ферми. Согласно современным представлениям в поверхностный потенциальный барьер, при преодолении которого и совершается работа выхода, основной вклад вносят обменные и корреляционные эффекты, а также — в меньшей степени — электрический двойной слой у поверхности тела. Наиболее распространенные методы экспериментального определения работы выхода — эмиссионные по температурной, спектральной или полевой зависимости соответственно термо- фото- или полевой эмиссии, а также по измерению контактной разности потенциалов между исследуемым телом и другим телом (анодом), работа выхода которого известна [I, 2]. В табл. 25.1, 25.3 и 25.4 приведены значения работы выхода простых веществ и некоторых соединений. Внешнее электрическое поле уменьшает работу выхода (эффект Шоттки). Если поверхность эмиттера однородна, то уменьшение работы выхода. эВ, при наложении электрического поля напряженностью В/см, равно [c.567]

Применительно к системе материальных точек этот принцип рассматривается в курсе теоретической механики, и так как механика деформируемого твердого тела есть механика системы непрерывным образом распределенных в некотором объеме материальных частиц с наложенными на них связями, то принцип возможных перемещений применим и к ним. Однако для краткости будем применять этот принцип лишь в его идейной части, сформулировав и обосновав его сразу применительно к механике твердого деформируемого тела. [c.189]

Свободное твердое тело. Пусть свободное твердое тело находится под действием заданных сил Р , - . Рп- Это тело образовано большим числом материальных точек, вынужденных оставаться на неизменных расстояниях друг от друга. Это и будут связи, наложенные на систему. В этом новом случае единственными возможными перемещениями, допускаемыми связями, являются те, при которых форма тела остается неизменной. Пусть для одного из этих перемещений а, Ь, с обозначают проекции скорости поступательного движения, а р, д, г — проекции мгновенной угловой скорости. Эти шесть величин могут быть выбраны совершенно произвольно, так как твердому телу можно сообщить какое угодно перемещение. Скорость точки (х, у, г) имеет проекции [c.213]

Твердое тело с пятью степенями свободы. Положение свободного твердого тела в пространстве зависит от шести параметров (п. 183). Если между этими параметрами установить какое-нибудь соотношение, то тело будет иметь только пять степеней свободы и его положение будет зависеть от пяти параметров д , д ,. .., д, . Доказать, что если тело поместить теперь в какое-либо определенное положение, то все воз.можные перемещения, допускаемые наложенными на него связями, должны удовлетворять следующему геометрическому условию. Существует такая неподвижная прямая D, что проекция на нее скорости поступательного движения, сообщенной определенной точке тела, находится в постоянном соотношении с проекцией на ту же ось сообщенной телу мгновенной угловой скорости вращения. Нужно заметить, что координаты Xq, уо, Zq определенной точки тела и девять направляющих косинусов осей Ох, Оу, Ог прямоугольного координатного триэдра, связанного с телом, относительно неподвижных осей 0 Х- , уу, z (п. 51) будут функциями пяти параметров д . Тогда, если сообщить этим параметрам произвольные вариации Ъд- , Ьд ,. .., ёд в течение промежутка времени at, то проекции Vy, к возможной скорости точки О на оси Охуг и компоненты р, д, г возможной мгновенной угловой скорости вращения по тем [c.254]

Согласно ньютоновой механике, частица находится в равновесии, если результирующая сила, действующая на эту частицу, равна нулю. При этом частица изолируется и все ее связи заменяются силами. Неудобство подобного подхода станет очевидным, даже если обратиться, например, к столь простой задаче, как равновесие рычага. Рычаг состоит из бесконечного числа частиц и число внутренних сил взаимодействия между этими частицами бесконечно. При аналитическом подходе можно не интересоваться всеми этими силами, а рассматривать лишь внешние в данном случае силы тяжести. Это достигается путем учета лишь тех виртуальных перемещений, которые допускаются наложенными связями. В случае рычага, например, мы рассматриваем лишь вращение всего рычага как твердого тела вокруг точки опоры. Поэтому сохраняются неизменными расстояния между любыми двумя точками рычага. При таком подходе надобность в учете внутренних сил, порождаемых связями, отпадает. [c.97]

Как известно из теоретической механики, требуемое положение твердого тела относительно системы координат Охуг может быть задано путем наложения на него шести двусторонних связей, лишающих тело трех перемещений вдоль осей Ох, Оу VI Ог и трех поворотов вокруг этой оси. Наложение двусторонних связей достигается соприкосновением базирующих поверхностей тела с базирующими поверхностями других тел (или тела), к которым (или которому) оно присоединяется, и приложения силового замыкания для обеспечения необходимого контакта. Поэтому независимо от назначения базы могут [c.55]

