Работа силы на виртуальном перемещени

Работу силы на виртуальном перемещении обозначают бЛ и иногда коротко называют виртуальной работой. [c.417]

Так же как при выводе дифференциальных уравнений равновесия сплошной среды мы введем контравариантные компоненты усилия как множители Лагранжа. Выделим некоторую часть оболочки S, ограниченную контуром Г. На единицу площади действует сила q, на контуре приложено усилие интенсивности Т на единицу длины линии контура. Приравняем нулю работу сил на виртуальных перемещениях, подчиненных условиям (12.14.2). Получим [c.424]

Элементарная работа силы на виртуальном перемещении бг называется виртуальной работой и определяется равенством [c.85]

В некоторых книгах элементарная работа обозначается символом бЛ. В настоящем руководстве символ бЛ применяется для обозначения работы силы на виртуальном перемещении бг (см. 18.3). [c.78]

ЧТО легко проверить непосредственным вычислением элементарной работы сил—на виртуальных перемещениях Srj и Ьг . Элементарная работа сил веса на этих виртуальных перемещениях равна [c.236]

Стоящие в скобках выражения Г,дг, и / ,бг, имеют смысл работы силы на виртуальных перемещениях и называются виртуальной работой. Поэтому уравнение (19.5) означает, что сумма виртуальных работ заданных (активных) сил и сил реакции для всех точек системы, находящейся в равновесии, равна нулю. [c.170]

Если к точке приложена сила F = iX + jY + kZ, то. сообщив точке виртуальное перемещение б7, можно подсчитать элементарную работу этой силы на виртуальном перемещении точки. Ее обозначают бЛ и иногда коротко называют виртуальной работой [c.179]

Каждой координате qi соответствует своя обобщенная сила Qi (/=1, я). Обобщенные силы определяются следующим образом. Рассмотрим элементарную работу активных сил на виртуальных перемещениях [c.44]

Подставим выражения (8) в правую часть формулы (7) и выразим элементарную работу активных сил на виртуальных перемещениях через произвольные элементарные прира- [c.44]

Выражение для работы элементарных сил на виртуальных перемещениях можно представить в виде [c.69]

Обозначая по-прежнему через ЬА элементарную работу активных сил на виртуальных перемещениях (v=l,. .., N), мы с помощью преобразования (7) записываем уравнение (5) в виде [c.108]

Элементарная работа системы сил в обобщенных координатах. Обобщенные силы. Пусть F > — равнодействующая всех сил, приложенных к точке Р системы v = 1, 2,..., TV), а — радиусы-векторы точек Pjj относительно начала координат. Пусть положение системы задается ее обобщенными координатами Qj (j = 1, 2,..., rn). Элементарную работу d А системы сил на виртуальных перемещениях 8г будем обозначать 8А. Найдем выражение элементарной работы через обобщенные координаты и их вариации 5qj. [c.96]

Вычислим элементарную работу активных сил на виртуальном перемещении системы, отвечающем вариациям 5а и 5(3 обобщенных координат. Так как [c.119]

Далее, работа заданных сил на виртуальном перемещении равна [c.98]

Если на эту частицу действует сила с составляющими X, Y, Z по главным направлениям, то работа этой силы на виртуальном перемещении будет равна [c.125]

Этот пример относится к тину задач, рассмотренных в 6.5 работа заданных сил на виртуальном перемещении равна —6,,F, где V явно зависит от i, но символ 6s указывает, что перемещение рассматривается при фиксированном t. Если через z обозначить высоту подъема обезьяны за время t, то высота противовеса будет равна с + ф — z. Имеем [c.126]

Пятая форма основного уравнения. Вычислим работу, совершаемую заданными силами на виртуальном перемещении. Выражение для этой работы, фигурирующее в первой форме (3.1.1) основного уравнения, N [c.216]

Если радиальную и окружную составляющие силы обозначить соответственно через Л и то работа, совершаемая на виртуальном перемещении, будет равна [c.220]

Рассмотрим теперь работу, совершаемую заданными силами на виртуальном перемещении. На этом перемещении [c.225]

Если система действующих на шар внешних сил эквивалентна силе X, У, Z), приложенной в центре шара, и паре (Р, Q. R), то работа этих сил на виртуальном перемещении равна [c.225]

Чтобы вычислить работу заданных сил на виртуальном перемещении, можно рассмотреть момент силы тяжести относительно точки соприкосновения. Напомним, что при виртуальном перемещении плоскость остается в покое. Еще проще, если заметить, что совершаемая работа равна —бУ, где V — Mgy sin а. Таким образом, работа заданных сил на виртуальном перемещении будет равна [c.227]

Если момент заданных сил относительно точки соприкосновения обозначить через Ж, то работа, совершаемая на виртуальном перемещении, будет равна [c.228]

Действительно, в этом случае каждой системе виртуальных перемещений соответствует система прямо противоположных перемещений, также виртуальных но тогда, если бы работа сил на первом перемещении не была равна нулю, а была отрицательной величиной, то на втором перемещении она стала бы положительной, что недопустимо. [c.377]

Элементарная работа внешних сил. Рассматривается состояние равновесия среды в 1/-объеме, ограниченном поверхностью О и подверженном действию массовых К и поверхностных сил F. Согласно принципу виртуальных перемещений элементарная работы всех внешних и внутренних сил на виртуальном перемещении точек сплошной среды из ее равновесного состояния равна нулю [c.40]

