Движение волчка по поверхности

Предыдущие условия являются идеальными. В действительности волчок опирается на плоскость не острием, а поверхностью вращения, более или менее заостренной, так что точка касания ее с плоскостью вообще не лежит на оси волчка и перемещается по поверхности. Кроме того, неподвижная плоскость не абсолютно гладкая. Эти два обстоятельства изменяют характер движения волчка по плоскости. [c.209]

Влияние трения на движение волчка. В действительности неподвижная плоскость, на которую опирается волчок, не является абсолютно гладкой, а волчок заканчивается не острием, а поверхностью вращения, более или менее заостренной, так что точка касания D волчка и плоскости не лежит на оси симметрии. По этим причинам движение волчка будет иным, нежели то движение, которое описано в п. 111. [c.226]

Автору не удалось обнаружить в литературе упоминаний об анализе движения по поверхности с трением волчков каких-либо иных форм, кроме сферической. [c.346]

Необходимо отметить, что поверхность волчков, да и сама опорная плоскость не вполне ровные. Это приводит к тому, что быстрое вращение волчка сопровождается кратковременными нарушениями контакта с плоскостью, которые легко регистрируются по характерному звуку ( дребезг ). Это ставит под сомнение правомерность использования любой простой модели трения в обсуждаемой задаче (не только модели кулонова трения). В этих условиях трудно надеяться на построение точной и надежной модели для силы трения. И математическое обоснование существования множества квазистационарных движений в условиях неопределенности модели — тоже далеко не простая задача. Однако экспериментальное подтверждение теоретических выводов служит достаточным оправданием методики квазистационарных движений в рассмотренной задаче. К тому же довольно трудно указать какой-либо другой метод анализа, который позволил бы с такой же легкостью и наглядностью получить столь подробную информацию о свойствах движения волчка. [c.360]

Поверхность третьего порядка. Различные формы движения волчка можно просто описать с помощью некоторой поверхности третьего порядка. Приняв оси U0, UM (п. 200) за оси х, у (точка и — начало координат, и х измеряется по вертикали вниз), а X, у — за координаты точки Р, получим РМ = X = а — I os Q, им = г/ = / sin 0. (1) Следовательно, в соответствии с соотношениями (6) п. 201 имеем [c.164]

Эта коническая поверхность н поверхность, описываемая главной осью, в частном случае симметричного волчка переходят в два конуса с круговым сечением, изображенные на фиг. 7. Или, наоборот, мы можем также рассматривать движение асимметричного волчка как катание конической поверхности, связанной с молекулой, по конической поверхности, неподвижной в пространстве. [c.57]

Устойчивые и неустойчивые одномерные, а также асимптотические инвариантные поверхности приведенной системы задают в абсолютном пространстве, вообще говоря, двухчастотные движения. Это наглядно иллюстрируется на случаях Ковалевской и Горячева-Чаплыгина. В последнем случае, для особого решения Горячева, для малых энергий происходит еще большее вырождение и движение в абсолютном пространстве становится периодическим (см. 5), тело совершает в пространстве любопытные маятниковые движения. Отметим также, что для волчка Ковалевской в приведенном фазовом пространстве имеется набор из трех переменных 21,22,23, в пространстве которых совершается периодическое движение по некоторому эллипсу (см. 4). Эти переменные очень неочевидны и образуются как из компонент момента М, так и орта 7. [c.94]

Распространение акустических воли (или поверхностей слабого разрыва) характеризуется постоянством скорости звука во всех точках среды, малостью изменения плотности по сравнению с плотностью невозмущенной среды ро, а также малостью скоростей частиц V по сравнению со скоростью звука Сд. Давление р, действующее на преграду, можно представить в виде р—р д-р2 РЪ, гдер - давление в падающей волне Р2 - давление в волне, отраженной от жесткой и неподвижной преграды р - да.адение излученных волн, связанное с деформированием преграды и движением ее как твердого те.ла. [c.513]

Рассмотрим острие волчка, у которого N направлено вверх по оси, в увеличенном виде (рнс. 191). Точка В соприкосновения острия с поверхностью не лежит на оси волчка, поэтому сила трения, приложенная к острию, направленная к нам из плоскости чертежа, дает момент М р относительно центра масс волчка. Момент М р лежит в плоскости чертежа и направлен к вертикали, следовательно, приращение момента количества движения волчка йЛ =Л1 рС также направлено к вертикали и ось волчка стремится стать перпендикулярно к пло- Гочт [c.247]

