Гамильтона теорема

Большую часть формальных результатов, полученных нами ранее в связи с уравнениями Гамильтона (теоремы о сохранении, скобки Пуассона и т. д.), можно легко распространить и на случай непрерывных систем. Например, модифицированный принцип Гамильтона будет теперь иметь вид [c.392]

Из равенства (16.4.4) в силу обратной теоремы об эквивалентности следует, что qr, Рт удовлетворяют уравнениям движения Гамильтона. Теорема, таким образом, доказана. [c.289]

Разделимость переменных в уравнении Якоби — Гамильтона. Теорема Штеккеля [c.541]

А, Принцип наименьшего действия Гамильтона. Теорема. Движения механической системы (1) совпадают [c.56]

Интегралы уравнений Гамильтона. Теорема Пуассона [c.290]

Член, содержащий D , можно вычислить по теореме Гамильтона — Кали (уравнение (1-3.49)) [c.64]

Из уравнения (2-7.27) при итеративном использовании теоремы Гамильтона — Кали следует, что [c.82]

В силу этой теоремы интегральный инвариант Пуанкаре — Картана (так же, как и принцип Гамильтона) может быть положен в основу механики. Действительно, если бы мы в качестве исходного постулата приняли существование интегрального инварианта Пуанкаре — Картана, то отсюда сразу следовало бы, что движение описывается уравнениями Гамильтона, а при условии [c.300]

Для доказательства этой теоремы составим функцию Гамильтона. В соответствии с выражениями (6.47) имеем [c.167]

Заметим, что коэффициенты кватерниона из Н, задающего преобразование X —> Z в соответствии с теоремой 2.8.2, называются параметрами Родрига-Гамильтона. Видим, что по смыслу параметры Эйлера и параметры Родрига-Гамильтона совпадают. [c.112]

Чтобы найти функцию Гамильтона, достаточно учесть, что система склерономна. Поэтому Я = Т -Г П, где обобщенные скорости следует заменить их выражениями через обобщенные импульсы (следствие 9.2.2, свойство 3). Учтем, что по теореме Эйлера [c.635]

Теорема 9.4.2. (Якоби). Пусть 5(<,91,..., 9п, 1, чОп) — полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби. Тогда соотношения [c.644]

Возможность знака перед радикалом здесь можно не учитывать, так как согласно теореме 9.4.2 достаточно найти любую функцию 51, зависящую от одной произвольной постоянной, например Л, и удовлетворяющую уравнению Гамильтона-Якоби. [c.647]

Рассмотренные примеры убеждают, что случаи, когда эффективно работает метод разделения переменных, встречаются достаточно часто. Полезно иметь критерий, устанавливающий факт разделимости переменных на основе анализа структуры уравнения Гамильтона-Якоби. Для систем, кинетическая энергия которых зависит только от квадратов обобщенных скоростей, такой критерий доставляет теорема Штеккеля. [c.654]

Доказательство. Согласно теореме 9.4.1, дифференциал функции действия по Гамильтону выражается формулой [c.659]

Отметим сходство между полученным решением и тем, которое следует из теоремы 9.4.2 о полном интеграле уравнения Гамильтона-Якоби.О [c.680]

Теорема 9.7.6. Канонические уравнения Гамильтона для системы с п степенями свободы аналитически интегрируются, если функция Гамильтона не зависит от п каких-нибудь канонических переменных с различными индексами. [c.687]

Замечание 9.7.4. Пусть система с п степенями свободы описывается уравнениями Гамильтона и име ет п первых интегралов. Если можно указать такое каноническое преобразование, что эти первые интегралы входят в набор новых канонических переменных, то по теореме 9.7.6 рассматриваемые уравнения Гамильтона можно проинтегрировать аналитически. Это — еще один способ построения переменных действие-угол. [c.692]

Теорема 9.7.9. (Теорема Лиувилля об интегралах в инволюции). Пусть имеется п независимых, находящихся в инволюции первых интегралов /ь...,/ системы уравнений Гамильтона. Тогда существует каноническое преобразование, приводящее уравнения движ.ения к форме [c.694]

Канонические преобразования. Уравнение и теорема Остроградского — Гамильтона — Якоби [c.352]