В формуле (2.1.1) содержится утверждение, что работа внешних массовых и поверхностных сил на виртуальном перемещении б точек упругого тела из положения равновесия, определяемого вектором и, равна вариации потенциальной энергии деформации. При этом на той части G>i поверхности О, на которой заданы перемещения, следует принять Ьи = О, так что [c.149]

R работа внешних сил на виртуальном перемещении bA = Q(t)bq(t), К этим выражениям необходимо добавить условия непрерывности струны в точках X = 0,х = /(/), х = /q [c.23]

Пусть система материальных точек занимает в некоторый момент времени I какое-то положение. Обозначим через р1,. .., Р силы, приложенные к точкам системы. Из данного положения при фиксированном времени I сообщим системе виртуальное перемещение бгх,. .., бг . Будем считать, что на этом перемещении силы р1, р2,. .., Рп, приложенные к системе, не изменяются. Составим сумму работ этих сил на виртуальном перемещении бГз,. .. , бг [c.410]

Если ввести обобщенные координаты голономной материальной системы ди. . , ди, то, как мы видели, алгебраическая сумма элементарных работ заданных сил на виртуальных перемещениях точек системы преобразуется таким образом [c.400]

Чтобы вычислить обобщенную силу Qs, надо подсчитать работу всех действующих на систему сил на виртуальном перемещении 5s. Этому перемещению соответствует перемещение 5г точки G, равное согласно (5.1) величине и перемещение 5R точки Т, равное [c.146]

Исследование работы приложенных сил на любом виртуальном перемещении в окрестности точки позволяет сделать вывод о необходимых и достаточных условиях равновесия этой точки. Изучение работы приложенных сил на виртуальном перемещении имеет целью выяснить механические свойства систе мы приложенных сил и ограничивающих движение связей. Работа равнодействующей приложенных к точке сил на виртуальном перемещении бгу называется виртуальной работой. Из определения следует, что [c.327]

Элементарная работа потенциальных сил на виртуальном перемещении согласно (6) равна [c.194]

Обобщенные силы в этих уравнениях вычислялись по выражению элементарной работы активных сил на виртуальных перемещениях, определяемых совокупностью всех вариаций Ьд . .., [c.328]

Наличие слагаемых QQ , не исчезающих вместе с деформацией, обусловлено учетом элементарной работы уже существующих сил на виртуальных перемещениях точек тела из их положений в твердом скелете. [c.480]

Примером применения преобразования Лежандра может служить обобщенная теорема Кастильяно. Рассматривается равновесное положение системы с идеальными связями, на которую действуют активные силы двух видов потенциальные силы, определяемые потенциальной энергией 11( 1.....и силы Р,,. .., / у, называемые нагрузками. Сумма элементарных работ всех сил на виртуальных перемещениях точек системы из положения равновесия должна быть нулем [c.501]

Работу массовых и поверхностных сил на виртуальных перемещениях назовем виртуальной работой внутренних сил и определим с помощью следующей суммы интегралов [c.121]

ВОЗМОЖНАЯ РАБОТА (ВИРТУАЛЬНАЯ РАБОТА) - работа силы на возможном перемещении ее приложения. [c.53]

Рассмотрим теперь произвольную деформирующуюся материальную систему в положении равновесия легко видеть, что как вся система в целом, так и любая произвольно выбранная часть её должны удовлетворять условиям (38.1) равновесия твёрдого тела. Заметим предварительно, что прибавление новой связи не может нарушить равновесия системы в самом деле, прибавление связи стесняет простор для выбора виртуальных перемещений системы следовательно, виртуальные перемещения системы с добавочной связью входяг, как частная система, в состав виртуальных перемещений для системы без добавочной связи а потому, если активные силы не давали работы на любом из виртуальных перемещений при отсутствии добавочной связи, то они не дадут работы и на виртуальных перемещениях при наличии этой связи. Отсюда вытекает, что любая материальная система обязана в своём положении равновесия подчиняться всем условиям, найденным для твёрдого тела, так как равновесие этой системы не должно нарушиться и в том случае, если бы система затвердела. Прилагая условия равновесия твёрдого тела сначала ко всей системе, а затем к соответственно выбранным частям её, мы можем таким путём найти все те условия относительно приложенных сил, которые для нас интересны. Вообще говоря, для полного решения задачи о равновесии деформирующегося тела нам пришлось бы разбить его н бесконечно малые элементы, т. е. повторить указанный приём бесконечное множество раз в результате мы вернулись бы к основным уравнениям (36.10) на стр. 374 но часто случается, что, приложив указанный метод к двум, трём или более, но всё-таки к конечному числу частей системы, мы уже сможем найти всё, что нам нужно. [c.411]

Весьма широкое обобш,ение и суш.ественное углубление в понимании принципа виртуальных скоростей содержится в работах выдаюш е гося русского ученого М. В. Остроградского (1801 —1861). В 1834 г. он закончил (и доложил результаты) исследование под названием Обш,ие соображения относительно моментов сил (опубликовано в 1838 г.). Рассматривая сумму произведений величин сил на величины возможных перемеш,ений точек их приложения и на косинус угла между ними, т. е. ту величину, которую ученые индустриальной механики называли работой силы, Остроградский пользовался архаичным названием момент сил , хотя от полного момента сил в смысле Лагранжа, Фурье и других ученых XVIII в. полный момент сил по Остроградскому отличался знаком. Таким образом, полный момент сил в смысле Остроградского соответствует суммарной работе сил на возможных перемещениях. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...