Элементарная работа силы на виртуальном перемещении (см. виртуальная работа)

Преобразуем выражение для элементарной работы сил инерции на виртуальном перемещении системы. Пользуясь формулой (4) и меняя порядок суммирования, получаем предварительно [c.268]

Элементарная работа внешних сил. Рассматривается состояние равновесия среды в 1/-объеме, ограниченном поверхностью О и подверженном действию массовых К и поверхностных сил F. Согласно принципу виртуальных перемещений элементарная работы всех внешних и внутренних сил на виртуальном перемещении точек сплошной среды из ее равновесного состояния равна нулю [c.40]

Элементарная работа силы 65 ---на виртуальном перемещении (см. виртуальная работа) 203, 450 [c.574]

При составлении уравнения суммы элементарных работ на виртуальном перемещении рассматриваем три вида сил в системе силы инерции, приложенные к каждому элементу колеблющейся системы упругие силы, возникающие при деформации элементов системы, и возмущение на конце пружины. За виртуальное перемещение можно взять любое продольное перемещение бм , удовлетворяющее условию непрерывности и граничным условиям задачи. Для последующего расчета на основании рекомендаций работы [70] целесообразно принять, что различные типы вир- [c.143]

Обобщенные силы Qi, если F задана, могут быть вычислены по формуле (10). Однако обычно проще, как было указано в 29. п. 5 и в 30, находить учитывая, что в обобщенных координатах элементарная работа силы F на любом виртуальном перемещении точки будет [c.454]

Это равенство выражает принцип виртуальных перемещений. для того чтобы механическая система в некотором положении находилась в равновесии, необходимо, чтобы при любом виртуальном перемещении сумма элементарных работ всех активных сил равнялась нулю . Изучение равновесия механических систем методом виртуальных перемещений составляет предмет аналитической статики. [c.110]

Заметим, что так ка.с R к G представляют собою результирующую силу и результирующий момент для центра приведения О, то условие R = 0 необходимо и достаточно для того, чтобы сумма элементарных работ сил была равна нулю для всякого виртуального поступательного перемещения твердого тела, а условие 0 = 0 необходимо и достаточно для того, чтобы сумма элементарных работ была равна нулю для всякого виртуального вращения тела вокруг точки О. Именно из этих соображений и [c.292]

Каждой координате qi соответствует своя обобщенная сила Qi (/=1, я). Обобщенные силы определяются следующим образом. Рассмотрим элементарную работу активных сил на виртуальных перемещениях [c.44]

Подставим выражения (8) в правую часть формулы (7) и выразим элементарную работу активных сил на виртуальных перемещениях через произвольные элементарные прира- [c.44]

Обозначая по-прежнему через ЬА элементарную работу активных сил на виртуальных перемещениях (v=l,. .., N), мы с помощью преобразования (7) записываем уравнение (5) в виде [c.108]

Вычислим элементарную работу активных сил на виртуальном перемещении системы, отвечающем вариациям 5а и 5(3 обобщенных координат. Так как [c.119]

Заметим, что, так как свободное твердое тело является склерономной системой, его произвольное действительное перемещение за время dt является виртуальным. Поэтому, воспользовавшись формулой (3) п. 52, можно элементарную работу сил, приложенных к твердому телу, на его виртуальном перемещении записать в виде [c.123]

Отбрасыванием суммы элементарных работ сил реакций связей на возможных перемещениях точек их приложения (используем современную терминологию) Лаплас получал общую формулу статики Лагранжа, или аналитическую запись принципа виртуальных скоростей, подчеркивая, что эта формула является простым следствием принципов геометрической статики. [c.102]

Элементарная работа силы на виртуальном перемещении бг называется виртуальной работой и определяется равенством [c.85]

Если ввести обобщенные координаты голономной материальной системы ди. . , ди, то, как мы видели, алгебраическая сумма элементарных работ заданных сил на виртуальных перемещениях точек системы преобразуется таким образом [c.400]

Элементарная работа потенциальных сил на виртуальном перемещении согласно (6) равна [c.194]

Элементарная работа силы Рт виртуальном перемещении точки Ьг равна [c.201]

ЧТО легко проверить непосредственным вычислением элементарной работы сил—на виртуальных перемещениях Srj и Ьг . Элементарная работа сил веса на этих виртуальных перемещениях равна [c.236]

Связи — голономные и неголономные,—удовлетворяющие требованию обращения в нуль элементарной работы сил их реакций на любом виртуальном перемещении точек системы, называются идеальными связями или связями без трения. [c.252]

Таковы множители связей — обобщенные реакции связей. Но это отнюдь не искомые натяжения нитей. Чтобы найти последние, не прибегая к общим формулам, выразим, что элементарная работа этих сил при виртуальном перемещении точек приложения их А, В, С из [c.264]

Обобщенные силы в этих уравнениях вычислялись по выражению элементарной работы активных сил на виртуальных перемещениях, определяемых совокупностью всех вариаций Ьд . .., [c.328]

Примером применения преобразования Лежандра может служить обобщенная теорема Кастильяно. Рассматривается равновесное положение системы с идеальными связями, на которую действуют активные силы двух видов потенциальные силы, определяемые потенциальной энергией 11( 1.....и силы Р,,. .., / у, называемые нагрузками. Сумма элементарных работ всех сил на виртуальных перемещениях точек системы из положения равновесия должна быть нулем [c.501]