В равенства (11.355) входят 2Ы независимых постоянных интегрирования aj и Ь . Таким образом, приходим к теореме Остроградского — Гамильтона — Якоби [c.358]

Возвратимся вновь к теореме Остроградского — Гамильтона — Якоби и теории канонических преобразований. [c.368]

На основании теоремы Остроградского — Гамильтона — Якоби найдем общее решение системы канонических уравнений в следующем виде [c.375]

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОСТРОГРАДСКОГО - ГАМИЛЬТОНА [c.377]

Главные инварианты используются также в следующем полезном тождестве, известном как теорема Гамильтона — Кэли [c.29]

Эквивалентный путь получения уравнения (6-3.23) состоит в повторном применении теоремы Гамильтона — Кэли. Если умножить уравнение (6-3.22) на (С )" , оно примет вид [c.222]

Теорема Гамильтона — Кэли 29, 82, 221 [c.306]

Непосредственно видно, что преобразование (78) удовлетворяет условиям 1° и 2°. Лагранжиан (так же как и гамильтониан) консервативной системы не зависит явно от времени, а dt = dt, т. е. функция d jdt в данном случае равна единице. Поэтому преобразование (66) заведомо не меняет вид лагранжиана (и, разумеется, гамильтониана) и из теоремы Нётер следует, что консервативная система должна иметь первый интеграл вида (69). Но в данном случае все функции qiy в силу преобразования (78) тождественно равны qj, т. е. не зависят от а, и, следовательно, производные от них по параметру а равны нулю, а д- 1да= и формула (69) принимает вид [c.290]

Теорема 8.12.1. (Принщш Гамильтона стационарного действия). Действительное движение голономной механической системы под действием потенциальных (обобщенно потенциальных) сил, выполняемое от заданного положения q( о)) отличается от кинематически возможных движений системы между этими положениями в том же интервале времени тем, что действительное движение служит экстремалью функционала [c.612]

Следствие 9.3.3. (Теорема Нётер). Если функция Гамильтона [c.638]

Теорема Якоби обосновывает следующее правило построения закона движения qi(t), рДО по известному полному интегралу уравнения Гамильтона-Якоби S t,ql,..., q ,al,..., а ). Сначгипа разрешается система п уравнений [c.646]

Теорема 9.5.2. Пусть движение системы описывается каноническими уравнениями Гамильтона. Тогда алгебраическая сумма площадей Si, ограниченных проекциями на координатные плоскости (Яi Pi) контура О одновременных еостояний [c.662]

Пример 9.5.3. Преобразование, описываемое системой канонических уравнений Гамильтона, сохраняет объем. Если система автономна дН1д1 = 0), то это преобразование обладает групповыми свойствами. Пусть, кроме того, система склерономна (справедлив интеграл энергии), и потенциал П растет на бесконечности. Тогда теорема Пуанкаре о возвращении применима для области О, выделяемой неравенством [c.671]

Канонические преобразования сохраняют все общие свойства систем уравнений Гамильтона. Изменяется только вид самой функции Гамильтона. Выще мы видели (теорема 9.4.3), что возможность интегрирования таких систем тесно связана именно со спецификой зависимости функции Гамильтона от фазовых переменных. Если удается найти каноническое преобразование, переводящее функцию Гамильтона к такому виду, что систему, полученную после преобразования, можно проинтегрировать, то тем самым проинтегрируются и исходные канонические уравнения. [c.687]

Ниже рассматривается цикл вопросов, примыкающих к теореме Остроградского — Гамильтона — Якоби и теории канонических преобразований. Эти вопросы объединяются понятием об интегральных инвариантах, введенным А. Пуанкаре ). Конечно, будут приведены лигиь сравнительно краткие сведения об этом направлении современной аналитической механики. [c.379]

Инварианты. Теорема Кэли — Гамильтона [c.318]

Теорема (Кэли— Гамильтона). Симметричный тензор t удовлетворяет уравнению вида (1.93), т. е. [c.320]

Значение теоремы Кэли —Гамильтона состоит в том. что она позволяет выразить любую степень симметричного тензора второго ранга через нулевую (т. е. единичный тензор), первую и вторую степени этого же тензора в самом деле, для третьей степени это утверждение уже доказано для четвертой степени [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...