Напряжения главные в данной точке

Доказано, что в каждой точке тела имеются три главные площадки, причем они всегда взаимно перпендикулярны. Следовательно, в каждой точке будут три главных направления напряженного состояния в данной точке. В зависимости от значений главных напряжений различают три вида напряженного состояния в точке о д н о о с н о е — когда только одно из главных напряжений отлично от нуля (рис. 10.8,<7) д в у х о с н о е — когда два главных напряжения отличны от нуля (рис. 10.8, ( ) трехосное — когда все главные напряжения отличны от нуля (рис. 10.8, й). На практике чаще всего имеют место одноосное и двухосное напряженные состояния. [c.123]

Тензор характеризует сразу три напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам и используется для описания физических явлений и процессов, происходящих в упругой среде. В механике сплошной среды используется трехмерное евклидово пространство с различными системами координат. Примененный для описания напряженного состояния точки тензор напряжений инвариантен относительно преобразования прямоугольных координатных осей. Тензор напряжений симметричный, так как коэффициенты матрицы симметричны относительно главной диагонали и равны между собой. Задать тензор напряжений— значит определить напряженное состояние в данной точке тела. В частных случаях напряженное состояние точки определяет напряженное состояние всего тела (при простом растяжении — сжатии), такое напряженное состояние называется однородным. [c.8]

Исследование напряженного состояния в данной точке можно продолжить. Из бесчисленного множества наклонных площадок, построенных в обследуемой точке, можно выделить те — их называют главными площадками для данной точки, на которых отсутствуют касательные напряжения, и потому v, т. е. полное напряжение для главной площадки совпадает по величине и направлению с нормальным напряжением. [c.15]

Для исследования напряженного состояния в данной точке тела (конструкции), т. е. для получения зависимостей, позволяющих определить напряжения по любой, проходящей через указанную точку площадке, должны быть известны напряжения по каким-либо трем (любым) взаимно перпендикулярным площадкам, проходящим через эту точку. Эти площадки и действующие по ним напряжения называются исходными. Для элементов (точек), показанных на рис. 3-1 и 3-2, исходными являются главные площадки. В наиболее общем случае вектор напряжения, возникающего на каждой из исходных площадок, может быть представлен в виде трех составляющих (рис. 3-3). [c.40]

Согласно этой гипотезе условия перехода в предельное напряженное состояние определяются только величинами максимального (01) и минимального (03) главных напряжений, т. е. не зависят от значения промежуточного главного напряжения (05). Напряженное состояние в данной точке тела является предельным, если величины главных напряжений и 03 удовлетворяют равенству [c.209]

Как уже говорилось в III. 1, главными в данной точке тела называются площадки, в которых касательные напряжения равны нулю. [c.281]

Так как величины трех главных напряжений зависят только от напряженного состояния в данной точке, коэффициенты уравнения (П.1.5) от выбора напряжения координатных осей не зависят. Таким образом, эти коэффициенты являются инвариантами, т. е. [c.420]

Через каждую точку тела всегда можно провести такие три взаимно перпендикулярные площадки, в которых не будет касательных напряжений. Такие площадки называются главными площадками. Нормальные напряжения по главным площадкам называются главными напряжениями. Нормали к главным площадкам называются главными осями напряженного состояния в данной точке тела. Главные напряжения обозначают Oi, а , a.,, причем сг, —алгебраически наибольшее, а [c.264]

Условимся выбранные таким образом оси называть главными осями, а соответствующие нормальные напряжения — главными напряжениями. Очевидно, что можно вполне определить напряженное состояние в данной точке, если заданы направления главных осей и величины главных напряжений. [c.26]

При пользовании различными аналитическими характеристиками напряженного состояния следует иметь в виду, что при этом существенную роль играет выбор координатных осей. Так, например, в случае одноосного растяжения стержня, если координатные оси направлены по продольной оси и двум взаимно перпендикулярным радиусам поперечного сечения стержня, то касательные напряжения, соответствующие трем координатным площадкам, будут равны нулю. Между тем, конечно, по другим площадкам, например, наклоненным под углом 45° к главным осям, возникают касательные напряжения (см. рис. 1.2), но при указанном выборе осей координат они не входят явно в аналитическую характеристику напряженного состояния. При изменении координатной системы компоненты тензора напряжений изменяются, но напряженное состояние в данной точке тела, очевидно, не может зависеть от выбора системы координат и в этом смысле является неизменным или инвариантным, подобно тому как инвариантно расстояние между двумя точками в каких бы системах координат оно не было выражено. [c.30]