Второе состояние волнового движения наблюдается тогда, когда скорость ветра, дующего над спокойной до того поверхностью воды, возрастает до двух миль в час. В этом случае начинается образование малых волн равномерно по всей поверхностн воды эти волны суть волны второго порядка, они покрывают поверхность воды с значительной закономерностью. Капиллярные волны размываются гребнями этих воли, но они еще ютятся во впадинах и на передних склонах волн. Правильность распределения по поверхности этих, волн второго порядка есть нечто замечательное волны начинаются с амплитуды приблизительно в один дюйм и с длины волны около двух дюймов они делаются все больше по мере возрастания скорости или продолжительности ветра примыкающие друг к другу волны соединяются в одну волну гребни растут, и если ветер усиливается, волны делаются остроконечными и образуются, таким образом, волны второго порядка" (гравитационные волны) ). Размеры этих волн все возрастают, одновременно с их размерами растет и та глубина, на которую распространяется это движение все большая и ббльшая часть поверхности покрывается волнами приблизительно одинаковой величины. [c.793]

Уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки в случае шарового тензора инерции А = АЕ, А = onst, Е = в потенциальном (обобщенно-потенциальном) поле изоморфны уравнениям движения материальной точки по поверхности трехмерной сферы в аналогичном поле. Эта аналогия была установлена в [18, 89] (см. также [31]). При этом в осесимметричном поле V = V(7) динамика шарового волчка на нулевой постоянной площадей (М,7) = О эквивалентна движению материальной точки на двумерной сфере S . Оказывается, что эта аналогия справедлива и в многомерном случае, если воспользоваться сингулярными орбитами е(п), она подробно обсуждается в [31]. [c.325]

Известно, что уменьшение диаметра кипятильных труб котла поз- Воляет при тех же его габаритах значительно увеличить площадь поверхности нагрева, а также повысить коэффициент теплопередачи от газов к воде и пару (см. 16.2), но при этом увеличиваются гидравлические сопротивления при прохождении по трубам воды и пароводяной смеси. Это обстоятельство привело к созданию котла с барабаном и принудительным движением воды по циркуляционному контуру. Наличие дополнительного насоса, перекачивающего воду лишь для преодоления гидравлических сопротивлений циркуляционного контура — недостаток этого котла. Самыми мощными барабанными котлоагрегатами являются ТП-100 и ТГМ-104 паропроизводительно-стью 178 кг/с, таганрогского завода Красный котельщик , вырабатывающие пар давлением 14 МПа и температурой соответственно 813 и 843 К. Эти котлоагрегаты оборудованы дополнительными пароперегревателями для промежуточного перегрева пара. [c.373]

При больших толщинах пластины (Л(/г>1) у всех Л. в., кроме вола s, и а , имеется только смещение W по оси Z, распределённое по толщине синусоидально с пространственным периодом 2h/n (п — порядок волны) или 2hj n—Vz). Отношение амплитуды этого смещения на поверхности к амплитуде в толще пластины стремится к нулю, т. е. движение в каждой Л. в., кроме So и становится локализованным в толще и не выходит на поверхность. Для волн и Яд, как ужо отмечалось, панротив, имеет место своеобразный скип-эффект. Фазовые и групповые скорости всех вола (кроме и а ) при kthi>i стремятся к с/. [c.621]

Когда препятствие незначительных размеров, например, леска от улочки, движется медленно в спокойной воде или (что, конечно, сводится к тому же) находится в покое в движущейся жидкости, то поверхность жидкости покрывается красивыми волнами, которые по отноше шю к препятствию остаются неподвижными. На стороне, лежащей вверх по течению, длина волны будет короче, и колебания, как показал Томсон, главным образом обусловливаются капиллярными силами. На стороне, расположенной по течению, волны оказываются длиннее и главным образом зависят от силы тяжести. Обе системы волн движутся с одинаковой относительной скоростью по отношению к воле, что необходимо для того, чтобы они могли сохранять неизменное положение относительно препятствия. Это же обстоятельство обусловливает и скорость, а вмесге с тем и длину нолны в той части системы волн, в которой гребни расположены наклонно к направлению движения. Если обозначить угол между направлением движения и нормалью к фронту волн через в, то ско- [c.554]

