Ось центральная Системы сил скоростей

В связи с последним замечанием особый интерес представляет центральная система, которая движется поступательно относительно инерциальной так, что в любой момент t скорость (ускорение) всех ее точек совпадает со скоростью (ускорением) центра инерции рассматриваемой системы материальных точек. В центральной системе кориолисовых сил инерции нет (так как переносное движение поступательно и о> = 0), и для связанного с ней наблюдателя центр инерции рассматриваемой системы материальных точек неподвижен ( с = Wq = 0). Поэтому для такого наблюдателя из формулы Q = Mv следует, что в центральной системе Q = 0 всегда (т. е. не только для замкнутых систем, но и при любых внешних силах ) количество движения системы сохраняется равным нулю во время движения. Из теоремы о движении центра инерции [c.106]

Вместо допущения Клаузиуса о непосредственном изменении, законов природы мы предположим, что изменение Я и а вызвано обычными механическими средствами. Прежде всего, если речь идет о центральном движении планеты вокруг Солнца, то мы можем себе представить, что извне на Солнце все время падают массы (метеориты), так что его масса, а следовательно, и сила притяжения Солнцем планеты возрастают со временем. Если бы мы хотели построить замкнутый процесс, аналогичный круговому процессу Карно, то сначала, например, должны были бы падать массы на Солнце. При этом получалась бы внешняя работа. Затем должна была бы быть уменьшена живая сила центрального движения, которой соответствует тепловая энергия нагретого тела. После этого следовало бы упомянутые массы удалить с Солнца на бесконечно большое расстояние. При этом пришлось бы затратить меньшее количество работы, чем было выиграно прежде, при падении масс на Солнце, так как теперь планета более удалена и дает меньшую силу притяжения. Наконец, нужно было бы привести энергию обращения планеты опять к прежнему уровню путем соответствующего подвода энергии извне. Мы предполагаем, что конфигурация, положение и скорости системы в конце снова оказываются теми же, что и в начале процесса. Так как траектория была бы всегда замкнутой, то уже имелась бы полная аналогия со вторым законом термодинамики. Если обозначить через Т среднюю живую силу планеты в ее движении вокруг Солнца и через 6Q — ту энергию, которая в течение бесконечно малой части процесса должна быть подведена к планете путем повышения живой силы ее обращения вокруг Солнца, то [c.472]

Но тогда достаточно вспомнить, что относительно главных центральных осей инерции составляющие вектора К равны Ар, Bq, Сг (предыдущая глава, п. 16), где (если исключим тривиальный случай, когда материальные точки системы 5 все принадлежат одной и той же прямой) величины А, В, С (в силу их определения как моментов инерции) все отличны от нуля, чтобы заключить, что вместе с К постоянно будут равны нулю составляющие р, q, г вектора й), а значит, и сама угловая скорость (О. [c.262]

Свободная точка массы т движется в центрально-симметричном поле С/(г) с центром силы в начале координат О. Найти функцию Лагранжа этой точки относительно системы отсчета 5, начало которой О и ось О г совпадают соответственно с началом О и осью Ог инерциальной системы отсчета 5, предполагая, что система vS вращается относительно 5 с постоянной угловой скоростью со. [c.250]

Этот процесс лучше всего рассматривать в прямоугольной системе координат у, 2, которая движется вместе со спутником (рис. 24.24). После действия второго импульса снаряд оказывается смещенным относительно точки встречи в движущейся координатной системе хуг, т. е. он движется относительно точки встречи с некоторой остаточной скоростью Жо, г/о, 2о- Последующее движение снаряда в гравитационном поле планеты определяется линеаризованными уравнениями движения снаряда под действием центральной силы притяжения в системе координат, движущейся вместе со спутником. Если спутник движется с постоянной угловой скоростью О) по орбите радиуса Го, то ошибки начального положения и скорости изменяются во времени согласно следующим соотношениям ) [c.718]

В 8 мы видели, что специальные допущения аналитической динамики сводят, если система сил предполагается сбалансированной, баланс моментов к утверждению о центральности сил. В более общих и типичных вселенных механики баланс моментов не зависит от баланса сил. Доказательство теоремы Нолла делает ясным, что баланс сил выражает инвариантность скорости совершения работы по отношению к переносам, а баланс моментов — инвариантность скорости совершения работы по отношению к поворотам. Так как повороты и переносы могут при заменах системы отсчета выбираться независимо, нельзя ожидать наличия какой-либо связи между этими двумя принципами, за исключением вырожденных случаев. [c.64]