Простейшим напряженным состоянием в данной точке относительно главных напряжений является линейное или одноосное, осуществляемое при осевом растяжении или сжатии стержня в этом случае два главных напряжения равны нулю (5г = 5з = = 0 5, 0) . [c.35]

Оболочка сферическая под действием равномерного внутреннего и внешнего давления (задача Ламе) 111 Осн главные напряженного состояния в данной точке 53 Ослабление 373 [c.463]

Эти напряжения называются главными напряжениями в данной точке, их направления — главными, осями, и плоскости, на которые они действуют, — главными плоскостями. Легко убедиться, что напряженное состояние в данной точке вполне определится, если даны направления главных осей и величины трех главных напряжений. [c.208]

Исследование напряженного состояния в данной точке тела. Главные площадки и главные напряжения [c.24]

Если два главных напряжения равны между собой, например Л/ = Л/2, то эллипсоид Ламе будет эллипсоидом вращения и напряженное состояние в данной точке будет симметричным относительно третьей главной оси Ог. Если все главные напряжения равны между собою Л/1 = Л/г — Л/3, то эллипсоид Ламе обратится в шар и все площадки в данной точке будут главными, а напряжения на них одинаковы это будет, например, при всестороннем сжатии или растяжении. [c.33]

Влияние схемы объемного напряженного состояния и механической схемы деформации. Характер напряженного состояния сильно влияет на пластичность металла. Напряженное состояние металла определяется схемой главных напряжений. Представим себе бесконечно малый кубик, грани которого перпендикулярны к главным напряжениям. Последние определяют напряженное состояние данной точки (центра кубика). Такой кубик с указанием направления напряжений, действующих по его граням без обозначения их величины, определяет схему главных напряжений, действующих в данной точке он показывает наличие или отсутствие главных напряжений и знаки последних. Таким образом, схемой главных напряжений в рассматри- [c.55]

Таким образом, любое напряженное состояние в данной точке сплошной среды можно рассматривать как совокупность трех чистых растяжений или сжатий вдоль главных осей тензора напряжений. [c.159]

Значение Рср может быть положительным (материал в данной точке подвергается всестороннему растяжению), нулевым или отрицательным (материал в данной точке подвергается всестороннему сжатию). Гидростатическое давление не может вызвать изменение формы тела, оно изменяет только объем. Изменение же формы вызывается напряжениями, которые равны разностям между главными нормальными напряжениями и гидростатическим давлением, т. е. а —Рср ог—Рср, огз—рср. Таким образом, напряженное состояние в данной точке можно условно представить в виде суммы гидростатического давления рср и разностей <У1—Рср 02—Рср оз—Рср. Эта условность удобна, так как позволяет определить, в каких условиях (растяжения или сжатия) происходит деформирование в данной материальной точке. [c.12]

Координатные оси совместим с главными осями тензора (a, ) в некоторой точке тела. Тогда проекции на координатные оси вектора напряжения р в данной точке на произвольной площадке б нормалью п будут определяться равенствами (2.56). [c.43]

Величинам ст, Т, ю, можно дать несложную геометрическую интерпретацию. С этой целью введем пространство главных напряжений 3- Тогда напряженное состояние в данной точке можно в рассматриваемом пространстве напряжений представить вектором ОР, компоненты которого соответственно равны ст , а , СТд (рис. 3). Плоскость [c.18]

Эллипсоид напряжений Ламе. Пусть координатные оси в данной точке совпадают с главными осями тензора напряжений. Тогда уравнения Коши (2.6) примут вид [c.50]

Круги напряжений Мора. Удобное двумерное графическое представление трехмерного напряженного состояния в точке тела было предложено О. Мором . Возьмем вновь в качестве координатных осей главные оси тензора напряжений в данной точке тела. Рассечем материальную точку тела (рис. 2.8, а) плоскостью, параллельной аз, и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. [c.50]