Волны детонации распространяются по веществу со сверхзвуковой скоростью, в то время как скорость среды за фронтом волны относительно фронта дозвуковая. Таким образом, течение позади фронта детонации влияет на амплитуду волны и ее скорость. Это влияние распространяется до тех пор, пока не установится режим, при котором скорость фронта принимает минимальное из возможных значений, удовлетворяющих условиям стационарности фронта. Скорость волны детонации относительно вещества за фронтом, отвечающая указанному режиму распространения (процесс Чепмена — Жуге), равна скорости звука, т. е. поверхность фронта детонации с внутренней стороны совпадает с характеристикой системы дифференциальных уравнений движения, отделяющей фронт волйы от течения позади него. Если рассматривать зону, где протекает химическая реакция, как область конечной ширины, то указанная характеристика представляет собой огибающую характеристик одного семейства. [c.288]

Тс оборотов, то благодаря такому отсеканию сплошными стенками проходящего через окна пара и попеременному сжатию и разрежению воздуха около стенок цилиндра получается звук, число колебаний к-рого Ъ1=пк, По исследованиям Тиндаля (1872 г.) наиболее подходящая высота тона для звуковых сигналов морских С.—400 колебаний в ск. С. дают завывающий звук, высота тона которого зависит от скорости вращений цилиндра при пуске С. Чтобы эта скорость могла устанавливаться вполне определенной при данном давлении пара, на оси цилиндра устроен регулятор, состоящий из двух грузов 9, к-рые при вращении цилиндра стремятся удалиться от центра и этим прижимают плечи рычагов 10 к цилиндрич. поверхности корпуса С. Чем больше скорость вращения цилиндра, тем ббльшая сила трения разовьется между рычагом 10 и цилиндрич. корпусом, а поэтому необходимо и повышение давления пара для поддержания этой скорости и наоборот. Т. о. вес грузов 9 играет существенную роль в высоте звука С. При изготовлении С. с определенным числом отверстий для впуска пара определенного давления желаемую высоту звука при испытании ее достигают изменением веса грузов 9 регулятора. При получении требуемой высоты звука С. по весу грузов определяются уже и другие размеры прибора (высота, ширина и пр.). Часто в сиренах устраивают приспособления для трогания цилинд-ра б с места, чтобы останавливать цилиндр в положении, когда окна его не будут совпадать с окнами неподвижного цилиндра и движение не может начаться от давления пара. Рупор усиливает передачу на большие расстояния. Усиление звука в нем обусловливается 1) отражением, или отбрасыванием, звуковых воли от внутренней поверхности трубы в одном направлении и 2) дрожанием самих стенок рупора, что объясняет лучшую сльппимость и по всеМ [c.437]

Теория мелкой волы. Здесь дается вывод приближенных уравнений, описывающих динамику волнового движения идеальной несжимаемой жидкости на поверхности водоема конечной глубины при условии, что толщина слоя жидкости мала по отношению к характерному горизонтальному размеру (например к длине волны). Оказывается, что гюлучаемая модель этой задачи, казалось бы не имеющей отношения к динамике, в точности совпадает с уравнениями движения политропного газа с показателем адиабаты 7 = 2. Возникающая при этом гидродинамическая аналогия не только дает за.мечательный пример единства природы волновых явлений, но может быть полезной и при анализе конкретных движений. [c.128]

Волновой анализ. Когда свободная поверхность неподвижной воды возмущается при бросании в нее камня или когда ударяется по струне пианино или коже барабана в какой-либо одной точке, то части системы, удален1мле от места удара, приходят в движение не сразу, а только после того, как до них дойдет влияние импульса. Другими словами, это движение представляется расходящимися из центра возмущениями в виде волн. Эти волны можно принять в качестве новых типов простых колебаний. Удобство этого нового элементарного движения очевидно. Так, если в различных частях сплошной среды заданы несколько возмущений, то каждое из них вызовет волиу, и действительное движеиие в какой-либо точке будет результатом наложения всех таких движений. [c.74]

Если эта сфера касается рассматриваемой поверхности, то величина равна нулю в двух последовательных точках, и поэтому сРв/Ш = 0. Короче, еР 1с11 обращается в нуль, когда ось ОР волчка становится перпендикулярной к поверхности в точке Р. Если ось ОР волчка в начальный момент направлена по нормали к поверхности, то две граничные окружности совпадают, и ось ОР будет вращаться вокруг вертикали, образуя с ней постоянный угол. Этот вид движения, как обычно, называют прецессией (см. п. 202а). [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...