Виртуальная элементарная работа

Виртуальная работа и некоторые замечательные тождества. Если вспомним, что при любом виртуальном перемещении выражения ЬP отличаются от только что названных действительных перемещений dPi только тем, что в виртуальных перемещениях во всяком случае (т. е. зависят ли, или не зависят связи от времени) отсутствует член с dt, то для виртуальной элементарной работы [c.224]

Вейерштрасс 35, 424 Векторная гомография инерции 243 Вириал системы сил относительно точки 344 Виртуальная элементарная работа 224 [c.426]

Выражение (25) по своей структуре напоминает исходное определение элементарной работы, но только вместо дифференциалов радиусов-векторов в нем стоят дифференциалы новых координат а вместо сил — множители Qj кроме того, суммирование ведется не по всем точкам системы, а по всем новым координатам. Таким образом, виртуальную работу всех сил, действующих на систему, можно выразить в новых координатах, но при этом роль сил играют множители Qj, определенные формулами [c.130]

Для того чтобы пояснить это последнее обстоятельство, введем новое понятие. Условимся механические связи называть идеальными, если сумма элементарных работ реакций этих связей на любом виртуальном перемещении системы равна нулю. Обычно идеальными являются связи, при которых движение материаль- [c.154]

Обобщенные силы Qi, если F задана, могут быть вычислены по формуле (10). Однако обычно проще, как было указано в 29. п. 5 и в 30, находить учитывая, что в обобщенных координатах элементарная работа силы F на любом виртуальном перемещении точки будет [c.454]

Известно, что работа равнодействующей равна сумме работ составляющих, А так как равнодействующая всех сил, приложенных к взятой нами точке, равна нулю, то, следовательно, равна нулю и сумма элементарных работ всех приложенных к точке активных и реактивных сил, если мы сообщим этой точке какое-либо виртуальное перемещение. [c.417]

Это равенство выражает принцип виртуальных перемеи ений для того чтобы механическая система в некотором положении находилась в равновесии, необходимо, чтобы при любом виртуальном перемещении сумма элементарных работ всех активных сил равнялась нулю . [c.418]

При решении задач статики по принципу виртуальных перемещений удобно выражать элементарную работу по (221) тогда условие (254) принимает вид [c.418]

Это равенство выражает принцип виртуальных перемещений. для того чтобы механическая система в некотором положении находилась в равновесии, необходимо, чтобы при любом виртуальном перемещении сумма элементарных работ всех активных сил равнялась нулю . Изучение равновесия механических систем методом виртуальных перемещений составляет предмет аналитической статики. [c.110]

Если к точке приложена сила F = iX + jY + kZ, то. сообщив точке виртуальное перемещение б7, можно подсчитать элементарную работу этой силы на виртуальном перемещении точки. Ее обозначают бЛ и иногда коротко называют виртуальной работой [c.179]

Уравнение (222) обычно пишут в так называемой аналитической форме, в которой оно особенно удобно при различных применениях. Обозначая проекции активных сил системы на оси координат через Хк, Yk и Zk, представляя проекции сил инерции каждой частицы как произведение массы частицы на проекции ускорения с обратным знаком (—т Хц, —т Ук, —Шк к) и обозначая через бхк, Ьу и бг проекции виртуальных перемещений, можно выразить элементарные работы по формуле (133) [c.255]

Связь называют идеальной при ударе, если элементарная работа ударной реакции Р на любом виртуальном перемещении точки вдоль связи равна нулю. В этом случае реакция Р направлена по нормали к поверхности и [c.292]

И. Бернулли, Лагранж). Конфигурация системы N материальных точек, на которые наложены идеальные двусторонние стационарные связи, допускающие в этой конфигурации тождественное равенство нулю скоростей всех точек системы, будет положением равновесия (определение 4.1.1) тогда и только тогда, когда в любой момент времени равна нулю сумма элементарных работ всех активных си.г Г,/, действующих на систему, на любом виртуальном перемещении = 1,.. ., Л точек их приложения [c.343]

Их можно получить как коэффициенты при дифференциалах обобщенных координат в выражении для элементарной работы всех сил, действующих на систему, на виртуальных перемещениях точек их приложения [c.540]

Соотношение (81.21) или (81.21 ) составляет содержание принципа Лагранжа сумма элементарных работ активных сил, действующих на уравновешенную механическую систему, на виртуальных перемещениях (или скоростях) равна нулю, если связи идеальны. [c.113]

Предположим, что в начальный момент тело было в покое в какой-либо инерциальной системе координат. Подсчитаем сумму элементарных работ указанных сил на виртуальных скоростях (рис. 8.1) [c.116]