Простое нагружение сопровождается возрастанием всех компонентов напряжений в данной точке пропорционально какому-то параметру, например, времени. Тогда и внешние нагрузки пропорциональны этому параметру (при внутреннем гидростатическом давлении на трубу). Форма тензора напряжений и его главные направления при простом нагружении все время сохраняются. Иногда для определения простого нагружения используют коэффициент Лоде и Надаи Ца, который при этом виде нагружения остается постоянным ( —1 1) [c.97]

Если главные напряжения в данной точке известны, то могут быть найдены напряжения в любой площадке, проходящей через эту точку. Рассмотрим пример определения напряжений в площадках, параллельных одному из главных напряжений, допустим (рис. 2.127, а). [c.316]

Очевидно, что в рассмотренном случае одноосного растяжения главные площадки расположены в поперечном и продольном сечениях, т. е. взаимно перпендикулярны. Обратим внимание также на то, что главные напряжения в данной точке имеют максимальное и минимальное значения [c.214]

Прежде всего следует заметить, что вектор полного напряжения, построенный внутри эллипсоида, не может быть больше наибольшей полуоси. Это означает, что наибольшее из трех главных напряжений, т. е. Ti, является одновременно самым большим из полных напряжений, которые можно отыскать в множестве площадок, проходящих через заданную точку. Значит, сколько бы площадок мы не проводили, напряжения, большего чем Oi, мы в данной точке не найдем. [c.29]

В этом случае нормальное напряжение называется главным нормальным напряжением, а площадка, на которой действует это напряжение,— главной площадкой в данной точке. [c.34]

Рассмотрим первую основную задачу для конечной односвязной области. Так как искомые аналитические функции ф(г) и i j(z) однозначны в данной области S и упругие постоянные Я и х не входят в граничное условие (6.109), то решение этой задачи, даваемое функциями ф(2), -113(2), не зависит от упругих постоянных X и Х, иначе говоря, при заданных внешних силах на границе конечной односвязной области напряженное состояние в заполняющем ее теле не зависит от упругих свойств материала. Для конечной многосвязной области решение, определяемое функциями ф(г), я з(2), зависит от материала среды. Чтобы решение, определяемое функциями ф(2), 1 з(2), не зависело от упругой постоянной ус, главные векторы сил, приложенных к каждому из контуров Lh, как это следует из формул (6.100), (6.101), должны быть в отдельности равны нулю. Именно в этом случае напряженное состояние не зависит от упругих постоянных тела. Этот результат и составляет теорему Мориса Леви, лежащую в основе метода нахождения напряженного состояния в каждой точке изотропной однородной среды на мо- [c.132]

Попутно заметим, что не следует применять обозначения Ст . 02, рь Р2 для окружных И меридиональных напряжений и соответствующих радиусов кривизны. Действительно, в большинстве случаев окружное (кольцевое) напряжение играет роль главного напряжения Ст1 для данной точки стенки, но возможны исключения [16, 29]. Поэтому лучше применять обозначения От, Ов, рт, ре, а после определения напряжений присваивать им соответствующие индексы главных напряжений. [c.219]

Две взаимно перпендикулярные наклонные плоскости являются главными плоскостями напряжений в данной точке балки, когда [c.131]

Для напряженного состояния, определяемого в данной точке О тела главными напряжениями Оь Oj, аз, вычислить нормальное и касательное напряжения в наклонной площадке, проходящей через точку О. Нормаль к площадке образует с направлениями главных напряжений углы а, р и v- [c.40]

Составьте исходное уравнение для определения главных напряжений в данной точке. Компоненты девиатора напряжений заданы в [c.26]

Нормальные напряжения в данной точке достигают на главных площадках экстремальных значений. [c.68]

Направив оси координат х , х , вдоль главных направлений тензора напряжений в данной точке, можем, очевидно (см. (3.20) гл. III), написать, что [c.452]

При каком-то угле а нормальное напряжение а в данной точке максимально ( сг ), а на перпендикулярной площадке — ми шмально Такие нормальные напряжения и соответствующие им площадки называются главными. Касательные напряжения на главных площадках отсутствуют т - 0). Главные напряжения обычно обозначаются О/, oj, Обозначения [c.24]

