Изгиб балок других видов

Такую же явную близость экспериментальной упругой линии к соответствующей ей гиперболе Дюпен получил и для других видов древесины и при других значениях прогиба посередине пролета, придав таким образом своей гиперболической упругой линии некоторую универсальность для описания любых экспериментальных упругих линий (в случае загружения балки нагрузкой, симметричной относительно середины пролета.— А. Ф.) при очень малых несовпадениях. Принимая в качестве упругой линии гиперболу, Дюпен исследовал максимальную кривизну как функцию значения нагрузки. В числе других проблем, освещенных в его пространном мемуаре, были проблемы разрушения, максимальной кривизны при разрушении и принудительного изгиба балок по кривым с заданными кривизнами. [c.50]

Срединная поверхность— квадратная, сторона ее равна единице. Следовательно, эти выражения дают упругую энергию единицы площади срединной поверхности. В этих выражениях Afj, являются приложенными изгибающими моментами, приходящимися на единицу длины контура, а Xj, Xg главными кривизнами деформированной срединной поверхности. Выражения будут точными, если изгибающие моменты приложены в виде напряжений, распределенных так, как требует точное решение задачи изгиба. Доказательство, аналогичное доказательствам 92—95 главы III, позволяет нам считать их достаточно точными для большинства технических задач, когда Mi и приложены другим способом. Таким образом, из нашей общей (приближенной) теории изгиба балок мы получили общую (приближенную) теорию изгиба пластинок. [c.303]

Имея в виду применение в дальнейшем случая 1 деформационно-упрочняющегося тела к изгибу балок ), перечислим кратко несколько необходимых элементарных формул из теории изгиба балок, основанной на обычном допущении, что после того, как балка слегка изогнется, ее плоские сечения останутся плоскими. С этой целью рассмотрим балку с прямоугольным поперечным сечением шириной Ь, высотой 2к и моментом инерции 1= [213)Ьк , отнесенным к центральной оси, параллельной стороне Ь. Мы считаем, что изгиб балки происходит в плоскости, совпадающей с другой осью симметрии прямоугольного сечения. Обозначим через х расстояние некоторого поперечного сечения от одного из концов балки, через / — длину балки, через у — [c.177]

Формула для определения напряжений (13.1.1) будет справедлива и для других балок, поэтому условие прочности при косом изгибе может быть записано для любой балки в следующем виде [c.224]

В гл. 3 был изложен способ схематизации балочных элементов, Б соответствии с которым элементы делятся на стержни, воспринимающие продольные нагрузки, и панели, работающие на сдвиг. Такая схематизация применима ко многим составным частям автомобиля, конструкции которых состоят из панелей. Другие составные части конструкции автомобиля, такие, как рамы боковины кузова, состоящие главным образом из стоек н продольных брусьев, могут быть схематизированы в виде нескольких балок, закрепленных в узлах соединения и работающих на изгиб. [c.98]

Следует добавить, что дифференциальные уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна длинной стороне пластинки, лишь значениями некоторых коэффициентов (см. ниже) отличаются от соответствующих уравнений изгиба и устойчивости слоистых балок и стержней. Точно также уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности, аналогичны соответствующим уравнениям изгиба и устойчивости арки. Так возникают пары близких между собой систем дифференциальных уравнений, характеризующих механическое поведение существенно различных элементов конструкций. Ясно, что методы исследования краевых задач для этих близких систем уравнений одинаковы, а результаты, полученные при решении одной из них, сохраняют свое значение и для другой. Поэтому сформулированные ниже выводы о характере и степени влияния поперечных сдвигов, обжатия нормали, вида краевых условий на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости слоистых длинных пластин и панелей остаются справедливыми для балок, стержней и арок. [c.94]

Первый вариационный принцип для энергии использовался при выводе интегралов, из которых получаются дифференциальные уравнения теории упругости, но он имеет более широкое применение, благодаря тому что с его помощью можно найти приближенные выражения для деформации упругих балок, пластинок и. других тел во многих важных для приложений случаях, когда проинтегрировать дифференциальные уравнения и найти точное решение невозможно. Швейцарский математик Вальтер Ритц ), к сожалению, скончавшийся в раннем возрасте, показал, как можно находить такие приближенные решения. Например, в случае изгиба пластинки он предложил представить уравнение ее изогнутой поверхности в виде суммы конечного числа членов [c.151]

