Пространство оригиналов

Естественно, что в практически встречающихся задачах аналитическое решение построить, как правило, не удается и, следовательно, изложенная выше методика, на первый взгляд, не применима. Было, однако, установлено, что удовлетворительные (с точки зрения практики) результаты дает методика аппроксимации решения (напряжений, деформаций и перемещений) в наиболее интересных точках с помощью описанных выше выражений от упругих констант (степенных функций и рациональных дробей), для которых переход от пространства изображений к пространству оригиналов сводится к вычислению интегралов по времени. Фактически поступают следующим образом задают вполне определенную форму зависимости решения от параметра соо например, в случае когда на всей поверхности тела заданы перемещения, полагают [c.246]

Известная в теории преобразования Лапласа теорема о свертке оригиналов [48] позволяет выражение (3.74) в пространстве оригиналов записать в виде свертки [c.72]

Тогда из формулы (11.11) с помощью теоремы о свертке оригиналов [48] получим в пространстве оригиналов интегральное уравнение Вольтерра I рода относительно и г, [c.264]

В этом случае существует возможность перехода в пространство оригиналов с помощью контурного интегрирования и методов теории вычетов [64]. Например, при ve=l/16, Vr=l/4 v = l/2 для m=0(a = l) и 1 (а=3/2). Если /тг=—1, получим [c.268]

После построения матрицы-функции Грина для решения интегрального уравнения применяется метод фиктивного поглощения. Для перехода из пространства изображений в пространство оригиналов авторы используют численный метод Файлона. Развитый трехмерный формализм решения задачи применяется затем к анализу нестационарного нагружения слоистой полосы при плоской деформации, когда на электрод-штамп в центре его массы действует перпендикулярная к границе сила в форме ступеньки, а электрические условия соответствуют случаям 1) или 2). Авторами представлены численные расчеты для различных случаев соотношения жесткостей слоев, коэффициентов электромеханической связи и различных электрических условий подключения электрода. [c.603]

Решение в пространстве оригиналов определяется по формуле обраш ения Меллина-Фурье [c.291]

Для того чтобы перейти от изображений к оригиналам в (33), необходимо найти все особые точки соотношения (33). Это соотношение имеет точки ветвления р = Оир = сх)и простые полюсы при тех значениях р, которые обраш ают в ноль знаменатель формулы (33), т. е. являются корнями характеристического уравнения (10а). Используя результаты исследований, представленных в параграфе 2, выражение для контактного напряжения (7 (О, ) в пространстве оригиналов можно записать в виде [c.293]

Возвращаясь в пространство оригиналов и используя правило соответствия между сверткой оригиналов и произведением изображений г [c.140]

Данное соотношение переводит функцию-оригинал / f) в функцию-изображение F (s). Совокупность всех f t) называется пространством оригиналов, а совокупность всех F (s) — пространством изображений. [c.34]

Переход из пространства изображений в пространство оригиналов осуществляется обратным преобразованием (L -преобразование) по следующей формуле обращения Римана—Меллина [c.34]

Свойства 9 и 10 раскрывают важные для приложений особенности преобразования Лапласа, заключающиеся в том, что операции дифференцирования и интегрирования в пространстве оригиналов заменяются в пространстве изображений алгебраическими действиями умножением и делением. [c.37]

В этом случае передаточная функция определяет связь между выходной и входной величинами в пространстве оригиналов. Операторный полином (2.29) получается из правой части дифференциального уравнения (2.24), связанной с входной величиной, и поэтому может быть назван входным оператором или оператором воздействия. Операторный полином (2.30) определяет левую часть дифференциального уравнения (2.24), характеризующую собственные свойства элемента или системы автоматического регулирования, которые не зависят от внешних воздействий. В связи с этим такой полином называется собственным или выходным оператором. [c.39]

Один из способов вычисления оригинала по изображению (10.120) состоит в разложении его на простые дроби с последующим обратным преобразованием каждого члена полученного ряда. В некоторых случаях можно применить более простой метод перехода в пространство оригиналов, если гиперболические функции в изображении (10.120) заменить экспоненциальными. После такой замены изображение (10.120) принимает вид [86] [c.242]

В этом случае можно воспользоваться теоремой раз ложения и получить результаты в пространстве оригиналов. Так, например, для такие выражения приводятся в работах [28, 34]. [c.60]

Переводя выражение (3.59) в пространство оригиналов [13], получим [c.61]

Решая систему (7.39) относительно 9ю и бц, после разложения гиперболических функций в ряд Тейлора при 5—>-0 и перехода в пространство оригиналов, находим [c.168]

Решая систему уравнений (7.46) относительно 920 и вю и переходя в пространство оригиналов, находим [c.170]

В евклидовом пространстве существуют точки, которые не имеют центральных проекций, и наоборот, в плоскости П, есть точки, которые в пространстве не имеют оригиналов. Действительно, точка К прямой т, в которой она пересекается с плоскостью [c.11]

После того как установлена операция проектирования точек пространства на плоскость проекций, можем перейти к определению понятия проекции пространственной фигуры (последнюю будем также называть натуральной фигурой , оригиналом или объектом ). [c.12]

Рассмотренный выше случай проектирования точек прямой линии на другую прямую линию дает нам указания, каким образом следует дополнить евклидово пространство несобственными элементами. Чтобы получить соответствующие элементы в тех случаях, когда их не оказывается при выполнении операции проектирования, достаточно потребовать, чтобы две параллельные прямые считались пересекающимися, причем точку пересечения их будем называть несобственной точкой (в отличие от точек евклидова пространства, являющихся собственными точками). Тогда для каждой точки-оригинала прямой р мы будем иметь соответствующую точку-проекцию прямой р, причем эта последняя точка может быть и несобственной. То же самое можно сказать и о точках прямой р, к которым при помощи проектирования относят точки-оригиналы прямой р, причем в одном случае (когда проектирующий луч параллелен прямой р ) эта точка будет несобственной. [c.22]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