Отметим некоторые свойства быстро вращающегося гироскопа. Пусть гироскоп закреплен так, что его центр тяжести совпадает с неподвижной точкой О. Такой гироскоп называют уравновешенным. Пусть он вращается вокруг оси симметрии с угловой скоростью Так как в данном случае ось симметрии является главной центральной осью инерции, то кинетический момент Ко гироскопа направлен по оси симметрии, причем Ко = oJi. Последнее равенство является не приближенным, а точным. Если момент внешних сил относительно центра тяжести равен нулю, то вектор Ко постоянен, и ось гироскопа сохраняет свое начальное направление в неподвижной системе координат. [c.210]

Поэтому угол рассеяния 0т для каждой данной пары взаимодействующих частиц будет одним и тем же относительно системы отсчета с началом в центре масс любой пары взаимодействующих частиц. Выберем одну из таких систем отсчета и будем называть ее условно системой центра масс или -системой. В этой системе отсчета рассмотрим те х-точки, прицельные расстояния которых лежат внутри интервала р , p -j-dp , а значение угла е изменяется в пределах от О до 2я. В силу центральной симметрии взаимодействия между частицами эти г-точки рассеются на углы от 0т до 0m+i/0m каждая в своей плоскости. Следовательно, на достаточном удалении от начала -системы выбранные х-точ-ки попадут в телесный угол dilrn (рис. 3.11, б). Этот телесный угол ограничен поверхностями конусов с вершинами в начале -системы и углами растворов, равными соответственно 20т и 2(0т+ —d0m) ось конусов параллельна вектору у-, т. е. параллельна скорости ы-точек до рассеяния. Частицы второго пучка, соответствующие рассмотренным ji-точкам, после рассеяния также попадут в телесный угол dQm, поскольку они движутся по траекториям, подобным траекториям ы-точек. Что касается частиц первого пучка, соответствующих рассмотренным ы-точкам, то они рассеются в телесный угол той же величины, но с раствором конусов, направленным противоположно вектору [c.140]

При анализе системы из п хорд-спиц на каждой стороне маховика принималось, что в точках пересечения хорды скреплены жестко и не поворачиваются относительно друг друга. Система обладает центральной симметрией точки пересечения хорд при равномерном вращении в процессе деформации перемещаются только в радиальном направлении, а при ускорении — только в окружном. В такой постановке задачу о системе хорд можно привести к задаче об одном многоопорном стержне (хорде) с заданным направлением перемещений в опорах (точках пересечения с другимих ордами). Многоопорный стержень нагружен собственными инерционными силами от вращения с угловой скоростью О) и ускорения (О и силой на внешнем конце, определяемой из условий совместности перемещения стержня и обода-диска. Стержень находится в условиях продольно- [c.435]

Наконец, рассмогрим более простой пример аналогичного явления, иллюстрирующий влияние гравитационного векторного потенциала на ход движущихся часов. Пусть часы под действием центральной силы F совершают в инерциальной системе Si равномерное движение по окружности. Если радиус окружности R, а постоянная угловая скорость о), то скорость часов равна / со, а приращение их собственного времени за один оборот, в соответствии с ( юр-мулой (2.38), равно [c.211]

В заключение надо сказать, что солитон сам должен быть неустойчив в своей плоской (асимптотической, невозмущенной) части в силу тех же механизмов, которые делают неустойчивым плоский нуссельтовский режим пленки. Вследствие этой неустойчивости в хвосте и предвестнике солитона должны развиваться возмущения. Так как в основной (центральной) части движение имеет вид солитона, что свидетельствует о том, что солитон при тех числах Рейнольдса, когда он наблюдается, является конкурентоспособным и подавляет квазигармонические волны, то естественно ожидать, что и возмущения асимптот солитона разовьются, в свою очередь, в солитоны и т. д., что приведет в конечном счете к образованию нерегулярной системы солитонов. Именно такая картина практически и наблюдалась в работах [24, 43, 44] в тех случаях, когда солитоны не возбуждались искусственно. Вместе с тем в ряде опытов [24, 43, 44] искусственно создавались регулярные совокупности солитонов. Предполагая, что такие совокупности могут двигаться стационарно (со скоростью с), имеем для них уравнение (5.55). [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...