Можно было предвидеть этот простой результат действительно, элементарная работа сил t,, распределенных по граням кубика с ребрами 1 + б, параллельным главным направлениям меры Фингера, на виртуальном перемещении би , = ==6(l4-6 j) граней из актуальной конфигурации равна [c.110]

Известно, что работа равнодействующей равна сумме работ составляющих, А так как равнодействующая всех сил, приложенных к взятой нами точке, равна нулю, то, следовательно, равна нулю и сумма элементарных работ всех приложенных к точке активных и реактивных сил, если мы сообщим этой точке какое-либо виртуальное перемещение. [c.417]

Это равенство выражает принцип виртуальных перемеи ений для того чтобы механическая система в некотором положении находилась в равновесии, необходимо, чтобы при любом виртуальном перемещении сумма элементарных работ всех активных сил равнялась нулю . [c.418]

Если к точке приложена сила F = iX + jY + kZ, то. сообщив точке виртуальное перемещение б7, можно подсчитать элементарную работу этой силы на виртуальном перемещении точки. Ее обозначают бЛ и иногда коротко называют виртуальной работой [c.179]

Уравнение (222) обычно пишут в так называемой аналитической форме, в которой оно особенно удобно при различных применениях. Обозначая проекции активных сил системы на оси координат через Хк, Yk и Zk, представляя проекции сил инерции каждой частицы как произведение массы частицы на проекции ускорения с обратным знаком (—т Хц, —т Ук, —Шк к) и обозначая через бхк, Ьу и бг проекции виртуальных перемещений, можно выразить элементарные работы по формуле (133) [c.255]

Их можно получить как коэффициенты при дифференциалах обобщенных координат в выражении для элементарной работы всех сил, действующих на систему, на виртуальных перемещениях точек их приложения [c.540]

Соотношение (81.21) или (81.21 ) составляет содержание принципа Лагранжа сумма элементарных работ активных сил, действующих на уравновешенную механическую систему, на виртуальных перемещениях (или скоростях) равна нулю, если связи идеальны. [c.113]

Элементарная работа активных сил G и Gi на виртуальном перемещении системы [c.323]

Принцип. — Для равновесия системы необходимо а достаточно, чтобы при всяком совместимом со связями виртуальном) перемещении системы сумма элементарных работ прямо приложенных сил была равна нулю. [c.286]

Выражения, стоящие в правых частях уравнений, представляют собой обобщённые силы,отвечающие выбранным независимым координатам твёрдого тела. Эти обобщённые силы просю выражаются через действующие на тело силы F . Чтобы найти эту зависимость, составим выражение для элементарной работы сил на произвольном виртуальном перемещении тела. Согласно формуле (36.49) на стр. 387 мы имеем [c.506]

По аналогии с даламберовой силой инерции ( 198) векторную величину — — Ф,о) называют инерционным ударным импульсом, а произведение импульса силы на элементарное перемещение, по аналогии с элементарной работой силы, называют элементарной работой импульса. Употребляя эти термины, уравнение (56.55) словами можно прочитать так сумма элементарных работ активных и инерционных импульсов на любом виртуальном перемещении системы равна нулю. [c.632]

Величина V/, как следует из ее выражения (4.13.20), представляет момент инерции переднего ската, приведе.чный к оси шарнира В Р у — элементарная работа активных сил при виртуальном перемещении, определ емом вариацией угла х, обобщенная сила Р —вращающий момент рулевого управления. К числу активных сил относится вращающий момент двигателя, действующий на ведущие колеса, ч илы трения в осях колес, силы сопротивления воздуха, силы трения качения Р представляет соответствующую им обобщенную силу. Сила тяги ведущих колес, возникающая вследствие сцепления колес с дорогой, принадлежит числу реактивных, а не активных сил. Ее элементарная работа равна нулю и в уравнения (24) она не входит. [c.378]

Сила, перпендикулярная к перемещению, не производит работы. ПоэтоА у работа идеальной реакции при виртуальном перемещении равна пулю. Так как существуют связи более сложной природы, выражаемые уравнениями, то указанное свойство принимают как определение и под идеальными связями понимают такие связи, при которых сумма элементарных работ их реакций на всяком виртуальном перемещении системы (или, как говорят, сумма виртуальных работ) равна нулю. Будем считать их связями без трения, стационарными, т. е. не изменяк 1щнлшся со временем, и удерживающими, т. е. не допускающими таких перемеи ений, в результате которых точка освобождается or спя 5И. [c.416]

Составим сумму элементарных работ всех активных сил и есех сил инерции на данном виртуальном перемещении и приравняем эту сумму нулю [c.426]

Равенство (72.13) составляет содержание принципа Лагранжа — Даламбера при движении механической системы в неинерци-альной системе координат в неинерциальной системе координат, если на механическую систему наложены удерживающие идеальные связи, то сумма элементарных работ всех сил инерции, активных сил, переносных сил инерции и сил инерции Кориолиса, действующих на механическую систему на любом виртуальном перемещении, равна нулю в каждый данный момент времени. [c.107]

Входящие в (3) произведения m w масс точек спстемы на их ускорения, взятые с обратным знаком, называют силами инерции. Применяя эту терминологию, мо кыо скапать, что общее уравпеино динамики показывает, что в любой фиксированный момеггг времеии сумма элементарных работ активных сил и сил инерции па любых виртуальных перемещениях равна пулю. [c.86]

Для склерономной системы действптельпое перемещение drv является одиии ИЯ виртуальных. Поэтому для элементарной работы кориолисовых сил инерции имеем выражение [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...