При параметризации могут изменяться линейная протяженность, величина угла, параметры окружности либо ее части. Отрезок прямой может быть задан в одномерном, а все остальные фигуры — в двумерном пространстве. Отрезок прямой, измеряемый в оригинале, задан координатами начальной и конечной точек. При переходе от начальной к конечной точке отрезка внутренняя область оригинала располагается слева от отрезка. В тех случаях, когда отрезок измеряется во внутренней области оригинала (например, отрезок оси симметрии), начальная и конечная точки определяются из условия смежности параметризуемого отрезка с другими, расположенными на поверхности. [c.188]

Переходя в (5,142) к оригиналам и подставляя функцию в формулы (5.125), находим искомые температурные напряжения в пространстве [c.220]

Две прямые в пространстве могут быть параллельными, скрещиваться или пересекаться. Рассмотрим задачи на конструирование оригиналов, состоящих из двух прямых. [c.44]

Принятие этой зависимости аналогично принятию основной гипотезы Герца в теории удара, однако, как отмечает Н. А. Кильчевский, относительная погрешность, связанная с использованием равенства (2.2.86) для изображений, меньше, чем погрешность, которая возникает при введении соотношения (2.2.83) в пространстве оригиналов (равенства (2.2.86) и (2.2.82) не эквивалентны). Кильчевский оценил погрешность такого квазистатического решения, сравнивая его с точным решением задачи, основанным на использовании метода Сомилья-на интегрирования динамических уравнений упругости. В результате установлено, что погрешность не превышает 20%, следовательно, при вычислении давления и скорости можно ограничиться квазистатиче-ским решением. [c.133]

Здесь сложная операция дифференцирования изображения заменяется умнол<ением в пространстве оригиналов. [c.88]

Вопрос об устойчивости или неустойчивости стационарного случайного процесса и (t) решается в зависимости от характера корней уравнения (5.65). Корням с положительными вещественными частями в пространстве оригиналов ср (со, t) соответствуют неограниченно возрастающие частные решения. Исследование стохастической устойчивости приводит, таким образом, к классической процедуре Раусса—Гурвица — проверке знаков определителей [c.156]

Интегральные уравнения типа (12.10) решаются численно так же, как и в 1 одиннадцатой главы. В случае, когда порядок функций Бесселя в соотношении (12.8) равен целому числу с половиной, переход в пространство оригиналов можно осушест-вить с помощью контурного интегрирования. [c.286]

Суть методики состоит в использовании прямого и обратного преобразований Лапласа и анализе точных уравнвшй моментов и координат. составленных для здаы застоя (т.е, разомкнутого по главной обратной связи гршода). Как известно, в пространстве оригиналов [c.343]

Отметим важную особенность центрального проецирования. Пусть оригиналами являются прямые I и которые в пространстве параллельны друг другу (см. рис. 2). Построим проецирующую прямую / , параллельную I и Поскольку прямые I и пересекаются с плоскостью II Л1,- = / П И , м = П П,-, то проецирующая прямая также пересекается с П, в точке КТ- Заметим, что 1° является прямой, по которой пересекаются плоскости Д(5/) и E(S/ ) (см. рис. 2). Следовательно, три плоскости Д, й и П пересекаются в точке КТ = = / П Отсюда следует, что центральные проекции параллельных прямых (на рис. 2 такими прямыми являются I и ) пересекаются. В частном случае прямые I, могут быть одновременно параллельными и плоскости проекций П,. Тогда проецирующая прямая Р не пересекается с плоскостью И , а центральные проекции взаимопараллель-ных пря.мых I и параллельных одновременно и плоскости П , становятся также параллельными. [c.10]

Выберем в пространстве некоторую прямоугольную систему осей координат Oxyz (натуральную систему) и фигуру Ф, жестко связанную с этой системой. Оси координат должны совпадать с направлениями основных измерений фигуры Ф, называемой оригиналом. Отложим на каждой из осей координат отрезок е и обозначим полученные отрезки соответственно [c.143]

Рассмотрим конкретный механизм записи и воспроизведения спектрального состава излучения при помощи липпма-новской фотографии. На рис. 13 представлена схема образования стоячей волны, возникающей в результате сложения падающей волны W и волны отраженной от зеркала Z. Падающая волна (обозначена сплошной жирной линией, см. рис. 13, а) распространяется слева направо в свободном пространстве А по направлению стрелки, идущей от точки а. Для того чтобы определить форму волны, отраженной от зеркала Z, необходимо по обычным правилам построить в зазеркальном пространстве В изображение падающей волны При этом, в частности, точка а изобразится сим-метр ичной точкой а, точка Ь — Ь и т. д. Построенное таким способом зеркальное изображение волны W обозначено кривой, состоящей из точек. Зеркальное изображение падающей волны движется навстречу своему оригиналу аналогично тому, как ведут себя все зеркальные изображения. [c.34]

Принятие зависимости (5.3) позволяет иаити теми же средствами, как в теории Герца, а и Р . Таким образом, задача соударения тел оказывается квазистатической лишь в пространстве изображений, что вовсе не означает ее квазистатичность в области оригиналов, как это принято в теории Герца. В этом состоит обобщение теории, изложенное в работе. [c.336]

Пусть мы шеем изображение Ф, оригиналом которого является фигура Ф в пространстве-. Предположим, что изображение Ф является неполным, а его коэффициент неполноты [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...