Абсолютно твердое свободное тело. Та- сое тело представляет собой неизменяемую систему материальных точек. Связи, наложенные на эту систему, выражаются в том, что расстояния между этими точками остаются постоянными. Покажем, что при всяком перемещении абсолютно твердого тела сумма элементарных работ внутренних сил, т. е. тех сил, с которыми действуют друг на друга материальные частицы этого тела, равна нулю. В самом деле, обозначим силы, с которыми действуют друг на друга две какие-нибудь частицы тела А ж В, через и (рис. 321). [c.465]

Решение. Выберем начало неподвижной системы координат в точке О, а ось 2 направим по прямой 00. Наложенные связи допускают вращение твердого тела вокруг оси г. Подсчитывая работу активных сил на этом возможном перемещении, получим [c.191]

Для отыскания указанных первых интегралов воспользуемся сначала некоторыми общими свойствами движения твердого тела. Заметим, что связи, наложенные на твердое тело, таковы, что действительное перемещение твердого тела находится среди его возможных перемещений. Это обстоятельство дает возможность применить теорему живых сил. Действующая же на твердое тело сила тяжести обладает силовой функцией, поэтому из теоремы живых сил сразу следует первый интеграл — и н т е г р а л живых сил [c.402]

Резюмируя изложенное в этом параграфе отметим, что, как уже неоднократно говорилось, усиливающие покрытия (накладки) рассматриваются как тонкие оболочки или пластины, лишенные изгибной жесткости. Последнее приводит к их безмоментному напряженному состоянию. При этом, однако, уравнения неразрывности деформаций обычно оказываются нарушенными [18]. Более того, в перемещениях, определенных на основе без-моментного напряженного состояния, как показано в [18], наряду с перемещениями оболочки как твердого тела на равных правах всегда присутствуют перемещения чистого изгиба. По при постановке задач безмоментной теории, как отмечается в [18], перемещения чистого изгиба должны быть либо вовсе устранены или по крайней мере надлежащим образом ограничены. Один из способов устранения этих перемещений заключается в наложении ограничения типа (8.45) или (8.52) на компоненты внешней нагрузки, благодаря которым уравнения неразрывности деформаций оказываются удовлетворенными. Таким образом в рамках [c.79]

Формула (49.3) показывает, что произвольное бесконечно малое перемещение твердого тела можно представить как наложение двух элементарных перемещений бесконечно малого параллельного [c.277]

Таким образом, движение свободного твердого тела в однородном гравитационном поле можно представить как наложение его поступательного перемещения по закону (51.14) и свободного вращения, совместимого с законом сохранения (51.15). Характер свободного вращения тела всецело определяется его инерционными свойствами [c.293]

Любое перемещение твердого тела можно представить в виде комбинации следующих двух движений 1) поступательного движения, в результате которого каждая частица движется по траектории, совпадающей при наложении в том же самом пространстве с траекторией движения произвольно взятой точки Р, жестко связанной с телом, 2) вращательного движения всего тела вокруг некоторой оси, проходящей через эту точку Р. [c.199]

Связи, наложенные на перемещения точек системы, допускают поворот системы как твердого тела вокруг оси Ох, и справедлива теорема об изменении момента количеств движения (см. 4.8) [c.105]

Итак, под несвободной (или связанной) механической системой будем понимать систему материальных точек с наложенными на нее дополнительными условиями, связывающими в общем случае радиусы-векторы и скорости ее точек. Эти дополнительные условия, ограничивающие свободу перемещения системы, называют связями. Аналитически связи выражаются уравнениями, а конкретно реализуются в виде поверхностей различных тел, твердых стержней, нерастяжимых нитей и т, д. [c.145]

Твердого тела геремещеиия, наложение их на перемещения от упругой деформации 225, [c.450]

При решении задач по статике, относящихся к равновесию твердого тела, почти всегда рассматриваемое тело является несвободным. Условия, стесняющие свободу движения рассматриваемого тела, называются в механике связями. В статике связи осуществляются при помощи твердых или гибких тел, соединенных с данным твердым телом или касающихся его. Обычно задача состоит в определении сил взаимодействия между данным твердым телом и телами, осуи ествляющпмп связи, наложенные на это тело. Сила, с которой связь, препятствующая перемещению данного твердого тела в каком-нибудь направлении, действует на это тело, называется реакцией связи. Направление реакции связи противоположно тому направлению, в котором связь препятствует перемещению данного тела. [c.19]