Величинам о, Т, си можно дать несложную геометрическую интерпретацию [ ]. Пусть главные оси фиксированы примем их за декартову систему координат о,, а.,, 03. Тогда напряженное состояние в данной точке можно охаракгеризовать вектором ОР, компоненты которого соответственно равны а,, а , Од. Плоскость [c.14]

Пусть в исследуемой точке возникает напряженное состояние, характерюуемое определенными из расчета главными напряжениями а > Стг > Оу Как известно из предыдущего (см. гл. Ш), три главных напряжения полностью определяют напряженное состояние в данной точке тела. Допустим далее, что в лабораторных условиях для данного материала осуществлено напряженное состояние, подобное заданному в опасной точке р ссчитываемой детали. Подобяолми называют напряженные состояния, для которых отношения главных напряжений одинаковы, т. е. [c.261]

Известно также геометрич. построение, предложенное Лямэ, — эллипсоид напряжений. Центр эллипсоида напряжений помещается в данной точке О. Его оси Ох, Оу, О направлены по главным осям напря-Ж(эдного состояния (см. Напряжения главные). Ур-ние [c.65]

Грани элемента, по которым касательные напряжения не действуют, называют главными площадками, а нормальные напряжения на них — главными напряжениями. Доказано, чтo в каждой точке тела имеются по крайней мере три главные площадки, причем они всегда взаимно перпендикулярны. Следовательно, в каждой точке будут также три главных напряжения, линии действия которых определяют три главных направления напряженного состояния в данной точкёГ Главные напряжения принято обозначать так, чтобы наибольшее из них (в алгебраическом смысле) имело индекс 1, а наименьшее — индекс 3. Например, если одно из главных напряжений равно нулю, другое (+500) дaH/ м а третье — [c.126]

Если ориентацию граней выделяемого элемента изменить, то действующие на его гранях напряжения также изменятся. При этом можно провести такие площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Площадки, на которых касательных напряжений нет, называются главными площадками, а нормальные напряжения на этих площадках — главными напряжениями. Мож1Ю доказать, что, как бы ни было загружено тело, в каждой точке его имеются, по крайней мере, три главные площадки, причем они взаимно перпендикулярны. Следовательно, в каждой точке будут и три главных напряжения и они тоже взаимно перпендикулярны. Направления, параллельные главным напряжениям, называют главными направлениями напряжений в данной точке. [c.160]

Алгебраически наибольшее главное напряжение ai больше всех остальных нормальных напряжений, существующих в расематривае-мой точке тела, а наименьшее главное напряжение 03 меньше всех остальных нормальных напряжений в данной точке тела это следует из того, что наибольшая абсцисса диаграммы равна а наименьшая Оз. [c.47]

Эта зависимость означает, что если для каждой наклонной площадки, проходящей через точку О, напряжение представляется вектором, исходящим из точки О, с компонентами А, Y, Z, то концы этих векторов лежат на поверхности эллипсоида, определяемого уравненнем (112). Этот эллипсоид называется эллипсоидом напряжений. Его полуоси представляют главные напряжения в данной точке. Отсюда можно сделать вывод, что максимальное напряжение в любой точке представляет собой наибольшее из трех главных напряжений в этой точке. [c.232]

Как известно из алгебры, три корня кубического уравнения с действительными коэффициентами (VIII.8) могут быть либо действительными числами, либо один из корней будет действительным числом, а два другие — комплексными сопряженными числами. Значит, одно главное напряжение, а следовательно, и одна главная площадка существуют. Докажем, что в каждой точке деформированного тела существуют три главные напряжения, а следовательно, и три главные площадки, т. е. что все корни уравнения (VIII.8), которое называется вековым, — действительны. Пусть направление координатных осей в данной точке тела М выбрано так, что одна из координатных осей, например ось Xj, нормальна к главной площадке. Тогда в напряженном состоянии т,,, =т , = 0. Определитель (VIII.7) для напряженного [c.282]

Иначе дело обстоит при сложном, т. е. при плоском или объемном напряженном состоянии, когда два или все три главных напряжения в данной точке тела не равны нулю. В таких случаях, для нахождения опытным путем предельных значений главных напряжений потре-бовало.сь бы множество экспериментов, так как количество. различных комбинаций главных напряжений безгранично велико. [c.307]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...