В этом случае восстановление первоначальной геометрической формы рабочей поверхности деталей и ее й размеров происходит за счет перераспределения металла самой детали. Простейший вид ремонта давлением— это правка погнутых и скрученных деталей. Так, например, правят балки переднего моста автомобилей ГАЗ-51 и ЗИЛ-150. Однако сварную балку автомобилей Моск-вич -400, 401 не рекомендуется править ни в холодном, ни в горячем состоянии в первом случае в сварочных швах. могут возникнуть незаметные на глаз трещины, во втором — уменьшается сопротивление балки изгибу. И то и другое может привести к аварии. Поэтому правку балок следует проводить очень внимательно. [c.19]

Горячую правку балок мостовых и козловых кранов проводят следующим образом устанавливают кран в ремонтной зоне на участке кранового пути с разностью высотных отметок в пределах 10 мм, производят инструментальную нивелировку балок крана, в результате которой определяют деформации в вертикальной плоскости. Нивелировку проводят по верхнему листу балок, при этом рейку устанавливают под стенкой с целью исключения местных деформаций верхнего пояса. Нивелировку коробчатых балок проводят над обеими стенками каждой балки замеряют толщину стенки каждой балки и деформации балок в горизонтальной плоскости, скручивание их (при всех замерах тележка крана должна быть расположена в крайнем положении у тупиковых упоров) размечают мелом зоны нагрева балок в зависимости от вида деформаций выбирают места правки по расположению диафрагм — больших (при исправлении бокового изгиба балки) или малых (для уменьшения строительного подъема) выбирают число и расположение зон нагрева по длине пролета (в зависимости от деформаций балки, ее конструктивного исполнения) опытным путем при пробном нагреве одной из них, расположенной в зоне наибольшей (абсолютной) деформации ослабляют перед нагревом болты крепления рельсов, начинают нагрев зоны от вершины угла и далее волнообразным движением проводят горелку параллельно оси балки по всей размеченной зоне. Температура нагрева 550-700 С (красное каление). Допускается использование двух горелок, перемещаемых навстречу друг другу с противоположных сторон балки. Для листов толщиной 5-6 мм применяют горелки с наконечниками № 6, для листов большей толщины — с наконечниками № 7 контролируют результаты правки нивелировкой балки по натянутой струне. [c.58]

Некоторые виды сечений, прекрасно сопротивляющиеся изгибу в одной плоскости, как это бывает при работе балок, оказываются очень невыгодными при применении их для сжатых стержней такими, например, являются двутавровое сечение сечение из двух швеллеров, стенки которых примкнуты вплотную одна к другой (фиг. 561, в). [c.638]

Клебш з) заимствовал из теории Геринга-Кирхгофа приближенные выводы относительно напряжений и деформаций в малой части пластинки, ограниченной вертикальными плоскими сечениями, и получил уравнения равновесия пластинки, выраженные в проекциях упругих усилий и моментов. Его уравнения распадаются на две группы одна группа содержит растягивающие и гори, зонтальные перерезывающие упругие усилия, а другая группа — упругие пары и вертикальные упругие усилия. Уравнения второй группы относятся к изгибу пластинки, и их форма такова, что если соотношения, при помощи которых упругие пары выражаются через деформацию срздней поверхности, известны, то можно определить вертикальные перерезывающие силы и получить уравнение для прогиба пластинки. Выражения для упругих пар можно получить из теории Кирхгофа. Клебш нашел решение своего уравнения для случая круглой пластинки, защемленной по краям и нагруженной произвольным образом. Кельвин и Тэт сделали невозможными какие-либо дальнейшие сомнения по поводу теории, относящейся к уравнениям равновесия, выраженным в проекциях упругих усилий и пар. Эти ученые отметили, что в случае чистого изгиба выражения для упругих пар могли бы быть получены из теории изгиба балки Сен-Венана объединение двух граничных условий Пуассона в одном условии Кирхгофа они объяснили с т чки зрения прин ципа упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузок Позднейшие исследования содействовали устранению последних затруднений, связанных с теорией Кирхгофа - ). Одно из препятствий к дальнейшему прогрессу состояло в отсутствии точных решений задач об изгибе пластинок, аналогичных тем, которые были получены fH-Венаном для балок. Те немногие решения, которые были получены подтверждают основной вывод теории, который не был строго доказан, а именно, вид выражений для упругих пар через кривизну средней поверхности. [c.41]

Стержни, работающие главным образом на изгиб, обычно называют балками. Они применяются в конструк-Щ1ЯХ зданий различного назначения, мостах, в виде подкрановых балок производственных зданий и в других сооружениях. Их широкое распространение объясняется простотой конструкщш, изготовления и надежностью в работе. [c.30]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...