Наблюдаемую полодию, представленную на рис. 44, можно понимать как наложение 1) колебаний, происходящих с периодом Чандлера, 2) годичных колебаний, очевидно метеорологического происхождения, и 3) нерегулярных отклонений указывающих, по-видимому, на ка-кие-то единовременные перемещения масс. По поводу десятимесячного периода Эйлера который был получен как результат идеализированного представления о Земле, как о твердом теле, у нас никаких дополнительных замечаний нет. [c.192]

Это выражение обращается в нуль, если расстояние 1г —r j не изменяется при перемещении. Так как по третьему закону Ньютона реакции между любыми двумя частицами системы удовлетворяют приведенным выше условиям, наложенным на F, то отсюда следует, что реакции в твердом теле не производят никакой работы. Другими случаями сил, не производящих работы, являются а) реакции гладких контактов б) реакции контактов качения (без срольжения). Все такие реакции исчезают из тех общих уравнений динамики, которые основаны на понятиях энергии или работы. [c.82]

Это — именно набор из N векторов, которые лежат в реальном пространстве R" и приложены, разумеется, в точках Гь. .., Гдг соответственно. Примем для простоты, что дополнительные связи, наложенные на тело, не зависят от времени. Это позволит представить касательный набор в виде набора скоростей Гь. .., Глг-Поскольку мы имеем дело с твердым телом, лучще в данном случае говорить не о наборе, а о распределении скоростей, которое, как известно, характеризуется скоростью отмеченной точки тела (например, Vi) и его угловой скоростью со. Наличие дополнительных связей ведет к тому, что векторы v, и <о не могут быть произвольными (как мы уже видели на примерах в предыдущем параграфе). Отсюда вывод возможное перемещение твердого тела есть специфическое распределение трехмерных векторов, удовлетворяющее некоторым условиям. [c.214]

Принцип возможных перемещений. Решение задач с применением принципа возможных перемещений рассмотрено в настояшем томе, хотя задачи относятся к статике, а не к динамике. Вызвано это тем, что изучение равновесия сложных систем, состоящих из большого числа тел, с наложенными гОлономными связями методами, изложенными в статике твердого тела, малоэффективно. [c.577]

Со связями мы уже встречались в статикеоднако, в статике мы их определяли несколько упрощенно связи, наложенные на данное твердое тело, — это условия, ограничивающие свободу перемещений данного тела и материализуемые посредством некоторых других тел в динамике, как видно из определения, это понятие имеет более общий смысл. [c.65]

Колебания корпуса ЭМММ рассматривались в виде наложения перемещений корпуса как твердого тела на упругие колебания корпуса как цилиндрической оболочки. [c.91]

Движение частицы (твердой и жидкой) в потоке при наложении электромагнитных сил при Кет>1 исследовано Ивановым. В частности, измерениями показано, что скорость падения ртутной капли существенно отличается от режима обтекан-ия аналогичного закрепленного тела при Кет>40. Увеличение проводимости раствора приводит к растормаживапию поверхности капли и как следствие — к увеличению скорости осаждения в 1,5 раза. При уменьшении проводимости раствора эффект противоположен. Выявлено нарушение принципа аддитивности при воздействии электрических и магнитных сил. Так, например, поперечное магнитное поле вызывает горизонтальное перемещение частицы, изменяет ее скорость осаждения, подавляет пульсации в кормовой области капли. При Rei<500 эти эффекты снижают, а при Rei>500 увеличивают скорость осаждения. [c.70]

СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ЧИСЛО (в мех а-нике) — число независимых между собой во мож-ных перемещений механич. системы. С. с. ч. зависит от числа материальных частиц, образующих систему, и числа и характера наложенных на систему связей механических. Для свободной частицы С ., с. ч. равно 3, для свободного твердого те.па — б, для тела, имеющего неподвижную ось вращения, С. с. ч, равно 1 и т. д. Для любой голопомной системы (системы с геометрич. связями) С. с. ч. равно числу в независимых между собой координат, определяющих положение системы, и дается равенством = Зн — к, где п — число частиц системы, к — число геометрич. связей. Для неголономной систе.иы С. с. ч. мепыне числа координат, определяющих положение системы, на число неинтегрируемых дифференциальных связей. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...