Элементарная работа активных сил G и Gi на виртуальном перемещении системы [c.323]

Принцип. — Для равновесия системы необходимо а достаточно, чтобы при всяком совместимом со связями виртуальном) перемещении системы сумма элементарных работ прямо приложенных сил была равна нулю. [c.286]

Предположим противное, т. е. что равновесия не будет. Так как начальные скорости равны нулю, то точки, не находящиеся в равновесии, переместятся по направлению равнодействующей сил для каждой точки, и это действительное перемещение будет совместимо со связями, так как оно выполняется на самом деле. Дадим системе виртуальное перемещение, совпадающее с этим действительным перемещением сумма элементарных работ всех сил на нем будет положительна, так как. каждая точка перемещается в сторону равнодействующей, приводящей точку в движение. Но работа сил связи равна нулю на основании леммы, так как рассматриваемое перемещение совместимо со связями поэтому работа прямо приложенных сил положительна, что противоречит условию. [c.287]

Заметим, что так ка.с R к G представляют собою результирующую силу и результирующий момент для центра приведения О, то условие R = 0 необходимо и достаточно для того, чтобы сумма элементарных работ сил была равна нулю для всякого виртуального поступательного перемещения твердого тела, а условие 0 = 0 необходимо и достаточно для того, чтобы сумма элементарных работ была равна нулю для всякого виртуального вращения тела вокруг точки О. Именно из этих соображений и [c.292]

Обозначим через Ьх , Ьг проекции перемещения точки совместимого со связями, какими они являются в момент 1. Уравнение, выражающее то обстоятельство, что сумма элементарных работ данных сил и сил инерции равна нулю на виртуальном перемещении системы, имеет вид [c.213]

Каждой координате qi соответствует своя обобщенная сила Qi (/=1, я). Обобщенные силы определяются следующим образом. Рассмотрим элементарную работу активных сил на виртуальных перемещениях [c.44]

Подставим выражения (8) в правую часть формулы (7) и выразим элементарную работу активных сил на виртуальных перемещениях через произвольные элементарные прира- [c.44]

Обозначая по-прежнему через ЬА элементарную работу активных сил на виртуальных перемещениях (v=l,. .., N), мы с помощью преобразования (7) записываем уравнение (5) в виде [c.108]

Этот принцип логически вытекает из постулата идеальных связей, согласно которому для идеальных связей сумма элементарных работ реакций этих, связей при всяком виртуальном перемещении или равна нулю (если связи неосвобождаюице). или же равна или больше нуля <если среди связей есть освобождающие), т. е. соответственно [c.295]

Сила, перпендикулярная к перемещению, не производит работы. ПоэтоА у работа идеальной реакции при виртуальном перемещении равна пулю. Так как существуют связи более сложной природы, выражаемые уравнениями, то указанное свойство принимают как определение и под идеальными связями понимают такие связи, при которых сумма элементарных работ их реакций на всяком виртуальном перемещении системы (или, как говорят, сумма виртуальных работ) равна нулю. Будем считать их связями без трения, стационарными, т. е. не изменяк 1щнлшся со временем, и удерживающими, т. е. не допускающими таких перемеи ений, в результате которых точка освобождается or спя 5И. [c.416]

Составим сумму элементарных работ всех активных сил и есех сил инерции на данном виртуальном перемещении и приравняем эту сумму нулю [c.426]

Равенство (72.13) составляет содержание принципа Лагранжа — Даламбера при движении механической системы в неинерци-альной системе координат в неинерциальной системе координат, если на механическую систему наложены удерживающие идеальные связи, то сумма элементарных работ всех сил инерции, активных сил, переносных сил инерции и сил инерции Кориолиса, действующих на механическую систему на любом виртуальном перемещении, равна нулю в каждый данный момент времени. [c.107]

Входящие в (3) произведения m w масс точек спстемы на их ускорения, взятые с обратным знаком, называют силами инерции. Применяя эту терминологию, мо кыо скапать, что общее уравпеино динамики показывает, что в любой фиксированный момеггг времеии сумма элементарных работ активных сил и сил инерции па любых виртуальных перемещениях равна пулю. [c.86]

Вычислим элементарную работу активных сил на виртуальном иеремеще-виы системы, отвечающем вариациям 6а и 6 обобщспыых коордииат. Так как [c.98]

Для склерономной системы действптельпое перемещение drv является одиии ИЯ виртуальных. Поэтому для элементарной работы кориолисовых сил инерции имеем выражение [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...